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Sin t

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Title: Sin t tulo de diapositiva Author: Rafael Bracho Lopez Last modified by: Rafael Bracho L pez Created Date: 4/20/1999 2:38:05 PM Document presentation format – PowerPoint PPT presentation

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Tags: minutos | sin | tres

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Transcript and Presenter's Notes

Title: Sin t


1
Rompecabezas lógico-matemáticos (1)
Esquema Cómo abordar un problema
1.El Ayuntamiento de Matelandia
11.Cambiemos de coche
12.El quesero tramposo
2.Las campanadas
13.Otra vez el quesero tramposo
3.El abuelo Pinto
4.Cubitos y más cubitos
14. Qué pesado con las pesadas
5.Los relojes de arena
15.Embotellando
6.La descendencia
16.La polilla más culta
7.Ajusta la cuenta
17.El sastrecillo valiente
8.Los bidones de agua
18.El sastrecillo perezoso
9.El triángulo circular
19.What time it is, please?
10. Teje que te teje
20.Polinomiada
Menú Principal
2
Rompecabezas lógico-matemáticos (2)
31.Casualidades
21.El mercaillo
22.Soltero pa to la vida
32.Las vacas del pueblo
23.Pepino el hortenalo
33.!Qué cara está la vida!
34.Aumento con gracia
24.Malos humos
25.Un problema que arde
35.Pedazo de número.
36.Fraternidad política?
26.Salta, salta, salta
27.De cuento
37.Las cajas de bombones
28.Carmen, la bailona
38.De paseo por el cubo
29.Los vecinos
39.Los cuatro unos
30.Las pintadas
40.Los borrachuzos
Menú Principal
3
Rompecabezas lógico-matemáticos (3)
51.Frontón
41.Por sí mismo a
42.El ejército
52.Gavilán y palomas
43.Problema de altura (2)
53.Prisma
54.Transformismo
44.Felices años veinte
45.El profe de mates
55.El paseito
56.Cuadrado
46.El abuelo del profe
47.Todas iguales
57.Vaya lío
48.La bodega
58.No me cabe en la calcu
49.Construcción
59.El escondite
50.Al pasar la barca ...
60.Centros
Menú Principal
4
Rompecabezas lógico-matemáticos (4)
71.El capitán y los soldados
61.!Qué chulo es el ocho!
62.!Vaya globulada!
72. El ladrón arrepentido
63.Buena suerte
73.Las cervezas
74.Las fincas
64.Un problema refrescante
65.Muy nuestro
75. Cuadrado cuadrado...
76. Reunión de damas
66.Familia numerosa
67.Los tres cuarentones
77.Esto va rodando
68.El vaquero y el maestro
78.Divisible, divisible
69.El misántropo
79.El pastor ingenioso
70.Un problema fresco
80.Un poco de Historia
Menú Principal
5
Rompecabezas lógico-matemáticos (5)
92.!Vaya pasta!
81.Los amigos
82.Los ajedrecistas
93.!Vaya numerito!
83.Clásico familiar
94.Más potencia
95.Extraña división
84.Por las paredes
85.Otra caracolada
96.Juras decir la verdad?
97.La afición
86.Centímetro cuadrado?
87.Cariño familiar
98.El jardín
88.El olivar
99.Cuestión de orden
89.La potencia del dos
100.Lunario
90.!Porquería de zumo!
101.Cajas tontas
102.La clase
91.El fontanero
Menú Principal
6
1.El Ayuntamiento de Matelandia En una sesión
del ayuntamiento de Matelandia se hayan
reunidos/as el alcalde Pepe Pinto, su mujer y su
hija el jeque musulmán Muhí y sus tres mujeres
una bonita tibetiana, la señora Chen y sus dos
maridos, y el cura Camilo. La señora Pinto está
sentada a la izquierda de su marido. Las tres
musulmanas están tímidamente juntas y han
procurado que no haya ningún hombre sentado junto
a ellas. El jeque se niega a sentarse junto a
alguno de los tibetianos, cuyo régimen
matrimonial no aprueba. Don Camilo, muy tímido
con las mujeres, evita su cercanía. La hija del
alcalde, muy marchosa ella, se sienta lo más
lejos posible de sus viejos, y dice al oído de la
Sra. Chen Cómo mola tener dos maridos?,
mientras que con la rodilla roza a su vecino de
forma tan provocativa que éste vuelca su vaso de
vino. Cómo están sentados los once personajes
alrede-dor de la mesa?
Solución
Menú
7
Solución
Alcalde
Sra. Pinto
Muhí
M1
Cura
M2
T2
T1
M3
Sra.Chen
Hija
Enunciado
Menú
8
2.Las campanadas del reloj El reloj del
ayuntamiento de Matelandia tarda en dar las seis
campanadas de las seis de la tarde, 30 segundos,
cuánto tardará en dar las doce campanadas de las
doce de la noche?
Solución
Menú
9
Solución Cuando dan las seis, desde el primer
tañido hasta el sexto hay 5 intervalos de tiempo.
Luego para averiguar qué tiempo transcurre entre
campanada y campanada hay que dividir 30 entre
5, es decir son 6 los segúndos entre cada par de
sonidos. A las doce, entre la primera campanada y
la duodécima, habrá once intervalos, luego
tardará 6 x 11 66 segundos. Más gráficamente
6 seg
30 segundos
Enunciado
Menú
10
3.El fumador empedernido Eran unos tiempos tan
difíciles que el abue-lo Pinto, fumador
empedernido, se veía obligado a recoger colillas
del suelo para poder fumar. En una caja tenía
almacenadas ya 64 coli-llas, y con cada cuatro
hacía un cigarrillo. Para cuántos cigarrillos
tenía colillas? !! Fumar perjudica seriamente tu
salud y la de los que te rodean!!
Solución
Menú
11
Solución
64 / 4 16 cigarrillos 16 / 4 4 cigarrillos 4
/ 4 1 cigarrillo
21 cigarrillos
(Y todavía le queda una colilla para el día
siguiente)
Enunciado
Menú
12
4....... cambiando de unidades Imagínate un
cubo de un metro de arista dividido en cubitos de
un milímetro de arista. Pues bien, calcula los
kilómetros de altura que tendría una torre
formada por todos los cubitos puestos uno encima
de otro.
1 metro
Solución
Menú
13
Solución Hay 1000 x 1000 x 1000 cubitos
109 cubitos de 1 mm de arista, que unos encima
de otros alcanzarán 109 mm, pasando a metros o,
más bien a km, que está más indicado, la altura
alcanzada será de 1.000 km (Se trata algo así
como de convertir en hilo, de sección cuadrada
desde luego, un cubo macizo)
Enunciado
Menú
14
5.Los relojes de arena Disponemos solamente
para medir el tiempo de dos relojes de arena de
ocho minutos y tres minutos de duración
respectivamente, y necesitamos calentar una
comida que precisa exactamente trece minutos de
cocción. Sabrías indicar cómo se podría medir el
tiempo necesario con los recursos de que
dispo-nemos?
Solución
Menú
15
Solución
Enunciado
Menú
16
6.La descendencia Mi hermana
Araceli tiene tres hijas y cada una tiene un
hermano. Cuantos hijos tiene en total?
?

