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Plan du cours

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Plan du cours Introduction: historique Quelques effets magn tiques simples. Quelques exemples d applications industrielles. Magn tisme de l atome. – PowerPoint PPT presentation

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Title: Plan du cours


1
Plan du cours
  • Introduction
  • historique
  • Quelques effets magnétiques simples.
  • Quelques exemples dapplications industrielles.
  • Magnétisme de latome. Rôle du spin.
  • Magnétisme dune assemblée datomes.
    Paramagnétisme.
  • Ferro-magnétisme. Couplage déchange.
  • Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.
  • Électronique de spin influence du magnétisme
    sur le transport électrique
  • Électronique de spin exemples dapplications
    (capteurs, mémoires, etc).

2
Magnétisme dune assemblée datomes
  • Magnétisme à léchelle macroscopique

3
Paramagnétisme
Considérons une assemblée de N particules
magnétiques (ions, molécules, amas magnétiques,
etc) ayant tous la même aimantation en norme m.
(voir chapitre précédent)
On suppose quil ny a pas dinteraction
magnétique entre particules. (très important!)
En labsence de champ magnétique appliqué, le
système est désordonné les aimantations pointent
dans différentes directions. Leur résultante M S
m est nulle.
B
q
En présence dun champ magnétique appliqué, les
moments sorientent globalement selon B leur
résultante M S m est non nulle.
m
M
4
Loi de Curie
Traitement classique
Lénergie magnétique de lassemblée sécrit
E - S m.B - B m N ltcos(q)gt Reste à
calculer ltcos(q)gt
Où b1/kBT et W est un angle solide
En posant s cos q et x mB/kBT
5
Loi de Curie
On aboutit à E - B m N L(x) Où x m.B/(kBT )
et L est la fonction de Langevin coth(x)-1/x
Pour xltlt1, cth(x) 1/xx/3 donc L(x) x/3
doù M Nm2B/(3kBT) La susceptibilité
magnétique sécrit donc cM/HC/T où C est la
constante de Curie.
Loi de Curie
Haute température/bas moment le désordre
lemporte, la susceptibilité est faible.
Basse température/haut moment la susceptibilité
croît.
6
Susceptibilité
La plupart des gaz, métaux, et certains sels sont
paramagnétiques. Cest souvent un effet à peine
moins faible que le diamagnétisme.
7
Champ magnétique dipolaire
Nous avons fait lhypothèse de particules sans
interactions magnétiques pour trouver la loi de
Curie.
Hd
m
..cest négliger linfluence du champ magnétique
créé par les autres particules magnétique sur
une particule donnée.
Le champ dipolaire Hd est le champ magnétique
résultant créé par tous les dipôles magnétiques
en un point donné du matériau. Cest une
interaction à longue distance.
Il faudra prendre en compte ces interactions pour
modéliser les matériaux fortement magnétiques.
8
Résumé du chapitre
  • Ce quil faut retenir
  • Définition dun matériau paramagnétique
    assemblée de moments magnétiques de résultante
  • nulle sous champ nul, salignant le long du champ
    sous leffet dun champ magnétique.
  • Loi de Langevin.
  • Loi limite loi de Curie.
  • Champ dipolaire.

Ce quil faut savoir faire Appliquer les lois
de Langevin et de Curie.
9
Plan du cours
  • Introduction
  • historique
  • Quelques effets magnétiques simples.
  • Quelques exemples dapplications industrielles.
  • Magnétisme de latome. Rôle du spin.
  • Magnétisme dune assemblée datomes.
    Paramagnétisme.
  • Ferro-magnétisme. Couplage déchange.
  • Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.
  • Électronique de spin influence du magnétisme
    sur le transport électrique
  • Électronique de spin exemples dapplications
    (capteurs, mémoires, etc).

