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Analyses des situations didactiques

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diversit due aux diff rents objectifs de l'analyse: du chercheur exp rimentant une ... Leurs connaissances pr alables (pr acquis), conceptions pr -construites, th or mes et ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Analyses des situations didactiques


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Analyses des situations didactiques
  • II - Analyse théorique

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1 - Un concept à géométrie variable
  • Quest-ce quune  analyse théorique  dune
    situation didactique ?
  • pas de définition standard
  • différentes conceptions  une auberge espagnole
  • diversité due aux différents objectifs de
    lanalyse
  • du chercheur expérimentant une situation
    didactique
  • du formateur étudiant une situation pour ses
    apprentissages possibles et leurs obstacles
  • de lenseignant pilotant sa classe en fonction
    d'un projet intégré dans une progression
  • Le contenu de lanalyse dépend
  • de l'objet de l'étude,
  • des raisons pour lesquelles elle est menée,
  • du public à qui elle est destinée.

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2 - Une définition
  • L'analyse théorique d'une situation didactique
    est l'ensemble des études qui concourent à

A - la connaissance du savoir en jeu (analyse
épistémologique), B - la description de son
fonctionnement dans l'évolution de la situation
(analyse didactique), C - lanalyse des
comportements possibles des élèves et leur
gestion (analyse pédagogique).
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3 - Remarques
  • 1) Élève théorique
  • L'analyse théorique n'a pas pour objet de
    rendre compte de comportements réellement
    observés. Elle peut s'inspirer des résultats de
    recherches ou dexpérimentations, sils repèrent
    des invariants donnant à ces comportements un
    statut de connaissance théorique.
  • 2) Professeur théorique
  • L'analyse ne prend pas en compte les choix
    personnels de l'enseignant mais peut examiner
    les effets de différents types de rapport au
    savoir que l'on peut rencontrer chez les
    enseignants en général.

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3 - Remarques
  • 3) Analyse a priori
  • Développée indépendamment de la situation de
    classe réelle, lanalyse théorique peut être
    menée avant sa mise en œuvre. Doù le terme
    danalyse a priori souvent utilisé.
  • Ne pas confondre analyse théorique et analyse
    préalable, celle-ci ayant pour but de préparer
    la gestion de la classe.
  • 4) Contrôle a posteriori
  • Lanalyse théorique peut être complétée après
    la mise en œuvre de la situation, quand les
    faits observés révèlent ses insuffisances et
    suggèrent un retour réflexif sur celle-ci.

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3 - Remarques
  • 5) Lanalyse théorique nest pas une prévision
  • - Elle permet de mieux cerner les objectifs
    dune situation et de comprendre les
    comportements des élèves.
  • - Elle n'a pas pour fonction danticiper sur le
    déroulement de la situation didactique, qui
    peut être très varié.
  • - Différents choix de gestion de la classe
    donnent lieu à des évolutions divergentes.
  • 6) Cadre de la théorie des situations didactiques
  • La notion d'analyse théorique est liée à la
    théorie des situations, qui lui donne un cadre
    théorique où la question du milieu est centrale.
  • Mais il ne faut pas limiter l'analyse théorique
    à l'analyse du milieu.

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3 - Remarques
  • 7) Un ensemble d'études
  • Il ny a pas de texte standard d'analyse
    théorique, mais des études différentes peuvent
    faire partie de l'analyse théorique
  • - épistémologie et histoire des concepts
    présents,
  • - étude des champs conceptuels,
  • - étude de la transposition didactique et de
    ses évolutions, - pré-requis, repérage des
    obstacles épistémologiques,
  • - stratégies de résolution,
  • - description des variables didactiques,
  • - conceptions pré-construites, pré-acquis,
  • - obstacles didactiques et autres,
  • - éléments de contrat didactique et effets de
    contrat,
  • - erreurs repérables, indices de maîtrise de
    savoirs,
  • - éléments de validation présents dans le
    milieu (ou absents),
  • - choix de formulations et d'institutionnalisati
    on.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • 1) Présentation de la situation
  • - Présentation de la classe, niveau,
    contexte.
  • - Progression dans laquelle s'insérera
    l'activité.
  • Objectifs mathématiques, didactiques et
    pédagogiques.
  • - Présentation de la tâche et des consignes
    telles qu'elles sont proposées aux élèves, mise
    en place du contrat didactique.
  • - Choix pédagogiques éventuels (exposé magistral,
    rappels, travail autonome ou en groupes,
    découpage du temps de l'enseignement, consignes
    de comptes rendus, objectifs d'évaluation).
  • - Les attentes concernant les apprentissages
    produits et les moyens de repérer leurs effets.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • 2) Organisation de lanalyse
  • A) Analyse du savoir en jeu
  • - Analyse mathématique,
  • - Analyse épistémologique
  • - Transposition didactique
  • B) Analyse didactique
  • - Connaissances des élèves
  • - Analyse de la tâche
  • - Rôle du professeur
  • C) Gestion pédagogique

