CONCEPTS FONDAMENTAUX EN STATISTIQUES POUR LES ETUDIANTS DANS LES SCIENCES HUMAINES : UNE SENSIBILISATION

1
CONCEPTS FONDAMENTAUX EN STATISTIQUES POUR LES
ETUDIANTS DANS LES SCIENCES HUMAINES UNE
SENSIBILISATION

• daniel.gile_at_yahoo.com
• www.cirinandgile.com

2
QUANTIFIER ? ? (1)

• Dans le LAP des sciences humaines, on peut
  distinguer deux démarches
• - Une démarche philosophico-créatrice où
  lessentiel du travail se situe dans la réflexion
  et la création conceptuelle et où la  réalité 
  nest quun point de départ
• - Une démarche interprétative, majoritaire, où
  lessentiel du travail se situe dans
  linterprétation de la réalité
• Dans celle-ci, les chercheurs interprètent
  beaucoup sur la base de faits. Or, daprès les
  conventions du LAP, ces faits sont en général
  lobjet daffirmations avec des exemples et des
  contre-exemples illustratifs

3
QUANTIFIER ? ? (2)

• Dans lESP, les conventions exigent que de telles
  affirmations soient justifiées par des arguments
  (factuels et conceptuels) solides.
• Même dans le LAP, au moins deux dimensions
  quantitatives sont pertinentes
• - Lintensité, ampleur ou autre caractéristique
  de la  force  des phénomènes évoqués
• - La fréquence doccurrence de ces phénomènes
  surviennent-ils suffisamment souvent pour pouvoir
  caractériser une   population   ?
• Une connaissance minimum des statistiques paraît
  donc intéressante, ne serait-ce quau niveau
  conceptuel.

4
QUE SONT LES STATISTIQUES ?

• AU SENS DISCIPLINAIRE
• (PAR OPPOSITION AU SENS  DONNEES )
• UN ENSEMBLE
• DOUTILS
• ET DE
• METHODES MATHEMATIQUES
• POUR
• QUANTIFIER DES OBJETS ET PHENOMENES
• A DES FINS ANALYTIQUES

5
STATISTIQUES DESCRIPTIVES ET STATISTIQUES
INFERENTIELLES

• DESCRIPTIVES
• - POUR DECRIRE DE MANIERE SYNTHETIQUE
• DES TENDANCES SUSCEPTIBLES DEXISTER
• SOUS UNE ABONDANCE DE CHIFFRES
• - POUR CARACTERISER DES RELATIONS ENTRE DES
  VARIABLES
• INFERENTIELLES
• POUR FAIRE DES INFERENCES SUR DES POPULATIONS A
  PARTIR DECHANTILLONS

6
LES UNITES ETUDIEES

• UNITES
• PERSONNES, OBJETS, PROCESSUS, CHOIX, ACTIONS
• TOUT CE QUI PEUT ETRE ENUMERE
•  POPULATIONS 
• ENSEMBLE DES UNITES QUI NOUS INTERESSENT
• ECHANTILLONS
• SOUS-ENSEMBLE DE LA POPULATION
• QUI REPRESENTE CELLE-CI

7
VARIABLES

• LES UNITES ONT DES CARACTERISTIQUES QUALITATIVE
  OU QUANTITATIVES
• QUI INTERESSENT LES STATISTICIENS
• ELLES DEVIENNENT DES VARIABLES
• POIDS, TAILLE, NOTES A UN EXAMEN, PRIX,
• DUREE DE VIE DUN PRODUIT,
• QUALITE DE LA VIE DUNE PERSONNE,
• AMELIORATION DE LETAT DE SANTE DUNE PERSONNE
• SOUVENT LA QUANTIFICATION DOIT ETRE CREEE
• (ECHELLES DE LICKERT)

