ЦRNEKLEM BЬYЬKLЬGЬNЬN BELIERLENMESI

1
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIERLENMESI
2
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIERLENMESI

• BÜYÜK ÖRNEKLEM HACMI ALINIRSA
• KAYNAK ISRAFI OLUR
• KÜÇÜK ÖRNEKLEM HACMI ALINIRSA
• BEKLENEN YARAR SAGLANAMAZ

3
ORANLARLA ILGILI ÖRNEKLEMEDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜ

• BIR ISLETME BIR BÖLGEDE HALKIN A MALINI
  KULLANMA ORANINI ÖGRENMEK ISTEMEKTEDIR.
• BU ARASTIRMA ILE ILGILI IKI HUSUS
  BELIRLENMELIDIR
• ÖRNEKLEME SONUCU BULUNUCAK ORANLA GERÇEK KÜTLE
  ORANI ARASINDA MÜSAADE EDILEBILECEK FARK
  BELIRLENMELIDIR.
• Örnegin yönetici bu farkin 3ü geçmemesini
  istediginde eger örneklemden bulunan kullanma
  sonucu 35 ise gerçek oran 32 - 38 arasinda
  kalacaktir.( Arastirma 100 sonuç veremez, öyle
  olmasi isteniyorsa tüm insanlara sormak icap
  eder.)

4
ORANLARLA ILGILI ÖRNEKLEMEDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜ

• 2. ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN TESPIT EDILEBILMESI
  IÇIN, BÖLGE HALKININ YÜZDE KAÇININ A MALINI
  KULLANDIGINA AIT BIR ÖN TAHMIN YAPILMASI GEREKIR.
  
• Örnegin bu tahmin 40 olarak yapilmissa
• Örnek oranlarinin ana kütle orani etrafinda
  normal dagildigini varsayarsak ,
• ISTENEN GÜVENIRLIK P-p0.03 2s 2vPQ/n
• n4PQ/0.0009 1067
• ÖRNEGE ALINMASI GEREKEN MINIMUM BIRIM SAYISI
  1067DIR

5
SONLU ANAKÜTLE DÜZELTMESI

• n/Nlt0.05 DÜZELTME YAPMAYA IHTIYAÇ YOKTUR
• n/Ngt0.05 DÜZELTME YAPILMALIDIR
• ÖRNEGIMIZDE EGER BÖLGE NÜFUSU 15.000 ISE
• 1067/15.0000.07lt0.05 OLDUGUNDAN SONLU ANAKÜTLE
  
• DÜZELTMESI YAPILMALIDIR.

6
SONLU ANAKÜTLE DÜZELTMESI

• EGER n/N gt0.05 ISE
• STANDART HATA (sp ) v(PQ/n) vN-n/N-1
• d t v(PQ/n) vN-n/N-1
• n n0/1( n0-1/N) ( no t²PQ/ d²)
• FORMÜLÜ KULLANILARAK ÖRNEK BÜYÜKLÜGÜNE
  ULASILIR.

7
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESI

• ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜ BELIRLEMEDEN ÖNCE
• GERÇEK ORAN ILE ÖRNEK ORANI ARASINDA EN ÇOK NE
  KADAR BIR FARK KABUL EDILECEGI , BELIRLI BIR
  GÜVEN SINIRI ILE VERILMELIDIR.
• Pr (I p- P I d) a
• VEYA ARZU EDILEN STANDART HATA BELIRTILMELIDIR.

d Örnekleme sonucu elde edilecek bir
ortalamanin ana kütle gerçek ortalamasindan En
fazla uzakliktir. a güven siniriyla istenir.
8
SÜREKLI VERILERDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN
BELIRLENMESI
BASIT TESADÜFI ÖRNEKLEME SONUCU ELDE LECEK BIR
ORTALAMANIN ANA KÜTLE GERÇEK ORTALAMASINDAN EN
FAZLA ( d ) KADAR FARKLI OLMASININ a GÜVEN
SINIRIYLA ISTENMESI

• Pr (I x - X I d) a
• ORTALAMANIN STANDART HATASI
• sx S/vn v (N-n)/N oldugundan
• d t S/vn v (N-n)/N dir.

n n0/1( n0-1/N) no (tS/d)²

9
SÜREKLI VERILERDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN
BELIRLENMESI

• SÜREKLI VERILERDE ANAKÜTLE VARYANSI S² NIN
  BILINMESI VEYA TAHMIN EDILMESI GEREKIR.,
• UYGULAMADA ANAKÜTLE VARYANSI ASAGIDAKI YOLLARDAN
  BIRISI ILE TAHMIN EDILIR
• Örnek iki kademe alinir, ilk örnekten bulunan S²
  yardimiyla gerekli örnek büyüklügü hesaplanir,
  eger örnege alinmis birim sayisi az ise aradaki
  fark tamamlanir.
• Bir ön arastirma ile S² tahmin edilir, asil
  örneklemeye daha sonra geçilir.
• Ayni veya benzer kütlelerde daha önce yapilmis
  olan örnekleme sonuçlarindan yararlanilir.
• Ana kütle yapisi hakkinda bazi tahminlerde
  bulunulur.