Solución
Menú
17
Solución
Enunciado
Menú
18
7.Ajusta la cuenta Dos monedas suman treinta
pesetas y una de ellas no es de cinco pesetas,
de qué monedas se trata?
Solución
Menú
19
7.Ajusta la cuenta Dos monedas suman treinta
pesetas y una de ellas no es de cinco pesetas,
de qué monedas se trata?
Solución
Efectivamente, una de ellas no es de cinco
pesetas, es de 25 pesetas. Son una de 25 pesetas
y la otra de 5 pesetas.
Menú
20
8.Los bidones de agua Disponemos solamente de
dos bidones vacíos en principio, de nueve y
cuatro litros de capacidad respectiva-mente, un
grifo y un desagüe. Se trata de conseguir dejar
en el bidón grande seis litros exactamente,
haciendo los trasvases necesarios para ello. (Ya
sabes que el agua es un bien escaso, así que no
gastes agua innecesariamente. Sabrías decir qué
cantidad de agua has desperdiciado?)
Solución
Menú
21
Solución
Enunciado
Menú
22
9.El triángulo circular Halla el área de la
zona señalada, sabiendo que las tres
circunferencias son idénticas y tienen 10 cm de
radio.
Solución
Menú
23
Solución
Enunciado
Menú
24
10.Teje que te teje La araña María Castaña teje
de manera que cada día confecciona una superficie
de tela igual a la tejida hasta entonces. Si para
elaborar una tela por completo ha tardado treinta
días, cuánto habría tardado en realizar la misma
tarea si le hubiese ayu-dado su prima Pepi que ha
llegado de Barcelona, sabiendo que ésta teje de
igual modo?
Solución
Menú
25
Solución
Supongamos que toda la tela tiene igual
superficie que el rectángulo
Cada araña, al cabo de 29 días habría tejido la
mitad
Luego entre las dos tardaría solamente un día
menos, es decir,
29 días
Enunciado
Menú
26
11.Cambiemos de coche Pepe Pinto, tenía un
viejo seiscientos impropio de una alcalde y un
día decidió cambiarlo por una fabulosa limosina.
Pensó poner un anuncio en el periódico local para
vender su coche y, con el dinero que obtuviese en
la venta, comprar la limosina. El anuncio diría
lo siguiente Se vende Seat Seiscientos en muy
buen estado con unas incomparables condiciones
económicas Solo pagarán los tornillos de las
ruedas. Cada rueda tiene cuatro tornillos. Por el
primero deberán pagar veinte duros, y por cada
uno de los demás, el doble que por el tornillo
anterior. Cuánto obtendría Pepe Pinto de la
venta del seillas?
Solución
Menú
27
Solución
Basta aplicar, si la conocen, la fórmula para
hallar la suma de los 16 primeros términos de una
progresión geométrica de razón 2, siendo 100 el
primer término
!! Buen enfoque publicitario !!
Por la cuenta de la vieja, tampoco es demasiado
laborioso (con calculadora, naturalmente).
Enunciado
Menú
28
12.El quesero tramposo Un quesero vende diez
jaulas de queso. Nueve cajas contienen diez
quesos de 1 kilo-gramo cada uno, pero la otra
contiene diez quesos de novecientos gramos.
Sabrías ave-riguar qué caja es la del timo
realizando una sola pesada?
Solución
Menú
29
12.El quesero tramposo Un quesero vende diez
jaulas de queso. Nueve cajas contienen diez
quesos de 1 kilogramo cada uno, pero la otra
contiene diez quesos de novecientos gramos.
Sabrías averiguar qué caja es la del timo
realizando una sola pesada?
Solución
Menú
30
13.Siguiendo con el quesero tramposo Ya ha
vendido el quesero tramposo casi todos los
quesos. Sólo le quedan nueve, de los cuales ocho
pesan un kilogramo y el otro pesa 900 gramos.
Cómo podrías, disponiendo de una balanza de
platillos, y haciendo solamente dos pesadas,
descubrir el queso defectuoso?
Solución
Menú
31
Solución
Enunciado
Menú
32
14.!!Qué pesado con las pesadas!! Un tendero
dispone de una balanza de las de platillos y
cuatro pesas, con las que puede pesar cualquier
peso entero desde 1 kilo hasta 40 kilos. De qué
pesos son las pesas?
Solución
Menú
33
Solución
Observación metodológica Cuando encontramos el
problema aterior y nos pusimos a pensar en una
solución, que al principio parecía imposible,
re-lacionamos la situación con El
averiguaedades, ya que allí se trataba de
generar con las seis primeras potencias de base
dos, todos los números desde el 1 al 63 y aquí
queremos generar, si es posible de manera
similar, todos los números enteros desde el 1 al
40. Sin embargo, al pretender lograrlo con las
cuatro primeras potencias de dos, nos encontramos
con que el máximo peso que podríamos nivelar
sería de quince kilogramos.
Enunciado
Menú
34
.............................. No desanimados
con el primer intento, pensa-mos en la
posibilidad de lograrlo con las cuatro primeras
potencias de tres 1, 3, 9 y 27, que al comprobar
que justamente suman 40, nos dieron buena pinta.
Seguidamente nos dispusimos a probar a pesar
distintos pesos, sin todavía tener un
procedimiento decidido observando que aunque en
algunos casos costaba cierto trabajo siempre
terminábamos consi-guiéndolo. Sin embargo, no era
fácil intuir un proce-dimiento sistemático que
nos ayudara a compensar cualquier peso y la
alternativa de intentarlo por la cuenta de la
vieja con todos no era muy atractiva, por lo que
nos decidimos a jugar con las expresiones de los
números en base tres, después de lo cual
convinimos en que
Enunciado
Menú
35
  • Si en la expresión del número en base tres, no
    aparece ningún dos, en un platillo se pondría el
    peso y en el otro algunas pesas. Por ejemplo
  • Si por el contrario, en la expresión del peso en
    base tres aparecen dos, habrá que sumar las
    potencias correspon-dientes de tres sucesivas
    veces hasta que el peso se compense, siendo
    nece-sario para conseguir este efecto colocar
    pesas en ambos platillos de la balanza. Veamos un
    par de ejemplos

