Modelos de Valoraci

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Modelos de Valoración de OpcionesParte 1
Prof. Dr. Prosper Lamothe FernándezJorge Otero
Rodríguez
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Contenidos
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Introducción
• Límites de valoración
• Black Scholes
• Opciones reales extensiones del modelo de Black
  Scholes
• Opciones sobre tipos de interés
• Árboles binomiales
• Simulación de Montecarlo opciones europeas y
  exóticas
• Notas finales

3
Opciones definición y tipología
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Una opción de compra o call (venta o put) es un
  contrato que otorga a su titular el derecho a
  comprar (vender) un activo subyacente a un precio
  determinado (conocido como precio de ejercicio o
  strike), en una fecha futura establecida, a
  cambio del pago de una prima
• Respecto al activo subyacente, la opción puede
  ser
• Financiera sí el activo subyacente es un activo
  financiero, como una acción.
• Real sí el activo subyacente es un activo real,
  como un proceso productivo
• Respecto a la fecha de ejercicio, la opción puede
  ser
• Europea la opción únicamente puede ejercitarse
  en la fecha de vencimiento
• Americana la opción puede ser ejercitada en
  cualquier momento desde su emisión hasta su fecha
  de vencimiento
• Bermuda la opción puede ser ejercitada en varias
  fechas establecidas desde su emisión hasta su
  fecha de vencimiento. Es una opción híbrida entre
  el tipo americano y europeo

4
Prima de una opción financiera
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Las opciones son un activo/pasivo contingente,
  dado que su valor depende del valor del activo
  subyacente que es función de ciertas
  contingencias
• Valor de una opción (P) Valor intrínseco (VI)
  Valor temporal o extrínseco (VE)
• Valor intrínseco (VI) valor que tendría la
  opción sí se ejerce inmediatamente. Así es el
  máximo entre cero y el valor de la opción en caso
  de ser ejercitada.
• Opción de compra Máximo (Precio activo
  subyacente Precio ejercicio 0)
• Opción de venta Máximo (Precio ejercicio -
  Precio activo subyacente 0)
• Valor extrínseco (VE) valoración que hace el
  mercado de las probabilidades de beneficios con
  la opción sí el movimiento del precio del activo
  subyacente es favorable. Componente
  probabilístico.
• Valor intrínseco y contingencias
• Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente gt 0
  In the money VE decreciente
• Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente 0
  At the money VE es máximo
• Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente lt 0
  Out of the money P VE

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Prima opción Valor intrínseco Valor
temporalCall Europea sin reparto de dividendos
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción
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Cómo se efectúa el pricing de una opción?
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Los métodos de valoración de opciones expresan
  cuantitativamente el valor del contrato de opción
  a través de tres etapas
• Definir el contrato, es decir, formalizar
  matemáticamente los pagos asociados a cada estado
  de la naturaleza
• Por ejemplo, en el caso de una opción de compra,
  el valor intrínseco es función del precio del
  activo subyacente, siendo el pago asociado a cada
  estado de la naturaleza
• Máximo (Precio activo subyacente Precio
  ejercicio 0)
• Conocer la dinámica generatriz del precio del
  activo subyacente, esto es, cómo evoluciona, qué
  ley determinística o probabilística sigue, cuál
  es su dinámica estocástica. En el caso de las
  acciones negociadas en mercados financieramente
  eficientes
• Establecer un método analítico o numérico que
  proporcione el valor esperado monetario
  actualizado del contrato

7
Métodos de valoración de opciones financieras
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Método de Black-Scholes (Fisher Black y Myron
  Scholes,1973)
• Método analítico exacto en tiempo continuo
• Método Binomial (Cox, Ross y Rubinstein, 1976)
• Método numérico en tiempo discreto mediante
  simulación organizada a través de árboles
  binomiales.
• Método de Monte Carlo
• Método numérico en tiempo discreto mediante
  simulación aleatoria.
• Los modelos asumen que el precio de las acciones
  sigue un paseo aleatorio los cambios
  proporcionales en el precio de las acciones en un
  período corto de tiempo se distribuyen
  normalmente, lo que implica que, el precio de las
  acciones en cualquier momento del futuro sigue
  una distribución lognormal (Ln (St / St-1) sigue
  una distribución normal).
• Rentabilidad esperada rentabilidad media anual
  obtenida a corto plazo
• Volatilidad del precio de las acciones medida
  de la incertidumbre sobre los movimientos futuros
  del precio de las acciones

