TEKNIK DIGITAL BAB II Sistem Bilangan dan Sistem Kode (lanjutan pertemuan ke 2) Oleh : M. Andang N

1
TEKNIK DIGITALBAB IISistem Bilangan dan Sistem
Kode(lanjutan pertemuan ke 2)Oleh M. Andang
N
2
Bilangan Pecahan Desimal

• Representasi Bilangan Pecahan Desimal
• (dm-1, di, , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di
  ? D
• Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan
  mempunyai nilai
• Contoh Bilangan 245,21
• Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan
  pangkat negatifnya.
• Bilangan 245,21 berarti
• (2 X 102) (4 X 101) (5 X 100) (2 X 10-1)
  (1 X 10-2)

3
Bilangan Pecahan Biner

• Representasi bilangan biner pecahan
• (dm-1, di, , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di
  ? B
• Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan
  mempunyai nilai
• Contoh
• 101,01 1x22 0x21 1x20 0x2-1 1x2-2
• 4 0 1 0 0,25 5,25

4
Konversi Bilangan Biner Ke Desimal

• Contoh Bilangan Bulat
• 1010011 1 X 26 0 X 25 1 X 24 0 X 23 0 X
  22 1 X 21 1 X 20 64 0 16 0
  0 2 1
• 83des
• Contoh Bilangan Pecahan
• 111,01 1 X 22 1 X 21 1 X 20 0 X 2-1 1 X
  2-2 4 2 1 0 0,25 7,25des

5
Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner

• Caranya Kalikan suatu bilangan desimal pecahan
  dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini
  dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga
  didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap
  hasil perkalian merupakan bit yang didapat
• Contoh Konversi 0,75 des ke Biner
• 0,75 X 2 1,50 sisa 1 (MSB)0,50 X 2 1,00
  10 X 2 0,00 0 (LSB)
• Jadi 0,75des 0,110bin

6
Bilangan Pecahan Oktal

• Representasi bilangan pecahan oktal
• (om-1, oi, , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi
  ? O
• Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan
  mempunyai nilai

7
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

• Contoh bilangan bulat
• 1161okt 625des
• 1161okt Berarti
• 1 X 83 1 X 82 6 X 81 1 X 80
  51264481 625des
• Contoh bilangan pecahan
• 13,6okt 11,75des
• 13,6okt Berarti
• 1 X 81 3 X 80 6 X 8-1 8 3 0,75
  11,75des

8
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

• Contoh Bilangan Bulat
• 625des 1161okt
• 625 / 8 78 sisa 1 (LSB)78 / 8 9 69
  / 8 1 11 / 8 0 1 (MSB)
• Contoh Bilangan Pecahan
• 0,1des 0,063.okt
• 0,1 X 8 0,8 sisa 0 (MSB)0,8 X 8 6,4
  60,4 X 8 3,2 3 (LSB)

9
Konversi Bilangan Oktal ke Biner

• Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah
  dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke
  desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit
  biner
• Contoh 1161okt 001001110001bin 1 1
  6 1
• 001 001 110 001
• Contoh 0,063okt 0,000110011bin 0 6
  3
• 000 110 011

10
Konversi Bilangan Biner ke Oktal

• Contoh Bilangan Bulat
• 1001110001bin 1161okt 001 001 110 001
• 1 1 6 1
• Contoh Bilangan Pecahan
• 0,000110011bin 0,063okt 000 110 011
• 0 6 3

11
Bilangan Pecahan Heksadesimal

• Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi
  nilainya menjadi sebagai berikut,
• (hm-1, hi, , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi
  ? H
• Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan
  mempunyai nilai

12
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

• 271heks 625des
• 271heks
• 2 X 162 7 X 161 1 X 160 512 112 1
  625des
• 0,Cheks 0,75des
• 0,C heks
• 0 X 160 12 X 16-1 0 0,75 0,75des

