Modulo II Principios del Dise - PowerPoint PPT Presentation

Loading...

PPT – Modulo II Principios del Dise PowerPoint presentation | free to view - id: 28e222-ZDc1Z



Loading


The Adobe Flash plugin is needed to view this content

Get the plugin now

View by Category
About This Presentation
Title:

Modulo II Principios del Dise

Description:

... aplicar en forma aleatoria los tratamientos a las unidades experimentales. ... controlar la variaci n dentro de los bloques reducimos la variabilidad del error ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:168
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 57
Provided by: unlu4
Category:
Tags: bloques | del | dise | los | modulo | principios

less

Write a Comment
User Comments (0)
Transcript and Presenter's Notes

Title: Modulo II Principios del Dise


1
Modulo II Principios del Diseño
Experimental Análisis de Asociación
  • Mayo 2009

2
Principios del diseño Experimental
  • EL Diseño de Experimentos
  • Está relacionado básicamente con el planeamiento
    de la recolección de los datos.
  • Un Experimento
  • Es la Muestra en base a la cual se estimarán los
    parámetros Poblacionales, y se tomarán decisiones
    con respecto a la comparación de las poblaciones
    en estudio.
  • Cada experimento es una pregunta que se hace a la
    naturaleza, por lo tanto, para que las respuestas
    no sean confusas o contradictorias, es necesario
    que el mismo sea
  • 1) Técnicamente planeado
  • 2) Cuidadadosamente conducido
  • 3) Adecuadamente analizado
  • 4) Cautelosamente interpretado

3
Razones
  • Por lo general, un experimento es realizado por
    una o varias de las razones siguientes
  • Identificar las principales causas de variación
    en la respuesta
  • Encontrar las condiciones que permitan alcanzar
    un valor ideal en la respuesta
  • Comparar las respuestas a diferentes niveles de
    factores controlados por el investigador
  • Construir modelos que permitan obtener
    predicciones de la respuesta.

4
Definiciones Básicas Variable Respuesta es la
variable en estudio, aquella cuyos cambios se
desean estudiar. Es la variable
dependiente. Factor es la variable
independiente. Es la variable que manipula el
investigador, para estudiar sus efectos sobre la
variable dependiente. Nivel Del Factor es cada
una de las categorías, valores o formas
específicas del factor. Factor Cualitativo sus
niveles se clasifican por atributos
cualitativos. Factor Cuantitativo sus niveles
son cantidad numérica en una escala. Factores
Observacionales El investigador registra los
datos pero no interfiere en el proceso que
observa. Factores Experimentales El investigador
intenta controlar completamente la situación
experimental.
5
Experimento Unifactorial es aquel en el se
estudia un solo factor. Experimento
Multifactorial es aquel en el que se estudia
simultáneamente más de un factor. Tratamientos
Conjunto de condiciones experimentales que serán
impuestas a una unidad experimental en un diseño
elegido. En experimentos unifactoriales, un
tratamiento corresponde a un nivel de factor. En
experimentos multifactoriales, un tratamiento
corresponde a la combinación de niveles de
factores. Unidad Experimental es la parte más
pequeña de material experimental expuesta al
tratamiento, independientemente de otras unidades.
6
  • Error Experimental Describe la variación entre
    las unidades experimentales tratadas de forma
    idéntica e independiente. Orígenes del error
    experimental
  • Variación natural entre unidades experimentales
  • Variabilidad en la medición de la respuesta
  • Imposibilidad de reproducir idénticas condiciones
    del tratamiento de una unidad a otra
  • Interacción de tratamientos con unidad
    experimental
  • Cualquier factor externo
  • Tratamiento Control Un control al que no se le
    aplica tratamiento revelará las condiciones en
    que se realiza el experimento.
  • Mediciones Son los valores de la variable
    dependiente, obtenidos de las unidades
    experimentales luego de la aplicación de
    tratamientos.

7
Elementos Del Diseño De Experimentos El diseño de
experimentos se refiere a la estructura del
experimento considerando i) El conjunto de
tratamientos incluidos en el estudio. ii) El
conjunto de unidades experimentales utilizadas en
el estudio. iii) Las reglas y procedimientos por
los cuales los tratamientos son asignados a las
unidades experimentales (o viceversa). iv) Las
medidas o evaluaciones que se hacen a las
unidades experimentales luego de aplicar los
tratamientos.
8
  • Principios Básicos Del Diseño De Experimentos
  • Control Local son las acciones empleadas por el
    investigador para disminuir o controlar el error
    experimental
  • Técnica
  • Selección De Unidades Experimentales Homogéneas
  • Bloquización
  • Selección del Diseño Experimental Adecuado
  • Utilizacion De Covariables
  • 2) Replicación como un medio para estimar la
    variancia del error experimental
  • Proporciona medias para estimar la variancia del
    error experimental
  • Permite aumentar la precisión para estimar las
    medias de los tratamientos.
  • Da seguridad contra resultados anormales por
    accidentes no previstos.