Enunciado
Menú
36
15. Embotellando Una botella y un tapón cuestan
entre los dos 110 pesetas. Si el precio de la
botella es 100 pese-tas superior al precio del
tapón, averigua cuánto cuesta la botella y cuánto
el tapón.
Solución
Menú
37
15. Embotellando Una botella y un tapón cuestan
entre los dos 110 pesetas. Si el precio de la
botella es 100 pese-tas superior al precio del
tapón, averigua cuánto cuesta la botella y cuánto
el tapón.
Solución x x 100 110 x 5
ptas Luego el tapón cuesta 5 pesetas y la botella
105 pesetas.
Menú
38
16.La polilla más culta En una estantería de la
biblioteca del colegio de Matelandia están
colocadas las Novelas Ejempla-res de Cervantes en
4 tomos de 400 hojas cada uno (más las tapas).
Una polilla roe desde la primera hoja de papel
del primer tomo hasta la última del último tomo,
ambas inclusive, pasando por todas ellas
(in-cluyendo las tapas). Cuántas hojas
taladró? !!Aprende a comerte los libros!!
Solución
Menú
39
Solución
Téngase en cuenta dónde caerán la 1º hoja del
primer tomo y la última del 4º tomo
1ª hoja del tomo 1
Última hoja del tomo 4
Enunciado
Menú
40
17.El sastrecillo valiente El Sastrecillo
valiente tiene una pieza de paño de 12 metros de
longitud y todos los días (sin temor) corta dos
metros para hacer un pantalón. Al cabo de
cuántos días habrá cortado completamente la
pieza?
Solución
Menú
41
17.El sastrecillo valiente El Sastrecillo
valiente tiene una pieza de paño de 12 metros de
longitud y todos los días (sin temor) corta dos
metros para hacer un pantalón. Al cabo de
cuántos días habrá cortado completamente la
pieza?
Solución
Si como parece, corta linealmente cada día los
dos metros, tardará 5 días.
(Sin embargo, hay maneras de terminar de cortar
las piezas en menos tiempo)
Menú
42
18.El sastrecillo perezoso Cuántos cortes
necesitará realizar el Sas-trecillo perezoso en
una pieza de 12 metros de longitud para
confeccionar pantalones para los cuáles necesita
cortar piezas de 2 metros.
Solución
Menú
43
18.El sastrecillo perezoso Cuántos cortes
necesitará realizar el Sas-trecillo perezoso en
una pieza de 12 metros de longitud para
confeccionar pantalones para los cuáles necesita
cortar piezas de 2 metros.
Solución
Cójase una lista de papel , por ejemplo, dóblese
por la mitad y divídase cada mitad en tres
partes. Podrá observarse que con sólo dos cortes
bien dados, pueden obtenerse los doce pedacitos
iguales.
Menú
44
19.What time it is, please? Qué hora es si
el tiempo transcurrido desde el mediodía es un
tercio del tiempo que falta hasta la medianoche?
Solución
Menú
45
19.What time it is, please? Qué hora es si
el tiempo transcurrido desde el mediodía es un
tercio del tiempo que falta hasta la medianoche?
Solución
Planteemos una ecuación expresando las horas
P.M.. Sea x horas transcurridos desde el
medio-día
Luego son las tres de la tarde, es decir hora de
almorzar, no de resolver problemas.
Menú
46
20.Operando con polinomios Efectúa el siguiente
producto de binomios (x a) ( x b) ( x c)
........... ( x z) ?
Solución
Menú
47
20.Operando con polinomios Efectúa el siguiente
producto de binomios (x a) ( x b) ( x c)
........... ( x z) ?
Solución
Menú
48
21.El mercaillo de La Corredera Revueltos en
una caja de un puesto del mercaillo hay diez
pares de guantes grises y diez pares de guantes
amarillos, cuántos guantes tenemos que sacar,
sin mirar, para poder ponernos un par del mismo
color? Y si en lugar de guantes fueran
calcetines?
Solución
Menú
49
a) Con seguridad, si cogemos 21 guantes, habrá 2
compañeros y del mismo color, ya que pudiera ser
que los 20 primeros fueran por ejemplo, 10
amarillos de una misma mano y 10 grises de una
misma mano. Naturalmente, si nos los podemos
probar (sin mirar), para cerciorarnos de qué mano
son, bastaría coger 3 de una misma mano. b) Al
igual que en la 2ª hipótesis del apartado
anterior, bastaría coger 3 calcetines.
Enunciado
Menú
50
22.Soltero pa to la vida En Matelandia, 2/3
de los hombres están casados con los 3/5 de las
mujeres. Si nunca se casan forasteros, cuál es
la proporción de ma-telandeses solteros?
Solución
Menú
51
Solución
Expresemos la situación en función del nº de
mujeres
Enunciado
Menú
52
23.Pepino el hortelano Cuántos pavos llevaste
a casa? preguntaron al hortelano Pepino, y éste
contestó Había dos pavos delante de un pavo,
dos pavos detrás de un pavo, y un pavo en medio
de dos pavos. Cuál era el número de pavos que
llevaba el señor Pepino?
Solución
Menú
53
23.Pepino el hortelano Cuántos pavos llevaste
a casa? preguntaron al hortelano Pepino, y éste
contestó Había dos pavos delante de un pavo,
dos pavos detrás de un pavo, y un pavo en medio
de dos pavos. Cuál era el número de pavos que
llevaba el señor Pepino?
Solución
Menú
54
24.Una cena con muchos humos Cuatro matrimonios
cenaban juntos. Después del postre, Diana se fumó
tres cigarrillos, Isabel dos, Ana cuatro y Marina
se fumó un cigarrillo. Simón fumó lo mismo que su
mujer, Pedro el doble que la suya, Agustín el
triple que la suya y Carlos el cuádruple que la
suya. Sabiendo que en total fumaron 32
cigarrillos, cómo se llama la mujer de
Agustín? (Vuelvo a recordarte que fumar perjudica
seriamente la salud)
Solución
Menú
55
Solución
  • Se trata, como en muchos de los casos, de un
    simple análisis de posibilidades. Todas se
    reducen a absurdos menos una que es la buena. Es
    importante en estos planteamientos establecer un
    orden lógico en el estudio. En este caso parece
    lógico pensar que la esposa del que fuma 4 veces
    lo de su mujer, sea la que fuma 1 cigarro, en
    caso de que no sea así, que sea la que fume 2
  • Al analizar todas las posibilidades asociadas a
    la 1ª hipótesis nos damos cuenta de que no ese el
    caso.
  • Sin embargo en la sigunda hipótesis encontramos
    la solución
  • Carlos es el marido de Isabel, Agustín es el
    marido de Marina, Pedro y Ana se soportan y la
    otra parejita es la formada por Diana y Simón.