10
ÖRNEK BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE MALIYET UNSURU

• ÖRNEGIMIZDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜ 1067 BIRIM
  OLARAK HESAPLAMISTIK.
• ISLETMENIN BU ARASTIRMA IÇIN 30.000 TL.
  AYIRDIGINI VARSAYARSAK,
• VE HER BIRIME UYGULANACAK ANKET MALIYETININ 100
  TL OLDUGUNU BILIYORSAK 1067 100 106.700 TL.
  KAYNAK GEREKTIGI ORTAYA ÇIKAR.
• AYRILAN ÜCRETLE SADECE 300 KISIYE ANKET
  UYGULANABILECEGI ORTAYA ÇIKMAKTADIR.

11
ÖRNEK BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE MALIYET UNSURU

• ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜ BELIRLEYEN IKI FAKTÖR
• ÖRNEKLEM MALIYETI
• ÖRNEKLEME SONUCU ELDE EDILEN BILGININ EKONOMIK
  DEGERI
• TEKNIK OLARAK, ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜ,
  ÖRNEKLEMENIN MARJINAL MALIYETI ILE VERILECEK
  KARARLARIN BEKLENEN DEGERINDEKI MARJINAL YARAR
  ARTISININ ESIT OLDUGU NOKTAYA KADAR, ARTIRMAK
  GEREKIR.

12
ÖRNEK BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE MALIYET UNSURU

• ÖRNEKLEMENIN DOGRUSAL MALIYET FONKSIYONU
• C(n) Co cn
• Co SABIT MALIYET
• C BIRIM BASINA DEGISKEN MALIYET

MALIYET
MALIYET FAYDA
FAYDA
Co
n
n1
n2
13
ÖRNEK BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE MALIYET UNSURU

• SONUÇLAR
• ÖRNEGE ALINAN HER EK BIRIM BIZE YARAR
  SAGLAYACAKTIR.
• ANCAK GITTIKÇE BU EK BILGININ DEGERI AZALACAKTIR.
• ÖRNEGE n1 DEN ÇOK ( SABIT MALIYET NEDENIYLE )
  n2 DEN AZ VEYA ESIT BIRIM ALINMALIDIR
• EGER ISTENILEN GÜVENIRLIKTE BIR ÖRNEKLEMENIN
  GEREKLI KILDIGI BIRIM SAYISI, BU ARASTIRMAYA
  AYRILAN FONLARLA KARSILANABILIYORSA EN UYGUN
  ÇÖZÜM OLUR.
• FARK OLDUGU DURUMDA ISE DEGISIK ÖRNEKLEME
  YÖNTEMLERINDEN FAYDALANILMALIDIR.

14
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESI

• ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLEMESINDE DIKKAT
  EDILECEK DIGER HUSUSLAR
• ANKET DÜZENLEMESI Birbirine bagli sorular söz
  konusu oldugunda, önce en son bagli soru için
  gerekli örnek büyüklügünü belirlemek, sonra örnek
  büyüklügünün ilk soruya kadar ne kadar artmasi
  gerektigini tahmin etmek gerekir.
• ÖRNEK A Malini kullananlarin orani 70,
  bunlardan dört marka içinde a markasini
  kullananlarin orani 30 ise, a markasini
  kullananlarin özelliklerinin belirlenecegi 3 ncü
  soruya cevap vereceklerin orani 21 e düser.
• Eger 3 ncü soru için bize en az 400
  birimin cevap vermesi gerekli ise ve yukarida
  belirtilen 70 ve 30 oranlari dogru olarak
  tahmin edilmis ise örneklem büyüklügümüz
• n 4001/0.71/0.3 1905 birim olmalidir.

15
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESI

• CEVAP ALAMAMA DURUMU Ankete cevap verme oranini
  20 olarak düsünüyorsan örneklem büyüklügü
• n 19051/0.2 9525 birim olmalidir.

16
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• ANAKÜTLENIN SONSUZ BÜYÜK OLMASI HALINDEKI
  STANDART HATA FORMÜLÜNDEN n YI AYIRMAK
  SURETIYLE, ISTENEN STANDART HATAYI VERECEK
  ÖRNEKLEM HACMININ NASIL BULUNACAGINA ILISKIN
  FORMÜL ( Uygulamali Istatistik-2)
• ns²/sx²
• ÖRNEK SONSUZ BÜYÜK BIR ANA KÜTLENIN STANDART
  SAPMASI 40 VE ORTALAMANIN STANDART HATASI 4 E
  ESIT OLMASI ISTENMEKTEDIR. BU DURUMDA ÖRNEKLEM
  KAÇ BIRIMDEN OLUSUR.
• n 1600/16 100 birimden olusur.