9
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
3) Aleatorización para validar la estimación de
la variancia del error experimental. Consiste
en aplicar en forma aleatoria los tratamientos a
las unidades experimentales. La aleatorización
tiende a promediar entre los tratamientos
cualquier efecto sistemático presente de forma
que las comparaciones entre tratamientos midan
sólo los efectos de los tratamientos mismos.
10
Análisis de Asociación Análisis de Regresión vs.
Análisis de Varianza
  • Ambos análisis establecen relaciones entre
    variables.
  • Estudian la relación estadística entre variables
    para tomar decisiones.
  • En el Análisis de regresión el objetivo es
    Predecir.
  • Usa solo variables cuantitativas y la relación se
    expresa con un modelo lineal en el cual la
    variable independiente puede tomar cualquier
    valor fijado por el investigador .

11
Relaciones entre Análisis de Regresión y Análisis
de la Variancia
  • En el Análisis de Variancia el objetivo es
    comparar los distintos niveles de la ó las
    variables independientes ó factores para
    establecer diferencias significativas en la
    variable dependiente ó respuesta
  • Difieren del modelo anterior en que las variables
    independientes pueden ser cualitativas y que si
    son cuantitativas , en ANVA no se hace ninguna
    presunción sobre la naturaleza de la relación
    estadística entre variables dependientes e
    independiente.

12
Los Tipos de Modelos.
12
  • Los modelos experimentales de clasifican en tres
    tipos
  • De efectos fijos MODELO I
  • De efectos Aleatorios Modelo II
  • Mixtos.(Factores fijos y aleatorios)
  • Cuando el investigador tiene control sobre el
    material experimental aplicando sólo los niveles
    de los factores que le interesan en el modelo,
    es de efectos fijos.
  • Cuando se investiga un factor pero no se tiene
    control sobre tratamientos, por ejemplo en los
    estudios por muestreo, dónde los niveles que se
    aplican son una muestra extraída al azar de una
    población de niveles, los modelos son de efectos
    aleatorios.

13
Modelo I o de efectos fijos
i 1,..,k y j1,..,n
Modelo II o de efectos aleatorios 
 
En este modelo se asume que las k muestras son
muestras aleatorias de k situaciones distintas y
aleatorias. De modo que un valor aislado Yij se
puede escribir como
A.j
i 1,..,k y j1,..,n
14
Cuáles son los supuestos y cuáles los elementos
básicos del modelo I de ANVA?
  • Los Supuestos de Validez del modelo ANVA son
  • Observaciones Independientes.
  • Datos distribuidos Normalmente (? s2).
  • Variancias Homogéneas.

15
Los elementos básicos del modelo II de ANVA
  1. Supone que las k muestras independientes son
    muestras de k poblaciones distintas y fijas.

16
Diseño Completamente Aleatorizado DCA
17
Introducción
3
En el caso de un Único Factor (Experimento
Unifactorial) y a Efectos Fijos ( Modelo I) El
modelo de Análisis de la Varianza
En donde Yij es la variable aleatoria que que
mide la respuesta del sujeto experimentado en el
í-simo individuo que recibió el j-simo
tratamiento ?.. Es el promedio general ?.j El
efecto del j-simo tratamiento, y ?ij Es la
cantidad de variación no explicada por el Factor,
también se conocerá como Error del Experimento,
Variación Residual.
18
La Planificación del Experimento
En la experimentación planificada no es el modelo
más recomendable, pues requiere que el desarrollo
de la experiencia se haga en condiciones muy
controladas. Por esto resulta apropiado cuando se
estudian experimentos de laboratorio. En otros
casos, las circunstancias del material
experimental obligan a usar este experimento como
es el caso de las pruebas progenie en estudios
genéticos. La planificación del experimento es
muy simple pues únicamente se requiere que los
sujetos que van a ser experimentados se elijan al
azar de la población y que además, los sujetos
experimentados que recibirán un nivel del factor
o Tratamiento son elegidos al azar del grupo
previamente seleccionado. Es muy conveniente que
los grupos que recibirán un tratamiento tengan la
misma cantidad de individuos pero no es
indispensable.
19
Anova Un Criterio
  • Determina si la discrepancia entre las medias
    entre los tratamientos es mayor de lo que debería
    esperarse de las variaciones que ocurren dentro
    de los tratamientos.
  • Divide la Variación Total de los datos de la
    muestra en dos componentes.

