MODULO II

1
MODULO II

• RENTA FIJA

2
Renta Fija

• Se refiere a instrumentos financieros cuyos pagos
  prometidos son conocidos por adelantado
• Generalmente son instrumentos de deuda
• Como tales tienen prioridad sobre el capital en
  caso de quiebra
• Bonos
• Contratos estandarizados al portador
• Muchos acreedores, un deudor

3
Precio de un bono bajo certeza

• Hay un bono cuyos flujos futuros son 80, 80 y
  1080. La secuencia de tasas de interés anuales
  para los próximos 3 años es 4, 5 y 6.
• Cuál debe ser el precio de este bono?
• P0 80/1.04 80/(1.04x1.05)
  1080/(1.04x1.05x1.06)
• P0 1083.2.-

4
Tasa Interna de Retorno, TIR (Yield to Maturity,
YTM)

• TIR Tasa de descuento que iguala el valor
  presente de los pagos a la inversión inicial
• TIR para un bono con cupones
• Inversión Inicial?
• Flujos futuros?

5
TIR Ejemplo

• Cuál es la TIR (unidad de tiempo?) y la tasa
  efectiva anual para un bono a 10 años con valor
  par de 1000, tasa de cupón semianual de 7 y
  precio 950?

y 3.8635, yA 7.88
NOTA Convención EE.UU.
6
Relación TIR-precio

• Ejemplo Bono al 10/año, un solo pago a 10 años
  plazo, de UF2594 (valor nominal inicial
  UF1000)

Tasa
Precio

• La curva es convexa Qué variables afectan
  su forma?

7
Determinantes del Precio (o TIR) de un bono

• Madurez y estructura de los pagos
• Tasa de carátula (o cupón)
• Liquidez
• Riesgo de no pago
• Pagos prometidos, esperados, realizados
• Ratings de bonos

• Estatus tributario
• Opciones implícitas
• opción de rescate
• de conversión
• de aceleración (put-able)

• Qué debemos preguntar para determinar qué bono
  tiene mayor valor?

8
Retorno (o ganancia) para un período de
mantención (RPM) versus TIR

• RPM rara vez es igual a la TIR
• Principal fuente de confusiones en renta fija no
  fijar primero un período de mantención (u
  horizonte de inversión)
• Lo será (por ejemplo) si
• Todos los pagos se hacen a tiempo por el monto
  prometido
• Riesgo de prepago
• Riesgo de no pago
• El bono se mantiene hasta su madurez
• Riesgo de precio o de cambio de tasas de interés
• Los pagos intermedios se reinvierten a la TIR
• Riesgo de reinversión

9
Rescate anticipado (prepago)Relación TIR-precio
bono rescatable VR VP(10)

• Cómo se ve un gráfico que relacione el interés
  de mercado con la tasa (no el precio) de un
  instrumento rescatable?

10
Riesgo de no pago Ejemplo

• Tasa libre de riesgo es 6,8 para el período.
  Existe un bono a un año con un solo pago que
  promete pagar UF1234, con una probabilidad de
  pago p99,7, que se transa en UF1150. TIR 7,3
• 0,5 de premio por riesgo de insolvencia?
• Rentabilidad esperada igual TIR?
• a) Cuál es la rentabilidad esperada? b)Cuál es
  el premio por riesgo? c) Qué parte de la TIR del
  bono corresponde al castigo de flujos?

11
Ejemplo (cont.)

• A)
• B)
• C)

• Comente y explique Que la probabilidad de
  no-pago sea positiva es condición necesaria pero
  no suficiente para que exista un premio por
  riesgo en los bonos.

• Números consistentes, por ejemplo, con un beta
  para los bonos de 0,0225 y un premio por riesgo
  de mercado de 8. Cuál sería la TIR si el beta
  fuera cero?