13
Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke Heksadesimal

• Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal
  dilakukan dengan cara mengalikan suatu bilangan
  desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari
  hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah
  ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian
  bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit
  yang didapat.
• Contoh 0,75des 0,Cheks
• 0,75 X 16 C
• Contoh 0,1des 0,19 ...... heks
• 0,10 X 16 1,6 sisa 1 (MSB)
• 0,60 X 16 9,6 9
• dst. (LSB)

14
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner

• Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih
  mudah dibandingkan konversi bilangan heksadesimal
  ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke
  4 bit biner.
• Contoh Bilangan Bulat271heks 1001110001bin
• 2 7 1
• 0010 0111 0001
• Contoh Bilangan Pecahan
• 0,19heks 0,00011001bin
• 1 9
• 0001 1001

15
Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal

• Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat
  bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan
  setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk
  bilangan pecahan, kelompokkan setiap empat bit
  biner dari paling kiri, kemudian konversikan
  setiap kelompok ke satu digit heksadesimal.
• Contoh Bilangan Bulat1001110001bin 271heks
• 0010 0111 0001
• 2 7 1
• Contoh Bilangan Pecahan
• 0,00011001bin 0,19heks
• 0001 1001
• 1 9

16
BCD (Binary Coded Desimal)

• Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem
  bilangan biner. Pada sistem bilangan ini, setiap
  satu digit desimal diwakili oleh empat bit biner.
  Sistem bilangan BCD biasanya digunakan untuk
  keperluan penampil tujuh segmen (seven-segment),
  seperti pada jam digital atau voltmeter.
• Contoh
• 625des 0110 0010 0101BCD
• 6 2 5
• 0110 0010 0101

17
Contoh Bilangan BCD

• Contoh
• 011101011000 BCD 758 10
• 0111 0101 1000
• 7 5 8
• Contoh kasus
• Umumnya, termometer digital menggunakan BCD
  untuk mengemudikan display 3 digit. Berapa banyak
  BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display
  termometer 3 digit tersebut? Tampilkan bit untuk
  temperature 147 derajat!
• Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk
  masing-masing digit.
• Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat
  adalah 0001 0100 0111.

18
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan

• Desimal Biner Oktal Heksadesimal BCD
• 0 0000 0 0 00001 0001
  1 1 00012 0010 2 2 00103 0011
  3 3 00114 0100 4 4 01005 0101
  5 5 01016 0110 6 6 01107 0111
  7 7 01118 1000 10 8 10009 1001
  11 9 100110 1010 12 A 0001
  000011 1011 13 B 0001 000112 1100
  14 C 0001 001013 1101 15 D 0001
  001114 1110 16 E 0001 010015 1111
  17 F 0001 0101

19
Sistem Bilangan Biner Tidak Bertanda

• Terdapat 2 sistem bilangan biner, yaitu bilangan
  biner tak bertanda dan bilangan biner bertanda.
  Pada sistem bilangan biner tak bertanda, hanya
  dikenal bilangan biner positif dan tidak
  diijinkan adanya bilangan biner negatif. Di sini
  semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu
  nilai.
• Contoh
• Bilangan biner 4 bit 1100.
• A3 A2 A1 A0
• 1 1 0 0
• Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai
  bilangan dihitung dari A3 sampai A0. Sehingga,
• 1100bin 1 X 23 1 X 22 0 X 21 0 X 20
  12des

20
Sistem Bilangan Biner Bertanda

• Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri
  menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan
  dihitung dari A2 sampai A0
• Contoh 1100bin
• 100bin 1 X 22 0 X 21 0 X 20 4des
• Jadi 1100 bin - 4 des
• Pada sistem ini, bit paling kiri yaitu A3
  menyatakan tanda negatif atau positif nilai yang
  diwakilinya. Tanda positif diwakili oleh bit 0
  dan tanda negatif diwakili oleh bit 1
• Bit A3 tersebut dinamakan bit tanda (sign bit),
  sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A2 sampai
  A0 mewakili suatu nilai

21
Bilangan Biner Komplemen Satu

• Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu bilangan
  positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan
• Sistem bilangan biner komplemen satu
• Sistem bilangan biner komplemen dua
• Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah
  ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah
  bilangan positif ke negatif cukup dilakukan
  dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada
  setiap bit suatu bilangan biner.