Enunciado
Menú
56
25.Un problema que arde Si una vela tarda dos
horas en consumirse, cuán-to tardarán tres velas
encendidas al mismo tiempo?
Solución
Menú
57
25.Un problema que arde Si una vela tarda dos
horas en consumirse, cuán-to tardarán tres velas
encendidas al mismo tiempo?
Solución
Evidentemente también dos horas. (Los problemas
de este tipo no son chorradas, pueden servir
para convencer a los estudiantes de que deben
comprender perfectamente el enun-ciado)
Menú
58
26.Salta, salta, salta En un triple salto, la
longitud del segundo salto son los 9/16 de la
longitud del primer salto y la longitud del
tercer salto son los 8/10 de la longitud del
segundo. Cuál fue la longitud del primer salto
si la longitud total del triple salto fue de
18,34 m?
Solución
Menú
59
26.Salta, salta, salta En un triple salto, la
longitud del segundo salto son los 9/16 de la
longitud del primer salto y la longitud del
tercer salto son los 8/10 de la longitud del
segundo. Cuál fue la longitud del primer salto
si la longitud total del triple salto fue de
18,34 m?
Solución
(Me parece demasiado para un primer salto, pero
como tampoco estoy muy puesto en atletismo,
respetaré el enunciado).
Menú
60
27.De cuento Blancanieves se come
una manzana, sin envenenar, en medio minuto. Si
los enanitos comen a su mismo ritmo, cuántos de
éstos hacen falta para comerse 30 manzanas en 15
minutos?
Solución
Menú
61
27.De cuento Blancanieves se come
una manzana, sin envenenar, en medio minuto. Si
los enanitos comen a su mismo ritmo, cuántos de
éstos hacen falta para comerse 30 manzanas en 15
minutos?
Solución
Un enanito, que desde luego quedaría bastante
estreñido
Menú
62
28.Carmen, la bailona A una fiesta acuden 22
personas. María baila con 7 chicos, Silvia con 8,
Amaya con 9, y así sucesivamente hasta llegar a
Carmen que baila con todos. Cuántos chicos y
chicas hay en la fiesta?
Solución
Menú
63
Si llamamos x al número de chicas y numeramos a
éstas, comenzando por María y terminando por
Carmen la bailona. Podemos construir una
correspondencia biunívoca haciéndole corresponder
a cada chica el número de chicos con los que
bailó
x ( x 6 ) 22 x 8
1
7
2
8
3
9
Luego había 8 chicas y 14 chicos, que debían
andar despiertos para ligar
x6
x
Enunciado
Menú
64
29.Los vecinos El abuelo de Dani, que es un
simpático señor que ya cumplió los 70, pero al
que aún le falta para llegar a los 80 y el padre
de Laura, que es cuarentón, viven en la misma
calle, en la acera de los pares y en casas
contiguas. Laura observa que el producto de la
edad del padre por el número de la casa del
portal en que vive, es igual al producto de la
edad del abuelo de Dani por el número de su
portal. Calcula las edades de ambos y los números
de sus casas.
Solución
Menú
65
Solución
Evidentemente el número de la casa donde vive el
abuelo de Dani es menor y difiere en dos unidades
del número de la casa del padre de Laura.
Observando que procede un análisis de
posibilidades, enfocamos éste especulando con la
edad del abuelo (70, 71, 72. ) , ya que nos
parece más sospechosa la expresión cuarentón, a
la que se suele aferrar la gente hasta que tiene
49 años (yo me considero treintañero y ya
cumplí los 38). En efecto, la solución es la
siguiente El abuelo de Dani tiene 72 años y vive
en el número 4, mientras que el padre de Laura,
que no practica las aproximaciones por exce-so,
tiene 48 años y vive en el número 6.
Enunciado
Menú
66
30.Las pintadas Hay que pintar dos murales del
instituto. El primero tiene doble área que el
segundo. Un equipo de alumnos/as está pintando en
el mural grande la mitad de una jornada escolar.
Después el equipo se divide en dos grupos iguales
y, durante la segunda mitad del día,. uno de los
grupos termina de pintar el mural grande,
mientras que el otro pinta el mural pequeño. Al
final de la jornada escolar, el mural grande
queda totalmente pintado, pero no el segundo, que
para acabarlo tiene que trabajar un alumno del
equipo una jornada entera. Cuántos alumnos/as
forman el equipo?
Solución
Menú
67
Solución
Un alumno de un equipo pinta una parte en una
jornada, luego sin hacer cuentas, deducimos que
los miembros de un equipo tienen que ser ocho.
Enunciado
Menú
68
31.Casualidades de la vida En la mañana de su
cumpleaños, mientras estaba en clase con
nosotros/as , el profe de Mate-máticas se dio
cuenta de que su edad era igual a la suma de las
cifras de su año de nacimiento, cuántos años
tiene nuestro matemático?
Solución
Menú
69
Solución
- Para que este problema tenga una solución única
debería conocerse el año en que se produjo la
coincidencia. No obstante, hay que suponer que
ocurrió recientemente - Supongamos que nació en
1.9xy Noventa y tantos (10 x y) 10 x
y - Teniendo en cuenta las posibilidades para que
se trate de un profesor en activo, pronto se
llega a la conclusión de que el año de
coincidencia fue impar y que el profe nació en
los setenta. Concretamente las soluciones
posibles en los últimos cursos son 23 años en
1.999, 22 años en 1.997 ó 21 años en 1.995
Enunciado
Menú
70
32.Las vacas del pueblo La familia de Fuensanta
tiene unas vacas con las que saca un dinerillo
extra. Una vez que su mamá salió a reparar la
medida de leche, llegó una vecina pidiendo un
litro de leche. Como tenía prisa, Fuensanta
procuró atenderla, pero no disponía más que de un
cazo de 3 litros y un recipiente de 8 litros de
capacidad. Cómo se las pudo arreglar Fuen-santa
para atender a su vecina?
Solución
Menú
71
32.Las vacas del pueblo La familia de Fuensanta
tiene unas vacas con las que saca un dinerillo
extra. Una vez que su mamá salió a reparar la
medida de leche, llegó una vecina pidiendo un
litro de leche. Como tenía prisa, Fuensanta
procuró atenderla, pero no disponía más que de un
cazo de 3 litros y un recipiente de 8 litros de
capacidad. Cómo se las pudo arreglar Fuensanta
para atender a su vecina?
Solución
Hay varias soluciones. La más fácil es la
siguiente - Llenar dos veces el cazo de 3 litro
y verter la leche en el grande. Finalmente llenar
otra vez el cazo y terminar de llenar el
recipiente de ocho litros. En el cazo quedará
exactamente un litro de leche.
Enunciado
Menú
72
33.Qué cara está la vida Observando en el 96
cómo iba subiendo el aceite de oliva, dos amigos
deciden ir a una tienda para comprar antes de que
suba aún más. Cada uno quiere comprar ocho litros
y llevan entre los, dos tres latas de ocho
litros, 5 litros y 3 litros. Cuando el tendero
llena la lata de 8 litros se acaba el aceite del
depósito. Pagan entre los dos y se marchan, pero
a la mitad del camino discuten y deciden repartir
el aceite. Cómo deben hacerlo, si la únicas
medidas de que disponen son las tres latas?
Solución
Menú
73
Solución
Enunciado
Menú
74
34.Aumentando con gracia Sabrías calcular un
número de dos cifras, que aumentado en un 75 de
su valor, sea igual al mismo número pero escrito
al revés? Cuántos números hay que cumplan esta
condición?
75
Solución
Menú
75
34.Aumentando con gracia Sabrías calcular un
número de dos cifras, que aumentado en un 75 de
su valor, sea igual al mismo número pero escrito
al revés? Cuántos números hay que cumplan esta
condición?
Solución
Si el número es xy , tendrá que cumplirse 10 x
y 3/4 (10 x y) 10 y x y 2 x Las
soluciones son pues 12, 24, 36 y 48
Enunciado
Menú
76
35.Vaya pedazo de número Un número termina en
dos. Si el dos se quita y se pone al principio,
el número que se obtiene es el doble del primero.
Averigua de qué número se trata.
2
2
2
2
2
!Vaya salto!
Solución
Menú
77
35.Vaya pedazo de número Un número termina en
dos. Si el dos se quita y se pone al principio,
el número que se obtiene es el doble del primero.
Averigua de qué número se trata.
Solución
1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2
x 2 2 1
0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4
Enunciado
Menú
78
36.Fraternidad política?.................,cuesta
creerlo Antes de las elecciones municipales del
pasado año, varios representantes de P.P., I.U.,
P.S.O.E. y P.A. de cierta ciudad andaluza se
reunieron en una cena de frate-rnidad política.
En número de comensales no era muy afortunado 13
en total. Además se daban las siguientes
circunstancias - Los comensales del P.P. más los
del I.U. sumaban 5. - Los comensales del P.P. más
los de P.S.O.E., sumaban 6. - El número de
comensales de cada partido era diferente. - Los
comensales del partido que gobierna actualmente
en esa ciudad eran dos. Qué partido ganó las
últimas elecciones?
Solución
Menú
79
Solución
- Si el PP tuviese un comensal, IU tendría 4, el
PSOE y el PA 3. Por consiguiente ningún partido
tendría 2, como exige la claúsula cuarta. - Si PP
2, IU 3, PSOE 4 y PA 4. Luego habría dos
partidos con igual número de comensales,