8
DISTRIBUTION

• LA DISTRIBUTION DUNE VARIABLE EST LA REPARTITION
  DES VALEURS QUELLE PREND AU SEIN DE LA POPULATION

NOMBRE OCCURRENCES
NOTES
9
STATISTIQUES DESCRIPTIVESTENDANCES CENTRALES

• Si les données sont nombreuses et variables
• On peut souhaiter chercher une éventuelle
• TENDANCE CENTRALE
• Qui caractérise leur orientation

10
TENDANCES CENTRALES - MOYENNE

• MOYENNE
• Attention
• Peut être sensible aux valeurs aberrantes
• 10, 9, 10, 9, 9, 10, 19 ? 10,8 (9,5) (n7)
• Cet effet dépend de la taille de la population
• 10, 9, 10, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10,
  10, 10,
• 9, 10, 10, 9, 19 ? 9,95 (9,5) (n21)
• NA PAS TOUJOURS UN  SENS 
• Deux évaluateurs 9, 15 ? 12 ?

11
TENDANCES CENTRALES - MEDIANE

• Divise la population en deux parties égales la
  moitié est en dessous de la médiane, et la moitié
  au-dessus
• 10, 9, 10, 9, 9, 9, 10, 19
• ?
• 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 19 ? 9,5
• Pas affectée par les valeurs aberrantes
• Mais peut être éloignée de la moyenne
• 8, 8, 8, 8, 9, 16, 16, 16 ? 8,5 (11,21)

12
TENDANCES CENTRALES - MODE

• Indique la valeur la plus fréquente (ou les
  valeurs les plus fréquentes)
• Peut être intéressant pour distributions
  qualitatives
• Poulet, poulet, poulet, poisson, boeuf, boeuf,
  poulet
• Paris, Rome, Rome, Londres, Lisbonne, Paris, Paris

13
DISPERSION (1)

• Si
• 9, 9, 9, 10, 11, 11, 10, 12, 10, 11, 12, 11, 11,
  10
• La valeur centrale MOYENNE caractérise bien la
  population
• Mais si
• 2, 1, 10, 12, 19, 18 ? 10,3 ???
• Une autre caractéristique importante de la
  distribution de cette population est sa DISPERSION

14
DISPERSION (2)

• Il existe plusieurs mesures de dispersion
• La plus utilisée est lECART-TYPE
• Standard deviation
• Approximativement la moyenne de lécart entre les
  valeurs individuelles et la moyenne
• Lécart-type a des propriétés intéressantes pour
  les tests statistiques

15
RESUMÉ SUR LA CARACTERISATION DES DISTRIBUTIONS
DE VARIABLES

• Une distribution à valeurs quantitatives
• se caractérise utilement par
• Sa moyenne
• Son écart-type
• Si on en connaît le type
• Distribution normale, distribution de Poisson
  etc.,
• Sa moyenne et son écart-type peuvent suffire pour
  la caractériser avec beaucoup de précision

16
STATISTIQUES DESCRIPTIVES - CORRLATIONS

• CORRELATIONS
• Mesure de
• LASSOCIATION CONSTATEE
• Entre deux variables
• A NE PAS CONFONDRE AVEC LA CAUSALITE
• CORRELATION POSITIVE
• CORRELATION NEGATIVE
• COEFFICIENTS DE CORRELATION
• -1 à 1

17
(No Transcript)
18
REGRESSION LINEAIRE

• RECHERCHE DUNE DROITE QUI CORRESPOND LE MIEUX
  AUX DONNEES MESUREES
• Y AX B
• PERMET DE FAIRE DES EXTRAPOLATIONS, DONC DES
  PREVISIONS
• REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE
• RECHERCHE DUNE FONCTION LINEAIRE DE PLUSIEURS
  VARIABLES QUI CORRESPOND LE MIEUX AUX DONNEES
  MESUREES

19
STATISTIQUES INFERENTIELLES

• Ont une très grande importance
• Dans les sciences et la technologie
• Elles permettent détudier des échantillons
• Puis den tirer des conclusions
• Sur la population toute entière
• (Expériences scientifiques, processus
  industriels, contrôles de qualité, élections,
  évolution biologique, phénomènes atmosphériques)

