Raction aux collisions dans les animations physiques

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Réaction aux collisionsdans les animations
physiques

• François Faure, Olivier Galizzi
• GRAVIR

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Projet commun CNRS,INRIA,INPG,UJF
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Plan

• Théories du contact
• Pénalités
• Impulsions
• Contraintes
• Approches globales
• Objets déformables
• Conclusion

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Théorie de Hertz

• Courbures, matériaux, forces
• -gt Aire de contact, répartition de pression
• -gt Résistance mécanique, résistance au roulement

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Contact ponctuel

• Géométrie point et normale
• Contact établi

5
Coulomb

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Paradoxe de Painlevé

• frottement gt rotation gtpénétration
• non-pénétration gt force attractive

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Problème du contact non ponctuel

• Contact unique gt oscillations
• Modéliser par plusieurs contacts

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Plan

• Théories du contact
• Pénalités
• Impulsions
• Contraintes
• Approches globales
• Objets déformables
• Conclusion

9
Pénalités

• Simple, universel, stableMW 88, Gim 93
• Choix des coefficients ?
• Raideur du système

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Plan

• Théories du contact
• Pénalités
• Impulsions
• Contraintes
• Approches globales
• Objets déformables
• Conclusion

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Collision

• Au départ
• Calcul d'impulsion
• Choc inélastique
• Choc élastique
• Newton
• Poisson

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Collision avec frottement

• Choc inélastique
• Choc élastique
• Problèmes possibles avec Newton et Poisson

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Calcul d'une impulsion

• Calcul analytique Hahn88
• calculer avec hypothèses d'adhérence
• si force tangentielle excessive
• imposer la direction de la force
• calculer avec hypothèse de glissement
• Calcul intégral Mirtich 95
• compression augmenter progressivement
  l'impulsion jusqu'à vn0en appliquant adhérence
  ou glissement selon vt
• restitution augmenter encorejusqu'à un facteur
  1e

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Avancer d'un pas de temps

• Algo
• tant que dt non complet
• avancer jusqu'à la première collision
• traiter la collision
• Problème
• beaucoup de collisions gt beaucoup de sous-pas
  de temps

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 Rattling 

• Une possible infinité de sous-pas de temps

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Plan

• Théories du contact
• Pénalités
• Impulsions
• Contraintes
• Approches globales
• Objets déformables
• Conclusion

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Sytème, équations
On résoud
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Résolution des équations

• Contraintes bilatérales (égalités) Cholesky,
  BCG, ...
• Méthode itérative locale (Jacobi, Gauss-seidel)
• Tant que trop d'erreur gn
• Pour chaque contact
• traiter le contact
• O(c )
• Méthodes globales linéarité complémentaire (LCP)

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Méthodes LCP

• Formulation du problème
• Algorithmes de résolution
• Lemke (sans frottement)
• Gradient biconjugué modifié FaureGalizzi 02
• Dantzig (extensible au frottement) Baraff 94
• Programmation quadratique Milenkovic 01

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Extension aux solides articulés

• Utilisation de contraintes points sur points
• Trois contraintes scalaires
• Pas d'inégalités
• Le système contient des équalités

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Points forts/Points faibles
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Plan

• Théories du contact
• Pénalités
• Impulsions
• Contraintes
• Approches globales
• Objets déformables
• Conclusion

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Collisions simultanées
On résoud
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Rebonds

• Poisson
• calculer f
• appliquer (1e)f
• réitérer si besoin
• Newton
• b (1e)v
• calculer et appliquer f
• réitérer si besoin

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Synchronisation des collisions

• Chaque objet s'arrete à sa première collision
  Milenkovic 02
• Rectification ultérieure des positions et
  vitesses FaureGalizzi 02

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Synchronisation des collisions

• Inconvénients
• nécessité de traiter des interpénétrations
• historique

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Prise en compte des collisions
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Il y aura forcément pénétration

• Cinématique du contact
• Prise en compte des courburespas suffisant
• Positionnement relatif par repère intermédiaire
  de contactlimité
• gt nécessité de modéliser l'interpénétration !

en vrai
simulé
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Corriger la pénétration

• stabilisateurs de Baumgarte
• pénalités
• correction instantanée des positions
• résoudre
• méthodes traitant
• ordre 2 forces, accélérations
• ordre 1 impulsions, changements de vitesse
• ordre 0 , déplacements
  instantanés

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Comparaison des approches
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Plan

• Théories du contact
• Pénalités
• Impulsions
• Contraintes
• Approches globales
• Objets déformables
• Conclusion

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Corps déformables

• Lignes et surfaces
• Modèles à couches
• Primitives dynamiques
• Surface externe

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Lignes et surfaces

• Ligne ou surface contre volume collisions
  particule-volume
• Surface contre surface collisions
  particule-triangle et arete-arete
  BF02 équations sur 4 points

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Volumes

• Pénalités Cani-Gascuel 93,Desbrun 95
• Localiser et quantifier l'interpénétration
• Appliquer des forces aux primitives concernées

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Volumes

• Dynamique lagrangienne Baraff 91
• Exprimer des contraintes aux points de controle
  géométriques de la surface
• En déduire des équations sur les primitives
  dynamiques
• Résoudre

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Conclusion

• Domaine bien étudié
• Intéret des approches globales efficacité
  algorithmique, simultanéité des collisions
• Problèmes ouverts
• Caractérisation du contact
• Lois mécaniques
• Modélisation géométrique
• Stabilité
• Calcul global efficace avec frottement

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Sytème d'équations

• Trouver la magnitude des l'impulsions a
  appliquer pour annuler les vitesses de
  pénétration
• magnitude des impulsions a
  appliquer
• impulsions exprimées aux centres
  de gravité
• variation des vitesses des
  repères locaux
• variations des vitesses de
  pénétration

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Caractériser les collisions

• En accélération et vitesses (point, normale)
• En position (point, normale, profondeur)
  ou(point, point)