Uciteljski fakultet u Osijeku 3.medunarodni znavstveni kolokvij Matematika i dijete

1
Uciteljski fakultet u Osijeku3.medunarodni
znavstveni kolokvij Matematika i dijete

• SLAB USPJEH U
• NASTAVI MATEMATIKE
• UZROCI I POSLJEDICE
• Dr.sci. Sead Rešic Univerzitet u Tuzli
• i Dr. sci. Amir Suljicic Univerzitet u Zenici
• Osijek, 18-19.03.2011. godine

2
Cilj rada

• osvrt na gornje zahtjeve koji krase dobro
• obrazovanu osobu, te ulogu i mogucnosti
• matematike u njihovom dostizanju
• istraživanje medu studentima i godine, o
• njihovom stepenu zadovoljstva o dostizanju,
• gore navedenih, ishoda pri završetku
• srednjekolskog obrazovanja,
• izvedene su preporuke sa smjernicama za
• nastavnike, koje govore o poboljšanju uloge
• nastave matematike u formiranju
• poželjne o sobe za 21. stoljece.

3
Cilj istraživanja

• identifikovati postojece stanje u ucinkovitosti
  opceg obrazovanja u dostizanju opcih poželjnih
  obrazovnih ciljeva, definisanih u zemljamam EU,
  te
• dovesti ih u vezu sa primjenom razlicitih metoda
  i oblika rada u nastavi matematike.
• Hipoteza Nakon završetka opceg obrazovanja
  postižu se, u dovoljnoj mjeri, dobri rezultati u
  formiranju kompetencja poželjne licnosti.

4
Zadatak istraživanja

• utvrditi kako su studenti zadovoljni svojim opcim
  obrazovanjem sa aspekta prihvatanja osobina dobro
  obrazovane licnosti, te
• na osnovu tih istraživanja i teoretiskih
  razmatranja raznih autora uvidjeti kakve su
  mogucnosti nastave matematike u dotizanju tih
  ciljeva - kreiranja poželjnih karakteristika
  dobro obrazovane osobe.

5
Prema preporuci kljucnih kompetencija za
cjeloživotno ucenje, Obrazovne institucije
trebaju poboljšati sposobnost ucenika da

• Budu svjesni svoje eticke pozicije i uloge u
  društvu,
• Identifikuju dobre prilike za aktivnosti i dobro
  znanje o potrebama i ciljevima rada,
• Planiraju, organiziraju, upravljaju, vode ljude,
  analiziraju, komuniciraju, vode brifinge,
  evaluiraju,
• Zastupaju i pregovaraju,
• Rade kao pojedinci i u timovima,
• Prosuduju i identifikuju prednosti i slabosti te
  da procjenjuju i poduzimaju rizike,
• Preuzmu inicijativu, budu pro-aktivni, budu
  neovisani i inovativan u osobnom, društvenom
  životu i na poslu,
• Motiviraju i budu motivirani i odlucni u odnosu
  na postizanje ciljeva

6
Poduzetnicke sposobnosti ucenika za 21.
stoljece/vijek

• Samopouzdanje iIi vjera u vlastite sposobnosti.
• Otvorenost u pristupu.
• Sposobnost da bude inovativan i kreativan.
• Da zna aktivno slušati druge i odgovarati na
  njihova pitanja
• Sposobnost preuzimanja razumnog rizika.
• Spremnost na preuzimanje inicijative.
• Spremnost za preuzimanje odgovornosti.
• Sposobnost razmatranja razlicitih mogucnosti u
  rješavanju odredene situacije.

7
Postoji niz sposobnosti, koje se primjenjuju kroz
cijeli život

• kriticko razmišljanje,
• kreativnost,
• inicijativa,
• spremnost za timski rad
• rješavanje problema,
• spremnost na rizik,
• donošenje odluka itd.

8
Koje su karakteristike dobrog ucenika?
9
Metodika nastave matematike??

• Dugo se metodika nastave matematike u mnogim
  zemljama i matematickim krugovima još ne prihvata
  kao znanstvena disciplina, ne ulaže se u
  istraživanja iz ovog važnog podrucja, ne postoje
  svugdje postdiplomski znanstveni studiji iz
  metodike nastave matematike koji bi bili
  rasadnici novih strucnjaka i garancija zauzimanja
  za primjerenu satnicu i kvalitetne planove u
  cijeloj obrazovnoj vertikali
  (Glasanovic Gracin, 2010).