20
Supuestos Anova
  • Observaciones se distribuyen Normal e
    Independiente y con la misma varianza para cada
    tratamiento

21
Modelos E Hipotesis
  • Modelo a efectos fijos
  • H0 ?1 ?2 .. ?k 0
  • H1 ?i ? 0 al menos para una i
  • Modelo a efectos aleatorios
  • H0 s ? ² 0
  • H1 s ? ² ? 0

22
Diseño Completamente Aleatorizado
  • Diseño aleatorio, en condiciones homogéneas
    (tiempo, materias primas, procedimientos
    operativos, etc.) .
  • Ejemplo con tres tratamientos
  • Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213 14
    15
  • Tr. A AC B B A C B B C B C C A A
  • Res.y1,y2,y3, y4 ,y5,y6, y7, y8, y9,y10,y11,y12,
    y13, y14, y15
  • Análisis ANOVA a Un criterio

23
Tabla Análisis
Rep Trat 1 2 3 4 5 Promedio
A YA1 YA2 YA3 YA4 YA5 YA.
B YB1 YB2 YB3 YB4 YB5 YB.
C YC1 YC2 YC3 YC4 YC5 YC.
Y..
24
Anova A Un Criterio
Identidad de la suma de cuadrados
Esperanza de la suma de cuadrado tratamiento
Cuadrado medio del tratamiento Cuadrado medio
del error
25
Cuadro Anova Un Criterio
Fuentes Variación Sumas Cuadrados g.l Cuadrados Medios F
Entre Tratamientos SCTrat. k-1 SCTrat/ g.l (I) Fo I/II
Dentro Trat. (Error) SCError k(n-1) SCError/ g.l (II)
Total SCTotal n 1
26
Anova Un Criterio
  • Fo F ((k-1) y k(n-1))
  • Si Fo gt F ((k-1) y k(n-1)) Rechazo la Hipotesis
    Nula

27
Analis Residual Y Verificación Del Modelo
  • Análisis Residual (Diferencia entre el valor
    observado y el estimado por el modelo)
  • Normalidad (mediante Gráficos de Pr.Normal y
    Kolmogorof, Shaphiro Wilks)
  • Igualdad de Varianzas (Diagrama de Dispersión de
    residuos contra los promedios de tratamientos y
    prueba de homogeneidad de variancia de Levene)

28
Comparaciones Sobre Los Promedios
  • Si rechazo la Hipótesis Nula en el Modelo a
    Efectos Fijos
  • Contrastes Ortogonales
  • Prueba de Dunnet
  • Prueba de Tukey
  • Intervalos de confianza
  • Pruebas en caso de violaciones de los supuestos
  • Otras

29
Comparaciones para factores cuantitativos
  • En un diseño completamente aleatorizado el factor
    bajo estudio puede sercualitativo o cuantitativo.
  • Un factor cuantitativo es aquel cuyos niveles
    están asociados con una escala numérica.En este
    caso, en lugar de estudiar niveles individuales
    del factor, como es el caso en el estudio de un
    factor cualitativo, se estáinteresado en analizar
    el intervalo de valores utilizados. Es deseable
    predecir la respuesta a un nivel intermedio o,
    investigar si existe cierta tendencia en la
    respuesta. Es decir,el principal interés aquíes
    ajustar una ecuación a los datos. Esto puede
    llevarse a cabo mediante el uso de la Técnica de
    Análisis de Regresión.

