IL PROBLEMA

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IL PROBLEMA
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ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA DI UN NUMERO
NEGATIVO
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Matematicamente si può

• decidere che tale calcolo non interessa
• creare un insieme di numeri in cui tale calcolo
  si può eseguire

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Optiamo per la secondaipotesi
ok !
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• Cominciamo con losservare che non vi è alcun
  numero reale il cui quadrato sia uguale a -1.
• Però nulla impedisce di creare un nuovo numero,
  fuori dallinsieme R dei numeri reali, il quale
  soddisfi a questa condizione.
• Questo nuovo numero si suole indicare con la
  lettera i e si chiama
• unità immaginaria

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si ha quindi per definizione
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i -1
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lunità immaginaria è un po strana
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lunità immaginaria ha, con le sue potenze, un
piede nellinsieme dei numeri realile sue
potenze sono cicliche di ciclo 4, infatti i
valori si ripetono ogni quattro
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(No Transcript)
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in un riferimento cartesiano ortogonaleponiamo

• sullasse delle ascisse
• i numeri reali

• sullasse delle ordinate
• i numeri immaginari
• ottenuti moltiplicando un numero reale per
  lunità immaginaria i

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Rappresentazione Geometrica
P(a,b)
b
a
a
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chiamiamonumero complessoun numero del
tipoaib
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• con a e b numeri reali
• a si chiama parte reale del numero complesso
• ib si chiama parte immaginaria del numero
• complesso

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è nato

• un nuovo insieme di numeri
• i numeri complessi

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Rappresentiamo con un insieme tutti i numeri che
conosciamo
Complessi
aib
Reali
Immaginari
a
bi
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Diamo qualche definizione
aibcid se e solo se a c e b d
aib gt cid non si può stabilire
aib e a-ib
complessi coniugati
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Somma algebrica di numeri complessi
(aib)(cid)

(ac)(bd)i
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esempi
(32i)(-57i)-29i
(-2-4i)(-35i)-5i
(47i)-(-25i)(47i)(2-5i)62i
(12i)(1-2i)2 ???????
(12i)-(1-2i)(12i)(-12i)4i??????
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Prodotto di numeri complessi
(aib) (cid) acadibcibdi2 acadibci-bd
(ac-bd)(bcad)i
in particolare (aib) (a-ib) a2- b2i2 a2 b2
Si però i fattori sono numeri complessi!!!
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esempi
(32i) (4-i) (122)(-38)i 145i (32i)
(3-2i) 9 4 13
somma di due quadrati
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Reciproco di un numero complesso
Si definisce reciproco del numero complesso
c id il numero complesso c - id_
c2 d2
infatti il loro prodotto è uguale a 1
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Quoziente di numeri complessi
(aib) / (cid) (aib) __1___
(cid) (aib) (c-id)
c2d2
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esempio
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RIASSUMIAMO

• quello che abbiamo imparato

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Avevamo un problema
3i
introducendo i numeri immaginari
labbiamo risolto
abbiamo creato linsieme dei numeri complessi
a ib
abbiamo visto che tale insieme contiene sia i
numeri reali già noti che i numeri
immaginari
abbiamo visto che in questo nuovo insieme valgono
regole uguali a quelle già note ma in più che in
esso si possono fare operazioni vietate
nellinsieme dei reali
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(No Transcript)