10
REZULTATI ISTRAŽIVANJA
11
Matematika i nezavisan ucenik donositelj odluka

• ipak, i poslije srednje škole, ne mogu donositi
  neke odluke samostalno, treba nam savjet od
  starijeg (iz upitnika), jer
• nakon završene srednje škole niko nije toliko
  sposoban da otpocne samostalno, da živi i preuzme
  brigu i odgovornost za sebe. Neizbježna je pomoc
  roditelja u svim segmentima, iako smo dosta
  ozbiljniji i pouzdaniji.

12

• Jacanje ucenika u
• samostalnom radu i istraživanju,
• rješavanju problema,
• izboru metoda ucenja i
• prezentacije dostignuca, dovodi do stvaranja kod
  ucenika
• osjecaja sigurnosti i
• sposobnosti samostalnog,
• nezavisnog i argumentovanog iznošenja stavova,
  što je u konacnici potrebno za donošenje pravih
  životnih i provodivih odluka, prihvatljivih od
  svih onih kojih se ona tice.

13
Individualan rad

• Upotrebom individualnog rada kod ucenika se mogu
  jacati
• Samostalnost,
• Odgovornost,
• Kreativnost, snalažljivost, sposobnost
  prezentiranja
• Uvjeravanja drugih u svoje stavove i td.
• Poštivanje razlicitosti i td.

14
Matematika i meduvršnjacki odnosi i spremnost za
timski rad

• Podatak da je preko 79 ispitanika u
  mogucnosti da funkciuoniše kao ucinkovit clan
  tima, može zavarati, jer je pitanje da li
  studenti, uopce, poznaju teoriju o timovima i
  timskom radu, jer u formalnom obrazovanju to nije
  na programu

15
Grupni rad je narocito znacajan za utvrdivanje
gradiva (homogene), te casove obrade
(heterogene). Svaki tim je grupa, ali svaka grupa
nije tim (Belbin, 1996

• Konzumiranje grupnog rada nije efektno, ako se
  nema za cilj prelaska u timski rad, koji prema
  (Belbinu, 1996) kartakteriše
• mala brojnost grupe,
• zajednicki pristupaju zadatku,
• komplementarna znanja i vještine

• predanost zajednickoj svrsi,
• konkretni radni ciljevi,
• zajednicka odgovornost,
• entuzijazam,
• zajednicko geslo i identitet,
• zajednicki proživljeni dogadaji i
• uzajamna naklonost clanova

16

• Belbin (1996) je dokazao da su timovi
  sastavljeni od najboljih strucnjaka u nekoj
  struci daleko manje uspješni nego timovi
  sastavljeni od vrlo razlicitih clanova.
• O tome se mora voditi racuna kada se formiraju
  grupe, nikako dijeliti ucenike po grupama, po
  principu dvije klupe jedna grupa, nego na osnovu
  kriterija da grupa sadrži razlicite tipove
  ucenika sa aspekta njihovog poimanja ucenja i
  nivoa njihovih mogucnosti.

17
Grupni rad

• Konzumiranje grupnog rada može kod ucenika
  proizvesti
• Osjecaj za vlastiti doprinos u grupi,
• Interes i takmicarski duh,
• Sposobnost da identificira svoje dobre i slabe
  strane,
• Osjecaj samozadovoljstva i gradnje vlastitog
  identiteta,
• Prihvatljiv nacin ponašanja i prihvatanje od
  grupe,
• Sposobnost uspješnog komuniciranja sa kolegama,
• Kriticnost i samokriticnost (kroz individualan
  doprinos u radu grupe),
• Sposobnost argumentovanog iznošenja stavova itd.

18
Grupni rad

• Konzumiranje grupnog rada može kod ucenika
  proizvesti
• Osjecaj za vlastiti doprinos u grupi,
• Interes i takmicarski duh,
• Sposobnost da identificira svoje dobre i slabe
  strane,
• Osjecaj samozadovoljstva i gradnje vlastitog
  identiteta,
• Prihvatljiv nacin ponašanja i prihvatanje od
  grupe,
• Sposobnost uspješnog komuniciranja sa kolegama,
• Kriticnost i samokriticnost (kroz individualan
  doprinos u radu grupe),
• Sposobnost argumentovanog iznošenja stavova itd.

