La Gravitation en Astronomie

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Usage des éphémérides de lIMCCE
chapitre VII
Les passages de Mercuredevant le Soleil
ou la recherche des mini éclipses annulaires du
Soleil par Mercure
phm Observatoire de Lyon
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Les passages de Mercure devant le Soleil
Mercure, vu de la Terre, traverse régulièrement
le disque solaire. Avec un petit instrument
adapté au Soleil ou par projection, on voit alors
un petit point noir traverser lentement le disque
solaire. Ce phénomène fut prédit par Kepler pour
le 7 novembre 1631 décédé le 15 novembre
1630. Observé pour la première fois par
Gassendi (1592 1655).
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Les passages de Mercure devant le Soleil
Deux conditions sont alors nécessaires 1)
Mercure doit être en conjonction inférieure avec
la terre (période synodique 115,9 jours) 2) La
direction Terre Soleil doit être proche dun nœud
de lorbite de Mercure. (début mai et début
novembre)
périhélie
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Les passages de Mercure devant le Soleil
Connaissant les orbites précises des planètes
(éphémérides), leurs perturbations réciproques,
on peut trouver les dates des passages passés et
futurs , 1986 (nov), 1993 (nov), 1999 (nov),
2003 (mai), 2006 (nov), 2016 (mai), 2019 (nov),
2032 (nov), 2039 (nov), 2049 (mai), 2052
(nov), La dissymétrie mai-novembre est due au
fait quen novembre, Mercure est proche de son
périhélie.
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Ephémérides et passages

• Le travail de recherche se fait en deux temps
• 1) recherche des dates de passages sur une longue
  période
• Ce travail a déjà été fait à lIMCCE.
• http//www.imcce.fr/page.php?navfr/ephemeride
  s/phenomenes/passages/index.php
• 2) tracé du passage et calculs des moments de
  contacts pour une date donnée.
• Ce que lon va faire.

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1) recherche des passages
Un exemple est donné dans le fichier
pass_mercure_recherche.xls pour la période
2013-2020.
Distance angulaire Mercure-Soleil vus de la Terre
Distance Mercure Terre en unités astronomiques
pour détecter les conjonctions inférieures.
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2) Les passages devant le Soleil et la
parallaxe solaire
Un tracé très précis devrait tenir compte de la
position de lobservateur sur la Terre. La mesure
de la parallaxe solaire par la méthode de Halley
pour les passages de Vénus pourrait être
appliquée. Mais comme Mercure est encore plus
loin de la terre que Vénus, la méthode est
difficile et incertaine. Nous nous placerons
dans un repère géocentrique pour visualiser le
phénomène afin de préciser le tracé et les heures
des contacts.
Références netographiques http//www.imcce.fr/page
.php?navfr/ephemerides/phenomenes/passages/index.
php http//cral.univ-lyon1.fr/labo/fc/cdroms\cdrom
2004\cd_venus
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Quelques données du système

• la parallaxe horizontale du Soleil à une unité
  astronomique 8.794148".
• le demi diamètre solaire 15 59.63" pour la
  parallaxe horizontale.
• le rapport du rayon de Mercure sur le rayon
  équatorial terrestre k 0.3825096.
• le rayon équatorial terrestre 6378140m.
• lunité astronomique 149597871 km

Valeurs mises dans le fichier de travail Excel.
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Tracés et calculs
Le passage étudié est celui du 9 mai 2016.

• On veut
• tracer le trajet de Mercure sur le Soleil
• calculer le temps du maximum dapproche de
  Mercure
• calculer les 4 instants des contacts

Exemple
Trajectoire de Vénus sur le Soleil  8 juin
2004 et instants des contacts
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Tracés et calculs
Il nous faut
a) les coordonnées relatives de Mercure par
rapport au Soleil pour
calculer la distance centre Soleil centre
Mercure ? tracé du passage
b) les rayons angulaires du Soleil et de Mercure
pour calculer
? les temps des contacts extérieurs t1 et t4
instants où la distance des centres vaut la
somme des rayons angulaires ? les temps des
contacts intérieurs t2 et t3 instants où la
distance des centres vaut la différence des
rayons angulaires
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Tracés et calculs
Le passage étudié est celui du 9 mai 2016.
Pour un tracé précis il faudra les éphémérides du
Soleil et de Mercure
Coordonnées géocentriques écliptiques Astrométriqu
es J2000 du 8 mai 2016 à 0 heures au 10 mai à 0
heures pas 10 minutes
? Ephémérides IMCCE
A mettre dans le dans le fichier de travail ou à
trouver déjà formatées dans

