Pensamiento y lenguaje variacional en la introducci

1
Pensamiento y lenguaje variacional en la
introducción al análisis matemático

• Dr. Ricardo Cantoral Uriza
• Cinvestav, IPN
• México

2
La investigación en Matemática Educativa

• se ocupa, desde nuestro punto de vista, de
  analizar los fenómenos didácticos producidos
  cuando el saber matemático es escenificado en el
  sistema escolar, en la escuela, el aula, los
  programas, los textos, ...
• La naturaleza social de nuestra actividad
  disciplinar exige de la consideración de
  distintos puntos de vista, lo que induce
  paradigmas

3
Tradiciones, paradigmas y escuelas

• Entendemos que una escuela del pensamiento está
  en curso de constitución, cuando un colectivo
  humano acepta compartir y negociar significados,
  usos y explicaciones sobre las distintas
  nociones, conceptos, procedimientos, marcos
  teóricos y sistemas de validación

4
Las disciplina de investigación involucra a otras
...
5
resultados de investigación
6
Pregunta fundacional, AES... Rediseñar el
discurso matemático de la enseñanza de tal manera
que enfrente realmente el problema de la
masificación y no que la soslaye... habrá que
hacer abstracciones de algunos de los paradigmas
del discurso matemático puro que tan caros son
para muchos, tan caros que sacrifican la
comunicación...
7
Deserción o expulsión?
8
Indicativos nacionales
9
Número de alumnos por nivel educativo en 1986 y
en 1996

• Educación Básica 21,685,100 en 1986
• 22,480,700 en 1996
• 24,000,000 en 2000
• Educación Media 1,941,900 en 1986
• 2,438,700 en 1996
• 2,850,000 en 2000
• Educación Superior 1,157,600 en 1986
• 1,522,000 en 1996
• 1,833,300 en 2000

10
Distribución de la matrícula por nivel de
escolaridad
11
Estructura del sistema educativo
Estructura del sistema educativo nacional en sus
ciclos primario, secundario y terciario
12
Distribución de tiempo escolar
...en ingeniería se consideran cinco grupos
básicos de materias que deberán ser cubiertos con
un mínimo de horas totales de clase de teoría y
laboratorio,
13
Estructura curricular clásica. Educación
universitaria

• Ciencias Básicas Matemáticas, física, química
• Ciencias de la Ingeniería Mecánica,
  electromagnetismo, termodinámica, mecánica de
  fluidos...
• Cursos especializados

• MATEMATICAS
• Cálculo
• Ecuaciones diferenciales
• Algebra lineal
• Análisis numérico
• Probabilidad y estadística
• Modelación matemática

14
Se espera que con el CÁLCULOel estudiante se
capacite en la modelación matemática y de este
modo interprete un conocimiento al seno de su
mundo, de los conceptos físicos de la
ingeniería. Empero, la enseñanza tradicional
NO ES CONGRUENTEcon su objetivo de enseñanza
15
(No Transcript)
16
Construcción social

• Este saber se ha constituido socialmente, en
  ámbitos no escolares y su introducción al sistema
  de enseñanza le obliga a una serie de
  modificaciones que afectan directamente su
  estructura y su funcionamiento.

17
Pensamiento y Lenguaje Variacional

• Seguimos una aproximación sistémica, que
  llamamos socioepistemología, la cual nos permite
  tratar en forma articulada con las cuatro
  componentes de la construcción social del
  conocimiento
• su naturaleza epistemológica,
• la dimensión sociocultural ,
• los niveles de lo cognitivo, y
• los modos de transmisión vía la enseñanza

18
PyLV

• En este sentido, el pensamiento y el lenguaje
  variacional será entendido como una línea de
  investigación que, ubicada al seno del
  acercamiento socioepistemológico, permita tratar
  la articulación entre la investigación y las
  prácticas sociales asociadas a la matemática de
  la variación y el cambio en los sistemas
  didácticos

19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
Conclusiones de las diversas experiencias

