Dispersion Absorption Notion de vecteur donde complexe

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Dispersion - AbsorptionNotion de vecteur d onde
complexe
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Equation de propagation dans un milieu
parfaitRappel
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Equation de propagation dans un milieu
LHISolution harmonique
Cette équation diffère de l équation de
d Alembert par le terme proportionnel à la
dérivée d ordre 1.
TECHNIQUE DE RESOLUTION On essaie de trouver des
solutions progressives harmoniques planes
polarisées rectilignes, de la forme
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Opérateurs vectoriels et ondes planes
progressives (1)
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Relation de dispersion
Pour vérifier cette relation, il faut que k soit
complexe. Ecrivons le sous forme canonique
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Interprétation physique
Choisissons le repère pour que la direction de
propagation soit suivant Ox dans le sens direct.
On reconnaît donc une onde plane harmonique
progressive se propageant vers les x croissants
dont l amplitude décroît exponentiellement au
fur et à mesure que x augmente (i.e. qu e l onde
avance). kr représente donc le nombre d onde de
l onde progressive ki est associé à
l amortissement de l onde d (ki)-1,
représente une distance caractéristique, dite
distance d amortissement.
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Interprétation physique
Choisissons le repère pour que la direction de
propagation soit suivant Ox dans le sens
rétrograde
On reconnaît donc une onde plane harmonique
progressive se propageant vers les x décroissants
dont l amplitude décroît exponentiellement au
fur et à mesure que x diminue (i.e. qu e l onde
progresse). kr représente donc le nombre d onde
de l onde progressive ki est associé à
l amortissement de l onde d (ki)-1,
représente une distance caractéristique, dite
distance d amortissement. (Goto Maple Worksheet)
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Expression de k en fonction des propriétés du
milieu
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Expression de k en fonction des propriétés du
milieu
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Expression de k en fonction des propriétés du
milieu
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Vitesse de phase - Vitesse de groupe