La successione numerica di Fibonacci

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La successione numerica di Fibonacci
MATEMATICA E REALTA

• il sistema di numerazione e sviluppo della natura

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La successione numerica di Fibonacci
Fibonacci (1170-1240)

• Nato a Pisa
• Visse la sua giovinezza in Algeria dove imparò le
  cifre indo-arabiche, elaborò laritmetica che
  conosciamo e introdusse lo 0.
• Risolse molti problemi matematici legati alla
  riproduzione e allevoluzione di un fenomeno

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La successione numerica di Fibonacci
Cosè ?

• La successione si compone di una serie di numeri
  nella quale ognuno di essi è la somma dei due
  numeri precedenti

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La successione numerica di Fibonacci
Esempi di applicazione
La riproduzione dei conigli

• In condizioni ideali una coppia di conigli è in
  grado di riprodursi già da un mese dopo la
  nascita.
• La femmina è in grado di generare una seconda
  coppia di conigli già un mese dopo
  laccoppiamento con il maschio.
• Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in
  un recinto.Supponiamo che i nostri conigli non
  muoiano mai.
• Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4,
  5 . mesi?

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La successione numerica di Fibonacci
Albero genealogico di un fuco

• In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i
  fuchi (maschi).
• Le api femmine si dividono in operaie e
  regine.Le api regine sono api operaie nutrite
  con pappa reale e, diversamente dalle operaie
  semplici, sono in grado di produrre uova.
• Le api femmine sono tutte generate dallunione
  dellape regina con un fuco (uova fecondate)
• Le api maschio nascono dalle uova dellape
  regina non fecondate.
• Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2
  genitori lape regina e un fuco, mentre i fuchi
  hanno un solo genitore lape regina.
• Quanti nonni, bisnonni, trisnonni hanno i fuchi?

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Alcuni giochini
La successione numerica di Fibonacci
La strada delle api
Costruisci il muretto
Fai il dolce!
Salire le scale
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La strada delle api
Unape per muoversi nel suo alveare può
spostarsi solamente per celle contigue. Si
contino quanti possibili itinerari ci sono per
raggiungere la cella 1, quelli per raggiungere la
cella 2, la 3 ..sapendo che lape deve sempre
spostarsi da una cella con numero inferiore ad
unaltra con numero maggiore
N itinerari possibili Per
raggiungere la cella 1 1 Per raggiungere la
cella 2 si può andare direttamente in 2
tragitto 1 ?
2 2 Per raggiungere la cella 3 si può 1? 2 ?
3 1? 3 2? 3 3 Per raggiungere la cella
4 si può 1? 2? 3? 4 1? 3? 4 2? 3?
4 1? 2? 4 2? 4 5
TORNA INDIETRO
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Costruisci il muretto

• Si hanno a disposizione un certo numero di
  mattoni tutti uguali aventi spessore pari alla
  metà dellaltezza.. Per costruire un muretto i
  mattoni possono essere disposti o in verticale o
  in orizzontale in due file come in figura. Avendo
  a disposizione 1 , 2, 3. Mattoni in quanti modi
  si può costruire tale muretto alto un mattone?

n possibilità 1 mattone
1 2 mattoni 2 3 mattoni 3 4 mattoni 5 5
mattoni 8
TORNA INDIETRO
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Salire le scale
Immaginiamo che per salire una rampa di scale
sia possibile o salire un gradino per volta o al
massimo due insieme. Se la scala è costituita da
1, 2,3. scalini, in quanti modi diversi è
possibile arrivare in cima?
Gradini N possibilità della scala
1 1 2 (11, 1 da due gradini) 2 3 (11
1, 12, 21) 3 4 (1111, 121, 211,
112, 22) 5 5 (11111, 1211, 2111,
1121, 221, 122, 212, 1112) 8
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Fai il dolce!
Unazienda produce solamente due tipi di dolci.
Uno richiede un tempo si preparazione di 1 ora e
laltro di due ore. In base al tempo a
disposizione si trovino le diverse possibilità di
produzione dei due dolci
Tempo in ore N pos. 1 (solo
dolce1) 1 2 (dolce1dolce1 o dolce2) 2 3
(d1d1d1 o d2d1 o d1d2) 3 4 (d1d1d1d1 o
d1d2d1 o d2d1d1 o d1d1d2 o
d2d2) 5 5 (d1d1d1d1d1 o d2d1d1d1 o
d1d2d2d1 o d1d1d2d1 o d1d1d1d2 o
d1d2d2 o d2d1d2 o d2d2d1) 8
TORNA INDIETRO
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Cè molto di più
La successione numerica di Fibonacci

• La successione di Fibonacci non è solamente un
  modello matematico per risolvere teorici
  problemi di evoluzione ma è ravvisabile in tutto
  ciò che ci circonda.
• E un caso?
• La Natura conosce la matematica?
• Il creato è regolato da una legge superiore?