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Genealogía de Opciones (I)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Productos de primera generación Opciones plain
  vanilla
• Las posiciones básicas que se pueden tomar con
  una opción con sus correspondientes perfiles de
  riesgo son
• Compra de una call Compra de una put
• Riesgo limitado al pago de la prima limitado
  al pago de la prima
• Beneficio potencial ilimitado precio de
  ejercicio
• Expectativas alcistas bajistas
• Venta de una call Venta de una
  put
• Riesgo ilimitado precio de ejercicio
• Beneficio limitado a la prima limitado a la
  prima
• Expectativas moderadamente bajistas moderadamen
  te alcistas
• Productos de segunda generación Opciones
  sintéticas
• Su estructura esta formada por dos o más
  contratos tradicionales (futuros/forward,
  opciones y swaps), con el objetivo de reducir el
  precio o prima del instrumento resultante a
  cambio de disminuir su potencial de beneficios.
• Combinaciones forward / opciones range forwards,
  break forwards, forward parciales.
• Combinaciones de opciones collars, cilindros,
  ratio spreads.

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Genealogía de Opciones (II)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Productos de tercera generación Opciones
  exóticas
• Son propiamente las opciones exóticas y suponen
  una modificación de alguna o varias de las
  características de las opciones estándar.
• Existe una gran variedad de opciones exóticas,
  que se incrementa cada día debido al rápido
  proceso de la innovación financiera que se está
  dando en los mercados financieros.
• Se podrían clasificar según las siguientes
  categorías
• Opciones compuestas
• Opciones path-dependent o con memoria
• Opciones con pay-off modificado
• Opciones time-dependent
• Opciones multivariantes

10
Opciones compuestas
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción
Opciones compuestas Son aquellas opciones cuyo
subyacente es otro contrato de opción. Se pueden
clasificar en

• Call sobre una call su comprador adquiere el
  derecho a comprar una opción call sobre un activo
  subyacente.
• Ccall Max ?call (S, E1, ?, r, q, T2) E2 0?
• Call sobre una put el comprador adquiere el
  derecho a comprar una opción put sobre un activo
  subyacente.
• Cput Max ?put (S, E1, ?, r, q, T2) E2 0?
• Put sobre una call el comprador adquiere el
  derecho a vender una opción call sobre un activo
  subyacente.
• Pcall Max ?E2 call (S, E1, ?, r, q, T2) 0?
• Put sobre una put el comprador adquiere el
  derecho a vender una opción put sobre un activo
  subyacente
• Pput Max ?E2 put (S, E1, ?, r, q, T2) 0?

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Opciones exóticas opciones path dependent (I)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción
Son aquellas opciones cuyo valor intrínseco al
vencimiento no solo depende del valor del activo
subyacente al vencimiento, sino también de la
evolución particular que haya seguido el precio
del activo a lo largo de la vida de la opción. Se
pueden clasificar en

• Dependientes de limite / extremo tienen una
  dependencia especifica del valor máximo o mínimo
  alcanzado por el activo subyacente durante la
  vida de la opción ya sea a efectos del calculo de
  su pay-off, de la determinación del precio de
  ejercicio o, por ejemplo, por la existencia de
  mecanismos de activación o desactivación de la
  opción.
• Opciones barrera estándar, con barrera parcial,
  con barrera múltiple, con barrera exógena, ...
• Opciones lookback con precio de ejercicio fijo o
  flotante
• Opciones ladder
• CT Max. ?(ST-E), Max. (LA-E), 0?
• PT Max ?(E-ST), Max (E-LA), 0?
• Opciones Cliquet

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Opciones exóticas opciones path dependent (II)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Asiáticas dependen directamente de la evolución
  del activo subyacente durante la vida de la
  opción, ya que el precio utilizado para su
  liquidación o el propio precio de ejercicio se
  obtienen como una media (aritmética, geométrica)
  del precio del subyacente que se calcula en base
  a una frecuencia predeterminada (diaria, semanal,
  mensual, etc.)
• De tipo de cambio medio o con strike fijo
  (asiáticas)
• CT Max ?0, S E? / PT Max ?0, E S?    
• De media ponderada
• Con precio de ejercicio medio
• De media aritmética
• De media geométrica
• Opciones apalancadas o Leveraged su valor
  intrínseco a vencimiento viene dado por una
  función polinomial o potencial, de forma que
  ofrecen un mayor nivel de apalancamiento.
• Opciones polinomiales
• Opciones potenciales