12
Aplicaciones

• Qué es un spread?
• A qué se debe que existan?
• Spreads y premios
• Spreads según plazo y clasificación de riesgo
• Definición de grado de inversión
• Probabilidades de no pago y clasificación de
  riesgo

13
1 - Spreads y premios

• La clasificación de riesgo junta los dos
  elementos
• Estrategias de inversión en este ámbito

Fuente Fabozzi 4a ed., p. 231
14
2 - Spreads
Fte http//www.bondsonline.com/asp/corp/spreadban
k.html
15
3 Average Cumulative Default Rates (1970-2004)
Fuente Moodys. Default and recovery rates of
corporate bond isssuers, January 2005
16
3 Avg Cumulative Default Rates (1983-1999)
17
4 Riesgo País
http//pages.stern.nyu.edu/adamodar/
1-AGO-2006
18
5 Soberanos Guatemala y El Salvador
19
Evolución del precio de un bono a través del
tiempo

• Veamos el bono a 10 años, un pago, interés
  acumulativo de 10 sobre el principal de 1000.
  Bajo condiciones de tasa de interés única y
  constante. Tasa de mercado 8 10 ó 12.

RIQUEZA ACUM.
1000(1,1)102593,7
1201,4
1000
835,1
10
20
Evolución a través del tiempo-shocks de tasas
RIQUEZA ACUM.

• Pero no era libre de riesgo?
• El último gráfico representa mejor lo que pasa en
  realidad frecuentes cambios de las tasas de
  interés.

TIEMPO
21
RPM y cambios de tasas

• Un bono estatal sin cupones y valor par de 1000 a
  10 años se transa con una TIR de 5. Al cabo de
  tres meses la TIR de este bono puede tomar dos
  valores con igual probabilidad 4,5 y 5,5.
  Cuál es el RPM esperado a 90 días?

E(RPM) (6,05-3,35)/2 1,35
22
Aplicaciones

• Evolución de índices de renta fija
• Evolución de tasas de interés
• Evolución de spreads

23
1 Broad Investment Grade Index
http//www.smithbarney.com/products_services/insti
tutional/fixed_income_index/D_USD.html
24
2 - LVA Indices
User y password Guate2006
http//www.lvaindices.com
25
3 Índices Bonos Yankee Guatemala y El Salvador

• Fuente Elaboración propia datos de Bloomberg
• Qué se deduce de la evolución de los índices?

26
4 Tasas de Soberanos Chile vs Baa
27
5 Tasas de Soberanos Guatemala y El Salvador
Fuente Elaboración propia datos de Bloomberg
28
6 Spread Soberanos chilenos
29
7 Spread Soberanos Guatemala y El Salvador
30
Ejercicios

31
Visión general de la estructura de tasas de
interés

• Relación entre TIR y madurez
• Información sobre tasas esperadas futuras de
  corto plazo puede extraerse de la estructura de
  tasas
• La yield curve (estructura de tasas) es un
  gráfico que muestra la relación entre tasa y
  madurez
• Suponemos inst. libres de riesgo de no-pago.

32
Estructuras de tasas
Pendiente negativa
33
Historia (EE.UU.)
(20-3-2000)
34
Historia ...
(16-3-2001)
35
Historia ...
(13-6-2001)
36
Historia ...
(12-3-2002)
37
(19-6-2003)
http//www.bloomberg.com/markets/rates/index.html
38
(15-6-2004)
http//www.bloomberg.com/markets/rates/index.html
39

(8-8-2005)
http//www.bloomberg.com/markets/rates/index.html
40

(Sept-1-2006)
http//www.bloomberg.com/markets/rates/index.html
41
EE.UU. Evolución
http//www.smartmoney.com/onebond/index.cfm?story
yieldcurvemenu
42
Latinoamérica (Soberanos, Dic. 5, 2001
www.bradynet.com)
43
Yankee Guatemala y El Salvador
Fuente Elab. propia con datos de Bloomberg ES
incluye depósitos cortos
44
Certibonos
Fuente La Hora, semana 8 de Julio, 2002
45
Tasas spot esperadas futuras

• Tasas anuales esperadas en los años venideros
• Año Madura en Tasa
• 0 1 4.18
• 1 2 4.28
• 2 3 4.37
• 3 4 4.78

46
Tasas de largo plazo y precios de bonos usando
tasas anuales esperadas

• Precio de bonos cero-cupón con pago final de
  1000 y sus TIR
• Madurez Precio TIR
• 1 959.88 4.18
• 2 920.48 4.23
• 3 881.94 4.28
• 4 841.71 4.40
• Si estas TIR fueran similares a las actuales
  conclusión?
• Cómo obtenemos la tasa del año 3 a partir de las
  TIR?