contradiciendo así la claúsula tercera. - Si PP
3, IU 2, PSOE 3 y tenemos la misma
contradicción. - Finalmente si PP 4, IU 1,
PSOE 2 y PA 6, todo se cumple. Luego El PSOE
ganó las elecciones
Enunciado
Menú
80
37.Las cajas de bombones Una caja grande
llena vale seis cajas pe-queñas vacías. Dos cajas
grandes vacías valen una pequeña llena. Tres
cajas pequeñas vacías valen lo mismo que una caja
pequeña llena. Cuántas cajas pequeñas vacías
valen la cantidad de bombones contenida en dos
cajas grandes?
Solución
Menú
81
Solución
- De las dos últimas ecuaciones, deducimos que 2
cajas grandes vacías valen lo mismo que 3
pequeñas vacías. - Pues bien, si multiplicamos
la primera igualdad del sistema por dos y le
restamos la igualdad que hemos deducido, nos
quedará Bombones de 2 cajas grandes 9 cajas
pequeñas vacías
Enunciado
Menú
82
38.De paseo por el cubo a) Moviéndonos por la
superficie de un cubo de arista 1, cuál es el
camino más corto para ir desde un vértice a su
opuesto? cuánto mide?
b) Ahora sólo vale moverse por las aristas del
cubo. Cuál es el camino más corto y cuánto
mide?. Y el camino más largo sin que se pase dos
veces por el mismo punto? Cuánto mide?
Solución
Menú
83
Solución
A) Puede demostrarse por distintos
procedimientos, dependiendo de la herramienta
matemática de que se disponga, que el camino más
corto es
La longitud de este tra-yecto es , frente a
diago-nal arista, cuyo valor es
B) Las soluciones mínima y máxima
respectivamente, son las que se in-dican
Enunciado
Menú
84
39.Los cuatro unos Cuál es el mayor número que
puedes escribir sola-mente con cuatro unos?
Está Atila?
Solución
Menú
85
39.Los cuatro unos Cuál es el mayor número que
puedes escribir sola-mente con cuatro unos?
Solución
Menú
86
40.Una familia de borrachuzos Tres hermanos
reciben, como regalo del padre, una partida de 21
botellas iguales, estando siete llenas, siete
medias y siete vacías. Quieren dividir el regalo
de manera que cada uno reciba el mismo número de
botellas y la misma cantidad de vino. Cómo
pueden hacer el reparto si no tienen útiles para
trasvasar vino?
(El consumo de alcohol también es perjudicial
para la salud)
Solución
Menú
87
40.Una familia de borrachuzos Tres hermanos
reciben, como regalo del padre, una partida de 21
botellas iguales, estando siete llenas, siete
medias y siete vacías. Quieren dividir el regalo
de manera que cada uno reciba el mismo número de
botellas y la misma cantidad de vino. Cómo
pueden hacer el reparto si no tienen útiles para
trasvasar vino?
Menú
88
41.Por sí mismo a Para un número positivo a,
cuántos pro-ductos de dos factores se requieren
como mínimo para calcular a17?
Solución
Menú
89
Solución
Se supone que partimos del valor de a
, es decir, 5 productos.
Enunciado
Menú
90
42.El ejército de Matelandia El ejército de
Matelandia se compone de 1.547 compañías, todas
ellas del mismo tamaño. También pueden agruparse
en 34.697 escuadrones iguales. Cuál es el
mínimo número de hombres que pueden componer el
ejército de Matelandia?
Solución
Menú
91
42.El ejército de Matelandia El ejército de
Matelandia se compone de 1.547 compañías, todas
ellas del mismo tamaño. También pueden agruparse
en 34.697 escuadrones iguales. Cuál es el
mínimo número de hombres que pueden componer el
ejército de Matelandia?
Solución
El número de matelandeses que forman el ejército
mejor estratega del mundo debe ser por un lado
múltiplo de 1.547 y por otro múltiplo de 34.697,
luego como mínimo de berá haber m.c.m. (1.547,
34.697) 242.879 soldados
Menú
92
43.Otro problema de altura Qué altura tiene un
árbol que es dos metros más corto que un poste de
altura triple de la del árbol?
Solución
Menú
93
43.Otro problema de altura Qué altura tiene un
árbol que es dos metros más corto que un poste de
altura triple de la del árbol?
Solución
Muy fácil x 2 3 x x 1 metro
Menú
94
44.En los felices años veinte La edad de una
persona al morir era 1/31 del año de su
naci- miento. Qué edad tenía en el año
1.921?
Solución
Menú
95
Solución
- Llamando x año de nacimiento, y año de su
muerte - Se verifica 1/31 x x y. Veamos los
múltiplos de 31 que dan años que puedan
satisfacer a lo estipulado en el problema. - Como
1921/31 61,69.., los múltiplos buscados
estarán alrededor de 61. Nuestra búsqueda se
termina en seguida 31 x 60 1.860 31 x 61
1.891 31 x 62 1.922 - En el primer caso,
habiendo nacido en 1.860, su edad al morir era 60
años, es decir, murió en 1.920 luego en 1.921 ya
había muerto. - En el tercer caso, en 1.921
todavía no había nacido. La solución es que
nació en el año 1.891, murió en 1.952, a los 61
años, y en el año 1.921 tenía 30 años.
Enunciado
Menú
96
45.El profe de matemáticas Tenemos un profesor
de matemáticas que no pierde oportunidad de
ponernos problemas. El otro día hicimos un examen
y hoy en la clase, le dijimos que si lo había
corregido. Nos dijo que sí, pero que los había
olvidado en su casa. Nos fastidió, así que le
preguntamos si recordaba al menos el número de
alumnos/as que habían aprobado. Nos contestó que
no recordaba el número exactamente, pero que lo
que le llamó la atención es que al 95 de los/as
alumnos/as que habían aprobado les gustase mucho
el baloncesto. En la clase hay 35 alumnos/as. Yo
ya sé cuántos/as han aprobado, y tú?
Solución
Menú
97
Solución
Este puede ser un ejemplo de esos proble-mas que
en principio no sabe uno por donde abordarlos. Lo
mejor en ese caso, es bajar a la situación del
problema y probar cualquier alter-nativa, casi
seguro que de una manera u otra, al final se
termina teniendo éxito. En este caso, probar las
posibles soluciones. Sin mucho trabajo se
descubre que el único número entero positivo,
menor que 35, cuyo 95 es también entero, es 20.
Por tanto ha-bían aprobado 20 alumnos, de los
cuáles a 19 les gustaba mucho el baloncesto.
Enunciado
Menú
98
46.El abuelo del profe El profe de matemáticas
nos ha dicho que cuando él de pequeño le
preguntaba la edad a su abuelo, también
matemático y aficionado a los problemas de
ingenio, le contestaba siempre que tenía x años
en el año x2. Que año nació el abuelo del
profe?
X
años
en el año
Solución
Menú
99
46.El abuelo del profe El profe de matemáticas
nos ha dicho que cuando él de pequeño le
preguntaba la edad a su abuelo, también
matemático y aficionado a los problemas de
ingenio, le contestaba siempre que tenía x años
en el año x2. Que año nació el abuelo del
profe?
Solución
La pregunta se formularía en el siglo que pronto
acabará, tanteemos , luego tenía 44
años en 1.936, nació pues en 1.892.
Menú
100
47.Todas iguales En un juego entre tres niñas,
cuando una pierde, debe dar a cada una de las
otras tantos cromos como tengan en ese momento.
Suce-sivamente pierden una vez cada una y al
terminar el juego cada chica tiene 24 cromos.
Con cuántos cromos empezó a jugar cada niña?
Solución
Menú
101
Solución
- Seguramente al principio habrá tenido el
impulso de plantearlo como un sistema de 3
ecuaciones con 3 incógnitas. Sin embargo, es
mucho más fácil de resolver partiendo de la
situación final y yendo hacia atrás, hasta
deducir cuántos cromos tenían cada una antes de
comenzar la 1ª partida. Veámoslo
- La que perdió la 1ª partida tenía 39 cromos, la
que perdió después 21, y la que terminó perdiendo
12.
Enunciado
Menú
102
48.La bodega Qué altura debe tener una bodega
para poder colocar barriles de vino tal como
indica la figura, si el diámetro de cada barril
mide dos metros?
Solución
Menú
103
Solución
Enunciado
Menú
104
49.Construcción En un plano, cuántos círculos
de 10 cm de diámetro pasan por dos puntos dados
que distan entre sí 7 cm? Constrúyelos con regla
y compás.
Solución
Menú
105
Solución
Enunciado
Menú
106
50.Al pasar la barca... Antonio y sus dos
hijos, Rubén y Violeta, desean pasar el río en
una barca que puede cargar como máximo 90 kg. El
padre pesa 80 kg Rubén 47,5 kg y Violeta 42, 5
kg. Además llevan una maleta que pesa 46 kg
. Explica cómo pueden pasar el río las tres
personas y la maleta, teniendo en cuenta que la
ma-leta no debe quedar sola en ninguna de las
orillas del río.
Solución
Menú
107
50.Al pasar la barca... Antonio y sus dos
hijos, Rubén y Violeta, desean pasar el río en
una barca que puede cargar como máximo 90 kg. El
padre pesa 80 kg Rubén 47,5 kg y Violeta 42, 5
kg. Además llevan una maleta que pesa 46 kg
. Explica cómo pueden pasar el río las tres
personas y la maleta, teniendo en cuenta que la
maleta no debe quedar sola en ninguna de las
orillas del río.
Solución
- Pasan Rubén y Violeta. Vuelve Rubén. Pasa
Antonio solo. Vuelve Violeta. Pasa Violeta con la
maleta. Vuelve Violeta. Pasan Violeta y Rubén.
(Violeta termina con agujetas).
Enunciado
Menú
108
51.Frontón Un jugador de frontón situado en A,
debe hacer llegar la pelota a la posición B
