Movimientos en el Plano

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Movimientos en el plano Traslación, Rotación y
Simetría

• Arturo Garcia Valdovinos
• Christopher Valle Jiménez
• Leonardo Hernández Morales
• Jesús Isaac Navarrete bautista
• Ángel Sánchez Sánchez
• Juan Pablo Saucedo Morales

VI A Ofimática
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Qué son los Movimientos en el plano?

• Un movimiento en el plano es una transformación
  del plano en sí mismo al cual cada punto del
  plano asocia otro punto, conservándose tanto la
  forma como el tamaño de la figura u objeto que se
  mueve en nuestro plano, es decir se conservan
  tanto los ángulos como las distancias. Hay tres
  tipos de movimientos la traslación, la rotación
  y la simetría. Además también pueden existir
  movimientos que resulten de la combinación de los
  anteriores.

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Traslación

• Llamamos traslación a una transformación puntual,
  que lleva un punto del plano A, a otro punto A.
  Por tanto se llama traslación de vector vAA. Se
  denomina como Tv, por tanto, Tv(A)A.
• La traslación es un movimiento donde se conserva
  además la orientación. El punto A y el A se dice
  que son homólogos.

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Propiedades de las traslaciones

• Si aplicamos una traslación a todos los puntos de
  una recta obtenemos una recta paralela a la
  original.
• Si realizamos una traslación a una circunferencia
  de radio r y centro 0, obtenemos otra
  circunferencia que tendrá el mismo radio que la
  anterior y cuyo centro será el punto homólogo del
  anterior, es decir, 0Tv(0).
• Cuando componemos dos traslaciones de vectores v1
  y v2, obtenemos una traslación de vector la suma
  de los anteriores. A partir de la composición de
  traslaciones obtenemos algunos de los frisos o
  cenefas que se utilizan como motivos decorativos.

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Ejemplo de movimiento de Traslación
Si observamos este ejemplo se observa que al
patear el balón se traslada por 6 mosaicos del
piso con la información que nos da el video si
trasladamos esto a un plano cartesiano y
suponemos que el balón se ubica en el punto
A(2,0) se observa que al momento de patearlo el
balón se trasladaría al punto A(2,6)
representando así los 6 mosaicos los cuales se
traslado.
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Rotación

• Llamamos Rotación de centro O y ángulo a a una
  transformación geométrica que hace corresponder a
  un punto P del plano otro punto P, tal que, la
  distancia del centro a P es la misma que la
  distancia del centro al nuevo punto y el ángulo
  que forman POPes igual a a. Es decir d(OP)
  d(OP), por tanto se trata de un movimiento
  isométrico ya que conserva la forma y tamaño de
  la figura original.
• Diremos que una rotación tiene sentido positivo
  cuando sea el contrario del sentido de las agujas
  de un reloj, en caso contrario, diremos que el
  sentido es negativo.

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Propiedades de la Rotación

• Si el ángulo de giro, a180º, se denomina
  simetría central o simetría con respecto al
  origen.
• Cuando giramos una figura alrededor de su centro
  O con un giro de 360º y se producen un número de
  n coincidencias, entonces se dice que esa figura
  tiene un centro de giro de orden n, y la figura
  es por tanto invariante de orden n.
• Si componemos dos giros de mismo centro, O, y
  ángulo distintos a y ß, entonces se obtiene un
  giro de centro O y ángulo a ß.

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Ejemplo de movimiento de Rotación
En este ejemplo de rotación se observa que el
gallo da un poco mas de 7 giros, si trasladamos
esta información al plano colocando una
circunferencia como una guía y tomamos en cuenta
el momento en que empezó a girar y suponemos que
empezó en el punto A(-3,3) se observa que dio 7
giros de 360 desde dicho punto y una pequeña
rotación extra de 33 en sentido positivo y al
sumar esto la rotación del punto A debería estar
situado en A(-4,1).
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Simetría
Simetría Central

• Se trata de un giro de centro O y de ángulo 180º.
  También podemos decir que una simetría central de
  centro O es un movimiento en el plano que
  transforma un punto A en otro Asiendo O el punto
  medio del segmento AA.

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Simetría
Simetría Axial

• Llamamos simetría axial de eje e a un
  transformación mediante la cual se le asocia a un
  punto del plano A otro punto A por lo que es una
  reflexión, tal que el eje de simetría e es la
  mediatriz del segmento AA, es decir la
  distancia de A a la recta e es igual que la
  distancia del punto Aa la recta e d(A,e)d(A,e).

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Ejemplo de Simetría
En este ejemplo de simetría se observa claramente
que es una ejemplo de simetría axial ya que se
esta haciendo una reflexión del cubo en el
espejo, si trasladamos esto a un plano y
colocamos la posición del cubo en el punto
A(-1,0) se observa que la distancia del punto A
seria la misma que la del punto A colocando así
el otro punto en A(1,0), siendo esto la misma
distancia del lado contrario.
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Conclusiones

• Christopher Valle Jiménez Puedo decir que este
  trabajo nos ayudo a comprender mas sobre como es
  que se realizan los movimientos de traslación,
  rotación y simetría, ya que una vez poniéndolos
  en practica nos dimos cuenta que mas fácil de
  comprender ya que estamos viendo el movimiento en
  persona, al principio nos resulto difícil
  representar estos movimientos pero una vez
  investigando se nos aclararon las ideas y pudimos
  interpretarlos de mejor manera.
• Leonardo Hernández Morales El trabajo resulto
  interesante pues se supo mas a fondo la función
  de la rotación, traslación y simetría, así como
  sus características y el uso que pueden tener en
  la vida cotidiana.
• Ángel Sánchez Sánchez Para poder lograr hacer
  este trabajo de simetría, rotación y traslación
  tuvimos que hacer un plano y ubicar los puntos de
  salida al punto de llegada a los a cuadros en los
  que avanzaba y esto mismo con la rotación y así
  fue como pudimos hacer cada uno de los videos.
• Arturo Garcia Valdovinos La realización de este
  proyecto fue muy útil e interesante ya se
  aprendió sobre las formas en las que se pude
  observar la rotación traslación y simetría en la
  vida cotidiana y nos dimos cuenta que comprender
  este es bastante sencillo cuando se llevan a la
  practica ya que en la mayor parte de nuestra vida
  se observan este tipo de movimientos.
• Jesús Isaac Navarrete Bautista En esta practica
  aprendí que la mayor parte de nuestras vidas
  llevamos cosas como rotación, traslación y
  simetría. Ya que a la mínima que hacemos algo ya
  estamos realizando una de esta cosas, puede
  recomendar este tema ya que es muy interesante y
  podemos darnos cuenta de l importancia de esto.
• Juan Pablo Saucedo Morales Al realizar este
  trabajo tuve muchas complicaciones ya que no me
  había quedado muy claro el tema pero gracias a la
  investigación realizada y al llevar esto a la
  vida real comprendí que no era tan difícil como
  pensaba y fue así como aprendí sobre como
  funcionan cada uno de los movimientos

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Bibliografía

• https//matematica.laguia2000.com/general/movimien
  tos-en-el-plano
• http//www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/movimie
  nto_en_el_plano_traslacin_rotacin_y_simetra.html
• http//recursostic.educacion.es/descartes/web/mate
  riales_didacticos/Movimientos_en_el_plano_ralonso/
  Ricardo_alonso_ud.htm