Modles de choix discrets II - PowerPoint PPT Presentation

Loading...

PPT – Modles de choix discrets II PowerPoint presentation | free to view - id: 29a9b4-ZDc1Z



Loading


The Adobe Flash plugin is needed to view this content

Get the plugin now

View by Category
About This Presentation
Title:

Modles de choix discrets II

Description:

mirta.gordon_at_imag.fr - Ecole CNRS Agay Syst mes Complexes SHS - choix discrets ... mirta.gordon_at_imag.fr - Ecole CNRS Agay Syst mes Complexes SHS - choix ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:19
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 20
Provided by: mir143
Category:

less

Write a Comment
User Comments (0)
Transcript and Presenter's Notes

Title: Modles de choix discrets II


1
Modèles de choix discrets (II)
Dynamique des systèmes complexes et applications
aux SHS modèles, concepts méthodes
  • Mirta B. Gordon
  • Laboratoire Leibniz-IMAG
  • Grenoble

2
plan
  • introduction
  • modèles en physique
  • modèles en sciences sociales
  • encore un modèle de Schelling !
  • critical mass (p104)
  • un modèle général
  • modèle dun marché à bien unique
  • modèle des acheteurs
  • détermiation du prix par le monopoliste
  • transitions de phases

3
modèles en physique
  • ingrédients minimalistes (modèle  simple )
  • prédiction de propriétés observables
  • expliquer comment des atomes  sans volonté  ni
     coordination  se rangent pour former un réseau
    cristallin
  • expliquer comment des moments magnétiques
    microscopiques sordonnent pour donner lieu à
    lexistence daimants macroscopiques
  • description mathématique abstraite
  • déduire des résultats non ambigus et non
    intuitifs à partir dhypothèses simples
  • généralisable à d'autres systèmes
  • modèle dIsing du ferromagnétisme (E-½S i,k
    Jsisk)
  • ? ordre-désordre dans les alliages
  • ? croissance cristalline sur un substrat

4
modèles en sciences humaines et sociales
  • modèles deterministes
  • équilibre général en microéconomie
  • économie convexe (analogie avec la mécanique) -gt
    solution unique
  • externalités -gt pour introduire des
    non-convexités
  • modèles probabilistes
  • déquilibre (mécanique statistique beaucoup de
    degrés de liberté)
  • agents hétérogènes
  • avec des interactions entre agents
  • modèles de ségrégation et de masse critique de
    Schelling
  • modèle de choix discrets (Föllmer et plus
    récents)
  • dynamiques
  • statistiques -gt trajectoires vers léquilibre
  • dauto-organisation
  • exemple simple ?

5
"the dying seminar" (T. Schelling)
  • situation
  • des chercheurs doivent décider chaque samedi
    sils assistent ou non au séminaire du
    département
  • chacun a un seuil de "masse critique" il
    nassiste que si la fraction de participants
    dépasse ce seuil
  • questions
  • combien de participants y aura-t-il les samedis
    successifs ?
  • si lon connaît les seuils des autres
    parfaitement
  • si on  apprend  à les connaître
  • quelles observables utiliser pour  apprendre ?
  • combien de fois doit-on  échantillonner  pour
    répondre correctement?
  • …

6
formalisation
  • N participants potentiels (i1,2,…,N) au
    séminaire
  • wi choix de chaque agent assister (wi 1)
  • ne pas assister (wi0)
  • seuil Hi e R fraction de participants au
    dessous duquel lagent i nassiste pas au
    séminaire
  • fraction de personnes qui assistent
  • décision individuelle

7
quel est le nombre dassistants?
  • on ordonne les individus par Hi croissants, et on
    représente lhistogramme du nombre de personnes
    pour chaque intervalle de seuils (H,HDH)
  • lissons et normalisons (divisant par N)
    lhistogramme
  • ? densité de probabilité des seuils dans la
    population f(H)
  • ? courbe plus ou moins en  cloche  autour de la
    moyenne
  • distribution cumulative F(H) fraction de
    chercheurs avec seuils inférieurs à H
  • ? fonction sigmoïdale

fraction vs H
distribution uniforme
seuils 1
distribution normale tronquée
seuils 0 participants inconditionnels
8
expérimentation
  • Participation initiale 15 personnes
  • Participation initiale 40 personnes
  • Participation initiale 8 personnes

9
exemple 1
  • les seuils se trouvent répartis entre 0 et 1
  • aucune personne a un seuil inférieur à 18
  • 20 des personnes ont un seuil 1 ils
    nassistent que si tous assistent
  • la participation se stabilise autour de 58

espéré réalisé h F(H)
taux de participation espéré F(H)
h F(H)
la distribution cumulative F(H) a une pente lt 1
au point de croisement
nombre de participants
10
convergence vers léquilibre

espéré réalisé h F(H)
taux de participation espéré F(H)
h F(H)
la distribution cumulative F(H) a une pente lt 1
au point de croisement
nombre de participants
11
exemple 2
  • les seuils se trouvent répartis entre 0 et 1
  • 18 des personnes ont un seuil 0 participants
    inconditionnels
  • 20 des personnes ont un seuil 1
  • la participation se stabilise autour de 0 ou de
    100

h F(H)
nombre de participants
12
distribution logistique
s 1/b
13
dying seminar distribution logistique
  • deux solutions stables (extrêmes)
  • une solution instable (au milieu)
  • suivant la valeur moyenne et la variance de la
    distribution
  • le séminaire meurt
  • la participation est très forte
  • les deux possibilités (courbe rouge)
  • laquelle sera réalisée?
  • problème de théorie des jeux

h F(H)
nombre de participants
h F(H)
nombre de participants
14
modèle général dune population ayant à faire des
choix discrets sous influence sociale

15
définitions de base
  • N agents (i1,2,…,N)
  • wi choix de chaque agent oui (?i 1)
  • non (?i0)
  • la notation si e 1,-1 est équivalente
  • il suffit de remplacer dans toutes les équations
  • suivant le contexte,  oui  et  non  veulent
    dire
  • acheter ou pas,
  • participer ou non,
  • adopter un standard ou non,
  • .... etc.

16
population inhomogène
  • au lieu des seuils de Schelling des préférences
    individuelles
  • Hi e R envie du  oui  chez lindividu i
  • distribution (gelée) des Hi dans la population
  • H valeur moyenne des Hi
  • dans la population
  • s variance de la distribution
  • f(qi) distribution des préférences
  • autour de la moyenne

support compact ou infini
17
influence sociale
  • on peut traiter nimporte quel type de voisinage
  • réseau de conexions ocales, régulier ou non
  • réseau aléatoire, petit monde
  • réseau global
  • la préférence de lindividu i est représentée par
    la somme

18
choix
  • chaque individu maximise son utilité ou surplus
  • où P est un seuil global, ou le prix dune unité
    (peut être nul)

19
fin du premier cours
About PowerShow.com