Mthode analytique Concrtement M1

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Méthode analytique Concrètement M1

• 1/ Déterminer analytiquement
• Sachant que
• si XY (ou-) Z gt DX DY DZ
  (gt0)
• si XY (ou ) Z gt DX/X DY/Y DZ/Z
  (gt0)
• 2/ Application numérique
• 3/ Expression physique du résultat

Belle méthode !
2
Méthode analytique Concrètement M2

• 1/ Déterminer Xmax et Xmin
• 2/ DX (Xmax-Xmin)/2
• 3/ Expression physique du résultat

Moins Belle méthode
3
Cest à vous

• Un mobile parcourt 10 ? 0,5 m en 1 ? 0,1 s.
  Calculer sa vitesse en m.s-1 puis en km.h-1.
• (Par les deux méthodes M1 M2)

V
L 0. m T 0. s
L 10 ? 0.5 m T 1 ? 0.1 s
Analytique Min-MAX
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Un rectangle

• Un rectangle mesure 27 m de longueur et 14,5 m de
  largeur. Les mesures étant faites à 0,5 m près
• Calculer la plus grande valeur (valeur par excès)
  et la plus petite (valeur par défaut) de l'aire
  de ce rectangle. Quelle sont les incertitudes
  absolue et relative ?
• Expression physique du résultat

Analytique Min-MAX
Nombre de chiffres significatifs !
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Mesurage dun courant

• Un mesurage de tension est effectué aux bornes
  d'une résistance dont la valeur est R 300 3
  W.
• Le résultat de la mesure est U 98.0 0.3 V
• a. Quelle sont les incertitudes absolues et
  relatives sur R et sur U ?
• b. Calculez l'intensité I qui traverse la
  résistance.
• c. Etablissez l'expression de la différentielle
  de I.
• d. Calculez les incertitudes absolue et relative
  sur la valeur de I.
• e. Etablissez l'expression de la dérivée
  logarithmique de I ().

Analytique Min-MAX
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Un cylindre creux

• Pour mesurer l'épaisseur d'un cylindre creux on
  mesure les diamètres intérieurs (D1) et extérieur
  (D2) et on trouve
• D1 19,5 0,1 mm et D2 26,7 0,1 mm
• Donner le résultat de la mesure et son
  incertitude.

Analytique Min-MAX
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Un parallélépipède

• On mesure le volume d'un morceau de fer
  parallélépipédique de trois façons.
• a) On le mesure avec une règle graduée au mm. On
  peut apprécier la demi division. On trouve L
  2,6 cm, l 1,25 cm et h 5,45 cm.
• Trouver son volume, ainsi que les incertitudes
  absolue et relative.
• b) On se sert d'un pied à coulisse de précision
  1/10 de mm. On trouve L 2,62 cm, l 1,24 cm et
  h 5,46 cm.
• Mêmes questions.
• c) On se sert maintenant d'une éprouvette. Une
  division correspond à 1 cm3. On apprécie la
  demi-division. On trouve, par déplacement d'eau,
  un volume de 17,5 cm3.
• Mêmes questions. Conclure

Analytique Min-MAX
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Une sphère creuse

• Une sphère creuse a pour rayon extérieur 15 cm
  la cavité est une sphère de 5 cm de rayon.
• a) Quel est le volume de la partie pleine ?
• b) La précision des mesures étant de 1 mm,
  trouver l'incertitude du résultat.

• M1 méthode analytique (belle)
• -M2 méthode mini maxi (pas belle)

Analytique Min-MAX
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Une 2ème sphère creuse

• Une sphère creuse a pour rayon extérieur 150 cm
  la cavité est une sphère de 0.5 cm de rayon.
• a) Quel est le volume de la partie pleine ?
• b) La précision des mesures étant de 10 cm,
  trouver l'incertitude du résultat.

• M1 méthode analytique (belle)
• -M2 méthode mini maxi (pas belle)

Analytique Min-MAX
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Le pendule

• La relation qui donne la période T d'un pendule
  de torsion dont la constante de torsion est C est
• J étant son moment d'inertie et C la constante de
  torsion du fil.
• a) Trouver T si J 0,10 kg.m2, C 0,107.10-2
  m.N.rd-1.
• b) Sachant que l'erreur commise sur J est de 0,01
  kg.m2, trouver celle sur T.

Analytique Min-MAX
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La corde qui fait le tour de la terre

• Une corde infiniment rigide fait le tour de la
  terre. De combien celle-ci va-t-elle senfoncer
  dans le sol si je réduis sa longueur de 1m ?

R 16 cm
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Analyse dimensionnelle

• Homogénéité d'une expression
• Tester l'homogénéité d'une expression est un
  critère permettant d'éliminer des
• résultats dont on sait qu'ils sont nécessairement
  faux.
• Une équation est homogène lorsque ses deux
  membres ont la même dimension.
• Le critère de pertinence s'énonce ainsi Une
  expression non homogène est nécessairement
  FAUSSE.
• On peut énoncer les conséquences suivantes
• 1. On ne peut additionner que des termes ayant la
  même dimension.
• 2. L'argument d'une fonction transcendante (sin,
  cos, tan, exp, ln, ch, sh, th)doit être sans
  dimension.

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Ces grandeurs sont-elles liées ?