• Hemos constatado, que en el caso de la
  apropiación de un lenguaje gráfico como parte de
  su actividad matemática al enfrentar problemas,
  conciben entonces a la función como objeto y
  pueden transitar entre los contextos algebraico,
  geométrico, numérico, icónico y verbal con cierta
  versatilidad

23
Significado y sentidoDónde es positiva f (x)?
24
Significado y sentidoDónde es positiva f (x)?
25
Significado y sentidoDónde es positiva f (x)?
26
Significado y sentidoDónde es positiva f
(x)?
?
27
Ejemplos de dislexias escolares

• La enseñanza habitual del cálculo diferencial e
  integral, por ejemplo, logra que los estudiantes
  deriven, integren, calculen límites elementales
  sin que sean capaces de asignar un sentido más
  amplio a las nociones involucradas en su
  comprensión.

28
Enseñanza habitual

• la derivada se introduce al seno escolar como una
  medida de la inclinación de la recta tangente a
  una curva.
• El concepto de derivada se presenta en clase
  mediante una explicación que utiliza la pendiente
  de la recta tangente a los estudiantes de entre
  16 y 18 años de edad. Eso presupone que la noción
  de pendiente, introducida a los 12 y 14 años haya
  adquirido una cierta estabilidad funcional.

29
Qué explicación uso en clase?
30
Derivada y teorema de tales
31
Derivada de una función
y f (x)
y f (x)
32
El discurso matemático escolar

• Es 0.9999... igual a 1? 20
• Es 9 / 10 9 / 100 9 / 1000 ... 1? 40
• Es lím ? 9 / 10n 1? 80
• Preguntas planteadas a estudiantes universitarios
  de diversos países que cursaban sus cursos de
  cálculo o análisis matemático

33
Un ejemplo de gestión de clase

• Problema Sea V ax2ay2-2az2 el potencial
  eléctrico con a constante. Encuentra el campo
  eléctrico y el valor de a para que el trabajo W
  de llevar una carga q2?C del punto (0,0,2) al
  punto (0,0,0) sea 5?105J
• Profesor Cuál es el trabajo?
• Estudiante W?F?D
• P Pero no es un producto cruz...
• E Entonces W ?F ? D

34
Ayer, hoy y ojalá no, mañana

• P Pero la D... Es grandota?, acuérdate que es
  una integral
• E Ah, sí!, W?F ? d
• P Pero se necesita el diferencial de longitud
  no?
• E Sí claro!, W?F ? ddl
• P Quítale una d y usa vectores
• E W?F ? dl

35
DAlambert o LHôpital

• Una pregunta que nos interesa consiste en
  cuestionar sobre las razones que hacen que una
  definición, se estabilice entre profesores y
  estudiantes con el paso del tiempo y se torne en
  creencia colectiva. A qué se debe que unas ideas
  como la de D'Alambert dominen el discurso
  educativo, se desarrollen y enriquezcan mientras
  que otras, como la de L'Hôpital, mueran y
  desaparezcan.

36
Hipótesis socioepistemológica

• La derivada se estabiliza sólo hasta que sea
  desarrollada la noción de derivada sucesiva
• ((((f))))...
• No habrá que entender como equivalentes la
  iteración como la sucesión
• f, f, f, f, f, ...

37
Secuencia experimetal

• Dada f obtener f ' mediante el acercamiento
  socioepistemológico
• Dotar a f ' de un significado que le permita ser
  entendida a su vez como una nueva función.
• Dada f ' de algún modo, se busca construir f .

38
Actividad PLV-12

• Qué valores se deben asignar a los parámetros A,
  B y C para que la gráfica de la función
  cuadrática
• y Ax2 Bx C
• sea tangente a la recta dada en el punto que se
  te indica?
• x 2, en (0, 2)

39
Estilos de razonamiento
40
Regularidad lineal

• y x2 x 2
• y x 2
• y x2 x 2

41
Ricardo Cantoral

• http//www.clame.org.mx
• http//www.cinvestav.mx/clame
• rcantor_at_mail.cinvestav.mx
• 52-57.47.38.17