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Opciones condicionales o con pay-off modificado
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Son opciones cuyo pay-off final, a diferencia del
  perfil continuo del pay-off de una opción
  estándar (cero o la diferencia respecto al
  strike), es de naturaleza discontinua, es decir,
  pagan cero o una cantidad prefijada (que puede
  ser variable) si expiran in-the-money.
• Digitales o binarias proporcionan al inversor un
  pay-off predeterminado solo si al vencimiento la
  opción expira in-the-money.
• Cash-or-nothing
• CT 0 si S ? E y K si S gt E
• PT 0 si S ? E y K si E gt S
• Asset-or-nothing
• CT 0 si S ? E y S si S gt E
• PT 0 si S ? E y S si E gt S
• Binary gap
• Cash or nothing call (put) sobre dos activos
• Cash or nothing up-down (down-up) sobre dos
  activos

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Opciones exóticas Opciones time-dependent
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción
Todas las opciones dependen directamente del
factor tiempo. Por este tipo de opciones se
designan aquellas que poseen una estructura
especial de fechas de ejercicio o aquellas en
las que el tenedor tiene el derecho de, con el
transcurso del tiempo, fijar alguna
característica de la opción o el valor intrínseco
acumulado hasta entonces. Se pueden clasificar en

• Opciones Bermuda  son un híbrido entre opciones
  europeas y americanas en las que el ejercicio
  anticipado es posible pero solo en una serie
  predeterminada de fechas.
• Opciones Chooser opciones as-you-like-it,
  permiten al comprador decidir en una fecha futura
  si quiere que su opción sea una CALL o una PUT
  estándar
• Opciones Chooser simples
• Opciones Chooser complejas
• Forward start options opciones de tipo europeo
  por las que se paga la prima en el momento de su
  contratación pero que solo comienzan a estar
  vigentes a partir de una fecha futura.
• Opciones con vencimiento extensible

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Opciones exóticas opciones sobre varios
subyacentes
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Opciones basket o cesta el pay-off de la opción
  es función del comportamiento agregado de una
  serie de activos que conforman, con unos pesos
  determinados, una cesta. Efecto diversificación
• CT Max ? 0, i ?( w i x Sni ) - E?
• PT Max ? 0, E i ?( w i x Sni )?
• Opciones Rainbow (n colores) el pay-off de la
  opción se determina a partir de la relación al
  vencimiento de múltiples (n) activos.
• Opciones sobre dos activos intercambiables, u
  opciones exchange
• Opciones que entregan el mejor de dos activos
• Opciones que entregan el peor de dos activos
• Opciones que entregan el mejor de dos activos o
  dinero
• Opciones sobre el mejor de dos activos valor a
  vencimiento
• Opciones sobre el peor de dos activos
• Opciones best/worst performer (de n activos)
  estas opciones pagan el máximo o el mínimo de
  varios activos.
• Opciones ligadas al tipo de cambio dependen
  explícitamente de un solo activo, pero en las que
  interviene el tipo de cambio, por lo que su
  valoración se ve afectada por movimientos tanto
  del activo subyacente como del tipo de cambio.
  Son conocidas como quantos (quantiy-adjusted
  options)

16
Introducción
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• A través del arbitraje se pueden obtener unos
  límites mínimos, que aún no siendo en sí mismos
  la prima de la opción, son una referencia de
  valoración.
• Los límites se pueden obtener para
• Tipo de opción Call - Put.
• Tipo de opción (ejercicio) europea - americana.
• Tipo de activo subyacente sin reparto de
  dividendos - con reparto de dividendos - divisas.
• Programa Opciones_limites.xls.
• Ubicación
• Hoja Call Eur sin Dividendos límite inferior
  para una Call Europea sobre un activo subyacente
  que no distribuye dividendos
• Hoja Put Eur sin Dividendos límite inferior para
  una Put Europea sobre un activo subyacente que no
  distribuye dividendos
• Hoja Call Eur Dividendos límite inferior para
  una Call Europea sobre un activo subyacente que
  distribuye dividendos en tasa continua
• Hoja Put Eur Dividendos límite inferior para una
  Put Europea sobre un activo subyacente que
  distribuye dividendos en tasa continua

17
Aplicación
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo aplicación de límites de valoración,
  valor temporal e intrínseco.
• Programa
• Opciones_limites.xls.
• Variables a suministrar.
• Precio del activo subyacente.
• Precio de ejercicio.
• Fecha de valoración.
• Fecha de vencimiento.
• Volatilidad subyacente.
• Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro).
• Tasa de dividendos.