después de haber tocado en el muro. En qué punto
de la pared debe chocar la pelota?
B
A
2 m
1 m
4 m
Solución
Menú
109
Solución
2 m
1 m
x
4 -x
4 m
Enunciado
Menú
110
52.El gavilán, y las palomas Un gavilán se
cruza en vuelo con lo que parece un centenar de
palomas. Pero una de ellas le saca de error No
somos cien le dice -. Si sumamos las que somos,
más tantas como las que somos, más la mitad de
las que somos y la mitad de la mitad de las que
somos, en este caso, contigo, gavilán, seríamos
cien. Cuántas palomas había en la banda?
Solución
Menú
111
52.El gavilán, y las palomas Un gavilán se
cruza en vuelo con lo que parece un centenar de
palomas. Pero una de ellas le saca de error No
somos cien le dice -. Si sumamos las que somos,
más tantas como las que somos, más la mitad de
las que somos y la mitad de la mitad de las que
somos, en este caso, contigo, gavilán, seríamos
cien. Cuántas palomas había en la banda?
Solución
x x x/2 x/4 1 100 x 36
Menú
112
53.Prisma Un niño obtiene un prisma recto de
base rectangular ensamblando 42 cubos de 1 cm de
arista. Si el perímetro de la base es 18 cm,
cuál es la altura del prisma?
Solución
Menú
113
Solución
x y 9
y
x
Estudiemos todas las posibilidades x 1 y 8 x
y 8 (que no es divisor de 42) x 2 y 7 x y
14 (habría 3 cm de altura) x 3 y 6 x y
18 (que no es divisor de 42) x 4 y 5 x y
20 (que no es divisor de 42)
Enunciado
Menú
114
54.Transformismo Cuál es el menor número de
puntos a los que debes cambiar de posición para
que la figura de la izquierda se transforme en la
de la derecha?
Solución
Menú
115
Solución
Los puntos de fondo blanco, eran rojos y se
transforman en puntos de fondo gris
Enunciado
Menú
116
Solución
Menú
117
Solución
- Sería poca la diferencia de longitud entre las
dos líneas. En mi caso 11.31 metros ya sea en la
Luna como en la Tierra, ya que
Enunciado
Menú
118
56.Cuadrado Sea k un vértice de un cuadrado
dibujado en el plano. Qué figura forman los
puntos del cuadrado más cercanos a k que a los
demás vértices?
Solución
Menú
119
56.Cuadrado Sea k un vértice de un cuadrado
dibujado en el plano. Qué figura forman los
puntos del cuadrado más cercanos a k que a los
demás vértices?
Solución
Menú
120
57.Vaya lío Debes completar el cuadro, teniendo
en cuenta las afirmaciones que se facilitan
5.El que vive en BARCELONA tiene 4 AÑOS más que
el AUXILIAR ADMINISTRATIVO. 6.El que practica
FUTBOL no es APAREJADOR y vive en LA
CORUÑA. 7.FERNANDO es el mayor de los tres. 8.En
BARCELONA no vive el mayor.
1.El que juega al TENIS no se llama
ANGEL. 2.ANTONIO tiene 6 AÑOS me-nos que el mayor
y vive en MÁLAGA. 3.El que practica VOLEIBOL,
vive en BARCELONA. 4.El MECÁNICO tiene 26 años.
Solución
Menú
121
Solución
Enunciado
Menú
122
58.No me cabe en la calcu Cuál es la
trigésima cifra decimal de 3/7?
Solución
Menú
123
58.No me cabe en la calcu Cuál es la
trigésima cifra decimal de 3/7?
Solución
3/7 0,428571 30ª 1
Enunciado
Menú
124
59.El escondite Para esconderse cuando venía su
padre Aixa, Boabdil tenía en el Generalife un
seto con forma de laberinto como el de la figura.
Calcula la longitud del mismo, teniendo en cuenta
que las distancias que aparecen están medidas en
metros.
Solución
Menú
125
Solución
Sólo se trata de sumar longitudes de
semicir-cunferencias. Basta observar cual es el
radio de cada una de ellas
Enunciado
Menú
126
60.Centros Una circunferencia de 39 cm de radio
se dibuja sobre una esfera de 65 cm de radio.
Cuál es la distancia entre los centros de la
esfera y la cir-cunferencia?
Solución
Menú
127
Solución
Basta aplicar el T. de Pitágoras
Enunciado
Menú
128
61.!Qué chulo es el ocho! Demuestra que si un
número impar, lo elevas al cuadrado y le restas
1, el resultado que se ob-tiene es siempre
divisible por ocho.
Solución
Menú
129
61.!Qué chulo es el ocho! Demuestra que si un
número impar, lo elevas al cuadrado y le restas
1, el resultado que se ob-tiene es siempre
divisible por ocho.
Solución
- Supongamos que el número impar en cuestión es
2n 1, donde n gt 1 (si n 1, el resultado sería
cero que es múltiplo de cualquier número) -
Como bien n ó n - 1 , ha de ser par, el
resultado obtenido será múltiplo de 8.
Menú
130
62.!Vaya globulada! Cada glóbulo rojo de la
sangre tiene un diámetro de 0.0007 mm. La sangre
tiene unos 5.000.000 de glóbulos rojos por mm3.
El cuerpo humano tiene unos 5 litros de sangre.
Si imaginamos una cadena formada por to-dos los
glóbulos rojos yux-tapuestos, podríamos ro-dear
con ella el globo terrá-
queo, sabiendo que el radio de la Tierra es de
aproxima-damente 6.366 km? Sobraría cadena para
más de una vuelta?
Solución
Menú
131
Solución
Luego a pesar de formar una cadena tremen-damente
larga, escasamente daríamos media vuelta a la
Tierra
Enunciado
Menú
132
63.Buena suerte En una pirámide maya hay un
grabado como el que reproducimos. Debajo de él se
puede leer Aquel que calcule la superficie del
cuadrado interior, sabiendo que el exterior mide
100 centímetros cuadrados, recibirá del dios
Itzamná suerte durante 50 años del calendario
Tzolkin. Si crees en la fuerza del destino,
ponte a trabajar.
Solución
Menú
133
63.Buena suerte En una pirámide maya hay un
grabado como el que reproducimos. Debajo de él se
puede leer Aquel que calcule la superficie del
cuadrado interior, sabiendo que el exterior mide
100 centímetros cuadrados, recibirá del dios
Itzamná suerte durante 50 años del calendario
Tzolkin. Si crees en la fuerza del destino,
ponte a trabajar.
Solución
El radio de la circunferencia inscrita es 5 cm.
Luego se tendrá
Menú
134
64.Un problema refrescante Tenemos una piscina
cuadrada rodeada de césped, como muestra el
dibujo. Si el lado del cuadrado de césped mide 10
metros, calcula la superficie de la piscina.
Solución
Menú
135
64.Un problema refrescante Tenemos una piscina
cuadrada rodeada de césped, como muestra el
dibujo. Si el lado del cuadrado de césped mide 10
metros, calcula la superficie de la piscina.
Solución
Brevemente, si llamamos x al lado la piscina
Menú
136
65.Un problema muy nuestro Organizado por
la Sociedad Andaluza de Educación Mate-mática
Thales, se ha celebrado en Córdoba un congreso de
profesores. Los asistentes son españoles y
franceses. De ellos, 75 hablan español, 63
francés y 27 dominan ambos idiomas. Cuál fue el
número de congresistas?
Solución
Menú
137
65.Un problema muy nuestro Organizado por
la Sociedad Andaluza de Educación Mate-mática
Thales, se ha celebrado en Córdoba un congreso de
profesores. Los asistentes son españoles y
franceses. De ellos, 75 hablan español, 63
francés y 27 dominan ambos idiomas. Cuál fue el
número de congresistas?
Solución
Menú
138
66.Familia numerosa Tengo tantos hermanos como
hermanas, pero mis hermanas tienen la mitad de
hermanas que de hermanos. Cuántos somos?
Solución
Menú
139
Solución
Son 4 hermanos y 3 hermanas, y el que cuenta el
enunciado es un chico.
Enunciado
Menú
140
67.Los tres cuarentones Tres profesores de
matemáticas están en el recreo. Un alumno
atrevido les pregunta cuál es el mayor. Y ellos,
para que se dé cuenta de su imper-tinencia, le
contestan con un acertijo y además, uno de ellos
le miente. Las respuestas fueros Pepe Yo no
soy el mayor. Fernando Pepe nació el
primero. Luis Fernando nació el
primero. Podrías ayudarle a descubrir la
verdad?
Solución
Menú
141
67.Los tres cuarentones Tres profesores de
matemáticas están en el recreo. Un alumno
atrevido les pregunta cuál es el mayor. Y ellos,
para que se dé cuenta de su imper-tinencia, le
contestan con un acertijo y además, uno de ellos
le miente. Las respuestas fueros Pepe Yo no
soy el mayor. Fernando Pepe nació el
primero. Luis Fernando nació el
primero. Podrías ayudarle a descubrir la verdad?
Solución
El que miente es Fernando, que además es el mayor.
Menú
142
68.El vaquero y el maestro Los vaqueros, igual
que los pastores, conocen muy bien a su ganado.
Don Gonzalo, el maestro del pueblo, visitó al
vaquero en una ocasión y al ver tantos becerros,
exclamó !Cuántos becerros!, por lo menos hay
dieciocho. - Algunos menos - dijo el vaquero -.
Todos provienen de las mismas madres la blanca,
la negra, la pinta y la Carlota y cada una tiene
un becerro más que la siguiente. - Pero
Marcelo, Cuántos hay de cada una? - dijo el
maes-tro. - Hombre, Gonzalo, tú que eres maestro
debes saberlo. No obstante te diré que todas
tienen más de un becerro. Ayuda tú a Gonzalo a
saber el número de becerros que tie-ne Marcelo.
Solución
Menú
143
Solución
Supongamos B x N x 1 P x 2 C x 3 (Si x
3 , habría 18 becerros)
Enunciado
Menú
144
69.La estadística del misántropo El 70 de los
hombres son feos el 70 de los hombres son
tontos el 70 de los hombres son malos. Como
mínimo sobre cien hombres. Cuántos de ellos
serán a la vez feos, tontos y malos?