30
Curvas de Respuesta
  • Si los niveles del factor son equidistantes y si
  • Yf(x, x2, x3,,xp)
  • es un polinomio en X, puede demostrarse que el
    puede ser escrito como
  • Y a0 P0(x) a1P1(x) ... apPp(x) e
  • donde Pi es un polinomio de grado i, tales que
    Pi(x)y Pj(x)son ortogonales.
  • Si se tienen k tratamientos, se pueden tener
    efectos polinomiales hasta de orden k-1

31
Curvas de Respuesta
  • Las sumas de cuadrados para los (k-1)efectos
    polinomiales del factor forman una partición de
    la suma de cuadrados de los tratamientoscada uno
    con un grado de libertad y su significación
    estadística, puede ser comprobada comparando sus
    sumas de cuadrados con el cuadrado medio del
    error.El grado del polinomio lo determina el
    grado mas alto que para el cual éste sea
    estadísticamente significativo. Se desea ajustar
    el polinomio de menor grado posible que describa
    adecuadamente a los datos.
  • YSaPi e

32
(No Transcript)
33
Polinomios Ortogonales
  • donde
  • d es la distancia entre los niveles de x
  • k es el número total de niveles y
  • ?j son constantes tales que los polinomios tienen
    valores enteros.
  • Existen tablas que muestran los Pi(x) y los ?i
  • Los estimadores para los coeficientes de
    regresión ?j se obtienen mediante el método de
    mínimos cuadrados

34
Estimaciones En Modelos A Efectos Aleatorios
  • Si rechazo la Hipótesis Nula en el Modelo a
    Efectos Aleatorios
  • Análisis de componentes de la Varianza

35
Ventajas Y Desventajas
La mayor ventaja de experimentar bajo un esquema
Completamente al Azar, esto es, sin
restricciones, es la simpleza del análisis y el
recurso que significa aplicarlo cuando no hay
otra posibilidad de análisis. Es el paso
consecutivo en uso de la regresión lineal en el
análisis de modelos lineales. Se presta por igual
a estudios mediante técnicas de muestreo o en
experimentos planificados.
36
Ventajas Y Desventajas
Cuando ocurren accidentes en la operación del
experimento como la pérdida de una cantidad de
unidades experimentales que no pueda
contrarrestarse mediante técnicas de
extrapolación, el Modelo Completo al Azar permite
el análisis con las unidades remanentes sin
importar que haya diferente número por
tratamiento. La facilidad de cálculo y manejo
no compensan la baja precisión del diseño. Esto
significa que es el modelo experimental menos
eficiente. O dicho de otra manera el diseño que
mayor variación presenta. Prefiriéndose otros con
mayor precisión en el análisis.
37
Aleatorizacion
  • Puede hacerse utilizando una tabla de números al
    azar, por cartas, tirando un dado, o por
    cualquier otra operación que sirva para el mismo
    propósito.
  • Como ilustración vamos a considerar un
    experimento que involucra 3 tratamientos A, B y
    C cada uno replicado 4 veces.
  • La aleatorización y disposición de las unidades
    experimentales se lleva a cabo de la siguiente
    manera
  • Se determina en número total de UE. Para nuestro
    ejemplo 3x412.
  • Se asigna una número a cada UE en una manera
    conveniente por ejemplo consecutivamente del 1 al
    12.

38
Aleatorizacion
  • Mediante una tabla de números al azar
  • 1º paso localizar el punto de comienzo en una
    tabla de números al azar
  • 2º paso Utilizando el punto de comienzo obtenido
    en el 1º paso, seleccionar n números de tres
    dígitos, donde n es el número total de UE (n12).
    Se prefiere números de tres dígitos porque es más
    difícil encontrar valores iguales.

39
  • 3º paso Se ranquean los 12 números seleccionados
    del menor al mayor.

