Raction aux collisions dans les animations physiques - PowerPoint PPT Presentation

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Title:

Raction aux collisions dans les animations physiques

Description:

Calcul d'une impulsion. Calcul analytique [Hahn88] calculer avec hypoth ses d'adh rence ... compression: augmenter progressivement l'impulsion jusqu' vn=0 ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Raction aux collisions dans les animations physiques


1
Réaction aux collisionsdans les animations
physiques
  • François Faure, Olivier Galizzi
  • GRAVIR

1
1
Projet commun CNRS,INRIA,INPG,UJF
2
Plan
  • Théories du contact
  • Pénalités
  • Impulsions
  • Contraintes
  • Approches globales
  • Objets déformables
  • Conclusion

3
Théorie de Hertz
  • Courbures, matériaux, forces
  • -gt Aire de contact, répartition de pression
  • -gt Résistance mécanique, résistance au roulement

4
Contact ponctuel
  • Géométrie point et normale
  • Contact établi

5
Coulomb

6
Paradoxe de Painlevé
  • frottement gt rotation gtpénétration
  • non-pénétration gt force attractive

7
Problème du contact non ponctuel
  • Contact unique gt oscillations
  • Modéliser par plusieurs contacts

8
Plan
  • Théories du contact
  • Pénalités
  • Impulsions
  • Contraintes
  • Approches globales
  • Objets déformables
  • Conclusion

9
Pénalités
  • Simple, universel, stableMW 88, Gim 93
  • Choix des coefficients ?
  • Raideur du système

10
Plan
  • Théories du contact
  • Pénalités
  • Impulsions
  • Contraintes
  • Approches globales
  • Objets déformables
  • Conclusion

11
Collision
  • Au départ
  • Calcul d'impulsion
  • Choc inélastique
  • Choc élastique
  • Newton
  • Poisson

12
Collision avec frottement
  • Choc inélastique
  • Choc élastique
  • Problèmes possibles avec Newton et Poisson

13
Calcul d'une impulsion
  • Calcul analytique Hahn88
  • calculer avec hypothèses d'adhérence
  • si force tangentielle excessive
  • imposer la direction de la force
  • calculer avec hypothèse de glissement
  • Calcul intégral Mirtich 95
  • compression augmenter progressivement
    l'impulsion jusqu'à vn0en appliquant adhérence
    ou glissement selon vt
  • restitution augmenter encorejusqu'à un facteur
    1e

14
Avancer d'un pas de temps
  • Algo
  • tant que dt non complet
  • avancer jusqu'à la première collision
  • traiter la collision
  • Problème
  • beaucoup de collisions gt beaucoup de sous-pas
    de temps

15
 Rattling 
  • Une possible infinité de sous-pas de temps

16
Plan
  • Théories du contact
  • Pénalités
  • Impulsions
  • Contraintes
  • Approches globales
  • Objets déformables
  • Conclusion

17
Sytème, équations
On résoud
18
Résolution des équations
  • Contraintes bilatérales (égalités) Cholesky,
    BCG, ...
  • Méthode itérative locale (Jacobi, Gauss-seidel)
  • Tant que trop d'erreur gn
  • Pour chaque contact
  • traiter le contact
  • O(c )
  • Méthodes globales linéarité complémentaire (LCP)

3
19
Méthodes LCP
  • Formulation du problème
  • Algorithmes de résolution
  • Lemke (sans frottement)
  • Gradient biconjugué modifié FaureGalizzi 02
  • Dantzig (extensible au frottement) Baraff 94
  • Programmation quadratique Milenkovic 01

20
Extension aux solides articulés
  • Utilisation de contraintes points sur points
  • Trois contraintes scalaires
  • Pas d'inégalités
  • Le système contient des équalités

21
Points forts/Points faibles
22
Plan
  • Théories du contact
  • Pénalités
  • Impulsions
  • Contraintes
  • Approches globales
  • Objets déformables
  • Conclusion

23
Collisions simultanées
On résoud
24
Rebonds
  • Poisson
  • calculer f
  • appliquer (1e)f
  • réitérer si besoin
  • Newton
  • b (1e)v
  • calculer et appliquer f
  • réitérer si besoin

25
Synchronisation des collisions
  • Chaque objet s'arrete à sa première collision
    Milenkovic 02
  • Rectification ultérieure des positions et
    vitesses FaureGalizzi 02

26
Synchronisation des collisions
  • Inconvénients
  • nécessité de traiter des interpénétrations
  • historique

27
Prise en compte des collisions
28
Il y aura forcément pénétration
  • Cinématique du contact
  • Prise en compte des courburespas suffisant
  • Positionnement relatif par repère intermédiaire
    de contactlimité
  • gt nécessité de modéliser l'interpénétration !

en vrai
simulé
29
Corriger la pénétration
  • stabilisateurs de Baumgarte
  • pénalités
  • correction instantanée des positions
  • résoudre
  • méthodes traitant
  • ordre 2 forces, accélérations
  • ordre 1 impulsions, changements de vitesse
  • ordre 0 , déplacements
    instantanés

30
Comparaison des approches
31
Plan
  • Théories du contact
  • Pénalités
  • Impulsions
  • Contraintes
  • Approches globales
  • Objets déformables
  • Conclusion

32
Corps déformables
  • Lignes et surfaces
  • Modèles à couches
  • Primitives dynamiques
  • Surface externe

33
Lignes et surfaces
  • Ligne ou surface contre volume collisions
    particule-volume
  • Surface contre surface collisions
    particule-triangle et arete-arete
    BF02 équations sur 4 points

34
Volumes
  • Pénalités Cani-Gascuel 93,Desbrun 95
  • Localiser et quantifier l'interpénétration
  • Appliquer des forces aux primitives concernées

35
Volumes
  • Dynamique lagrangienne Baraff 91
  • Exprimer des contraintes aux points de controle
    géométriques de la surface
  • En déduire des équations sur les primitives
    dynamiques
  • Résoudre

36
Conclusion
  • Domaine bien étudié
  • Intéret des approches globales efficacité
    algorithmique, simultanéité des collisions
  • Problèmes ouverts
  • Caractérisation du contact
  • Lois mécaniques
  • Modélisation géométrique
  • Stabilité
  • Calcul global efficace avec frottement

37
Sytème d'équations
  • Trouver la magnitude des l'impulsions a
    appliquer pour annuler les vitesses de
    pénétration
  • magnitude des impulsions a
    appliquer
  • impulsions exprimées aux centres
    de gravité
  • variation des vitesses des
    repères locaux
  • variations des vitesses de
    pénétration

38
Caractériser les collisions
  • En accélération et vitesses (point, normale)
  • En position (point, normale, profondeur)
    ou(point, point)
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