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • A) Analyse du savoir en jeu Analyse
    mathématique
  • - Notions mathématiques présentes dans le
    milieu.
  • - Notions connexes implicites.
  • - Champs conceptuels en jeu.
  • - Stratégies de résolution possibles.
  • - Cadres mathématiques et registres de
    représentations.
  • - Pré-requis suivant les stratégies.
  • - Éléments de validation présents dans le
    milieu.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • A) Analyse du savoir en jeu Analyse
    épistémologique
  • - Histoire des notions et concepts clés,
    contextes de leur émergence et de leur
    évolution.
  • - La place de ces concepts dans les
    mathématiques contemporaines (savoir savant).
  • - Le fonctionnement des connaissances visées
    dans la pratique sociale.
  • - Les obstacles épistémologiques repérables dans
    l'Histoire et dans les pratiques.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • A) Analyse du savoir en jeu Transposition
    didactique
  • - Les différentes présentations de ce savoir en
    vue de l'enseigner.
  • - Les phénomènes de transposition didactique,
    les créations didactiques de savoir à
    enseigner.
  • - Évolution des programmes d'enseignement, mise
    en perspective scolaire de l'activité
    proposée.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • B) Analyse didactique Les connaissances des
    élèves
  • - Leurs connaissances préalables (pré acquis),
    conceptions pré-construites, théorèmes et
    définitions en acte.
  • - La mémoire de la classe.
  • - Le contrôle des pré-requis (tests ?).
  • - Les obstacles didactiques (ou psychologiques,
    techniques, ontogéniques...) possibles.
  • - Les erreurs généralement observables dans
    cette situation.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • B) Analyse didactique L'analyse de la tâche
  • - Analyse des variables didactiques, leurs
    effets sur les stratégies de résolution.
  • - Changements de cadres possibles en fonction
    des consignes.
  • - La décontextualisation ou les généralisations
    possibles.
  • - Les réinvestissements envisageables

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • B) Analyse didactique Laction du professeur
  • - Analyse de la dévolution.
  • - Éléments de contrat didactique, niveaux des
    preuves et démonstrations attendues.
  • - Les connaissances et formulations à
    institutionnaliser.
  • - Le dispositif d'évaluation.
  • - Les réinvestissements envisageables

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • B) Analyse didactique Le rôle de lenseignant
  • - Sa place dans la situation a-didactique.
  • - Les éléments de savoir scolaire qu'il peut
    apporter dans le milieu.
  • - Effets de contrat à sa disposition.

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4 - Présentation dune analyse théorique
  • C) Gestion pédagogique
  • - Choix pédagogiques en fonction de l'évolution
    de l'activité.
  • - Choix de variables didactiques.
  • - Contexte de la dévolution.
  • - Gestion des conjectures et stratégies proposées
    par les élèves.
  • - Gestion des erreurs.
  • - Gestion du temps de l'enseignement et du temps
    de l'apprentissage (phases didactiques et
    a-didactiques).
  • - Gestion des effets de contrat.
  • - Décisions d'institutionnalisations.
  • - Choix d'exercices et de problèmes de
    réinvestissements.
  • - Mise au point et analyse du dispositif
    d'évaluation.

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5 - Exercices danalyse théorique
Le rectangle inscrit dans un triangle rectangle

Le triangle ABC est rectangle en A. Quelle position pour le point P sur B, C pour que la longueur IJ soit minimale ? Même question pour un parallélogramme quand le triangle ABC n'est pas rectangle.
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5 - Exercices danalyse théorique
Des cercles égaux inscrits dans un carré

Peut-on calculer la valeur commune r des rayons
de ces 5 cercles inscrits dans ce carré de 10 cm
de côté ?
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5 - Exercices danalyse théorique
Le plus court chemin pour aller chercher de l'eau

Le bord de la rivière est rectiligne. Antoine
est en A et doit apporter de l'eau en B. Il doit
remplir son seau à la rivière. A quel endroit M
doit-il le faire pour que la distance AM MB
soit la plus courte possible ?
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5 - Exercices danalyse théorique
La feuille de papier trop petite

Construire la droite qui passe par A et par
l'intersection de d et d', sans sortir du
rectangle.
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5 - Exercices danalyse théorique
Une construction difficile

On donne deux cercles concentriques, de centre O
et de rayons respectifs r et R. Peut-on
construire un carré dont les sommets sont situés
sur les deux cercles? Combien y a-t-il de
solutions ? Réinvestissement construire un
triangle équilatéral dont les sommets sont sur
trois cercles concentriques.
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5 - Exercices danalyse théorique
Un problème difficile darithmétique

Existe-t-il un entier n tel que vn soit un
rationnel non entier ?
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