Dmo 10

1
Démo 10 - 2

• En détails

2
Au début, tous les sommets sauf la source (1)
sont dans T S 1 T 2,3,4,5,6 Notons la
remarque précédente sur le graphe en accordant
létiquette 0 au sommet 1 et T aux autres sommets
0 6
0 1
0 2
0 3
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
0 1
0 4
0 2
T
0 6
0 1
0
T
0 2
0 3
T
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
T
0 1
T
0 4
0 2
T
3
Ajoutons maintenant une étiquette relative à la
capacité résiduelle du chemin qui à mené au
sommet i. Évidemment, pour 1 (la source) nous
affecterons une étiquette infinie pour signifier
une capacité infinie à fournir un flot.
T
0 6
0 1
0
T
0 2
0 3
T
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
T
0 1
T
T
0 4
0 2
0 6
0 1
T
0
T
0 2
0 3
T
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
T
0 1
T
0 4
0 2
T
4
Pour les autres sommets, létiquette de capacité
sera affectée au minimum entre létiquette du
prédécesseur et la capacité résiduelle de larc
reliant le prédécesseur au sommet
courrant. Observons les sommets qui sont à une
distance topologique de 1 du sommet source
(2,4,5,7).
T
0 6
0 1
0
T
0 2
0 3
T
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
T
0 1
1
T
0 4
0 2
0 6
0 1
0
1
T
0 2
0 3
1
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
T
0 1
1
0 4
0 2
T
5
Ils ont tous pour prédécesseur le sommet 1. Et
pour le sommet 2, par exemple, on a une capacité
résiduelle de 3, le minimum entre linfini et
(3-0). On continue ainsi avec le sommet à
distance topologique 2, 3,
1
0 6
0 1
0
1
0 2
0 3
1
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
T
1
0 1
1
0 4
0 2
0 6
0 1
0
1
T
0 2
0 3
1
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
7
0 1
1
0 4
0 2
2
6
On remarque ici que létiquette de capacité (que
lon veut ici maximisée) du sommet 7 peut être
augmentée en empruntant le chemin 1,2,4,7. Il en
va de même pour le sommet 6 en empruntant
1,2,4,6.
1
0 6
0 1
0
1
0 2
0 3
1
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
7
1
0 1
1
0 4
0 2
0 6
0 1
0
4
2
0 2
0 3
1
0 5
0 3
0 3
0 3
0 7
4
0 1
1
0 4
0 2
2
7
Maintenant que 6 est étiqueté avec une capacité
résiduelle maximale, on a ici sans effort e 3,
qui est ici égale à létiquette de
capacité. Maintenant, on est fin prêt à procédé
à une nouvelle itération.
1
0 6
0 1
0
4
0 2
0 3
1
0 5
0e 3
0 3
0e 3
0e 7
4
T
0 1
1
0 6
0 1
0 4
0 2
0
T
0 2
2
0 3
T
0 5
3 3
0 3
3 3
3 7
T
0 1
T
0 4
0 2
T
8
1
Ici, il nest pas nécessaire de tenter détiqueté
2 et 3 puisque 6 est étiqueté et que la capacité
résiduelle 3 est forcément plus grande ou égale à
celle quun autre chemin vers 6 aurait (vu les
capacités des arcs entrant en 6).
0 6
0 1
0
4
0 2
0e 3
1
0e 5
3 3
0e 3
3 3
3 7
7
0 1
T
T
0 4
0 2
0 6
0 1
0
T
T
0 2
3 3
T
3 5
3 3
3 3
3 3
3 7
T
0 1
T
0 4
0 2
T
9
1
Il ne faut pas oublier quun arc peut être
parcouru à rebours!!! Auquel cas, il faudra lui
soustraire e. Nous avons terminé! Il ny a plus
de chemin non saturé se rendant à t6 donc t sera
dans T.
0 6
0 1
0
1
0e 2
3 3
7
3-e 5
3 3
3 3
3 3
3-e 7
3
0 1
T
4
0e 4
0e 2
0 6
0 1
0
T
2
2 2
3 3
T
1 5
3 3
3 3
3 3
1 7
T
0 1
T
2 4
2 2
T