COLEGIO AMERICANO DE BARRANQUILLA - PowerPoint PPT Presentation

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COLEGIO AMERICANO DE BARRANQUILLA

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colegio americano de barranquilla preicfes preuniversitario 2009 rea de matem ticas docentes: yanay rodr guez rojas belisario betancourt barraza – PowerPoint PPT presentation

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Title: COLEGIO AMERICANO DE BARRANQUILLA


1
COLEGIO AMERICANO DE BARRANQUILLA
  • PREICFES PREUNIVERSITARIO 2009
  • ÁREA DE MATEMÁTICAS
  • DOCENTES
  • YANAY RODRÍGUEZ ROJAS
  • BELISARIO BETANCOURT BARRAZA

2
TEORÍA DE FUNCIONES
EN UNA RELACIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO PUEDE
TENER ASOCIADO UNO O VARIOS ELEMENTOS DEL
CODOMINIO
3
CONCEPTOS DE FUNCIÓN
  • Es toda relación donde a cada elemento del
    dominio le corresponde uno y solo un elemento del
    codominio
  • Una Función f de un conjunto X en otro Y es una
    correspondencia que asigna a cada elemento x de X
    exactamente un elemento y en Y. Diremos que y es
    la imagen de x bajo f denotado f (x), el Dominio
    de f es el conjunto X, y su Rango o Recorrido
    consta de todas las imágenes f (x) de los
    elementos x de X

4
CONCEPTO DE FUNCIÓN
EN UNA FUNCIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO SOLO
PUEDE TENER ASOCIADO UN ELEMENTO ÚNICO DEL
CODOMINIO
5
Términos Básicos de una Función
  • Dominio Es el primer conjunto que intervienen en
    la función (conjunto A o X) también se le llama
    conjunto de partida. Se denota por DOM(f)
  • Codominio Es el segundo conjunto que intervienen
    en la función (conjunto B o Y) también se le
    llama conjunto de Llegada. Se denota por COD(f).
  • Rango los elementos de B que están asociados con
    los elementos de A forman otro conjunto
    denominado Rango o Recorrido de la Función. Se
    denota por Ran(f)
  • Imagen si x es un elemento del Dominio, la
    notación
  • f (x) se utiliza para designar el elemento en el
    recorrido que corresponde a X en la función f, y
    se denomina Imagen de X.
  • NOTA TODA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN, PERO NO TODA
    RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN.

6
DOMINIO Y RANGO
  • Los elementos m,n,r,s del Dominio se llaman
    Preimágenes de la función
  • Los elementos 2,3,4 y 5 del Rango se llaman
    Imágenes de la función

7
FORMAS DE REPRESENTAR FUNCIONES
POR DIAGRAMAS CARTESIANOS
POR FÓRMULAS O ECUACIONES
POR DIAGRAMAS SAGITALES
POR TABLAS DE VALORES
POR EXTENSIÓN
POR COMPRENSIÒN
8
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
9
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
SE CLASIFICAN EN
10
Inyectiva o Uno a Uno (1-1)
  • Si f es una función de A en B, entonces f es
    inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del
    Rango de f es el asociado de un ÚNICO elemento
    del Dominio . Simbólicamentef de A en B es 1-1
    si para cada

11
Sobreyectiva
  • Una función f es sobreyectiva si y solo si todo
    elemento del Codominio es imagen, al menos, de un
    elemento del Dominio. También así una función f
    es sobre si el Rango es el mismo Codominio. O
    sea f de A en B es Sobreyectiva si y solo si
    Ran(f)Cod(f)

12
Biyectiva
  • Una función es biyectiva si es inyectiva y
    sobreyectiva a la vez, es decir
  • f A ? B es Biyectiva si y solo si, f es 1-1 y
    sobreyectiva a la vez.

13
RESUMIENDO
  • Inyectiva o Uno a Uno (1-1)
  • Si f es una función de X en Y, entonces f es
    inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del
    Rango de f es el asociado de un UNICO elemento
    del Dominio.
  • 2. Sobreyectiva
  • Una función f es sobreyectiva si y solo si todo
    elemento del Codominio, es imagen al menos de un
    elemento del Dominio. También así una función f
    es sobre si el Rango es el mismo Codominio.
    Ran(f)Cod(f)
  • 3. Biyectiva
  • Una función es biyectiva si es inyectiva y
    sobreyectiva
  • a la vez, es decir
  • f A ? B es Biyectiva si y solo si, f es 1- 1 y
    sobre a la vez

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SITUACIONES ESPECIALES
Función Biyectiva
Función Sobreyectiva no Inyectiva
Función No Inyectiva y No Sobreyectiva
Función Inyectiva No Sobreyectiva
15
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
16
FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
  • Función Lineal.
  • Función cuadrática.
  • Función Cúbica.
  • Función Polinómica.
  • Función Radical
  • Función Racional.

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Otras Funciones Algebraicas
  • Función Potencia su forma es
  • Función Idéntica su forma es
  • Función Constante su forma es
  • Función Múltiplo Constante
  • Función Suma su forma es
  • Función Producto su forma es
  • Función Cociente su forma es

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ALGUNAS FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
  • Función Lineal o Afín es de la forma f (x) mx
    b, su grafica es una línea recta donde b es el
    punto de corte en el eje Y y m es la pendiente de
    la recta, la cual es ascendente si m gt 0 y
    descendente si m lt 0.
  • Función Cuadrática es de la forma f (X)
  • cuyo dominio es el conjunto de los números Reales
  • Función Polinomica es de forma f (X) C0 C1x
    C2 X ... Cn X, donde C0, C1, C2... Cn son
    los coeficientes del polinomio, y el entero no
    negativo N es su grado (si Cn ? 0).

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ALGUNAS FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
(Continuación)
  • Función Racional es de la forma f (X) P(x)/
    q(x), donde P(x) y q(x) son polinomios. El
    dominio esta formado por todos los valores de X
    tales que q(x) ?0.
  • Función Cúbica la función cúbica se define como
    polinomio de
  • 3er Grado, tiene la forma
  • Donde a es distinto de cero
  • Función Potencia las funciones potenciales de
    exponente entero positivo las escribimos de la
    forma

20
Funciones Transcendentales.
  • Son aquellas que no pueden ser expresadas
    mediante un número finito de polinomios son las
    siguientes
  • Funciones Trigonometricas y las trigonométricas
    inversas.
  • Funciones Exponenciales.
  • Funciones Logarítmicas

21
Funciones Transcendentales
  1. Funciones Trigonométricas se pueden definir
    sobre un triangulo rectángulo, pero están
    definidas de una forma más general sobre el
    círculo de ahí que también se conozcan como
    funciones circulares.

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GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIÓN YSEN (X)
FUNCIÓN YCOS (X)
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