18
Arbitraje
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo existen cuatro módulos de arbitraje que
  determinan la estrategia a adoptar en caso de que
  la prima de la opción no respete el límite de
  valoración.
• Programa
• Opciones_limites.xls.
• Variables a suministrar.
• Precio del activo subyacente.
• Precio de ejercicio.
• Fecha de valoración.
• Fecha de vencimiento.
• Volatilidad subyacente.
• Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro).
• Tasa de dividendos continua.
• Análisis
• Perfil de resultados.
• Sensibilidad de la opción ante variaciones del
  activo subyacente (delta).

19
Funciones VBA
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Alternativamente al análisis desarrollado, se
  pueden utilizar las siguientes funciones

20
Introducción
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• En 1973 Fisher Black y Myron Scholes
  contribuyeron de manera decisiva al desarrollo de
  la economía financiera al establecer las bases de
  la valoración de opciones financieras europeas.
• Dada su importancia, se ha utilizado
  extensivamente sus resultados en diversas áreas,
  a saber
• Cálculo de sensibilidades o griegas.
• Estrategias con opciones perfil de beneficios y
  sensibilidades.
• Opciones reales.

21
Determinación de la prima de opciones CALL y PUT
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción
22
Griegas
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Los programas desarrollados son tres, a saber
• Black_Scholes_griegas.xls análisis de
  sensibilidad para opciones europeas sin reparto
  de dividendos.
• Black_Scholes_griegas_dividendos.xls análisis
  de sensibilidad para opciones europeas que
  distribuyen dividendos.
• Black_Scholes_griegas_divisas.xls análisis de
  sensibilidad para divisas.
• Los modelos contenidos en esta sección de la OLC
  son de aplicación a
• Tipo de opción Call - Put.
• Tipo de opción (ejercicio) europea.
• Tipo de activo subyacente sin reparto de
  dividendos - con reparto de dividendos - divisas.
• Las hojas de cálculo permiten
• Obtenerse un completo análisis gráfico en dos y
  tres dimensiones con tablas de sensibilidad para
  los siguientes parámetros
• Prima de un Call, prima de un Put, delta Call,
  delta Put, gamma, Put,Rho Call, Rho Put, theta
  Call, theta Put,vega.
• Utilizar las funciones de VBA integradas en la
  hoja de cálculo en orden a la obtención del valor
  de la opción, obviando el desarrollo del árbol, y
  pudiendo utilizar un mayor número de iteraciones.

23
Cálculo de griegas (I)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• dN(d1)/dd1
• dN(d2)/dd2
• Dc Call Delta
• Dp Put Delta

• Sensibilidad de la prima a las variaciones del
  precio del subyacente.
• Probabilidad de que la opción sea ejercida.

24
Cálculo de griegas (II)

Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• g Gamma
• Vega
• r Call Rho
• r Put Rho

• Sensibilidad de la Delta a los cambios del precio
  del subyacente (delta de la delta).
• Indica la velocidad de los ajustes para
  posiciones de la delta neutral.

• Sensibilidad de la opción a las variaciones de la
  volatilidad implícita negociada en el mercado.
• Su signo es positivo para las compras de opciones
  y negativo para las ventas de opciones.

• Sensibilidad de la opción a las variaciones en el
  tipo de interés

25
Cálculo de griegas (III)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• q Call Theta
• q Put Theta
• q Call Theta diaria
• q Put Theta diaria

• Sensibilidad de la prima de la opción al paso del
  tiempo.
• En general tiene valor positivo, i.e, a mayor
  plazo mayor prima.

26
Griegas
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción
Variables a suministrar

• Activo sin dividendos.
• Activo subyacente So.
• Precio de ejercicio.
• Tipo de interés.
• Tiempo al vencimiento.
• Volatilidad anualizada.
• Activo con dividendos.
• Activo subyacente So.
• Precio de ejercicio.
• Tipo de interés.
• Tiempo al vencimiento.
• Volatilidad anualizada.
• Tasa de dividendos.
• Divisas.
• Tipo de cambio spot.
• Tipo de cambio strike.
• Tipo de interés anual local.
• Volatilidad.
• Rentabilidad moneda extranjera.

