Presentaci

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(No Transcript)
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QUÉ ES LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS?

• Es la parte de las Matemáticas que estudia los
  números enteros y sus propiedades

Teoría de los Números
Números
Geometría
Figuras
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Gauss, 1801
La Matemática es la reina de las ciencias y la
Teoría de los Números es la reina de las
Matemáticas
2004
No!
No!
No!
No!
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NÚMEROS PRIMOS Y SU DISTRIBUCIÓN
?
Qué es un número primo?
Aquél divisible sólo por él mismo y por 1 2, 3,
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ...
?
Cuántos números primos hay?
5
NÚMEROS PRIMOS Y SU DISTRIBUCIÓN
?
Cuántos números primos hay?
?
En qué proporción?
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NÚMEROS PRIMOS Y SU DISTRIBUCIÓN
?
Se puede aproximar bien la proporción con
funciones normales?
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?
Prueba buena
Riemann
Función rara fórmula complicada con primos
?(s) producto sobre sus ceros (nº complejos)
cRe(cero más a la derecha)
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(No Transcript)
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MINI GUÍA DE LA FUNCIÓN ?
Carril exclusivo para los próximos 109 ceros
(RIEMANN)
No se admiten ceros
1/2
-2
-4
1
Al infinito
Ceros en cautividad (no son peligrosos)
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Hipótesis de Riemann (1859) Todos los ceros no
triviales de la función ? están en fila india.
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EMPIRISMO FILOSOFÍA OFICIAL DE LA CIENCIA
Hume Las ideas son impresiones debilitadas
Hume, 1736
A los matemáticos les es habitual pretender que
las ideas de que se ocupan son de naturaleza tan
refinada y espiritual que no son dominio de la
fantasía, sino que deben ser comprendidas por una
visión pura e intelectual de la que sólo las
facultades del alma son capaces.
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La mayoría de los matemáticos consideran que
el valor estético de la teoría de números y de
las Matemáticas en general, supera su hipotético
valor utilitario.
Pero ...
Gracias a los números primos y sus propiedades se
pueden hacer conexiones seguras por
canales inseguros, acreditar identidades , etc.
No es propaganda. Las conexiones seguras en
internet funcionan así hoy (protocolos SSH,
SSL, firmas electrónicas) de manera cotidiana.
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Es posible transmitir públicamente sin
comprometer la seguridad?
Se puede jugar a las cartas por correo o por
teléfono? (I. Stewart)
B
A
lanca
na
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Cómo construir candados con los primos?
RSA (Rivest, Shamir, Adleman 1978)
Diffie-Hellman (1976)
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La aritmética del reloj
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La aritmética del reloj (primo)
En los relojes primos se puede dividir, salvo
por 0. Siempre hay horas generadoras
multiplicadas por sí mismas dan todas las horas
no nulas.
(China, comienzos de nuestra era) 22 p
veces2 son siempre las 2 en un reloj primo.
(Fermat, siglo XVII) a a p veces a son
siempre las a en un reloj primo.
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pprimo grande (cientos de cifras), g generador
x mensaje
(p)
a
ga
gb
b
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NÚMEROS ANÁLISIS
Cómo contar con ondas?
Cuántos enteros hay entre 08 y 103?
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Ejemplo no trivial
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Un muestrario de ondas
Tambor hiperbólico (no euclídeo)
Ondas de Maass (formas modulares)
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Dos ideas
Con ondas de frecuencia n no se pueden
apreciar objetos de tamaño menor que 1/n. (P.
Incertidumbre)
Estadísticamente, las ondas independientes
no tienen resonancia.
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Teorema de Vinogradov Todo número impar
suficientemente grande se puede escribir como
suma de tres primos.
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