Diaporama%20Calcul%20-%20Nombres

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Pour favoriser la réussite

• la technique de multiplication dun nombre entier
  par un nombre décimal 
• le raisonnement sur le dernier chiffre
• lordre de grandeur
• multiplication par un nombre plus petit que 1

Exemple
Le concept dégalité
Valeur exacte et valeur approchée dun nombre
2
Entoure le résultat des opérations suivantes
3
Addition de nombres en écriture fractionnaire
4
Étape ?

• Complète légalité

Les élèves eux-mêmes vont démontrer, dès le début
de lapprentissage, que lintuition première
(additionner les numérateurs ensemble et les
dénominateurs ensemble) est incorrecte.
5
Étape ?

• Calcule
• 12 3 6 2
• 11 3 7 3
• 7 3 10 6

• Changer de stratégies selon les calculs proposés.
• Extension de la règle de distributivité de la
  multiplication sur laddition à la division
  Pour tous les nombres a, b et k avec k ? 0
• a k b k (a b) kDoù une remarque
  sur la nécessité davoir la division par un même
  nombre.

6
Fraction proportion
7
En cinquième

• Une écriture fractionnaire peut être utilisée
  pour désigner une proportion.

exprime la relation entre une partie d'une
population et la population totale (lien avec la
fréquence statistique).
Exemple la proportion de filles dans le collège
est
Les écritures 6/10 0.6 .6 0,6 60
sont rencontrées pour désigner cette fréquence
elles permettent d'insister sur les diverses
écritures d'un même nombre et de préciser leurs
utilisations.
8
En cinquième

• 1er exemple dexercice
• Le collège de la ville voisine a un effectif de
  735 élèves. 315 d'entre eux sont
  demi-pensionnaires. Le dernier bulletin du
  conseil général annonce que  3 élèves sur 7 sont
  demi-pensionnaires .
• Que penser de cette affirmation ?
• Dans un autre collège de 645 élèves, seulement
  129 élèves sont demi-pensionnaires.
• Comment sera traduite cette information dans le
  bulletin ?

• Découverte de la notion de proportion
• Nombres en écriture fractionnaire égaux
• Écriture d'une proportion à partir de la donnée
  d'effectifs

9
En cinquième

• 2e exemple dexercice
• Voici trois situations. Auxquelles peut-on
  associer la proportion 2 sur 3 ?
• Dans la classe, 2 élèves sur 3 habitent à moins
  de dix minutes du collège.
• Dans la classe, 2 filles et 3 garçons sont
  inscrits à lUNSS.
• Dans la classe, 16 élèves sont demi-pensionnaires
  et 8 sont externes.

10
En cinquième

• 3e exemple dexercice
• Le principal du collège a montré aux parents
  d'élèves le diagramme circulaire suivant
  concernant la première langue vivante des élèves
  de cinquièmes.
• Alexandre dit  Trois élèves sur quatre font
  allemand en LV1
• Béatrice dit  25 des élèves de 5ème font
  allemand en LV1
• Carole dit  La fréquence des élèves qui font
  anglais en LV1 est 0,75 
• David dit  La proportion d'élèves qui font
  anglais en LV1 est
• Que peut-on penser de ces quatre affirmations ?

• Lecture et interprétation d'un diagramme
  circulaire.
• Différentes écritures d'une fréquence (décimale,
  proportion, ).

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À partir du travail du groupe didactique de
lIREM dAquitaineBrochure Entrées dans
lalgèbre 6e et 5e, 2007
Introduction Les nombres relatifs
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Aperçu historique

• Ie siècle  les Chinois utilisaient les négatifs
  pour des problèmes de comptabilité.
• XVe siècle  apparition des négatifs en Occident
  avec Nicolas Chuquet  utilisés comme auxiliaires
  de calcul dans les résolutions déquations.
• Fin du XIXe siècle  En Occident, les négatifs
  ont un statut de nombre.

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Différents contextes

• ? Contextes concrets  recettes et dépenses,
  gains et pertes, températures, altitudes,
  chronologie, ascenseur