27
Griegas Activos que no distribuyen dividendos
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Alternativamente al análisis desarrollado en
  Black_Scholes_Griegas.xls, se pueden utilizar las
  siguientes funciones

28
Griegas - Activos que distribuyen dividendos
(tasa continua)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Alternativamente al análisis desarrollado en
  Black_Scholes_Griegas_dividendos.xls, se pueden
  utilizar las siguientes funciones

29
Garman Kohlhagen - Griegas
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Alternativamente al análisis desarrollado en
  Black_Scholes_Griegas_divisas.xls, se pueden
  utilizar las siguientes funciones

30
Análisis de estrategias
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo analizar el perfil de resultados y
  sensibilidades de la conjunción de diversos
  activos (opciones y acciones)
• Programa
• Black_Scholes_y_derivaciones.xls
• Ubicación
• Hoja Analisis de posiciones
• Variables a suministrar
• Precio acción subyacente
• Precio de ejercicio
• Vencimiento (días)
• Volatilidad
• Tipo de descuento
• Tipo de activo (opción u acción)
• Número de títulos
• Análisis
• Perfil de resultados
• Sensibilidades de los activos ante variaciones
  del activo subyacente (griegas)

31
Valoración - Activo sin dividendos
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo valoración de opciones europeas sobre
  acciones que no distribuyen dividendos
• Programa
• Black_Scholes_y_derivaciones.xls
• Ubicación
• Hoja BS convencional
• Variables a suministrar
• Precio del activo subyacente
• Precio de ejercicio
• Fecha de valoración
• Fecha de vencimiento
• Volatilidad subyacente
• Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro)
• Análisis
• Perfil de resultados
• Sensibilidad de la opción ante variaciones del
  activo subyacente (delta)

32
Valoración - Activo con un calendario de
dividendos concreto a corto plazo
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo valoración de opciones europeas sobre
  acciones con un calendario de reparto de
  dividendos a corto plazo.
• Programa
• Black_Scholes_y_derivaciones.xls.
• Ubicación
• Hoja BS dividendos CP.
• Variables a suministrar.
• Precio del activo subyacente.
• Precio de ejercicio.
• Fecha de valoración.
• Fecha de vencimiento.
• Volatilidad subyacente.
• Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro).
• Dividendos importe y fechas de percepción.
• Análisis
• Perfil de resultados.
• Sensibilidad de la opción ante variaciones del
  activo subyacente (delta).

33
Griegas - Activos que distribuyen dividendos
(modelo corto plazo)
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• A continuación se detallan las funciones que
  permiten obtener los parámetros de sensibilidad y
  primas de estas opciones

34
Valoración - Activo con reparto de dividendos en
tasa continua
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo valoración de opciones europeas sobre
  acciones con una tasa de reparto de dividendos
  continua.
• Programa
• Black_Scholes_y_derivaciones.xls.
• Ubicación
• Hoja BS dividendos continuos.
• Variables a suministrar.
• Precio del activo subyacente.
• Precio de ejercicio.
• Fecha de valoración.
• Fecha de vencimiento.
• Volatilidad subyacente.
• Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro).
• Tasa de dividendos continua.
• Análisis
• Perfil de resultados.
• Sensibilidad de la opción ante variaciones del
  activo subyacente (delta).

35
Valoración - Garman Kohlhagen - Divisas
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo valoración de opciones europeas sobre
  acciones con una tasa de reparto de dividendos
  continua.
• Programa
• Black_Scholes_y_derivaciones.xls.
• Ubicación
• Hoja BS divisas - Garman Kohlhagen.
• Variables a suministrar.
• TC spot (cents./Unidad) (S).
• Precio de ejercicio (K).
• Fecha actual.
• Fecha de vencimiento.
• Volatilidad anualizada del TC.
• Rentabilidad letra tesoro.
• Rentabilidad título soberano extranjero.
• Análisis
• Perfil de resultados.
• Sensibilidad de la opción ante variaciones del
  activo subyacente (delta).

36
Valoración - Warrants
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Objetivo valoración de warrants sobre opciones
  europeas sobre acciones con una tasa de reparto
  de dividendos continua.
• Programa
• Black_Scholes_y_derivaciones.xls.
• Ubicación
• Hoja Warrants.
• Variables a suministrar.
• Precio del activo subyacente.
• Precio de ejercicio.
• Fecha de valoración.
• Fecha de vencimiento.
• Tasa de dividendos (continua).
• Volatilidad subyacente.
• Nº acciones en circulación.
• Nº warrants vivos.
• Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro).
• Análisis
• Perfil de resultados.
• Sensibilidad de la opción ante variaciones del
  activo subyacente (delta).

37
Valoración Warrants - Funciones VBA
Límites de valoración
Black Scholes
Opciones reales
Opciones sobre tipos de interés
Árboles binomiales
Simulación de Montecarlo opciones europeas y
exóticas
Notas finales
Introducción

• Alternativamente a la aplicación desarrollada, se
  pueden utilizar las siguientes funciones