TRAITEMENT DIMAGE

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TRAITEMENT DIMAGE

• SIF-1033

2
Segmentation des images par seuillage

• Segmentation par seuillage
• Choix des seuils
• Par inspection de lhistogramme
• Optimal
• Travail pratique 4

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Segmentation par seuillage

• Niveaux de gris    (des images à niveaux de gris)
• Différences    (détection des changements)   

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Segmentation par seuillage binaire
   (des images à niveaux de gris)
5
Détection des changementssoustraction d images
Vous en souvenez-vous ?
-
(a) 1972.
(b) 1975.
images Landsat MSS du complexe minier cuprifère
de "Twin Buttes" (au sud de Tucson en Arizona)
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Segmentation par seuillage binaire
   (détection des changements)
7
Choix des seuils    (par inspection de lhistogram
me)
8
Choix des seuils (optimaux c.-à-d.
   minimisation de la probabilité derreur)
9
Choix des seuils  (optimaux)
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Choix des seuils  (optimaux)

• Supposons que nous observons deux surfaces dans
  une image
• La probabilité p(z) davoir une valeur de niveau
  de gris z dans limage est donnée par
• p(z) P1 p1(z) P2 p2(z)
• où P1 probabilité doccurrence de la surface 1,
• Fraction de limage correspondant à la
  surface 1
• P2 probabilité doccurrence de la surface 2,
• Fraction de limage correspondant à la
  surface 2

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Choix des seuils  (optimaux)

• où p1(z) probabilité doccurrence dun pixel de
• niveau de gris z dans la surface 1
• p2(z) probabilité doccurrence dun pixel de
• niveau de gris z dans la surface 2
• Si nous supposons que p1(z) et p2(z) sont
  distri-bués selon une loi normale nous obtenons

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Choix des seuils  (optimaux)

• où ?1 et ?2 sont les moyennes des valeurs de
  niveaux de gris des surfaces 1 et 2
  respectivement et ?1 et ?2 leur écart-type
• p(z) devient alors

• De plus nous savons que

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Choix des seuils  (optimaux)

• La probabilité derreur

T
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Choix des seuils  (optimaux)

• Déterminons la probabilité derreur de
  classifica-tion dans les classes 1 et 2 (surfaces
  1 et 2)
• Nous définissons E1 la probabilité de classer un
  pixel dans la classe 1 lorsquil appartient à la
  classe 2 et E2 la probabilité de classer un pixel
  dans la classe 2 lorsquil appartient à la classe
  1
• De plus nous voulons savoir quelle sera lerreur
  causée par le choix dun seuil donné T

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Choix des seuils  (optimaux)

• Les probabilités derreur sont données par

• La probabilité derreur totale est alors donnée
  par

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Choix des seuils  (optimaux)

• Cherchons une valeur de T qui minimise E(T)

• Après simplifications nous obtenons une
  expression
• de la forme

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Choix des seuils  (optimaux)

• Les coefficients A B et C sont donnés par

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Choix des seuils  (optimaux)

• Lorsque les variances sont égales

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Choix des seuils  (optimaux)

• Lorsque les surfaces sont équiprobables

20
Travail pratique 4 (4a)
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Résumé

• Segmentation des images par seuillage
• Segmentation par seuillage
• Niveaux de gris
• Différences
• Choix des seuils
• Par inspection de lhistogramme
• Optimal
• Remise du TP4 14 avril 1999.