Número al azar Secuencia
149 1
361 2
180 3
018 4
427 5
243 6
494 7
704 8
549 9
157 10
571 11
226 12
Número al azar Secuencia Rango
149 1 2
361 2 7
180 3 4
018 4 1
427 5 8
243 6 6
494 7 9
704 8 12
549 9 10
157 10 3
571 11 11
226 12 5
4º paso Asignar los tratamientos a las UE. Usar
el rango como números de UE y la secuencia con la
cual se obtuvieron los números aleatorios para
referirse a los tratamientos. Por ejemplo el
tratamiento A al 2,7,4,1, el tratamiento B, al
8,6,9,12, etc.
1 A 2 A 3 C 4 A
5 C 6 B 7 A 8 B
9 B 10 C 11 C 12 B
40
Ejemplo 1 Engorde de Cerdos
Una empresa de alimentos ofrece a una empresa
porcina un plan de alimentación muy bueno. El
dueño del establecimiento aceptaría comprar un
nuevo alimento si supera en aumento de peso al
plan de alimentación actual y a otros dos que le
han ofrecido. La empresa de alimentos decide
demostrar las bondades de su producto llevando a
cabo un experimento planificado. Consulta al
dueño sobre la cantidad de cerdos que podían usar
en el experimento y las facilidades de las
instalaciones. La respuesta fue 52 cerdos que se
van a engordar y los corrales que pueden ver.
41
Cuestionario Se trata de un experimento uni o
multifactorial? Cuáles son los factores? Cuáles
son los tratamientos? Cuál es la variable
respuesta? Cuál es la unidad experimental? Cuánt
as replicaciones haríamos? Cuántos animales
necesitamos? Cómo haríamos el diseño? En el
caso de utilizar bloquización indicar y
justificar. En el caso de utilizar tratamiento
testigo indicar y justificar.
42
La Planificación del Experimento
Se descartan del grupo de 52 cerdos, las hembras
y animales extremos, muy pequeños o muy grandes y
algunas cruzas, quedan 24 machos castrados de la
misma raza y de tamaño similar. El diagrama de
los corrales disponibles se muestra a la derecha
con una capacidad de hasta 10 cerdos. Cómo
asignarían los tratamientos?
Debido a que no es posible atender a los cerdos
individualmente, se optó por usar los corrales
que miran al Norte para usar cada uno de ellos
con una de las 4 dietas por valorar. En cada
chiquero se acomodarían 6 cerdos?.
43
Consideraciones Sobre El Manejo.
El proceso de asignación aleatoria usualmente se
elabora en la oficina para no manejar a los
animales de más. Incluso antes de su selección
previa y numerado. De esta forma, un cerdo se
atrapa, una sola vez, se pesa y se mide antes de
ser introducido en el chiquero que le
corresponda. Este valor se define como Y1, peso
Inicial. Al final del periodo de la prueba, los
cerdos se vuelven a pesar individualmente
obteniendo la variable Y2. Finalmente, la
diferencia de peso final con la inicial será la
variable Y3 o incremento de peso.
44
Diseño en Bloques Completos Aleatorizados DBCA
45
Diseño De Bloques Completos Aleatorizados
  • En muchos problemas de experimentos, es
    necesario hacer un diseño de tal manera que la
    variabilidad proveniente de fuentes conocidas
    pueda ser sistemáticamente controlada.
  • Se pretende reducir el efecto de la variabilidad
    proveniente de causas propias del experimento
    pero independiente del efecto que se desea
    estudiar.
  • Para los fines del análisis de varianza el
    bloqueo introduce un efecto adicional ficticio,
    cuyo objetivo es separar del error experimental,
    alguna fuente de variabilidad conocida.

Ing. Felipe Llaugel
46
Análisis De La Varianza Clasificaciones según
dos Criterios
El Diseño en Bloque Completo al Azar es un plan
en el cual las unidades experimentales se asignan
a grupos homogéneos, llamados bloques, y los
tratamientos son, luego, asignados al azar dentro
de los bloques. Objetivo del agrupamiento lograr
que las unidades dentro de un bloque sean lo más
uniformes posible con respecto a la variable
dependiente, de modo que las diferencias
observadas se deban realmente a los tratamientos.
Al controlar la variación dentro de los bloques
reducimos la variabilidad del error
experimental. Completo todos los tratamientos
están incluidos en cada bloque.
47
Diseños En Bloques Aleatorizados
Cada bloque constituye una replicación.
Todos los tratamientos aparecen una sola vez en
cada bloque
48
Diseño En Bloques Completos Aleatorizados
  • Se divide el material experimental en tantos
    bloques como números de replicaciones a utilizar.
    Cada bloque es luego dividido en tantas UE como
    tratamientos haya en estudio.
  • Como el DBCA especifica que todos los
    tratamientos deben aparecer una vez en cada
    replicación, la aleatorización se hace
    separadamente en cada bloque.
  • La aleatorización es similar al DCA para cada
    bloque.