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in natura
La successione numerica di Fibonacci

• Piante
• Fiori
• Frutta
• Verdura
• Corpo umano
• Animali
• e altro

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Nelle piante
La successione numerica di Fibonacci
La ramificazione
La ramificazione e il fogliame
La fillotassi
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La ramificazione delle piante
La successione numerica di Fibonacci

• Lo sviluppo di una pianta, ammesso che non venga
  potata o in qualche modo controllata da azioni
  esterne, avviene secondo fasi, di durata diversa,
  dipendenti dalla stagione e dalle condizioni
  climatiche in genere. Un tronco può dar vita ad
  un ramo solo se è maturo ovvero a partire dalla
  propria seconda fase di crescita. Inoltre, un
  tronco non potrà generare più di un ramo per ogni
  fase altrimenti rischierebbe di indebolire troppo
  la pianta compromettendone la salute.

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La ramificazione delle piante
La successione numerica di Fibonacci

• Analogamente un ramo può generare solamente dalla
  seconda fase del proprio sviluppo e dar vita
  unicamente ad un ulteriore ramo per ogni fase.
• Lo schema in figura illustra schematicamente la
  crescita di una pianta e la ramificazione. In
  ogni fase di crescita è ravvisabile la serie di
  Fibonacci contando il numero di rami posseduti
  dalla pianta.

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La ramificazione e il fogliame
La successione numerica di Fibonacci

• Un esempio di quanto precedentemente detto in
  merito alla ramificazione degli alberi e delle
  piante in genere è dato dalla pianta del
  biancospino

In essa la serie di Fibonacci non solo è
ravvisabile dal numero di rami presenti ad ogni
fase della crescita della pianta ma anche dal
numero delle foglie che la pianta stessa fa
germogliare ogni qual volta si ramifica.
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La fillotassi
La successione numerica di Fibonacci
Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci
anche nella disposizione occupata dalle foglie
intorno allo stelo. Osservando una pianta
dallalto ci si accorge, infatti, che le foglie
non sono disposte casualmente ma secondo una
sorta di spirale ogni foglia tende ad occupare
una posizione tale da non nascondere le
compagne sottostanti.
Grazie a questo ordine ogni foglia può ricevere
la quantità di luce sufficiente per compiere il
proprio ciclo vitale regolarmente e lacqua della
pioggia può raggiungere rapidamente, attraverso
lo stelo, le radici. Quando la pianta è provvista
di molte foglie capita inevitabilmente che ci
siano foglie dispose sopra ad altre. Il fatto
curioso è che la spirale della disposizione delle
foglie lungo uno stelo compie sempre un numero di
giri intorno allo stelo stesso prima che una
foglia si sovrapponga ad unaltra pari ad un
numero di Fibonacci (solitamente 5 o 8 ). E
ancora contando le foglie sistemate sullo stelo
tra due che si sovrappongono.se ne trovano
sempre una quantità pari ad un numero di Fibonacci
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La fillotassi
La successione numerica di Fibonacci

• Circa il 90 delle piante presenta la
  disposizione delle foglie come descritto, e anche
  molte piante grasse tra le quali anche i cactus
  hanno le spine disposte seguendo la legge dei
  numeri di Fibonacci anche se non sempre è
  palesemente riscontrabile.

P I A N T A D I G I R A S O L E
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Esempi di piante grasse
La successione numerica di Fibonacci
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I fiori
La successione numerica di Fibonacci

• Anche i fiori presentano la successione di
  Fibonacci come ottimizzazione del numero di
  petali posseduti. Esistono infatti pochissime
  specie di fiori che non hanno un numero di petali
  pari ad un numero della successione di Fibonacci.
  