20
STATISTIQUES INFERENTIELLES

• METHODES MATHEMATIQUES
• FONDEES SUR LA THEORIE DES PROBABILITES
• CALCULENT DES PROBABILITES
• SUR LA BASE
• DES TYPES DE DISTRIBUTION
• DES TENDANCES CENTRALES
• DE LA VARIABILITE
• CONSTATEES SUR DES ECHANTILLONS

21
TESTS STATISTIQUES (1)

• UTILISES SURTOUT POUR AIDER A DECIDER
• - SI LA DISTRIBUTION DE DEUX POPULATIONS EST LA
  MEME
• C.A.D. SI UNE CONDITION OU UN TRAITEMENT
• ONT PROBABLEMENT UN EFFET OU NON
• - SI UNE CORRELATION CONSTATEE SUR UN ECHANTILLON
  EST SUSCEPTIBLE DETRE CONSTATEE SUR LA
  POPULATION TOUTE ENTIERE

22
TESTS STATISTIQUES (2)

• LES TESTS SE PRESENTENT SOUS LA FORME DUN
  ELEMENT DE REPONSE A LA QUESTION SUIVANTE
• LA DIFFERENCE CONSTATEE SUR LES ECHANTILLONS
  EST-ELLE DUE AU HASARD (H0) OU A UNE DIFFERENCE
   REELLE  ENTRE LES POPULATIONS CONCERNEES (H1)
  ?
• LA REPONSE EST PROBABILISTE.
• LA PROBABILITE DUNE  FAUX POSITIF 
• (ON DECIDE QUE LA DIFFERENCE EST REELLE ALORS
  QUELLE EST DUE AU HASARD) EST INDIQUEE PAR p ou a

23
TESTS STATISTIQUES (3)

• Le test statistique calcule une valeur en
  fonction (notamment) des moyennes et écarts-types
  dans les échantillons.
• Si la valeur en question se trouve dans une
  certaine fourchette, on dit que la différence est
   significative  à un certain niveau de p, par
  exemple 0,05 (avec une probabilité de 5 de se
  tromper en disant que la différence est
  significative).
• Si la valeur en question se trouve ailleurs, on
  dit que la différence nest pas significative,
• Ce qui veut dire quon ne peut pas dire sur la
  base de léchantillon que les populations sont
  différentes avec une probabilité de 5 de se
  tromper.

24
TESTS STATISTIQUES (4)

• Une différence significative est relative.
• Elle peut être significative à 5 mais pas à 1
• Ce qui change, cest le risque de faux positif
  que lon est disposé à accepter.
• Une différence non significative ne veut pas dire
  quil ny a pas de différence entre les
  populations que les échantillons représentent.
• Elle veut simplement dire que les données
  recueillies sur léchantillon ne permettent pas
  de trancher, ne serait-ce quavec une probabilité
  donnée de se tromper.

25
TESTS STATISTIQUES (5)

• Parfois, la chose est due à une trop forte
  variabilité dans les échantillons, qui pourrait
  être réduite avec des échantillons de plus grande
  taille.
• On ne peut pas préjuger pour autant des résultats
  avec des échantillons plus grands.
• SELECTION DES TESTS STATISTIQUES
• Il existe de nombreux tests statistiques, parmi
  lesquels il faut sélectionner le mieux adapté à
  la situation en fonction de différents facteurs.

26
EXEMPLE DUTILISATION DES TESTS STATISTIQUES

• Qualité trad travailleurs formés (TF) et
  autodidactes (TA)
• Echantillon de TF échantillon de TA.
• Traduction dun texte, évaluation de qualité de
  leur travail.
• Comparaison qualité des deux échantillons avec le
  test statistique approprié.
• On trouve différence significative à plt 0,05
• Quest-ce que cela veut dire ?
• On trouve que cette différence nest pas
  significative à plt0,01, quest-ce que cela veut
  dire ?
• Et si on trouve que la différence nest
  significative ni à 0,05, ni à 0,01 ?

