Serie 5 Respuesta en frecuencia a lazo abierto

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Serie 5 Respuesta en frecuencia a lazo abierto
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Análisis de frecuencia en sistemas lineales
3
RM y ? para diferentes sistemas
()
Retardo puro
-L ? (180 / ?)
e (-Ls)
1
GT ?(Gi)
RMT ?(RMi)
?T ? (?i)
Sistemas en serie
G ?(Gi)
4
Diagrama de Bode
5
RM vs. ?
? vs. ?
6
Diagrama de Bode de un sistema de primer orden
1
Pendiente -1
RM
?
? 1/T
0
?
-90
7
Diagrama de Bode de otros sistemas simples
G1(s) exp (-2 s)
G3(s) 1 / s
G2(s) (10s1)
RM
Pendiente 1
Pendiente -1
RM vs. ?
1
?
8
Diagrama de Bode de otros sistemas simples
G1(s) exp (-2 s)
G3(s) 1 / s
G2(s) (10s1)
? vs. ?
?
Ø
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Diagrama de Bode de un sistema de 2o orden con ?
lt 1
G
dB 20 log RM
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Ejemplo 1 G(s) 1 / ((10s1)(5s1)(2s1))
Pendiente -1
G1(s) 1
G2(s) 1 / (10s1)
G3(s) 1 / (5s1)
G4(s) 1 / (2s1)
RM
1
Pendiente -1
Pendiente -3
Pendiente -2
RM vs. ?
?
1/2
1/5
1/10
11
Ejemplo 1 G(s) 1 / ((10s1)(5s1)(2s1
))
G1(s) 1
G2(s) 1 / (10s1)
G3(s) 1 / (5s1)
G4(s) 1 / (2s1)
1/2
1/5
1/10
?
?
? vs. ?
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Ejemplo 2
Pendiente 0
Pendiente -1
Pendiente 1
Pendiente -2
RM
?
?
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Identificación de sistemas

• Introducir señales sinusoidales en sistemas
  industriales puede resultar ténicamente
  interesante, pero económicamente inviable.
• Por ello, se han desarrollado varios métodos que
  proporcionan resultados similares a la respuesta
  en frecuencias, sin afectar demasiado el sistema
  en funcionamiento.
• Métodos aleatorios No se usan entradas en
  especial. Se hace un estudio estadístico de las
  vaiables de entrada y salida por tiempos
  prolongados.
• 2) Métodos pseudo-aleatorios Se usan entradas
  aleatorias, pero de características bien
  definidas, como el ruido blanco gaussiano (señal
  aleatoria sin correlación en el tiempo, con
  distribución gaussiana), ó periódicas de forma
  pseudo-aleatoria.
• 3) Métodos basados en señales conocidas Se usan
  señales conocidas (escalón, pulso, etc.) y en
  base a la respuesta se calcula la respuesta en
  frecuencias del sistema.
• Los métodos de identificación permiten obtener
  los parámetros de los modelos.

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Test de pulsos
Salida
PROCESO G(s) Y(s) / X(s)
Entrada
Y(s)
X(s)
Salida Y(t)
Entrada X(t)
tiempo
tiempo
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(I)
(II)
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Procedimiento
Las cuatro integrales que figuran en la expresión
(II) deben ser calculables, sin errores. Por lo
tanto, tendrán un valor finito. Para ello, el
pulso debe reunir ciertas condiciones 1.- Debe
nacer en 0 y terminar en 0 en un tiempo
razonable. 2.- No debe presentar
discontinuidades El procedimiento es el
siguiente a.- Se elige una frecuencia. b.- Se
calculan las cuatro integrales, usando para cada
tiempo los valores de Y(t) y X(t) que se sacan de
los gráficos y los valores calculados de sen(wt)
y cos(wt). Puede aplicarse un método como el de
Simpson (cálculo del área bajo la curva entre dos
límites conocidos, dividiendo en N subáreas para
calcular su valor, asumiendo cada subárea como un
pequeño trapecio). c.- Con las 4 integrales se
calcula el complejo resultante para esa
frecuencia. d.- El módulo del complejo es la
RM. e.- El ángulo que forma el vector complejo
con el eje real es el desfasaje. f.- Se repite el
calcula para todas las frecuencias de
interés. g.- Con los módulos y los desfasajes
calculados, se construye el diagrama de Bode.