• Une longueur L, un temps T et une vitesse v.
• Une énergie E, une masse m et une vitesse v
• Une énergie E, une masse m et une longueur L.

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Ecrire l'équation aux dimensions des grandeurs
suivantes.

• 1. Le champ de pesanteur g.
• 2. Une pulsation w.
• 3. Une masse volumique r.
• 4. Une charge électrique Q.

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Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.
16
Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.
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SI mKsA
18
Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.
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Van Der Paw

• RESISTIVITE D'UN FILM MINCE PAR LA METHODE DE VAN
  DER PAUW.
• Soit un film conducteur déposé en couche mince
  d'épaisseur l 100,0 1,2 nm, sur un substrat
  isolant (figure 1). La méthode de Van Der Pauw
  consiste à choisir 4 emplacements (A,B,C,D) sur
  le film, puis à réaliser deux mesurages
  différents de la résistance de la couche R1
  RAC et R2 RBD. La résistivité r du film se
  calcule ensuite par la résolution numérique de
  l'équation non linéaire suivante

e-plR1/r e-plR2/r 1
Le problème consiste à évaluer l'incertitude Dr
sur la valeur de r obtenue.
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1. MESURAGE DE R1

• R1 0,535 kW est mesurée avec un multimètre
  numérique de classe 0,5 sous le calibre 2 KW.
  Sous ce calibre, l'incertitude liée à l'affichage
  numérique est égale à 1 chiffre (ou 1 point).
• Calculez l'incertitude absolue DR1.
• Calculez l'incertitude relative DR1/R1.
• Présentez R1 DR1.

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Classe

• Classe de précision des appareils de mesure
• L'utilisateur d'un appareil de mesure
  (ampèremètre, voltmètre...) a besoin de savoir
  quelle confiance il doit accorder à son appareil.
  Le fabricant va lui indiquer, en guise de
  garantie, la classe de précision.
• Exemple Un ampèremètre de classe 1 est utilisé
  sur la calibre 500mA. Il donne une mesure de
  240mA.
• Classe 1 veut dire que l'incertitude relative sur
  une mesure égale au calibre (500mA) est de 1
  Soit une incertitude absolue de 500mA x (1/100)
  5 mA Cette incertitude absolue va s'appliquer
  sur toutes les mesures effectuées sur ce calibre.
  
• La valeur exacte de la mesure est donc 235mA lt
  intensité lt 245 mA
• On remarque que les mesures les plus précises
  sont celles qui sont les plus grandes (les plus
  proches du calibre)
• Les appareils électroniques et en particulier les
  appareils numériques plus précis que les
  appareils analogiques. (Classe de précision plus
  faible). Mais leur affichage peut faire illusion.
  
• Exemple Pour une mesure de 125,3 mA effectuée
  sur un appareil numérique de classe 0,5 utilisé
  sur le calibre 200mA l'incertitude absolue est
  0,5 x 200mA 1 mA L'affichage des 1/10 est
  illusoire puisque la valeur exacte est comprise
  entre 154,3mA et 156,3 mA
• Il ne faut pas confondre la résolution de
  l'appareil (0,1 mA) et l'incertitude absolue (1
  mA)

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1. MESURAGE DE R1 (réponse)

• DR1 0,5 2 KW 10 W.
• DR1 / R1 10 / 535 1.9
• R1 535 W 1.9
• R1 535 10 W

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MESURAGE DE R2

• R2 est obtenue par un mesurage dont les résultats
  sont rassemblés ci-dessous
• 1,817
• 1,820
• 1,825
• 1,810
• 1,818
• Calculez l'incertitude - type sur R2.
• Calculez R2, DR2 et DR2/R2.
• Présentez R2 DR2.

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1. MESURAGE DE R2 (réponse)

• ltR2gt 1818 W
• DR2 5.5 W.
• R2 1818 W 0.3
• R2 1818 5.5 W

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CALCUL DE r

• Le calcul numérique de r donne 473.0903 10-6.
• Posons f(R,l, r) e-(plR/r) , f1 f(R1,l, r) ,
  et f2 f(R2,l, r).
• Déterminez la dimension de r et proposez une
  unité habituelle possible.
• Calculez les valeurs de f1 et f2.
• Etablissez la différentielle logarithmique de
  f(R,l,r).
• En écrivant la différentielle de l'équation de
  Van Der Pauw 1 f1 f2, déduisez-en la
  différentielle logarithmique de r, en fonction de
  dl / l, dR1 et dR2.
• déduisez-en l'expression de l'incertitude
  relative sur r.
• Calculez les valeurs de chacun des termes de Dr /
  r. Quel terme est le plus important ?
• Calculez Dr / r et Dr.
• 18. Présentez r Dr.

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CALCUL DE r (réponse)

• Le calcul numérique de r donne 473.0903 10-6.
• R r L / S ? r sexprime en W.m on
  rencontre également W.cm
• f1 0.700983535
• f2 0.299016378
• (f1 f2 1 ouf !!!)
• d(ln(f)) d(-plR/r) - (pl dR)/r - (pR dl)/r
  (plR dr)/r2
• 1 f1 f2 ? 0 df1 df2 ?
• d(ln f ) df / f Poser K plR/r
  exp(-plR/r) ?
• ? dr/r dl/l K1/(K1K2) DR1/R1
  K1/(K1K2) DR1/R1