Proyecciones

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Proyecciones
http//www.inia.org.uy/disciplinas/agroclima/agric
_sat/gps/proyeccion_gauss-kruger.pdf http//www.m
apthematics.com/Projections.html
Ecología Regional - FCEyN
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Por qué usar proyecciones?

• Necesitamos un sistema de coordenadas concistente
  para medir
• Distancias entre objetos
• Areas ocupadas por objetos
• Direcciones entre objetos
• Escalas
• La tierra es redonda pero es mas comodo
  trabajar sobre superficies planas.
• Entonces necesito proyectar los datos de la
  esfera al plano.

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COORDENADAS GEOGRAFICAS
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TAMAÑO
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Más problemas

• La tierra NO es exactamente una esfera, es una
  esfera suavemente aplanada (esfera oblonga)

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Esferoides y Elipsoides

• La descripción matemática de la forma de la tierra

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Parámetros del elipsoide
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Sistema Geocéntrico WGS 84
Sistema Geocéntrico aquél que especifica una
terna de ejes ortogonales cartesianos X, Y, Z
centrado en el centro de masas de la tierra y
gira juntamente con la tierra.
-Origen de coordenadas X Y Z es el centro de
masas de la Tierra,-El eje Z pasa por el polo
convencional terrestre o eje de rotación
promedio,-El eje X es la intersección entre el
meridiano origen de longitudes y el plano del
ecuador,-El eje Y completa con los ejes
anteriores una terna derecha de ejes fijos a la
Tierra, está en el Ecuador, a 90º al este del eje
X.-El origen de la terna define el centro
geométrico del elipsoide WGS 84, y el eje Z es su
eje de revolución,-El elipsoide semieje mayor
(a) el achatamiento (a-b)/a
Z
Y
X
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Tampoco es un esferoide
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El Geoide

• Existen ondulaciones a escala local causadas
  por montañas, densidad de las rocas (isostacia),
  etc.
• Los modelos que contemplan las diferencias de las
  superficies se llaman Geoides

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Ponderación del Geoide
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Elipsoide Local Clarke 1880
Geoide
Elipsoide Global WGS84
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La Tierra vs. un plano (mapa)
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Poryecciones De la esfera al Plano

• Las proyecciones de los mapas intentan
  representar la superficie de la tierra o una
  porción de la misma en una superficie plana.
• Se usan para trasladar las posiciones
  tridimensionales de la tierra a un plano. Pero el
  pasaje de un elipsoide a un plano no es sencillo.
  Se producen necesariamente deformación en la
  forma, área, dirección o la distancia.

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Estrategias de Proyección Superficies y Fuentes
de luz

• Las proyecciones pueden ser pensadas como si una
  luz brillante atravesara el globo y lo proyectara
  sus características en una superficie
• Puedo elegir diferentes superficies
• Puedo orientar las superficies de diferentes
  formas
• Puedo poner la luz en diferentes lugares

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Superficies de Proyección

• Planos
• Proyección Plana
• Cilindros
• Proyección Cilíndrica
• Conos
• Proyección Cónica

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Orientación de la superficie
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Normal, transversal u oblicua
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Fuente de luzAzimutales

• Estenográficas o Gnómicas La luz brilla desde
  el centro del globo

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• Escenográficas La luz brilla desde el lado
  opuesto del globo

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Ortográficas La luz brilla desde el infinito
(fuera del globo)
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Sistema de Proyección - Gauss-Kruguer
Es un sistema de proyeccion basado en una
proyección Cilíndrica Tranversa que genera un
sistema de coordenadas planas con meridianos de
referencia que son las tangentes del cilindro
apoyado en el geoide y genera fajas de proyección
en sentido norete-sur. Para generar el sistema
de coordenadas planas (en el cual todo se mide en
metros o km) a los meridianos centrales de cada
faja se les asigna arbitrariamente el valor de
500 (para evitar los valores negativos).
Latitudinalmente, en cambio las coordenadas
planas indican la distancia al polo sur que es el
origen de coordinadas latitudinales.
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Sistema Geodésico Postgar 94 (Antes Inchauspe
69) Esferoide WGS84 (antes era Internacional
1924) Datum WGS84 (antes era Campo Inchauspe
1969) Sistema de proyección Gauss
Krüger PARAMETROS Longitud del meridiano central
-57 (por ejemplo en la faja 6). El signo indica
que está al oeste de Greenwich. Latitud de origen
de la proyección -90 (El signo indica que esta
en el hemisferio sur) Falso Este 6.500.000 Falso
Norte 0
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Datums

• un punto fundamental donde el elipsoide y el
  geode son tangentes (sistema geodésico local),
• una distancia entre geoide y elipsoide en el
  origen (sistema geocéntricos).

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Postgar 94 / Campo Inchauspe 69
Cada uno de los meridianos de referencia
corresponde al meridiano central de una carta
1500.000.
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(No Transcript)
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Sistema de Proyección UTM (Universal Transversal
Mercator)
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(No Transcript)
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Proyecciones -- Resumen

• Permites expresar las propiedades de la
  superficie de la tierra en una superficie plana

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Algunos inconvenientes

• Distorciones
• Conformalidad (Forma)
• Area
• Dirección
• Escala
• Distancia
• Combinaciones de las anteriores

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Preservar la Conformalidad (Proyecciones
conformes)

• La escala del mapa debe ser la misma en todas
  direcciones
• e.g. Lambert Conformal Conic
• Preservar la forma de los objetos.

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Ej. Lambert Conformal Conic
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Preservar el Area (Proyecciones que mantienen el
area)

• Producen un mapa donde las áreas en cualquier
  parte del mapa son equivalentes a las areas de la
  superficie del terreno.
• Pueden ser universales (aplicables en toda la
  extensión del mapa) pero distorciona las formas.

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Ej. Albers Equal Area
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(No Transcript)
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Preservar la Dirección (Proyecciones asimutales)

• Asimuth (ángulo entre un punto sobre una línea y
  cualquier otro punto) se mantiene en todas
  direcciones
• Es imposible mantener sobre toda la superficie de
  un mapatípicamente se trata de optimizar sobre
  un área de interés o a lo largo de ciertas
  líneas.

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Escala y Distancia (Proyecciones Equidistantes)

• Las distancias son exactas cuando se miden desde
  uno o unos pocos puntos con respecto al resto de
  los puntos en el mapa.
• No puede ser universalno se mantiene en todos
  los puntos con respecto a todos los demás puntos.
  

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Ej. Azimuthal Equidistant
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Beneficio-Costo
Pregunta Rentas vs Telefónica
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Resumen Distorciones

• Se pueden preservar las características de
  interés (ej. Distancia, forma) pero siempre a
  expensas de otras carcterísticas
• Se debe pensar primero para que quiero el mapa
  antes de definir la proyección.