Circuitos CA

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Circuitos CA

• Tercer año Electrónica LLCM

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Objetivos Después de completar este módulo
deberá

• Describir la variación sinusoidal en corriente CA
  y voltaje, y calcular sus valores efectivos.

• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las
  reactancias inductiva y capacitiva para
  inductores y capacitores en un circuito CA.

• Describir, con diagramas y ecuaciones, las
  relaciones de fase para circuitos que contienen
  resistencia, capacitancia e inductancia.

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Objetivos (Cont.)

• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la
  impedancia, el ángulo de fase, la corriente
  efectiva, la potencia promedio y la recuencia
  resonante para un circuito CA en serie.

• Describir la operación básica de un transformador
  de subida y uno de bajada.

• Escribir y aplicar la ecuación de transformador y
  determinar la eficiencia de un transformador.

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Corrientes alternas
Una corriente alterna, como la que produce un
generador, no tiene dirección en el sentido en
que la tiene la corriente directa. Las magnitudes
varían sinusoidalmente con el tiempo del modo
siguiente
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Descripción de vector giratorio
La coordenada de la fem en cualquier instante es
el valor de Emax sen q. Observe los aumentos de
ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para
i.
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Corriente CA efectiva
La corriente promedio en un ciclo es cero, la
mitad y la mitad -.
I imax
Pero se gasta energía, sin importar la dirección.
De modo que es útil el valor cuadrático medio.
El valor rms Irms a veces se llama corriente
efectiva Ieff
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Definiciones CA
Un ampere efectivo es aquella corriente CA para
la que la potencia es la misma que para un ampere
de corriente CD.
Corriente efectiva ieff 0.707 imax
Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un
ampere efectivo a través de una resistencia de un
ohm.
Voltaje efectivo Veff 0.707 Vmax
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Ejemplo 1 Para un dispositivo particular, el
voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA
es 10 A. Cuáles son sus valores máximos?
ieff 0.707 imax
Veff 0.707 Vmax
imax 14.14 A
Vmax 170 V
En realidad, el voltaje CA varía de 170 V a
-170 V y la corriente de 14.1 A a 14.1 A.
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Resistencia pura en circuitos CA
El voltaje y la corriente están en fase, y la ley
de Ohm se aplica para corrientes y voltajes
efectivos.
Ley de Ohm Veff ieffR
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CA e inductores
El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa
un rápido aumento en la corriente i que entonces
tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El
voltaje adelanta (tiene pico antes) a la
corriente por 900. Voltaje y corriente están
fuera de fase.
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Inductor puro en circuito CA
El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente.
Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La reactancia se puede definir como la oposición
no resistiva al flujo de corriente CA.
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Reactancia inductiva
La fcem inducida por una corriente variable
proporciona oposición a la corriente, llamada
reactancia inductiva XL.
Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues
la corriente cambia de dirección, lo que surte
periódica de energía, de modo que en un ciclo no
hay pérdida neta de potencia.
La reactancia inductiva XL es función de la
inductancia y la frecuencia de la corriente CA.
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Cálculo de reactancia inductiva
La lectura de voltaje V en el circuito anterior
en el instante cuando la corriente CA es i se
puede encontrar a partir de la inductancia en H y
la frecuencia en Hz.
Ley de Ohm VL ieffXL
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Ejemplo 2 Una bobina que tiene una inductancia
de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60
Hz. Si desprecia la resistencia, cuál es la
corriente efectiva a través de la bobina?
Reactancia XL 2pfL
XL 2p(60 Hz)(0.6 H)
XL 226 W
ieff 0.531 A
Muestre que la corriente pico es Imax 0.750 A
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CA y capacitancia
El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la
corriente i llega a su máximo. El voltaje se
atrasa a la corriente. La corriente i y y el
voltaje V están fuera de fase.
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Capacitor puro en circuito CA
El voltaje tiene pico 900 después que la
corriente. Uno se construye mientras el otro cae
y viceversa.
La corriente i que disminuye acumula carga sobre
C que aumenta la fcem de VC.
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Reactancia capacitiva
Las ganancias y pérdidas de energía también son
temporales para los capacitores debido a la
corriente CA que cambia constantemente.
No se pierde potencia neta en un ciclo completo,
aun cuando el capacitor proporcione oposición no
resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.
La reactancia capacitiva XC es afectada por la
capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.
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Cálculo de reactancia inductiva
La lectura de voltaje V en el circuito anterior
en el instante cuando la corriente CA es i se
puede encontrar de la inductancia en F y la
frecuencia en Hz.
Ley de Ohm VC ieffXC
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Ejemplo 3 Un capacitor de 2 mF se conecta a una
fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la
resistencia, cuál es la corriente efectiva a
través de la bobina?