19
Matematika i pismenost te uspješna komunikacija

• Ja sam uspješna u komunikaciji, ali mislim da
  nisam dovoljno pismena (iz anketnih upitnika).
• Kada je u pitanju matematicka pismenost, jasno je
  da ona prevazilazi znacenje jezicke pismenosti i
  da ona ide dublje u razumijevanje problematike
  koja je podloga za efektivnije promišlajnje,
  zakljucivanje i u konacnici odlucivanje

20
OECD opisuje matematicku pismenost kao

• sposobnost pojedinca da prepozna i razumije
  ulogu koju matematika ima u svijetu, da donosi
  dobro utemeljene odluke i da primjenjuje
  matematiku na nacine koji odgovaraju potrebama
  života tog pojedinca kao konstruktivnog,
  zainteresiranog i promišljajuceg gradanina
  (Braš Roth i dr., 2008124).

21
Matematika i spremnost na avanturizam i
isprobavanje novih stvari

• Podobna metoda u ovom slucaju je ucenje
  otkrivanjem, koje se odnosi na mogucnost da
  ucenici samostalno, kroz eksperimentiranje, dodu
  do novih spoznaja, ideja i rješenja problema
  (Glasanovic Gracin, 2010)
• Treba biti jasno da se u relizaciji nastave po
  heuristickim metodama zapostavlja naucnost i
  klasicna usmjerenost na definicije i dokaze, ali
  to ne znaci da ta nastava nije sistematski
  organizirana i da nije od koristi.
• Nastavnik treba dobro organizirati takav sat,
  poznavajuci prikladne metode i mogucnosti, kako
  sopstvenih, tako i mogucnosti ucenika. (npr. u
  upotrebi racunara).

22
Ne mogu se isprobavati nove stvari, ako od
ucenika tražimo upotrebu samo uhodanih formi i
klišea.

• Nema kreativnosti i avanturizma kod ucenika,
  ako ih budemo kocili i kažnjavali za netacno
  izrecene stavove. Tako cemo imati ziheraše i
  klimoglavce koji ništa dobro ne mogu donijeti
  ni sebi ni zajednici.

23
Matematika i osjecaj za odgovornost i
disciplinu, te moralnost i duhovna osviještenost

• Za današnju nastavu matematike je svojstveno
  da se snažan naglasak stavlja na znanja
  operiranja koja su, kao posljedica toga, cesto
  svedena na gotove recepte bez imalo
  razumijevanja (Glasanovic Gracin, 2010).

24
Uvodni dijelovi gradiva se u nastavi izvedu na
brzinu, izvedu se matemticke tvrdnje, uradi
po jedan šablonski zadatak i krene u
uvježbavanje, zadavanje domace zadace i
td.

• za operacije sa ciframa se troši najviše vremena,
  dok za poticanje refleksije i diskusija uglavnom
  nema vremena, niti je uopce, u kulturi nastave
  matematike. Bez uspostave otvorenog i iskrenog
  dijeloga nema razmjene iskustava, odgovornosti za
  izreceno, odgovornosti za upotrebu svog i tudeg
  vremena, kao resursa.
• Ova tvrdnja je svakako neutemeljena, ali procjena
  je da stecena odgovornost u srednješkolskom
  obrazovanju ne daje ocekivane rezultate u
  nastavku školovanja, gdje je prolaznost u drugu
  godinu studija nije baš zadovoljavajuca.

25
ZAKLJUCAK I PREPORUKE
26

• Imajuci u vidu istraživanje, može se
  zakljuciti da su rezultati pokazali da su
  studenti zadovoljni ili veoma zadovoljni sa
  dostignucem skoro svih atributa dobro obrazovane
  licnosti. To zadovoljstvo je visoko ili veoma
  visoko izmedu 70 i 86 po svim postavljenim
  pitanjima. Stoga je moguce ustvrditi da je
  postavljena hipoteza potvrdena, tj. da se nakon
  završetka opceg obrazovanja, u dovoljnoj mjeri,
  postižu dobri rezultati u formiranju kompetencija
  poželjne licnosti.

27

• Medutim odgovori na otvoreno pitanje sa
  slobodnim komentarima studenata ukazuju na oprez.
  