22
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu

• Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner
  dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010.
• 1 0 1 1 0 1? bilangan biner asli? ? ? ? ?
  ?0 1 0 0 1 0? bilangan biner
  komplemen satu
• Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan
  karena tidak memenuhi satu kaedah matematis,
  yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan
  negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.
• 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
• Pada contoh tersebut, 101101 010010 111111,
  sehingga 45 (-)45 ? 0.

23
Bilangan Biner Komplemen Dua

• Komplemen dua Komplemen satu 1
• Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan
  nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010
• 1 0 1 1 0 1 ? biner asli? ? ? ? ? ?0 1 0 0 1 0
  ? biner komplemen satu 1 0 1 0 0 1 1 ?
  biner komplemen dua

24
Pengubahan Bilangan Biner Negatif Menjadi
Bilangan Biner Positif

• Pengubahan bilangan biner negatif menjadi
  bilangan biner positif dilakukan dengan
  mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian
  mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap
  bitnya.
• Contoh
• 0 1 0 0 1 1 ? biner komplemen dua 1
  -0 1 0 0 1 0 ? biner komplemen
  satu? ? ? ? ? ?1 0 1 1 0 1 ? biner asli

25
Kaidah Matematis Bilangan Biner Komplemen Dua

• Sistem bilangan biner komplemen dua banyak
  digunakan dalam sistem digital dan komputer
  karena memenuhi kaidah matematis, yaitu jika
  suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya,
  maka akan dihasilkan bilangan nol.
• 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 0? bawaan
  1 tidak digunakan
• Pada contoh tersebut, bit 1 paling depan
  merupakaan bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi
  101101 010011 000000, sehingga 45 (-)45 0.

26
Representasi Bilangan Biner Komplemen Dua

• Pada suatu bilangan biner komplemen dua, harus
  diperhatikan bit tandanya
• Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya
  merupakan bentuk bilangan biner asli
• Jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya
  merupakan bentuk bilangan biner komplemen dua
• Contoh
• 0101101 45des (101101Biner asli)
• 1010011 -45des  (010011Komplemen 2)

27
Bilangan Biner Komplemen Dua Khusus

• Terdapat kasus khusus pada sistem bilangan biner
  komplemen dua. Jika suatu bilangan biner
  mempunyai bit tanda 1, namun bit di belakangnya
  0 semua, maka nilai bilangan tersebut adalah -2N,
  dimana N merupakan jumlah bit yang mewakili suatu
  nilai.
• Contoh
• 10bin -21 -2des
• 1000bin -23 -8des
• 10000000bin -27 -128des

28
Format Penulisan Bilangan Biner

• Bilangan biner biasanya diformat dengan panjang
  bit tertentu. Panjang bit yang biasa digunakan
  adalah 2, 4, 8, 16 ... dan seterusnya, atau
  menurut aturan 2n dengan n bilangan bulat positif
• Namun tetap dimungkinkan bilangan biner dengan
  format di luar ketentuan tersebut demi
  kepraktisan atau tujuan khusus.

29
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Positif

• Pengubahan format bilangan biner komplemen dua
  dari panjang n-bit menjadi m-bit dengan nltm
  mengikuti aturan berikut
• Pengubahan format bilangan biner komplemen dua
  positif dilakukan dengan menambahkan bit 0 di
  depannya.
• Contoh
• 4 0100 ? format 4 bit 0000 0100 ? format 8
  bit 0000 0000 0000 0100 ? format 16 bit

30
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Negatif

• Pengubahan format bilangan biner komplemen dua
  negatif dilakukan dengan menambahkan bit 1 di
  depannya.
• Contoh
• -4 1100 ? format 4 bit 1111 1100 ? format 8
  bit 1111 1111 1111 1100 ? format 16 bit
• Perlu diingat pada contoh di atas bahwa bit
  paling depan merupakan bit tanda, sehingga pada
  format 4 bit hanya ada 3 bit yang
  merepresentasikan suatu nilai.