• Del resto è assai raro trovare un quadrifoglio!
  (4 non è un numero di Fibonacci)

Una fucsia con 4 petali
Un quadrifoglio
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I fiori
La successione numerica di Fibonacci

• Alcuni esempi di fiori

1 petalo
2 petali
3 petali
5 petali
8 petali
13 petali
34 petali
55 petali
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Fiore di ibisco
Gladioli
Alcuni fiori commestibili con un numero di petali
pari ad un numero di Fibonacci
Viola del pensiero
Violette
Borragine
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Malva
La successione numerica di Fibonacci
Fiore di zucca
Calendula
Pimpinella
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I fiori
La successione numerica di Fibonacci

• La passiflora esempio splendido di come i
  numeri di Fibonacci ricorrono anche nei fiori

• 3 verdi foglioline che proteggono il germoglio
• 5 foglie verdi
• Altre 5 foglie verdi

• 2 insiemi di 5 foglioline verdi
• Sopra i sottilissimi petali viola-bianchi un
  insieme di 5 stami a forma di T,
• e sopra ancora altri 3 a forma di chiodi.

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I fiori
La successione numerica di Fibonacci

• Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri
  fiori simili) al centro della corolla si possono
  notare semini disposti secondo due ordini di
  spirali le spirali che si avvolgono in senso
  antiorario sono 21 e quelle in senso orario sono
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I fiori
La successione numerica di Fibonacci
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La frutta
La successione numerica di Fibonacci

• Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella
  frutta sezionando trasversalmente una noce, una
  banana, una mela, una pera si ottengono

NOCE 2 parti
BANANA 3 parti
MELA 5 parti
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La frutta
La successione numerica di Fibonacci

• Osservando la buccia dellananas si possono
  notare che le placche esagonali formano tre
  diverse tipologie di spirali che, con diverse
  inclinazioni, dalla base risalgono il frutto.

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La frutta
La successione numerica di Fibonacci

• Analogamente anche una pigna è costituita da
  scaglie disposte lungo due insiemi di spirali
  come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioni

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La verdura
La successione numerica di Fibonacci

• E gli ortaggi non sono da meno in quanto a
  sfoggiare i numeri di Fibonacci nelle sezioni o
  nelle spirali che descrivono la crescita del
  vegetale

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Le verdure
La successione numerica di Fibonacci
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Il corpo umano
La successione numerica di Fibonacci

• Anche luomo presenta i numeri di Fibonacci in
  numerosi elementi un naso, una bocca, due occhi,
  due orecchie, due braccia, cinque dita
• I denti? I denti non sono un numero di
  Fiboncacci!
• Le falangi della mano sono in proporzione tra
  loco come 2358

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Gli animali
La successione numerica di Fibonacci
Alcuni esempi di animali di Fibonacci

• La forma del Nautilus si ottiene collegando
  semicirconferenze di diametro crescente pari ogni
  volta ad numero di Fibonacci

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altro
La successione numerica di Fibonacci

• Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle
  proporzioni della successione (Sole 1, Mercurio
  1, Venere 2, Terra 3, Marte 5) e quelli esterni
  distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1,
  Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5)
• La successione di Fibonacci è intimamente legata
  alla spirale logaritmica, modello matematico che
  descrive una vastissima gamma di fenomeni a
  spirale

Uragano Linda
Una Galassia
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altro
La successione numerica di Fibonacci

• Un vastissimo numero di artisti, affascinati
  dalla successione di Fibonacci e dal suo
  riscontro nella creazione, sono stati ispirati
  nel creare alcune delle proprie opere, durante
  larco di secoli
• MUSICA compositori come Bach, Bartók, Debussy,
  Schubert, Satie, Beethoven, Mozart, ma anche
  molte Band contemporanee come i Mercury Rev, i
  Tools.

• ARTE FIGURATIVA uno sposo dei numeri di
  Fibonacci è sicuramente Mario Merz, ma nei secoli
  molti sono coloro che nei propri quadri o nelle
  sculture hanno utilizzato questa successione per
  rappresentare la crescita e levoluzione della
  vita degli elementi rappresentati.
• Diversi Film Cinematografici sono ispirati a
  questi numeri
• Alcuni modelli finanziari che descrivono la
  crescita e landamento economico sono basati
  sulla successione di Fibonacci
• e tanto altro ancora

Mario Merz Volo di Numeri Mole Antonelliana
(Torino)
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Compito
La successione numerica di Fibonacci

• Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di
  Fibonacci e si compili una scheda tecnica
  evidenziando gli aspetti dove tale successione è
  presente
• In particolare non dovranno mancare
• - nome ricetta
• - ingredienti (grammatura, numero, tipologia)
• - attrezzature
• - tempi di preparazione e, eventualmente, di
  cottura
• - presentazione del piatto
• - breve descrizione sulla scelta di quanto sopra
  indicato in relazione ai numeri di Fibonacci e
  alla sua presenza in natura
• Si alleghino foto o quanto altro possa essere
  utile per una migliore valutazione del lavoro