• Može se postaviti pitanje da li bi neka druga
  istraživacka metoda npr. intervjua ili upitnika
  sa otvorenim pitanjima, dala iste rezultate?
• To, svakako, može ostati nedoumica i predmet
  dodatnog istraživanja. No, bitnije je pitanje o
  tome kako bi matematika bila od vece koristi u
  dostizanju gore postavljenih zahtjeva.

28
Preporuke

• Može se preporuciti da nastavnik matematike ne
  mora biti okorjeli znanstvenik
• Koristiti heuristicko (otkrivacko) razmišljanje,
  pretpostavke i ideje kako bismo izgradili i
  pripremili teren za generalizaciju ili cak
  izvodenje pravih dokaza.
• U nastavi matematike, ucenici mogu novo gradivo
  prvo ispitivati sa svih aspekata, iznijeti sve
  svoje stavove vezane za nastavno gradivo, a zatim
  analizirajuci sve te aspekte, poopštavati stvari
  i postepeno prelaziti na strožiji matematicki
  nivo.

29
Preporuke

• Svaki matematicki problem je unikatan i ima svoj
  pocetak i kraj.
• Svaki riješen matematicki problem je remek djelo
  ucenika
• Kreativan nastavnik matematike ima velike izglede
  da kod svojih ucenika razvije kreativne osobine,
  narocito osjecaj za ucinkovito nošenje sa
  nepoznatim stvarima i izazovima
• Od kljucne važnosti je potrebna adekvatna
  motivacija, kako za svaku nastavnu cjelinu tako i
  za svaku nastavnu temu.

30
Preporuke

• Uvijek pocinjemo s jednostavnim prakticnim
  primjerima i iz njih izvodimo opce principe.
  Inace, pravilo motivirajte predavanje
  primjerima vrijedi cak i za predavanja za
  studente matematike ili matematicare
  pofesionalce.
• Samo kukavice rade opci slucaj. Pravi ucitelji
  se bave primjerima. (Brückler, 2006)

31
Preporuke

• Isti autor (Brückler, 2006) kaže da izreci teorem
  i onda ici dalje je logicno, ali to nije
  poducavanje jer ne doprinosi razumijevanju. Nisu
  dozvoljene netacnosti, ali dozvoljena su
  pojednostavljenja.
• Veci je interes upotrebljavati induktivnu nastavu
  (od jednostavnih problema i primjera ka
  generalizaciji), nego deduktivni pristup
  (izricanje tvrdnji, formula, a onda njihova
  primjena), jer se induktivnim pristupom u prvi
  plan stavlja ucenik i njegova aktivnost i
  kreativnost, što više ide u prilog u postizanju
  poželjnih osobina i vještina ucenika.
• U principu je važno ucenike pridobiti za interes
  za matematikom.

32
Preporuke

• Nastavnici su najveci krivci za ucenikovo
  interesovanje za matematikom.
• Oni pokrecu ucenike da se bave matematikom,
  svojim ponašanjem znaju prenijeti na ucenike
  odgovornost, odnos prema radu, poštivanje,
  slušanje drugih, prilagodljivost, isprobavanje
  novih stvari, tolerantnost i druge veoma važne
  osobine koje su kljucne za davanje pecata u
  razvoju ljudske licnosti.
• Zato bi nastavnik trebao znati razlicitim
  metodama zainteresirati ucenike da usvoje (a ne
  nauce napamet) sve predvideno gradivo i tako
  steknu odgovarajuci nivo znanja i vještina iz
  matematike

33
Ako nastavnik stalno upotrebljava
iste strategije poducavanja, a ucenik je stalno
neuspješan, ko od njih dvojice, ustvari, sporo
uci?
Eric Jensen
34
Nastavnicima se preporucuje da

• otvoraju problemsku situaciju u kojoj ce se
  nenametljivo ponoviti potrebno gradivo za novu
  lekciju,
• pokazuju zgode ilustracije i primjere,
• zadaju motivacijske zadatke,
• problem prikazuju sa ociglednim primjerima,
• daju neki zanimljivi podatak iz povijesti,...
•  radi djeci ono što bi volio da drugi rade
  njegovoj djeci ucenicima.