17
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• ÖRNEK BIR YÖNETICI 95 GÜVEN SEVIYESINDE,
  BEKLENEN AYLIK ÇIKISLARIN GÜVEN ARALIGINI 500
  OLMASINI ISTEMEKTEDIR. VE BIR ÇALISMA SONUCUNDA
  ORTALAMA ÇIKISLARIN STANDART SAPMASININ 3500
  OLDUGU ORTAYA ÇIKMISTIR. ( Sekeran, 1999 293 )
• ÇALISMAYA ALINACAK BIRIM SAYISI KAÇ OLMALIDIR?
• µ xKSx
• K 1.96 ( t tablosu) ( 8 kütle için, iki yönlü
  )
• ARALIK TAHMINI OLAN 500 1.96 Sx i KAPSAMAK
  DURUMUNDADIR.
• 500 1.96 Sx Sx 255.110
• Sx S/vn-1 oldugundan n 187 birim olarak
  çikar.

18
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• EGER BANKANIN 187 MÜSTERISI YOKSA, DÜZELTME
  FAKTÖRÜ UYGULANIR. (185 MÜSTERISI VARSA)
• Sx S/vn-1 v(N-n)/(N-1)
• 255.10 3500/vn-1 v(185-n)/184
• n 94 BIRIM
  INCELENMELIDIR.
• 99 GÜVEN SEVIYESINDE ISTESEYDIK
• K2.576 ( t TABLOSU )
• Sx500/2.576 194.099
• 194.0993500/vn-1 n 324
  BIRIM OLURDU.

19
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• KITLEMIZI TEMSIL EDEBILECEK ÖRNEKLEM SAYISI
  (www.lakeheadu.ca, 2002 8.slayt )
• n NPQZa²/ PQ Za² N-1 (HATA PAYI)²
• N ANA KÜTLE
• P Tahmin edilen ve Istenen özellik Orani A
  malini kullananlar Q Amalini kullanmayanlar
  istenmeyen özellik
• ZaArastirmacinin iki yönlü standart güven
  seviyesi örnegin a0.05 ise z1- a 0.95 ve bu
  durumda Za nin iki yönlü degeri z tablosundan
  1.96 olarak bulunur.
• HATA PAYI Arastirmaci tarafindan müsaade
  edilebilecek oran 0.01 den 0.1 e kadar
  belirlenebilir.

20
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• ÖRNEK
• N157.000
• P0.5
• Q0.5
• a0.05
• HATA PAYI 5 OLARAK ALINMAK ISTENIRSE
• n 157.0000.50.5(1.96)²/0.50.5(1.96)²(157.0
  00-1)0.05²
• n383 BIRIM ALINMALIDIR.

21
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• ANAKÜTLE SAYISININ BILINMEDIGI DURUMLARDA
  ÖRNEKLEM HESABI
• (www.lakeheadu.ca, 2002 11.slayt )
• P0.5 , Q 0.5
• HATA PAYI0.05
• a0.05
• n( PQ Za²)/ (HATA PAYI)²
• n 0.50.5 (1.96)²/(0.05)²
• n384.16 BIRIM

22
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• KREJCIE VE MORGAN IN BELIRLI KITLEDEN ÇEKILECEK
  ÖRNEKLEM MIKTARI TABLOSU ( Sekeran, 1999255)

N
S
N
N
N
S
S
S
N
S
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
10 14 19 24 28 32 36 40 44 48 52 56 59
75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170
63 66 70 73 76 80 86 92 97 103 108 113 118
180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 30
0
123 127 132 136 140 144 148 152 155 159 162 165 16
9
320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 550 600 65
0
175 181 186 191 196 201 205 210 214 217 226 234 24
2
700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1
500 1600
248 254 260 265 269 274 278 285 291 297 302 306 31
0
23
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER

• BÜYÜK KITLELER IÇIN ÖRNEKLEM GENISLIKLERI
  (www.worldbank.org, 200236.slayt)

GÜVEN ARALIGI
HATA PAYI
99 95 90
1 2 3 5
16.576 9.604 6.765 4.144 2.301
1.691 1.848 1.067 752
883 384 271
24
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜGÜNÜN BELIRLENMESINDE DIGER
TEKNIKLER (www.surveysystem.com, 2002 Anasayfa )
25
KAYNAKÇA

• UYGULAMALI ISTATISTIK-2, ÖRNEKLEME TEORISI, sayfa
  94
• ÖRNEKLEME TEORISI VE ISLETMELERDE
  UYGULANMASI,sayfa 132-143
• SEKERAN, Uma. Research Methods For Business, New
  York, John Wiley Sons Inc., 1999
• www.lakeheadu.ca/kinesiology/Wmontelp/sampsize,
  8 Aralik 2002
• www.surveysystem.com/sscalc.htm, 8 Aralik 2002
• www.worldbank.org/oed/ipted/Presentation/M_07-Pr.p
  df, 8 Aralik 2002