Movimiento a lo largo de una lnea

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Movimiento a lo largo de una línea

• Qué estudia la cinemática?

2
Posición e itinerario
?
0
P(x)
x
Tabla Gráfico Ex. analítica
Si está en reposo, x cte En general,
x f(t) Itinerario
3
Ejemplo 1. Un objeto se mueve a lo largo de una
recta. Su posición respecto a un origen de
referencia O, en diversos instantes se registra
en la tabla siguiente

• Dónde está el objeto en el instante t 3 min?
• Describa en palabras el movimiento del objeto.
• Dónde está el objeto en el instante t 2,8 min?

4
Para responder la última pregunta es necesario
trazar un gráfico itinerario.
En el instante t 2,8 está en x 13 cm Y
en el instante t 1,5 min? Y en t 4,5
min? Para responder con seguridad las preguntas
anteriores es necesario obtener la expresión
analítica.
5
x 4 t 2 t min x cm 0 lt t lt 5
6
Velocidad media
Desplazamiento ? x x2 x1 Intervalo de
tiempo ? t t2 t1
Velocidad media
Velocidad media entre t 0 y t 2 min?
Como ?t 2 min y ?x 8 cm, entonces v
4 cm/min Determinar la velocidad media entre t
3 y t 5 min. Determinar la velocidad media
entre t 3 y t 4 min. En este caso la
velocidad media resulta siempre la misma,
independientemenete del tamaño del intervalo. La
velocidad es constante
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Movimiento uniforme (v cte)
v
vo
t
x
vo
xo
El gráfico x vs t es una recta de pendiente
t
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Ejemplo 2. Una hormiga se mueve a lo largo de un
alambre. Su posición respecto a un extremo del
alambre, en diversos instantes, se registra en la
tabla siguiente

• Dónde está la hormiga en el instante t 3 min?
• Describa en palabras el movimiento de la hormiga.
• Dónde está la hormiga en el instante t 3,6 min?

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Para responder la última pregunta es necesario
trazar un gráfico itinerario.
En el instante t 3,6 está en x 7 cm Y en
el instante t 1,5 min? Y en t 4,5 min? Para
responder las preguntas anteriores es necesario
obtener la expresión analítica.
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x 2 t2 8t 10 t min x cm 0 lt
t lt 5
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Velocidad media
Velocidad media entre t 0 y t 2 min?
Como ?t 2 min y ?x - 8 cm, entonces v
- 4 cm/min Determinar la velocidad media entre t
3 y t 5 min. Determinar la velocidad media
entre t 3 y t 4 min. La velocidad media
queda representada por la pendiente de la secante
a la curva en el intervalo correspondiente.
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Secantes a la curva
Secante 1
Secante 2
Pendiente de secante 1 8 cm/min
Pendiente de secante 2 6 cm/min
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Velocidad instantánea
La velocidad instantánea queda representada por
la pendiente de la tangente a la curva.
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Velocidad instantánea
Y queda representada por la pendiente de la
tangente a la curva.
?t 0
Si calculamos la pendiente de la tangente en los
instantes 0, 1, 2, 3, 4 y 5 min, se puede
construir la tabla siguiente

• Qué significa una velocidad negativa?
• El valor absoluto de la velocidad se llama
  rapidez
• Con esta tabla se puede contruir un gráfico
  velocidad versus tiempo

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Gráfico 1 itinerario
Gráfico 2 velocidad versus tiempo
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Aceleración media

• Considerando el grafico v vs t ya conocido,
  determinar
• La aceleración media entre t1 0 y t2 2 min
• La aceleración media entre t1 3 min y t2 5
  min.

-Qué significaría una aceleración media negativa?
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Aceleración instantánea.
En el gráfico v vs t queda representada por
la pendiente de la tangente.

• Hay algún instante en que la aceleración sea
  cero?
• Cuál es la aceleración en el instante t 4 min?
  Y en t 2 min?

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Movimiento uniformemente acelerado (acte)
a
ao
t
v
El gráfico v vs t es una recta de pendiente
a. En cuanto al itinerario, su ecuación es de la
forma
vo
t
x
xo
t
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En resumen
x
Itinerario
x f (t)
t
pendiente
v
Velocidad en función del tiempo v f (t)
t
pendiente
a
Aceleración en función del tiempo a f (t)
t