35
Ocjenjivanje

• Posebna pozornost prema ocjenjivanju ucenickih
  ishoda može dati velike rezultate u postizanju
  gornjih ciljeva.
• Mnogi nastavnici smatraju da im je ocjenjivanje
  ucenika puno teži posao od predavanja.
• Tako se osjecaju oni nastavnici koji ocjenjivanju
  prilaze formalno I jednostrano.
• Osim što ocjenjivanje mora biti transparentno,
  raznoliko, u njemu moraju ucestvovati i ucenici,
  jer je nastavni je proces njihov zajednicki
  posao, pa je najbolje ako je i ocjenjivanje
  rezultat njihovog zajednickog dogovora. (Kovac,
  2010)

36
Na kraju

• Nepobitno je da je matematika ko stvorena za
  usadivanje mnoštva korisnih osobina ucenicima
  buducim nosiocima društvenog razvoja.
• Sve u svemu, može se konstatovati da matematika
  ništa ne vrijedi bez dobrih nastavnika, kojih
  puno ima i koje krase najvažnije karakterne
  osobine, jer studij matematike mogu završiti samo
  takve osobe.
• Kažu da je entuzijazam potrošna roba, ali iz
  iskustva je poznato da se matematicari raduju
  ucenickim uspjesima kao uspjesima svoje djece.

37

• A o njihovom trenutnom položaju u društvu i
  posljedicama takvog položaja, možda, neki drugi
  put.....
• Hvala na pažnji.

38
Nova uloga nastavnika

• Nastavnik nije više u poziciji glavnog aktera
  prenosnika znanja, vec postaje koordinator i
  organizator nastavnog procesa ili, kako kaže
  Delors (1998) on proces vodi, a ne oblikuje ga
  (Delors,1998162).
• Potrebno je raskrstiti sa stereotipovima o
  odnosima izmedu nastavnika i ucenika.

39
Kotler (1991) kaže da

• mi nastavnici kupcu uceniku ne pružamo
  zadovoljstvo time što ga uslužujemo, nego on nama
  cini zadovoljstvo što nam daje priliku da ga
  uslužimo (Kotler 199123).
• Da bi posao bio obavljen, morate sa ljudima
  (ucenicima) postupati i motivisati ih,
  uzimajuci ih onakvim kakvi oni jesu, a ne
  kakvima vi mislite da bi trebali da budu
• (Bitel,1997)

40
Literatura

• Agic, H. i dr. 2006. Vodenje u obrazovanju.
  Gradacac JU Narodna biblioteka Alija Isakovic
  Gradacac
• Braš Roth, M., Gregurovic, M., Markocic Dekanic,
  V., Markuš, M. (2008.) PISA 2006. Prirodoslovne
  kompetencije za život. Nacionalni centar za
  vanjsko vrednovanje obrazovanja PISA centar.
  Zagreb. Pristupljeno 14. 3. 2009. na
  http//dokumenti.ncvvo.hr/PISA/PISA-kompetencije.p
  df
• Brückler, F.M. 2006. Osijek Sveucilište u
  Osijeku, Odjel za matematiku
• Delors, J. i ostali. 1998. Ucenje blago u
  nama. Zagreb Educa
• Glasanovic Gracin, D., 2010. Nove tendencije u
  nastavi matematike. Uciteljski fakultet
  Sveucilišta u Zagrebu. http//pogled-pil.spaces.li
  ve.com/blog/cns! 1CC93B44B2796177! 1132.
  entry?sa673690649, datum. 12.05.2010. godine
• Kotler, P. 1991. Marketing Management Analysis,
  Planning, Implementation, and Control. 7th ed..
  Prentice Hall. New Jersey.
• Kovac, A. 2010. Pocetnik u nastavi matematike.
  Zagreb Sagencija za odgoj i obrazovanje
• Kurnik, Z. 2008. Znanstvenost u nastavi
  matematike. PMF Sveucilišta u Zagrebu. Metodika
  Vol.9, br.17 (2/2008), str. 318-327
• Miljkovic, D., M. Rijavec, M. 2005.
  Organizacijska psihologija, Zagreb, IEP,
• Mužic, V. 1979. Metodologija pedagoškog
  istraživanja, IV izdanje, II preradeno i
  nadopunjeno izdanje. Sarajevo
• IGKRO Svjetlost
• Merriam, B. Sharan. 1998. Qualitative Research
  and Case Study Applications in Education. San
  Francisssco Jossey-Bass
• Ristic, Ž. 2006. O istraživanju, metodu i znanju,
  drugo izdanje. Beograd Institut za pedagoška
  istraživanja