47
Forward

• Supongamos incertidumbre. Bajo qué condiciones
  un inversionista de horizonte de 2 años estará
  dispuesto a invertir en un papel a 1 año plazo?
  Sup. y1 4,18 e y2 4,23.

• Esta tasa de indiferencia tiene un rol
  fundamental en inversiones de renta fija
• Se llama tasa Forward

48
Punto de equilibrio(tasas de reenganche)




3
4
(
)
(
)
(
)
1
1
1
y
f
y
3
4
4
3
4
0

• Si la tasa spot futura resulta ser exactamente
  igual a las forward...
• ...invertir corto o largo dará los mismos
  resultados
• Cuándo se gana más con los papeles largos?

49
Definiciones

• ft tasas Forward anuales
• Conocidas hoy
• yt tasas spot promedio anual hasta t
• Conocidas hoy
• rt tasas anuales futuras
• Desconocidas hoy, el mercado las estima

50
Las tasas spot son un promedio geométrico de las
tasas forward...

• RC Por qué las tasas de l.p. son menos volátiles?

51
Precio de un bono bajo incertidumbre

• dondefj tasa de interés anual forward en el
  año jC cupón
• T número de períodos hasta la madurezF
  valor par al madurar

52
Cómo puede un inversionista/acreedor asegurarse
desde ya una tasa forward para invertir/pedir
prestado en el futuro (fijar la tasa)?
Supuesto clave podemos endeudarnos y pedir
prestado a las tasas anteriores. Flujos
deseados ( entra al bolsillo - sale)
53
A. El inversionista forward debe pedir prestado
con plazo t3 e invertir el mismo con plazo t4.
T
0
1
2
3
4
Préstamo
839,6
0
0
-1000
0
Inversión
-1000
0
0
0
1274
Total
0
0
0
-1191
1274
54
A. El inversionista forward debe pedir prestado
con plazo t3 e invertir el mismo con plazo t4.
T
0
1
2
3
4
Préstamo
839,6
0
0
-1000
0
Inversión
-839,6
0
0
0
1069,6
Total
0
0
0
-1000
1069,6

• Qué tasa nos aseguramos? Qué TIR tiene la
  operación?
• Cómo se ve esto desde la perspectiva de un
  inversionista (AFP, CSV, FM) que hoy posee
  papeles de diversos plazos?
• Qué se hace si no se poseen los papeles? Cómo
  se lleva a cabo esto en base a papeles que se
  transan en el mercado? La parte de la inversión?
  La parte del préstamo?
• B. Qué debe hacer el deudor forward?

55
Medición de la estructura de tasas

• Todos los bonos pueden interpretarse como
  portafolios de bonos más simples. Debería haber
  consistencia entre sus precios.
• Ejemplo (Portafolios de bonos descontables o
  puros) Sup. Existen i) Bono con cupones, al 10,
  a tres años, valor par de 1000, se vende en 990
  ii) Bono con 3 cuotas iguales de 395 se vende en
  1000 iii) la tasa a un año plazo es 7

56
Medición...

• Sistema de tres ecuaciones e incógnitas
  (suponiendo que no hay errores). Requeriría de al
  menos tantos bonos como tasas se deseen estimar
  para hacerlo operativo.
• Razones para errores impuestos, prepago (EE.UU),
  asincronía, liquidez.

57
Caso real Guatemala, con información limitada
58
Forma funcional Nelson y Siegel
Nelson-Siegel
59
Nelson y Siegel
Nelson-Siegel
60
Ejemplo Chile Bonos locales (PRC) y Soberanos
al 28-2-2003
61
Problemas

• Problemas
• Tarea EXCEL Nelson y Siegel

62
Hipótesis Teorías o explicaciones para la
estructura de tasas

• Expectativas insesgadas
• Tasa spot esperada futura tasa forward
• Preferencia por liquidez (premio por liquidez)
• Tasa forward gt Tasa spot esperada futura
• Mercados segmentados
• Hábitat preferido

63
Expectativas insesgadas

• Las tasas observadas de largo plazo dependen de
  las tasas spot de c.p. actuales y esperadas a
  futuro
• Los papeles de corto y largo plazo son sustitutos
  perfectos (similar a neutralidad frente al
  riesgo)
• Las tasas forward calculadas a partir de las
  tasas de largo plazo corresponden a las
  expectativas del mercado

64
Ejercicio

• Considerando la información de tasas vigentes de
  EEUU qué tasas espera el mercado a futuro?
  (Bajo la hipótesis de expectativas)
• Qué tasa de interés espera el mercado para el
  bono a 30 años al cabo de tres meses?