Reactancia
XC 1330 W
ieff 90.5 mA
Muestre que la corriente pico es imax 128 mA
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Mnemónico para elementos CA
Una antigua, pero muy efectiva, forma de recordar
las diferencias de fase para inductores y
capacitores es
E L I the i C E Man (Eli el hombre de hielo)
fem E antes de corriente i en inductores L fem
E después de corriente i en capacitores C.
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Frecuencia y circuitos CA
La resistencia R es constante y no la afecta f.
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Circuitos LRC en serie
Considere un inductor L, un capacitor C y un
resistor R todos conectados en serie con una
fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se
pueden medir con medidores.
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Fase en un circuito CA en serie
El voltaje adelanta a la corriente en un inductor
y se atrasa a la corriente en un capacitor. En
fase para resistencia R.
El diagrama de fasores giratorio genera ondas de
voltaje para cada elemento R, L y C que muestra
relaciones de fase. La corriente i siempre está
en fase con VR.
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Fasores y voltaje
En el tiempo t 0, suponga que lee VL, VR y VC
para un circuito CA en serie. Cuál es el voltaje
fuente VT?
Se manipulan las diferencias de fase para
encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT
S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el
circuito CA.
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Cálculo de voltaje fuente total
Al tratar como vectores, se encuentra
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior
produce
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Impedancia en un circuito CA
La impedancia Z se define como
Ley de Ohm para corriente CA e impedancia
La impedancia es la oposición combinada a la
corriente CA que consiste de resistencia y
reactancia.
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Ejemplo 3 Un resistor de 60 W, un inductor de
0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie
con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la
impedancia para este circuito.
Z 122 W
Por tanto, la impedancia es
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Ejemplo 4 Encuentre la corriente efectiva y el
ángulo de fase para el ejemplo anterior.
XL 226 W XC 332 W
R 60 W Z 122 W
ieff 0.985 A
Después encuentre el ángulo de fase
XL XC 226 332 -106 W
R 60 W
Continúa. . .
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Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre el ángulo de fase f
para el ejemplo anterior.
XL XC 226 332 -106 W
R 60 W
f -60.50
El ángulo de fase negativo significa que el
voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50.
Esto se conoce como circuito capacitivo.
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Frecuencia resonante
Puesto que la inductancia hace que el voltaje
adelante a la corriente y la capacitancia hace
que se atrase a la corriente, tienden a
cancelarse mutuamente.
La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL
XC
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Ejemplo 5 Encuentre la frecuencia resonante
para el ejemplo de circuito previo L .5 H, C
8 mF
fr resonante 79.6 Hz
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero
(sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo
de fase cero.
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Potencia en un circuito CA
No se consume potencia por inductancia o
capacitancia. Por tanto, la potencia es función
del componente de la impedancia a lo largo de la
resistencia
La fracción cos f se conoce como factor de
potencia.
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Ejemplo 6 Cuál es la pérdida de potencia
promedio para el ejemplo anterior (V 120 V, f
-60.50, i 90.5 A y R 60W )?
P i2R (0.0905 A)2(60 W)
P promedio 0.491 W
El factor potencia es cos 60.50
cos f 0.492 o 49.2
Mientras mayor sea el factor potencia, más
eficiente será el circuito en su uso de potencia
CA.
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El transformador
Un transformador es un dispositivo que usa
inducción y corriente CA para subir o bajar
voltajes.
Las fem inducidas son
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Transformadores (continuación)
Al reconocer que Df/Dt es la misma en cada
bobina, se divide la primera relación por la
segunda para obtener
Ecuación del transformador
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Ejemplo 7 Un generador produce 10 A a 600 V. La
bobina primaria en un transformador tiene 20
vueltas. Cuántas vueltas de la secundaria se
necesitan para subir el voltaje a 2400 V?
Al aplicar la ecuación del transformador
NS 80 vueltas
Este es un transformador de subida invertir las
bobinas hará un transformador de bajada.
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Eficiencia de transformador
No hay ganancia de potencia al subir el voltaje
pues el voltaje aumenta al reducir la corriente.
En un transformador ideal sin pérdidas internas
Un transformador ideal
La ecuación anterior supone no pérdidas de
energía interna debido a calor o cambios de
flujo. Las eficiencias reales por lo general
están entre 90 y 100.
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Ejemplo 7 El transformador del Ej. 6 se conecta
a una línea de potencia cuya resistencia es 12 W.
Cuánta de la potencia se pierde en la línea de
transmisión?
VS 2400 V
Pperdida i2R (2.50 A)2(12 W)
Pperdida 75.0 W
Pin (600 V)(10 A) 6000 W
Potencia perdida (75 W/6000 W)(100) 1.25
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Resumen
Corriente efectiva ieff 0.707 imax
Voltaje efectivo Veff 0.707 Vmax
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Resumen (Cont.)
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Resumen (Cont.)
Potencia en circuitos CA
Transformadores
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CONCLUSIÓN Capítulo 32ACircuitos CA