Solución
Menú
145
69.La estadística del misántropo El 70 de los
hombres son feos el 70 de los hombres son
tontos el 70 de los hombres son malos. Como
mínimo sobre cien hombres. Cuántos de ellos
serán a la vez feos, tontos y malos?

Solución
70 70 70 210 atributos a repartir entre 100
hombres Un mínimo del 10 de
ellos serán feos, tontos y malos.
Menú
146
70.Un problemas muy fresco Dos esquimales
fueron a pescar. El más pequeño era hijo del
mayor pero el mayor no era su padre. Cómo se
explica?
Solución
Menú
147
70.Un problemas muy fresco Dos esquimales
fueron a pescar. El más pequeño era hijo del
mayor pero el mayor no era su padre. Cómo se
explica?
Solución
!Era su madre!
Menú
148
  • 71.El capitán y los soldados
  • Un capitán del ejercito de Matelandia ve salir
    del cuartel a un grupo de soldados y dirigiéndose
    a ellos pregunta
  • A dónde vais cien soldados a estas horas?
  • No somos cien responde uno de los soldados.
  • -Cuántos sois entonces?
  • Si además de los que somos , fuésemos la mitad
    más, con usted sí sumaríamos cien.
  • Cuántos soldados son?

Solución
Menú
149
  • 71.El capitán y los soldados
  • Un capitán del ejercito de Matelandia ve salir
    del cuartel a un grupo de soldados y dirigiéndose
    a ellos pregunta
  • A dónde vais cien soldados a estas horas?
  • No somos cien responde uno de los soldados.
  • -Cuántos sois entonces?
  • Si además de los que somos , fuésemos la mitad
    más, con usted sí sumaríamos cien.
  • Cuántos soldados son?