31
Sistem Kode

• Data yang diproses dalam sistem digital umumnya
  direpresentasikan dengan kode tertentu
• Terdapat beberapa sistem kode
• Kode BCD
• Kode Excess-3 (XS-3)
• Kode Gray
• Kode 7 Segment
• Kode ASCII

32
Mengapa Sistem Kode ?

• Sistem Bilangan hanya dapat menyajikan bilangan
  positif saja
• Sistem Kode dapat menyajikan berbagai macam jenis
  data seperti bilangan, simbol, maupun huruf
• Sistem Kode dapat menyajikan bilangan positif
  maupun bilangan negatif

33
Kode BCD (Binary Coded Decimal)

• Kode BCD ditulis menggunakan kode biner 4 bit
  untuk merepresentasikan masing-masing digit
  desimal dari suatu bilangan
• Contoh
• 5 2 9 Desimal
• 0101 0010 1001 BCD
• Dalam Kode BCD terdapat 6 buah kode yang tidak
  dapat digunakan (Invalid Code) yaitu
  1010,1011,1100,1101,1110,1111
• Sehingga hanya ada 10 buah kode yang valid,yaitu
  kode-kode untuk menyajikan bilangan desimal 0 - 9

34
Kode Excess-3 (XS-3)

• Untuk menyusun kode XS-3 dari suatu bilangan
  desimal, masing-masing digit dari suatu bilangan
  desimal ditambah dengan 3, kemudian hasilnya
  dikonversi seperti BCD
• Contoh
• Ubah bilangan desimal 12 ke kode XS-3
• 1 2 Desimal
• 3 3
• 4 5
• 0100 0101 XS-3

35
Invalid Code XS-3

• Ada 6 kode XS-3 yang tidak dapat digunakan atau
  Invalid Code, Yaitu 0000, 0001, 0010, 1101, 1110,
  dan 1111
• Contoh
• Ubah kode XS-3 0111 0001 1010 ke desimal !
• 0111 0001 1010 XS-3
• 7 1 10
• 3 - 3 - 3
• 4 -2 7 Desimal (invalid)

36
Kode Gray

• Kode Gray biasanya digunakan sebagai data yang
  menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang
  berputar
• Cara mengubah bilangan desimal ke kode Gray
• Contoh Ubah bilangan desimal 13 ke kode Gray !
• 13 Desimal
• abaikan bawaannya
• 1 1 0 1
• 1 0 1 1 kode Gray

37
Kode 7-Segment

• Adalah piranti yang digunakan untuk menampilkan
  data dalam bentuk desimal
• Setiap segment dari peraga 7-segment berupa LED
  yang susunannya membentuk suatu konfigurasi
  tertentu seperti angka 8
• Ada 2 jenis peraga 7-segment
• Common Cathode, sinyal tinggi (1)-LED nyala
• Common Anodhe, sinyal rendah (0)-LED nyala

38
Kode ASCII

• Singkatan dari American Standard Code for
  Information Interchange
• Adalah kode biner untuk merepresentasikan
  bilangan, huruf, dan simbol, sehingga biasa
  disebut juga kode Alfanumerik
• Dalam komunikasi data memungkinkan terjadi
  kesalahan pada bagian-bagian data. Untuk
  mendeteksi adanya kesalahan-kesalahan tersebut
  ditambahkan Bit Paritas (Parity Bit) yang
  ditempatkan sebagai MSB

39
Bit Paritas

• Ada 2 Bit Paritas
• Bit Paritas Genap
• Bit Paritas Ganjil
• Bit Paritas Genap Nilai bit paritas dipilih
  sedemikian rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu
  kode ASCII (termasuk bit paritasnya) berjumlah
  genap
• Contoh Kode ASCII untuk C adalah 1000011
• Bit paritas genapnya 11000011
• Bit Paritas Ganjil Nilai bit paritas dipilih
  sedemikian rupa sehingga jumlah bit 1 dalam suatu
  kode ASCII (termasuk bit paritasnya) berjumlah
  ganjil
• Contoh Kode ASCII untuk C adalah 1000011
• Bit paritas ganjilnya 01000011