Funciones Cuadrtica y Raz Cuadrada

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• Funciones Cuadrática y Raíz Cuadrada

Modelos matemáticos para el estudio de
situaciones o fenómenos a través de la parábola
Autores Gustavo Rodríguez
Macarena Escalante
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Aprendizajes esperados (Mineduc)

• Conocen y utilizan procedimientos de cálculo
  algebraico con expresiones en las que intervienen
  raíces cuadradas y cúbicas.
• Plantean y resuelven problemas que involucran
  ecuaciones de segundo grado explicitan sus
  procedimientos de solución y analizan la
  existencia y pertinencia de las soluciones
  obtenidas.
• Analizan la función cuadrática y la función raíz
  cuadrada en el marco de la modelación de algunos
  fenómenos sencillos, con las correspondientes
  restricciones en los valores de la variable
  reconocen limitaciones de estos modelos y su
  capacidad de predicción.
• Conocen la parábola como un lugar geométrico,
  reconocen su gráfica e identifican aquéllas que
  corresponden a una función cuadrática
  identifican algunas de sus propiedades y
  aplicaciones en diversos ámbitos de la
  tecnología.
• Reconocen el potencial de las funciones
  estudiadas para reflejar distintos tipos de
  crecimiento y modelar diversos fenómenos.

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Contenidos (Mineduc)

• Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y
  de un cuociente. Estimación y comparación de
  fracciones que tengan raíces en el denominador.
• Función cuadrática. Grafico de distintos casos.
  Discusión de los casos de intersección de la
  parábola con el eje x.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado por
  completación de cuadrados y su aplicación en la
  resolución de problemas.
• Función raíz cuadrada. Gráfico de la función raíz
  de x, enfatizando que los valores de x deben ser
  siempre mayores o iguales a cero.
• Uso de algún programa computacional de
  manipulación algebraica y gráfica.

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Preguntas Orientadoras

• Cómo podemos usar la matemática para el estudio
  de lanzamientos de proyectiles?
• Qué gráfica puede representar, todo lo que sube
  tiene que bajar?
• Qué figura me permite encerrar mayor área?
• Cómo podemos conocer el máximo de producción o
  el mínimo de consumo?
• Existen dos soluciones a un mismos problema?

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Contenidos de la propuesta pedagógica

• Raíces y propiedades. (2, 3 y n)
• Relación de los distintos registros para un
  modelo.
• Modelos algebraico. (Función)
• Valores permitidos (dominio) y su representación
  gráfica.
• Estudio de los coeficientes de la función.
• Las soluciones o ceros de la función. (análisis
  gráfico y algebraico)
• Ecuación cuadrática. (métodos de resolución)
• La parábola como lugar geométrico.
• Análisis gráfico de la función raíz cuadrada y
  valores permitidos. (dominio)

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Actividades
Raíces y propiedades Repaso potencias, Raíces y
propiedades de éstas. Variables y distintos
registros Variables, tabulación y gráfica,
comparación, formalización. Trabajo con los
coeficientes Coeficientes, cambios software Ceros
de una función Estudio algebraico, Estudio
Gráfico Ecuación cuadrática Juego de los
factores, completación cuadrado, fórmula general
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Actividades
Lugar geométrico La parábola como lugar
geométrico. Función raíz cuadrada Análisis
gráfico de la función, análisis de los valores de
la función.
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Realicemos algunas actividades
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Recursos computacionales

• Planillas de cálculo (Excel)
• Software
• Graphmatica
• Funciones para Windows
• Geogebra
• Applets
• Sitios web