65
Hipótesis de preferencia por liquidez

• Liquidez no se refiere sólo a la rapidez de
  venta (mercado líquido, profundo) sino también a
  que la venta potencial sea a un precio
  predecible.
• En qué sentido un papel de más largo plazo es
  menos líquido?
• Los inversionistas poseen horizontes de corto
  plazo los bonos de l.p. son mas riesgosos
  Exigirán un premio para invertir en papeles a
  l.p.
• Los premios se incluyen en las tasas forward
• Debido a este premio por riesgo, la estructura de
  tasas está sesgada hacia arriba con relación a
  las expectativas de tasas futuras
• Las tasas forward contienen un premio por
  liquidez y generalmente son mayores que las tasas
  de c.p. esperadas a futuro.

66
Ejemplo 1 de los efectos del PxL sobre la
estructura de tasas
E(spot) p
67
Ejemplo 2 de los efectos del PxL sobre la
estructura de tasas
68
Segmentación y Hábitat Preferido

• Segmentación
• Bonos de corto y largo plazo se transan en
  mercados segmentados (diferentes, disjuntos)
• Oferta y demanda en diferentes segmentos
  determina las tasas
• Las tasas observadas no reflejan las expectativas
  directamente
• Hábitat preferido
• Mezcla segmentación y otras teorías Los
  inversionistas dejarán su segmento preferido si
  los premios son adecuados
• RC. Bajo la hipótesis de PxL cuál es el hábitat
  preferido dominante en el mercado?

69
Revisión de conceptos

• Al margen del premio por riesgo para la
  determinación de las tasas de descuento
  pertinentes lo más difícil es estimar la
  trayectoria futura de las tasas de interés.
• COMENTE

70
Revisión de conceptos Una receta consistente con
la Teoría de Mercados Eficientes...

• Teorema del animal raro...
• Si hay un inversionista con horizonte de largo
  plazo inserto en un mundo dominado por
  inversionistas de corto plazo...
• Cómo debería invertir?
• Por qué?
• Conclusión general frente a la perspectiva del
  riesgo?

71
(No Transcript)
72
Problemas

• Problemas

73
Administración de carteras de renta fija ideas
básicas

• Estrategias activas
• Transar basándose en predicciones de tasas
• Transar sobre la base de ineficiencias de mercado
• Estrategias pasivas
• Control del riesgo
• Equilibrio de riesgo-retorno
• Estrategia semi-activa
• Sacar provecho de premios por riesgo variables
  en el tiempo

74
Sensibilidad a cambios de TIR
75
Duración

• Número que permite comparaciones de riesgo
  entre bonos
• con diferentes características - diferentes
  cupones y plazos.
• Es una medida de sensibilidad a cambios en la
  tasa de interés del bono (elasticidad).
• Madurez Efectiva
• tiempo que en promedio le queda al bono para
  madurar...
• ...ponderado por el valor presente de cada flujo
  como proporción del precio del bono.

76
Duración
Derivación original
Precio
Duración es similar a la pendiente de la
línea tangente a la curva en el punto P0, 1y0
. En rigor, pendiente de la curva que
relaciona log(P) y log(1y).

P0

1Y
1y0
77
Duración

• Duración de Macaulay
• DMAC ?tt x ?t
• donde
• DMAC Duración de Macaulay
• P0 precio del bono
• ?t proporción del valor del bono que representa
  el VP del flujo de caja recibido en t
  (1/P0)xFCt/(1y)t
• y TIR de mercado del propio bono
• cambio en P ? - DMAC x cambio en (1y)
• ?P/P0 ? - DMAC x ?y/(1y) ? -DMOD x ?y

78
Revisión de conceptos
RPMt1 ? yt1 D x (yt1-yt) 6.3- 4,8 x
(6.3-5.3) 1.5
79
Visión intuitiva de la Duración
Principal
Cupones

0 1 2 3 4
5 6 7 8
80
Visión intuitiva de la Duración
Principal
Val. Pres.
Duración
Cupones
VP

0 1 2 3 4
5 6 7 8
81
Resultados sobre Duración

• 1 La Duración de un cero-cupón es igual a su
  plazo al vencimiento (punto de referencia
  importante)
• 2 Manteniendo el plazo constante (caso EE.UU.) a
  mayor tasa de cupón menor Duración
• 3 Dada una tasa de cupón, en general mayor plazo
  implica mayor Duración
• 4 La Duración de un bono es mayor mientras menor
  es su tasa de interés (cet. par.)