• Fichier tableur pass_mercure_2016.xls
• Feuille Passage
• Feuille Ephem. Soleil
• Feuille Ephem. Mercure

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Données des éphémérides
Feuille passage
Dates Heures
Données Soleil
Données Mercure
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Calculs à effectuer avec les éphémérides
6
1
5
4
3
2
1 date heure en journées décimales (si le
phénomènes se fait sur deux jours. 2 rayon
angulaire du Soleil (minutes darc) 3 rayon
angulaire de Mercure (minutes darc) 4
différence longitude et latitude Mercure Soleil
(minutes darc) 5 distance des centres (minutes
darc) 6 test pour déterminer les lignes où
Mercure est devant le Soleil
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Calculs avec les éphémérides formules
1 date heure en journées décimales A16B16
2 rayon angulaire du Soleil (minutes
darc) 60DEGRES((I3)/(F16I6)) 3 rayon
angulaire de Mercure (minutes darc) 60DEGRES((
I5)/(J16I6)) 4 différence longitude et
latitude Mercure Soleil (minutes
darc) (H16-D16)60 (I16-E16)60 5
distance des centres (minutes darc) DEGRES(ACOS
(COS(RADIANS(H16-D16))COS(RADIANS(I16))))60
ou RACINE((H16-D16)2(I16_E16)2)60 6 test
pour déterminer les lignes où Mercure est devant
le Soleil SI((N16ltG16)1"-")
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Remarques importantes
Pour travailler en coordonnées topocentriques, si
lon veut mesurer les écarts de passage en
fonction de la position dobservation sur la
Terre, lIMCCE ne donne pas de coordonnées
écliptiques topocentriques. Il faut soit les
calculer à partir des coordonnées équatoriales
topocentriques (calcul délicat pour la
précision), soit travailler en coordonnées
équatoriales ou locales.
Dans ces deux derniers systèmes de coordonnées,
il faut adapter le calcul de la différence de
distance angulaire (soit en ascensions droites,
soit en azimut) au fait que le Soleil nest pas
dans le plan de référence du système, et
quintervient un facteur multiplicatif fonction
du cosinus de la déclinaison ou de la hauteur.
Les formules deviennent au calcul
4) (H16-D16)60COS(RADIANS(E16)) (I16-E16)60
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Tracés du passage
Graphe 1 variation de la distance Mercure
Soleil en fonction du temps On portera aussi
dans le graphe le rayon angulaire du Soleil
Se servir de la colonne O de test pour limiter
les points à tracer
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Tracés du passage
Graphe 2 passage de Mercure devant le Soleil
On mettra dans la cellule S9 le rayon angulaire
du Soleil au milieu du passage.
Construction du cercle solaire point à point X
cellules R16 à R376 formule S9COS(RADIANS(R1
6)) Y cellules S16 à S376 formule
S9SIN(RADIANS(R16))

• Tracés
• cercle solaire
• D latitude (colonne M) en fonction de D
  longitude (colonne L)
• se servir de la colonne O de test pour limiter
  les points à tracer.

Attention dans le graphique ci-dessus le haut
correspond au pôle de lécliptique. Pour se
référer au pôle ou au zénith, il faut partir des
coordonnées adéquates.
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Instants des contacts
La colonne O de test permet de trouver les lignes
les plus proches des contacts.
Dans les colonnes P et Q calculer, à la hauteur
des lignes du passage, colonne P rayon
angulaire du Soleil rayon Mercure
G226K226 colonne Q rayon angulaire du Soleil
rayon Mercure G226-K226
? Contact extérieurs t1 et t4. Chercher par
interpolation le moment où distance Soleil
Mercure (col. N) RSolRMercure (col. P)
? Contact extérieurs t2 et t3. Chercher par
interpolation le moment où distance Soleil
Mercure (col. N) RSol-RMercure (col. Q)
? Calculer la durée du passage.
Intersection de deux droites formules à trouver
dans le document calculs_ephemerides.pdf
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Instant du milieu du passage
Mercure est au plus près du centre du Soleil.
? Recherche de linstant où distance Soleil
Mercure (col. N) est minimale par ajustement
dune parabole passant par les trois points les
plus proches de ce minimum. ? Calculer la
distance au minimum.
Ajustement par une parabole passant par trois
points formules à trouver dans le document
calculs_ephemerides.pdf
Les valeurs obtenues seront regroupées dans les
cellules H7 à I11
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Calculs complémentaires
On pourra aussi calculer
? La durée du passage du premier au dernier
contact ? La durée du deuxième au troisième
contact
Résultats fichier pass_mercure_2016_resultats.xl
s