10
Ferro-magnétisme
Le paramagnétisme nexplique pas laimantation
des aimants permanents (en labsence de champ B
appliqué).
Comment expliquer laimantation à rémanence (sous
B0) dans
Certains métaux de transition Fe, Co, Ni Les
terres rares Certains oxydes comportant ces
éléments ?
Pierre Weiss postule (vers 1900) lexistence dun
champ magnétique intrinsèque à ces matériaux
même à champ H appliqué nul, les moments
magnétiques salignent sur le champ interne. Ce
nest pas le champ dipolaire il ne permettrait
pas dobtenir une aimantation à rémanence.. On
lappelle champ déchange ou champ moléculaire
He
Weiss pose He l M, avec l indépendant de T.
Il sagit dun champ moyen vu par les spins et dû
aux spins voisins.
11
Loi de Curie-Weiss
Loi de Curie-Weiss
Au-dessus dune température Tc dite de Curie,
laimantation spontanée disparaît. En dessous,
les spins salignent selon le champ interne une
aimantation spontanée apparaît (rémanence).
Au-dessus de Tc, les spins salignent sur un
champ extérieur paramagnétisme.
Pour un matériau paramagnétique, sous champ
faible, la loi de Curie nous donne
cC/T
Or, par définition, on a M c H où H est le
champ magnétique total HextHe
Donc MC/T (HextHe)C/T(HextlM) Doù lon tire
M C/(T- C l) Hext
Loi de Curie-Weiss
Que se passe til quand TC l?... un champ Hext
même très faible donne une aimantation M du
système importante.
Plus exactement pour une faible fractions des
spins alignés
12
Température de Curie
TC l est la température de Curie. Ces matériaux
sont dits ferro-magnétiques.
Tc pour différents matériaux Fe 1043 K Co
1400 K Ni 631 K Gd 292K CrO2
392K EuO 69K
En dessous de Tc le système possède une
aimantation spontanée...
13
Influence de T sur laimantation
Comment varie laimantation spontanée M(H0) en
fonction de T sous la température de Curie?
On ne peut plus faire lhypothèse selon laquelle
une faible fraction des spins est ordonnée.
M est toujours donnée par M N m L ( mH/kBT)
Ici, H est le champ interne Hel M (en effet
Hext0 à rémanence)
On est donc amené à résoudre une équation
implicite MNm L(mlM/kBT)
Transition du second ordre (pas de chaleur
latente associée) (ici Tc600K)
14
Couplage déchange
Le champ de Weiss est une modélisation simple du
couplage déchange Lénergie magnétique
(effective) associée à deux spins voisins (1) et
(2) sécrit E - 2 A S1.S2 A est appelée
intégrale déchange, et ce modèle, modèle
dHeisenberg.
M résultante
M résultante
S1
S3
S2
Réseau cristallin et atomes magnétiques
portant un spin Si.
A
A
Si A gt0, les spins tendent à saligner leffet
sur S1 est bien celui dun champ interne au
matériau, lié à laimantation (résultante des
orientations de S).
15
Couplage déchange
Le couplage déchange est un phénomène purement
quantique conséquence du principe dexclusion
de Pauli.
2
1
Il existe un énergie dite coulombienne de
répulsion entre les deux électrons
W q1q2/ r1-r2 en classique
Celle-ci doit être intégrée sur toutes les
positions possibles r1 et r2 en mécanique
quantique, pondérées par les probabilités de
présence ( module carré des fonctions donde).
Or, les deux électrons (fermions ) ne peuvent pas
avoir la même position et les mêmes nombres
quantiques
Dans le cas où m1s1/2 et m2S1/2 et où les n, l
et ml sont égaux, f(r1,r2) 0 si r1 r2 donc W
est plus faible que si m1s et m2s sont
différents
16
Couplage déchange pour aller plus loin
  • On définit le ket à deux électrons n, l n,l
    L,ML S,MSgt produit dune partie orbitale et
    dune partie de spin. Le ket doit être
    globalement antisymétrique sous échange des
    électrons 1 et 2.
  • On calcule alors d(L,S) ltn, l n,l L,ML S,MS
    W n, l n,l L,ML S,MSgt
  • 3S Si le spin total S vaut 1 (état triplet), la
    partie de spin est antisymétrique (la permutation
    entre 1 et 2 fait apparaître un facteur (-1)
    S1). La partie orbitale est alors
    antisymétrique elle sannule pour r1r2.
  • 1S Si le spin total S vaut 0 (état singulet),
    la partie de spin est symétrique. La partie
    orbitale est alors symétrique elle ne sannule
    pas pour r1r2.

J est appelée intégrale déchange, le plus
souvent gt0. 3S est donc un état de plus basse
énergie les spins sont parallèles, dans une
vision classique.
d(3S) K - J et d(1S) K J
Attention ne pas confondre avec J moment
cinétique!
Voir Cohen-Tannoudji, tome 2 p1418
17
Anti-ferro et ferri-magnétiques
La constante de couplage déchange K peut être
négative dans ce cas les spins alternent de
façon à minimiser lénergie du système.
La résultante est une aimantation nulle. Le
système est dit anti-ferro magnétique. Ex le
chrome, le manganèse, NiO etc.
Si les sites ne sont pas équivalents (cf Fe2O3),
une aimantation résultante peut apparaître on
parle de ferri-magnétisme.
Les spins rouges ne sont pas compensés par les
noirs
18
Résumé du chapitre
Ce quil faut retenir
  • Le ferro-magnétisme est dû au couplage déchange
    entre spins.
  • Ce couplage est un phénomène quantique et peut
    être modélisé en première
  • approche par un champ magnétique interne moyen
    (champ de Weiss).
  • La température de Curie correspond à la
    température dapparition dune aimantation
  • spontanée.
  • Si la constante de couplage est négative, on
    observe un ordre anti-ferro-magnétique
  • sans aimantation résultante.
  • Ce quil faut savoir faire
  • Appliquer la loi de Curie-Weiss, calculer une
    température de Curie.
  • Calculer une aimantation à saturation.