82
Resultados... (Cont.)

• 5 Duración de una perpetuidad
• 6 Duración de una anualidad
• 7 Duración de un portafolio (aprox.) promedio
  ponderado de las Ds de los instrumentos que lo
  componen

83
Convexidad

• Convexidad corrige la predicción de cambio de
  precio basada en la Duración, dado un cambio en
  la TIR.
• Importante cuando el cambio en la TIR es grande

84
Corrección por convexidad
Corrección
Intuición propuesta cambio grande suma de
cambios pequeños. El primero lo aplicamos
sobre el precio inicial (aprox.) los siguientes
los aplicaríamos sobre precios que cambian.
85
Duración y volatilidad de variaciones de precios

• Falta considerar la volatilidad de los cambios de
  tasa para formarse una idea del riesgo desde el
  punto de vista del corto plazo
• Nótese
• sretorno ? Dmod sDy
• Papel a 90 ds 0,59 ? 0,25 x 2,36 (base anual)
• PRC10, a 10 años 4,78 ? 4,6 x 1,04 (base
  anual)
• Variabilidad anual relativa 8 veces
• Si supusiéramos igual volatilidad de tasas 18
  veces.

86
Estrategias pasivas en renta fija

• Comprar y mantener
• Indexación
• Inmunización inmunidad frente a cambios de tasas
  de interés
• Balance de riesgos de precio y de reinversión
• Inmunización a plazo fijo
• Período de mantención igual a duración
• Inmunización del patrimonio
• Problemas con Inmunización
• Portafolios dedicados
• Portafolios escalonados

87
Estrategias pasivas

• Indexación Seguir un índice (rI )
• Problema demasiados instrumentos
• Solución escoger ponderaciones para un
  subconjunto
• rP a1 r1a2 r2....
• Criterio minimizar tracking error (error de
  seguimiento). En rigor minimizar tracking
  variance. (Track seguir la pista)
• Elegir ak con tal de minimizar var(rP - rI)

88
Inmunización a plazo fijo

• Si tenemos un portafolio con igual duración que
  nuestro horizonte de inversión, se compensan los
  riesgos de precio y de reinversión.

• Ejemplos
• 1) Trivial, bono con un solo pago
• 2) Conceptual Afiliados a AFP
• 3) Tenemos 1000UF. Queremos UF seguras en 5 años
  (VF1338 UF). Compramos papel con 10 cuotas
  iguales al 6 D 5 años (aprox). Tasas suben al
  8 o bajan al 4.

89
(No Transcript)
90
(No Transcript)
91
Inmunización del patrimonio

• ACTIVOS PASIVOS PATRIMONIO, entonces
• ?A ?PAS ?PAT
• Pero ?A -ADA ?r y ?PAS -PAS DPAS ?r
• Entonces si buscamos ?PAT 0 debemos controlar
  las duraciones y/o la relación D/P tal que
• ?A ADA ?r ?PAS PAS DPAS ?r ó
• PAS/A DA / DPAS

92
Problemas

• Problemas

93
Estrategias pasivas en renta fija

• Comprar y mantener
• Indexación
• Inmunización inmunidad frente a cambios de tasas
  de interés
• Balance de riesgos de precio y de reinversión
• Inmunización a plazo fijo (VF)
• Inmunización del patrimonio (VP)
• Cuál de los dos casos es más general?
• Problemas con Inmunización
• Portafolios dedicados
• Portafolios escalonados

94
Estrategias activas en renta fija

• Timing (predicciones de tasas)
• Timing puro
• Deslizarse por (o Cabalgar) la estructura de
  Tasas (Ride the Yield Curve)
• Portafolios Barbell y Bullet
• Selección
• Inmunización contingente