27
TESTS STATISTIQUES SUPPL (1)

• TESTS PARAMETRIQUES SI DISTRIBUTION NORMALE DE
  LA VARIABLE, ET PERMET DESTIMER LES PARAMETRES
  DE LA DISTRIBUTION
• TESTS NON PARAMETRIQUES SI ON NE PEUT PAS POSER
  UNE DISTRIBUTION NORMALE
• ANOVA (ANALYSE DE VARIANCE)
• QUAND IL Y A PLUS DE DEUX CONDITIONS

28
TESTS STATISTIQUES SUPPLEMENT (2)

• TEST t DE STUDENT
• TEST Z
• TEST CHI DEUX
• TEST EXACT DE FISHER
• TEST DE WILCOXON
• TEST DE MANN-WHITNEY
• TEST DE KRUSKALL-WALLIS
• ANALYSE DE VARIANCE A UN FACTEUR
• ANALYSE DE VARIANCE A DEUX FACTEURS
• .

29
ECHANTILLONNAGE

• CARACTERISTIQUE PRINCIPALE RECHERCHEE DANS UN
  ECHANTILLON SA REPRESENTATIVITE PAR RAPPORT A
  LA POPULATION
• - ERREUR DECHANTILLONNAGE
• - BIAIS
• ECHANTILLONNAGE ALEATOIRE PERMET DELIMINER LES
  BIAIS
• AGRANDIR LA TAILLE DE LECHANTILLON PERMET DE
  REDUIRE LERREUR DECHANTILLONNAGE
• - ECHANTILLONNAGE STRATIFIE
• - ECHANTILLONNAGES NON ALEATOIRES

30
CONCLUSIONS ET CONSEILS AUX ETUDIANTS (1)

• DANS VOTRE PROPRE TRAVAIL
• - LES STATISTIQUES SONT UN OUTIL DAIDE A LA
  DECISION. ELLES PEUVENT ETRE UTILES, MAIS LEUR
  MANIEMENT NEST NI INDISPENSABLE, NI SANS RISQUE
• - PREFERER UNE UTILISATION SIMPLE QUAND VOUS LE
  POUVEZ
• - SINON, SASSURER DU CONCOURS DUN STATISTICIEN.
  SURTOUT NE PAS SE LANCER DANS DES STATISTIQUES
  INFERENTIELLES SEUL SOUS PRETEXTE QUIL EXISTE
  DES LOGICIELS QUI VOUS EXPLIQUENT  TOUT 

31
CONCLUSIONS ET CONSEILS AUX ETUDIANTS (2)

• - SI VOUS FAITES APPEL A UN STATISTICIEN, LE
  FAIRE DES LA CONCEPTION DE VOTRE ETUDE, PAS APRES
  COUP, POUR NE PAS VOUS RETROUVER AVEC DES DONNEES
  DIFFICILES A ANALYSER
• - NE PAS OUBLIER LIMPORTANCE DUN ECHANTILLON
  REPRESENTATIF
• SI VOS ECHANTILLONS NE LE SONT PAS, VOUS NE
  POUVEZ PAS GENERALISER VOS RESULTATS A LA
  POPULATION

32
CONCLUSIONS ET CONSEILS AUX ETUDIANTS (3)

• DANS LA LECTURE CRITIQUE
• - VERIFIER LES CARACTERISTIQUES DE LECHANTILLON,
• LA PRESENCE DUN BIAIS EVENTUEL ET LA
  GENERALISABILITÉ
• - NE PAS ACCEPTER LA CONCLUSION DUN AUTEUR SUR
  LEXISTENCE DUNE DIFFERENCE SIL A VERIFIÉ
  STATISTIQUEMENT ET NA PAS TROUVÉ DE DIFFERENCE
  SIGNIFICATIVE
• - NE PAS ACCEPTER LIDEE QUE LES DIFFERENCES NE
  SONT PAS SIGNIFICATIVES  PARCE QUE LECHANTILLON
  EST TROP PETIT .