COMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION

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COMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION

• Alejandro Herrera Ibáñez
• aherr_at_filosoficas.unam.mx

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CUANTIFICADORES

• UNIVERSALES
• Afirmativos
• Toda(o).
• Todas(os).
• Negativos
• Ningún, ninguna.

• PARTICULARES
• Algún, alguna.
• Algunas (os).

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Ejemplos de proposiciones categóricas

• sAp Todas la mujeres son filósofas. (universal
  afirmativa)
• sEp Ningún filósofo es boxeador. (universal
  negativa)
• sIp Algunos mamíferos son bellos. (particular
  afirmativa)
• sOp Algunas rolas no son buenas. (particular
  negativa)

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Ejercicio 1

• Reformular con cuantificadores
• 2. Cualquier persona que pague puede pasar.
• 4. Vinieron pocos invitados.
• 6. Nada me parece bello.
• 7. La mayor parte de la gente se abstuvo de votar.

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EL CUADRADO

• sAp sEp
• sIp sOp
  

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PROPOSICIONES CATEGORICAS

• sAp Todos los S son P
• sEp Ningún S es P
• sIp Algunos S son P
• sOp Algunos S no son P

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QUE SE PUEDE ENSEÑAR

• Destreza en dobles negativos
• Negación interna y externa.
• Elementos de metodología de la ciencia.
• Relación con varias lógicas.
• Más allá del cuadrado cubo de oposición.
  

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INFERENCIAS

• INMEDIATAS
• OBVERSIÓN.
• CONVERSIÓN SIMPLE.
• SUBALTERNACIÓN.

• MEDIATAS
• CONVERSIÓN POR ACCIDENTE.
• CONTRAPOSICIÓN.

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LA OBVERSION

• REGLA
• (1) pasar a la letra (sub)contraria
• (2) negar la letra del predicado

• sAp sEp
• sEp sAp
• sIp sOp
• sOp sIp

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CONVERSIÓN SIMPLE

• CON sEp
• sEp pEs.
• Ej. ningún terrícola es marciano ningún
  marciano es terrícola.

• CON sIp
• sIp pIs.
• Ej. algunos cantantes son mexicanos algunos
  mexicanos son cantantes.

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EQUIVALENCIAS

• sAp sEp pEs pAs
• sEp sAp pEs pAs
• sIp sOp pIs pOs
• sOp sIp pIs pOs

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CUADRADO CON EQUIVALENCIAS

• sAp sEp sEp sAp
• pAs pEs pEs pAs
• sIp sOp sOp sIp
• pIs pOs pOs pIs

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NEGACION DE LA CONTRADICTORIA

• (sAp) sOp
• (sEp) sIp
• (sIp) sEp
• (sOp) sAp

• No todos Algunos no
• No es cierto que ninguno Algunos
• No es cierto que algunos Ninguno
• No es cierto que algunos no Todos

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DOBLES NEGATIVOS 1

• (sAp) (no todos los hombres son infieles)
  sOp (algunos hombres no son infieles) sIp
  (algunos hombres son fieles).
• (sEp) (no es cierto que ningún hijo es ingrato)
  sIp (algunos hijos son ingratos) sOp.

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DOBLES NEGATIVOS 2

• (sIp) (no es cierto que algunos gobernantes no
  roban) sEp (ningún gobernante no roba) sAp
  (todos los gobernantes roban).
• (sOp) (No es cierto que algunos torturadores no
  son inclementes) sAp (todos los torturadores
  son inclementes) sEp (ningún torturador es
  clemente).

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NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 1

• (sAp) ? sAp. No todos ? todos no
• (sEp) ? sEp. No ning. ? ning. no
• (sIp) ? sIp. No alg. ? alg. no
• (sOp)?sOp. No alg. no ? alg. No
• No todos algunos no.
• No ninguno algunos.
• No algunos ninguno.
• No algunos no Todos.

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NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 2

• No todos los que se adelanten serán registrados
  algunos que se adelanten no serán registrados.
• O sea, (sAp) sOp.
• Todos los que se adelanten no serán registrados
  Ninguno que se adelante será registrado.
• O sea, sAp sEp.