49
Ejemplo Para el ensamble de un artículo se
considera comparar 4 máquinas diferentes. Como
la operación de las máquinas requiere cierta
destreza se anticipa que habrá una diferencia
entre los operarios en cuanto a la velocidad con
la cual operen la maquinaria. Se decide que se
requerirán 6 operarios diferentes en un
experimento de bloques aleatorizado para comparar
las máquinas. Entonces, el factor de interés es
uno sólo, pero se crea otro factor para controlar
la variabilidad extraña y excluirla así del error
experimental.
Aleatorización debemos asignar cada tratamiento,
M1, M2, M3, y M4 a cada bloque.
Operario 1 Bloque 2 Bloque 3
Bloque 4 Bloque 5 Bloque 6
84 51 10 78
22 45 27 2
75 31 70 86
76 25 98 85
5 79 36 95
16 44 29 14
M2 M4 M3 M1
M3 M1 M2 M4
M2 M1 M4 M3
M4 M2 M1 M3
M1 M3 M2 M4
M2 M4 M3 M1
50
  • Ventajas
  • Puede proveer resultados más precisos que un DCA
    del mismo tamaño si los agrupamientos son
    efectivos.
  • Sirve para cualquier nº de tratamientos y
    replicaciones.
  • Los tratamientos no necesitan tener tamaños de
    muestras iguales.(Bloque Incompleto)
  • El análisis no se complica si se debe descartar,
    por alguna causa, un tratamiento o algún bloque.
  • Se puede introducir, deliberadamente,
    variabilidad en las unidades experimentales para
    ampliar el rango de validez de los resultados
    sin sacrificar la precisión de los resultados.
  • Desventajas
  • Las observaciones faltantes dentro de un bloque
    requiere cálculos más complejos.
  • Los grados de libertad para el error experimental
    no son tantos como en el DCA.
  • Se requieran más presunciones para el modelo no
    interacción entre tratamientos y bloques,
    varianza constante de bloque a bloque.

51
Si las máquinas no difieren en cuanto a la
velocidad de ensamblado de la pieza, tendrían
igual velocidad promedio y las curvas se
superpondrían exactamente.
H0 µ1 µ2 µ3 µ4 ó H0 a1a2a3a40
Pero si las máquinas difieren en cuanto a la
velocidad de ensamblado de la pieza, pensaríamos
que las muestras provienen de poblaciones
diferentes, e
µ
H1 algún promedio es distinto de los restantes
µ1 µ2 µ3
µ4
52
EL MODELO (DE EFECTOS FIJOS) Yij µ ai ßj
eij
Modelo lineal aditivo cada respuesta es la suma
de los otros términos.
Donde Y es la variable respuesta o dependiente,
tiempo medido en segundos, e Yij es la
observación perteneciente al j-ésima bloque bajo
el tratamiento i las observaciones son
independientes. µ es la media general común a
todas las máquinas y a todos los operarios. ai es
el efecto del tratamiento en el nivel i, propio
de cada máquina. ßj es el efecto del bloque en el
nivel j, propio de cada operario. eij es la
variable aleatoria del error con distribución
normal, con media 0 y varianza s2 N (0 s2 )
e independiente.
53
Cuando el modelo es aditivo quiere decir que la
diferencia en respuestas medias entre dos
operarios es la misma para todas las máquinas.
54
Si aplicamos el Método de los Mínimos Cuadrados,
para estimar los parámetros

Donde b son los bloques y t los tratamientos
Cada componente del modelo contribuye a la
variabilidad total. La partición de la Suma de
Cuadrados Total involucrará tres fuentes de
variación.
55
Tabla de Análisis de varianza para dos criterios
de clasificación
Fuente de Suma de Grados de Cuadrados F calculada
variación Cuadrados libertad Medios  
Tratamientos SCA t - 1 CMA SCA / t-1 CMA / CME
Bloques SCB b -1 CMB SCB / b-1 CMB / CME
Error Experimental SCE (t - 1)(b-1) CME SCE / (t-1)(b-1)
Total SCT t.b -1    
Variación total Variación debida
Variación debida Variación propia de
a los tratamientos a los
bloques las observaciones
SCT SCA
SCB SCE
56
Tiempo en segundos para el ensamble del producto
  Operario Operario Operario Operario Operario Operario    
Máquina 1 2 3 4 5 6 Total Medias
1 42,5 39,3 39,6 39,9 42,9 43,6 247,8 41,3
2 39,8 40,1 40,5 42,3 42,5 43,1 248,3 41,4
3 40,2 40,5 41,3 43,4 44,9 45,1 255,4 42,6
4 42,3 43,2 44,5 45,2 46,9 43,3 265,4 44,2
Total 164,8 163,1 165,9 170,8 177,2 175,1 1016,9  
Medias 41,2 40,775 41,475 42,7 44,3 43,775 254,225 42,4
Fc
Factor de Corrección
Suma de Cuadrados Tratamientos
Suma de Cuadrados de Bloques
Suma de Cuadrados Total
Suma de Cuadrados del Error SCTotal
SCTratamiento - SCBloque
About PowerShow.com