19
Plan du cours
  • Introduction
  • historique
  • Quelques effets magnétiques simples.
  • Quelques exemples dapplications industrielles.
  • Magnétisme de latome. Rôle du spin.
  • Magnétisme dune assemblée datomes.
    Paramagnétisme.
  • Ferro-magnétisme. Couplage déchange.
  • Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.
  • Électronique de spin influence du magnétisme
    sur le transport électrique

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Matériaux ferro-magnétiques
  • Comportement de laimantation sous champ
    magnétique

21
Couplage Zeeman
S
Effet du champ H sur un spin?
H
Mécanique quantique levée de dégénérescence par
effet Zeeman
E ..H. S, soit, en prenant laxe de
quantification selon H E .H ms
H0
Hltgt0
ms 1
ms -1
22
Effet du champ magnétique sur laimantation
  • Dun point de vue macroscopique, lénergie de
    couplage sécrit
  • E -m0 M. H, minimale pour M et H alignés.

M
H
Laimantation dun matériau ferromagnétique tend
à saligner sur le champ extérieur. Mais
dautres termes rentrent en jeux..
23
Anisotropie magnétique
Lenvironnement dun atome (et donc du spin quil
porte) nest pas isotrope
Exemple dun cristal les directions
cristallographiques ne sont pas équivalentes (pas
les mêmes distances entre atomes)
Lénergie magnétique du système nest pas la même
dans les deux configurations
24
Anisotropie magnétique
Il existe un ou des axes dits  faciles  le long
desquels laimantation a  intérêt   à
saligner . Ceci est dû au couplage spin-orbite
(L.S cf cours de mécanique quantique) la partie
orbitale de la fonction donde est anisotrope,
ce qui induit une anisotropie sur le spin.
q
q
Un seul axe facile Emag K sin2(q)
Deux axes faciles à 90 Emag K sin2(2q)
25
Cycles daimantation
Lorsque lon fait varier la norme du champ H
appliqué au matériau en suivant un cycle,
laimantation varie en suivant le champ H
Msat
H
Hc
Mprojetée
M
  • Pour les champs forts, laimantation est selon
    H,
  • et égale à la valeur à saturation.
  • Pour les champs faibles celle-ci sinverse.
  • Elle sannule pour un champ Hc appelé champ
  • coercitif.

hystérésis
Aimantation projetée selon une direction donnée
celle du champ appliqué
26
Applications
  • fort coercitif matériaux magnétiquement durs
  • aimants de fermeture.
  • aimants de moteurs, haut-parleurs, etc.
  • bits denregistrement des disques durs
  • faible coercitif, faible hystérèse aimant doux
  • tôles de transformateurs.
  • noyau délectro-aimants.

27
Domaines magnétiques
Nombreux aciers (inox) essentiellement à base de
fer, mais non magnétiques!
Tourne-vis
Embout non magnétiquemais dur
Tige magnétiquemoins dure
Deux aciers différents
Pourquoi de telles différences avec des
compositions proches?
28
Domaines magnétiques
Au niveau microscopique, on a dans ces aciers
inox, toujours du ferromagnétisme. Mais
apparaissent des domaines magnétiques dont la
résultante est une aimantation faible ou
nulle. Et pas de champs de fuite.
Champ magnétique de fuite
Parois magnétiques
NNSS
SSNN
Pas daimantation macroscopique Multidomaine
Aimant permanent Bi-domaine
Aimant permanent Mono-domaine
Un faible changement de composition favorise
lapparition de domaines Abaisse lénergie de
création de parois (voir champ dipolaire).
29
Domaines magnétiques
Lapplication dun champ magnétique H fait
grossir les domaines  up  aux dépens des
domaines  down . Ceci explique les cycles
dhystérèse non carrés.
30
Blindage magnétique
Comment écranter un fort champ magnétique? Effet
sur la santé dun champ statique de plusieurs
Teslas?
Ex Exposition des personnels médicaux sur IRM.
Susceptibilité magnétique élevée matériaux ferro
ou para magnétique. Le plus souvent, on Utilise
le permalloy (alliage Fe-Ni).
Avec écran
Sans écran
Le champ  boucle  dans lécran
Source (bobine)
31
Lien avec la perméabilité
32
Résumé du chapitre
Ce quil faut retenir
  • il y a compétition entre lanisotropie et la
    tendance à aligner M selon H.
  • Laimantation suit un cycle dhystérésis en
    fonction de H. Le champ coercitif
  • caractérise les propriétés de laimant.
  • Des domaines magnétiques peuvent se former et
    réduire laimantation globale.
  • Ce quil faut savoir faire
  • calculer un champ coercitif ou une force
    magnétique
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