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NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 3

• No es cierto que ningún soldado sea inteligente
  algunos soldados son inteligentes.
• O sea, (sEp) sIp.
• Ningún soldado es no inteligente todos los
  soldados son inteligentes.
• O sea, sEp sAp.

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NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 4

• No es cierto que algunos astronautas sean
  alcohólicos ningún astronauta es alcohólico.
• O sea, (sIp) sEp.
• Algunos astronautas son no alcohólicos Algunos
  astronautas no son alcohólicos.
• O sea, sIp sOp.

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NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 5

• No es cierto que algunos líderes no son valientes
  todos los líderes son valientes.
• O sea, (sOp) sAp.
• Algunos líderes no son no valientes algunos
  líderes son valientes.
• O sea, sOp sIp.

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RESUMIENDO

• AL NEGAR EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA
  CONTRADICTORIA
• AL NEGAR INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA
  (SUB)CONTRARIA
• A no es no B A es B
• No(A es B)?A no es B
• A no es B A es no B

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MODUS PONENS

• sAp ? sIp, sAp / sIp.
• Si todos los aquí presentes van, entonces algunos
  aquí presentes van, y es el caso que todos los
  aquí presentes van. Por tanto, algunos aquí
  presentes van.

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MODUS TOLLENS

• sAp ? sIp, (sIp) / (sAp).
• (sIp) sEp, sEp ? sOp, sOp (sAp).
• O también Si I es falsa (I), E es verdadera y
  si E es verdadera, A es falsa (A).

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FALACIA DE NEGACION DEL ANTECEDENTE

• sAp ? sIp, (sAp) / (sIp).
• (sAp) sOpsIp, y sIp no implica (sIp).
• (sIp)sEp, y sEp no se obtiene ni de sIp ni de
  sOp.

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FALACIA DE AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE

• sAp ? sIp, sIp / sAp.
• sIp(sEp).
• Cuando sIp es verdadera o sEp es falsa, sAp es
  indeterminada.

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Ejercicio 2

• Usa los cuantificadores para escribir la
  contradictoria y la contraria de
• 4. No es cierto que nadie quiere sufrir.
• 6. No es cierto que alguien robó el banco.
• 7. Algunos prestamistas son desinteresados.
• 10. No hay mal que por bien no venga.

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Ejercicio 3

• Di si son contradictorias, (sub)contrarias,
  equivalentes, inversas, compatibles, y dónde hay
  implicación.
• 1. No todos los tenores son cantantes
  excepcionales / El tenor Plácido Domingo es un
  cantante excepcional.
• 4. Todos los perros son canes / Todos los canes
  son perros.
• 5. Algunos pacifistas son militares / Ningún
  militar es pacifista.

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Ejercicio 3 (cont.)

• 10. Ninguna persona es totalmente virtuosa /
  Algunas personas no son totalmente virtuosas.
• Ejercicio 4
• 3. Todas las ballenas son mamíferos / Ningún pez
  es mamífero.
• 7. Todos los torturadores son inmorales / No es
  cierto que algunos torturadores son inmorales.
• 8. Níngún felino tiene plumas /El gato que
  adoptaré no tiene plumas.

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Ejercicio 5 relaciones en el cuadrado de
oposición

• Si las siguientes oraciones son verdaderas, qué
  se sigue de cada una de ellas?
• 1. Toda la música me gusta. (a) ninguna música me
  gusta, (b) alguna música me gusta, (c) cualquier
  música me gusta.
• 4. Algunos poetas no son buenos. (a) algunos
  poetas son buenos, (b) ningún poeta es bueno, (c)
  no se siguen ni (a) ni (b), y (d) No todos los
  poetas son buenos.

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Ejercicio 5 (cont.)

• Si las siguientes oraciones son falsas, qué se
  sigue de cada una de ellas?
• 6. Todos los ríos son caudalosos. (a) ningún río
  es caudaloso, (b) algunos ríos son caudalosos,
  (c) algunos ríos no son caudalosos.
• 8. Algunas personas son clonadas. (a) Ninguna
  persona es clonada, (b) Todas las personas son
  clonadas, (c) Algunas personas no son clonadas.