95
1. Apuestas a los Niveles de tasas, dado un
horizonte

• Elegir las alternativas de inversión con máxima
  rentabilidad esperada en un horizonte determinado
• Alargar el plazo de la cartera ante caídas
  esperadas en las tasas
• Acortar el plazo de la cartera ante aumentos
  esperados en las tasas
• Limitaciones

96
2. Deslizarse (Ride the Yield Curve)
Si la predicción se da, qué RPM se obtiene?
97
Ejemplos Deslizarse...
98
3. Estrategias Bullet y Barbell
Ver bullet y barbell en términos genéricos

• Se basan en proyecciones de cambios en la forma o
  estructura y no necesariamente en los niveles.
• Restricción mantener fija la duración de la
  cartera (inmunización? benchmark?)
• BARBELL
• obtener una duración dada combinando papeles de
  plazos extremos
• BULLET
• obtener una duración dada combinando papeles de
  plazos cercanos a dicha duración

99
3. ... Bullet y Barbell cambios de pendiente

• Supongamos horizonte de inversión de 3 meses
• Para los niveles hay tres escenarios equiprobables

100
3. ... Bullet y Barbell RPM a 90 días
101
3. ... Bullet y Barbell retornos esperados
a 90 días
102
Inmunización contingente

• Combinación de administración activa y pasiva
• Administración activa mientras la rentabilidad
  promedio acumulada exceda un piso
• Si se alcanza el piso (la contingencia) el
  portafolio se inmuniza

103
Problemas

• Problemas

104
Anexo

• Evidencia

105
Resumen de la evidencia empírica

• En EE.UU. el spread entre tasas cortas y largas
  es considerado un indicador líder.
• Si es alto, se espera un alto crecimiento
  futuro, quizás unido a mayor inflación, y
  expectativas de alza en tasas cortas.
• Se invierte (negativo) entre 12 y 18 meses antes
  de cada recesión. Sólo una falsa alarma en los
  últimos 40 años.
• Se aplana ante desaceleraciones

106
EE.UU. Cuándo son altos los spreads (niveles)?
107
Cuándo son altos los spreads (niveles)?
108
Estrategias intermedias Tomar premios por
riesgo altos

• La evidencia empírica internacional nos dice que
  los premios por plazo son variables parcialmente
  predecibles
• Supone reversión a la media en tasas de interés
  (niveles, spreads y premios por riesgo)
• Combinación de administración activa y pasiva
• Pasiva no pretende adivinar mejor que el mercado
  ni ganarle
• Activa si el premio por riesgo (plazo) es
  históricamente alto, alargar el plazo y
  vice-versa.
• Versus timing de tasas
• Limitaciones

109
Resumen de la evidencia empírica

• En Chile
• spread largo-corto muy negativos han
  anticipado desaceleraciones en el crecimiento del
  producto
• La principal fuente de riesgo implícita en las
  tasas de interés probablemente se relaciona con
  los desequilibrios de las cuentas externas
• Tasas aumentos súbitos caídas graduales
• Fuerte reversión a la media
• Premio por liquidez predecible depende del
  nivel de la tasa larga

110
(No Transcript)
111
Otros resultados (Chile)Walker y Lefort (2002).
Premios por plazo, tasas reales y catástrofes.
Trimestre Económico.

• Reversión a la media es más rápida en tasas
  cortas
• Altas tasas largas no predicen altas tasas cortas
  futuras.
• La única variable que parece afectar el nivel de
  la tasa larga es la tasa corta contemporánea (se
  mueven juntas la larga se queda pegada)
• Altas tasas (largas y cortas) no anticipan alto
  crecimiento futuro signo contrario
• Para explicar las tasas de interés internas,
  necesitamos argumentos de arbitraje y riesgo no
  sirven los de economía cerrada.
• Variables de estado importantes (para los
  niveles y cambios)
• Premio por riesgo país (EMBI) (RS)
• Términos de intercamio (SBC) (RS)
• Crecimiento del producto (RNS)
• Tasas altas asociadas a sector externo vulnerable
  (déficit alto crecimiento alto riesgo
  país/región)
• Posible cambio estructural reciente asociado con
  la nueva política cambiaria