Solución
Es parecido al del gavilán y las palomas, pero si
cabe aún más fácil x x/2 1 100 x
66 soldados
Menú
150
72.El ladrón arrepentido Atravesando tres
vallas, un ladrón consigue llegar a un huerto de
naranjas, donde se dedica a robar. Al atravesar
la primera valla, de regreso a la calle, le
parece que ha robado demasiada fruta, y deja la
mitad más media de las naranjas que ha cogido. En
la segunda valla, cada vez más arrepentido de su
acción, vuelve a dejar la mitad más media de su
carga. En la tercera repite la operación, y al
llegar a la calle se encuentra con que no le
queda más que una naranja. Teniendo en cuenta que
en ningún momento pudo el ladrón fraccionar
ninguna naranja. Cuántas había robado
inicialmente?
Solución
Menú
151
Solución
Había robado 15 naranjas - En la primera valla
deja la mitad más media 7 1/2 1/2 8. - En
la segunda la mitad más media de, es decir, 4. -
En la tercera la mitad más media de 3, es decir,
2 Robó 15 y devolvió 14. Se fue con una.
Enunciado
Menú
152
73.Las cervezas Un hombre y medio beben una
cerveza y media en un día y medio, cuántas
cervezas beberán seis hombres en seis días?
!!Que beber alcohol es malo!!
Solución
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153
73.Las cervezas Un hombre y medio beben una
cerveza y media en un día y medio, cuántas
cervezas beberán seis hombres en seis días?
Solución
Un hombre bebe una cerveza al cabo de un día y
medio, luego cada uno de los seis hombres beberá
4 cervezas en seis días,e s decir que los seis
beberám en total, 24 cervezas al cabo de los seis
días
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154
74.Las fincas Amadeo ha comprado una parcela
cuadrada de 100 metros de lado y Benito ha
comprado la mitad de una parcela, también
cuadrada, de 200 metros de lado. Quién ha
comprado más terreno?
Solución
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155
Solución
100 m
200 m
Luego la de Benito es el doble de grande
Enunciado
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156
75.Cuadrado cuadrado y algo más He tomado un
determinado número y hallado su cuadrado.
Después, he elevado este cuadrado al cua-drado y
multiplicado el resultado por el número original.
Al final de mis cálculos hallo como resultado un
número de 7 cifras acabado en 7. Cuál es el
número original?
Solución
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157
Solución
Las operaciones indicadas pueden redu-cirse a
decir que he elevado el número a la quinta
potencia. Para que esta potencia acabe en 7,
igualmente había de hacerlo el número original.
Ahora bien, 7 elevado a la quinta potencia tiene
5 cifras, mientras que 27 da un resultado de 8
cifras. El número ha de ser, por tanto, 17. En
efecto
Enunciado
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158
  • 76.Reunión de damas (Ecuaciones)
  • Un ciego entró a una tertulia de se-ñoras. Quedó
    un momento a la escu-cha y, tras valorar el
    tremendo jaleo existente, dijo
  • Saludo a las veinticuatro damas aquí presentes.
  • No somos veinticuatro le respondió una de ellas
    -, pero si fuésemos cinco veces más de las que
    somos, seríamos tantas más de veinticuatro como
    tantas menos somos en este momento.
  • Cuántas señoras había en la tertulia?

Solución
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159
  • 76.Reunión de damas (Ecuaciones)
  • Un ciego entró a una tertulia de se-ñoras. Quedó
    un momento a la escu-cha y, tras valorar el
    tremendo jaleo existente, dijo
  • Saludo a las veinticuatro damas aquí presentes.
  • No somos veinticuatro le respondió una de ellas
    -, pero si fuésemos cinco veces más de las que
    somos, seríamos tantas más de veinticuatro como
    tantas menos somos en este momento.
  • Cuántas señoras había en la tertulia?

Solución
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160
  • 76.Reunión de damas (Ecuaciones)
  • Un ciego entró a una tertulia de se-ñoras. Quedó
    un momento a la escu-cha y, tras valorar el
    tremendo jaleo existente, dijo
  • Saludo a las veinticuatro damas aquí presentes.
  • No somos veinticuatro le respondió una de ellas
    -, pero si fuésemos cinco veces más de las que
    somos, seríamos tantas más de veinticuatro como
    tantas menos somos en este momento.
  • Cuántas señoras había en la tertulia?

Solución
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161
  • 76.Reunión de damas (Ecuaciones)
  • Un ciego entró a una tertulia de se-ñoras. Quedó
    un momento a la escu-cha y, tras valorar el
    tremendo jaleo existente, dijo
  • Saludo a las veinticuatro damas aquí presentes.
  • No somos veinticuatro le respondió una de ellas
    -, pero si fuésemos cinco veces más de las que
    somos, seríamos tantas más de veinticuatro como
    tantas menos somos en este momento.
  • Cuántas señoras había en la tertulia?

Solución
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162
Solución
6 x 48 x 8
Enunciado
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163
77.Esto va rodando Una máquina tiene un
engranaje formado por un piñón de 6 dientes y una
rueda dentada con 30 dientes. Cuántas veces
girará el piñón sobre su eje, en el tiempo que da
una vuelta alrededor de la rueda?
Solución
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164
77.Esto va rodando Una máquina tiene un
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