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Ejercicio 6 relaciones veritativas en el
cuadrado de oposición

• 2. Si ningún condenado a muerte es feliz es V,
  qué valores V ó F ó i tienen?
• (a) todos los condenados a muerte son felices,
  (b) algunos condenados a muerte son felices.
• 3. Si algunos hombres son valientes es V, qué
  valores V ó F ó i tienen?
• (a) algunos hombres no son valientes, (b) ningún
  hombre es valiente.

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Ejercicio 6 (cont.)

• 6. Si algunos funcionarios no son corruptos es
  F, qué valores V ó F ó i tienen? (a) todos los
  funcionarios son corruptos, (b) algunos
  funcionarios son corruptos.
• Si todas las mujeres son miedosas es F, qué
  valores V ó F ó i tienen? (a) ninguna mujer es
  miedosa, (b) algunas mujeres no son miedosas.

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METODOLOGIA DE LA CIENCIA CONFIRMACIONES

• Para probar que todos los A son B, hay que probar
  que cada miembro de A es B.
• Para probar que ningún A es B, hay que probar que
  cada miembro de A no es B.
• Para probar que algún A es B, basta encontrar un
  caso de A que sea B.
• Para probar qe algún A no es B, basta probar que
  un caso de A no es B.

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METODOLOGIA DE LA CIENCIAREFUTACIONES

• Para refutar que todos los A son B, basta
  encontrar un caso de A que no sea B.
• Para refutar que ningún A es B, basta encontrar
  un caso de A que sea B.
• Para refutar que algunos A son B, hay que probar
  que ningún A es B.
• Para refutar que algunos A no son B, hay que
  probar que todos los A son B.

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PRUEBAS Y REFUTACIONES

• Para probar las universales, hay que ir caso por
  caso.
• Para probar las particulares, basta un caso.
• Para refutar las universales, basta un caso.
• Para refutar las particulares, hay que ir caso
  por caso.

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RESUMIENDO

• Es más fácil probar las particulares.
• Es más fácil refutar las universales.
• Es más difícil refutar las particulares.
• Es más difícil probar las universales.

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RELACION CON VARIAS LOGICAS

• Aristotélica. T , A
• Cuantificacional. (X), E
• Modal. ? , ?
• Deóntica. O , P
• Temporal. S , V
• Probabilística. C , P
• Epistémica. K , B

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CUADRADOS ISOMORFICOS
Arist. Cuantif. Mod. Deónt Temp Prob. Epist.
sAp (x) ?p Op Sp Cp aKp
sEp (x) ?p Op Sp Cp aKp
sIp Ex ?p Pp Vp Pp aBp
sOp Ex ?p Pp Vp Pp aBp
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REGLA DE EQUIVALENCIA DE OPERADORES

• Sustitúyase el operador por su par.
• Niéguese a la izquierda.
• Niéguese a la derecha.
• Aplique doble negación, cuando sea el caso.

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EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS DE OPERADORES
T A (x) E ? ? O P S V C P K B
A T E (x) ? ? P O V S P C B K
A T (x)E ? ? O P S V P C K B
T A E (x) ? ? P O V S C P B K
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UNIVERSAL NEGATIVA E ISOMORFICOS

• T , todos no , ninguno, nadie, nada
• ? , necesario que no, imposible
• O , obligatorio que no, prohibido
• Pero K, saber que no ? ignorar,
• pues ignorar es no saber K.

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SOBRE EL CUADRADO DEONTICO

• LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO
• ESTÁ PERMITIDO
• Prohibido Obligatorio que no O
• No prohibido O P permitido!

43
REDUCCION A UN OPERADOR POR CUADRADO

• Sea O cualquier operador isomórfico.
• O
  O
• O
  O

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DEL CUADRADO AL CUBO DE OPOSICION

• CUADRADO COMPLEMENTARIO
• sAp sEp
• sIp sOp

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EQUIVALENCIAS

• sAp sEp pEs pAs
• sEp sAp pEs pAs
• sIp sOp pIs pOs
• sOp sIp pIs pOs

46
EL CUBO DE OPOSICION

• sAp sEp
• sAp sEp
• sIp sOp
• sIp sOp