DISTRIBUCION NORMAL - PowerPoint PPT Presentation

Loading...

PPT – DISTRIBUCION NORMAL PowerPoint presentation | free to download - id: 28e2fa-YTgyM



Loading


The Adobe Flash plugin is needed to view this content

Get the plugin now

View by Category
About This Presentation
Title:

DISTRIBUCION NORMAL

Description:

La distribuci n normal es una funci n que tiene s lo dos par metros, la media ... que no son normales pueden volverse aproximadamente normales con una simple ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:3010
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 32
Provided by: J3269
Learn more at: http://www2.udec.cl
Category:

less

Write a Comment
User Comments (0)
Transcript and Presenter's Notes

Title: DISTRIBUCION NORMAL


1
DISTRIBUCION NORMAL
  • Mario Briones L.
  • MV, MSc
  • 2005

2
Características de la distribución normal
  • Es simétrica en torno a la media m
  • La media (promedio), mediana y moda son iguales.
  • El área total bajo la curva y sobre el eje X es
    una UNIDAD DE AREA

3
Características de la distribución normal
  • La distribución normal es una función que tiene
    sólo dos parámetros, la media poblacional (m) y
    la varianza (s2).
  • La densidad normal alcanza un máximo cuando la
    variable tiene un valor igual a m y disminuye
    continua y simétricamente en ambas direcciones en
    la medida que la variable se desvía de m.
  • Una variable con distribución normal m y varianza
    s2 se denota por z N(m, s2) donde significa
    se distribuye.

4
Algunas propiedades
  • La distribución de muchas variables biológicas es
    aproximadamente normal. Toda variable cuya
    expresión sea el resultado de contribuciones
    aditivas de pequeño efecto tenderán a
    distribuirse normalmente.

5
NORMALIDAD
6
(No Transcript)
7
Algunas propiedades
  • Mediciones que no son normales pueden volverse
    aproximadamente normales con una simple
    transformación de escala. Ej. raíz cuadrada,
    logaritmo.
  • El recuento de unidades formadoras de colonias o
    el recuento de células somáticas deben ser
    transformados a logaritmo para ser analizados
    estadísticamente.

8
Algunas propiedades
  • La distribución normal es relativamente fácil de
    trabajar matemáticamente. Muchos resultados
    útiles en estadística pueden ser derivados si la
    distribución es normal. Incluso cuando las
    muestras provienen de distribuciones no normales.

9
Algunas propiedades
  • Incluso si la distribución original de la
    población no es normal, la distribución de las
    medias de repetidos muestreos tenderán a ser
    normales, con muestreo aleatorio y en la medida
    que el tamaño de la muestra aumenta

10
Algunas propiedades
  • Si, al observar los estimadores de una muestra
    obtenida al azar desde una población, y la MEDIA,
    la MEDIANA y la MODA tienen valores parecidos, y
    si observamos un histograma y vemos que la mayor
    frecuencia de observaciones se agrupa en torno a
    la media, con colas hacia los extremos de la
    distribución, podemos asumir que

11
Algunas propiedades
  • LOS DATOS PROVIENEN DE UNA POBLACIÓN CON
    DISTRIBUCIÓN NORMAL
  • Si esto sucede, podemos aplicar las propiedades
    de la distribución normal a las inferencias que
    hagamos a partir de los datos de la muestra por
    ejemplo, podemos decir que por encima del
    promedio obtenido en la muestra, se debería
    ubicar el 50 de la población.

12
Algunas propiedades
  • Cuando la distribución normal tiene media igual a
    cero y desviación estándar igual a 1, se trata de
    una distribución normal estandarizada.
  • Existen tablas de área bajo la curva y altura de
    la ordenada para la distribución normal
    estandarizada en todos los libros de estadística

13
Deformaciones o desviaciones de la
distribución normal.
  • CURTOSIS

g2 0
g2gt 0
g2lt 0
14
Coeficiente de curtosis
s desviación estándar
15
Deformaciones o desviaciones de la
distribución normal.
  • Error estándar de la curtosis
  • Si , entonces la distribución no
    es normal.

16
Deformaciones o desviaciones de la
distribución normal.
  • COEFICIENTE DE ASIMETRIA

g1 0
g1gt 0
g1lt 0
17
Coeficiente de asimetría
18
Deformaciones o desviaciones de la
distribución normal.
  • Coeficiente de asimetría
  • Error estándar del coeficiente de asimetría
  • Si , la distribución no
    es normal.

19
DISTRIBUCION NORMAL ACUMULATIVA
(fragmento, obtenido con la función DISTRIBUCION
NORMAL ESTANDARIZADA de Excel)
20
A 0.68 68
m 0 s 1
-1s m 1s
m 0 s 1
A 0.95 95
-2s -1s m 1s 2s
21
A 0.99 99
m 0 s 1
-3s -2s -1s m 1s 2s 3s
22
ejemplo Cuál es la probabilidad de que una
desviación normal caiga entre -1.62 y 0.28?
-3 -2 -1 0 1 2 3
Se divide el intervalo en dos partes 1. de
-1.62 a 0 A1 0.4474 2. de 0 a 0.28
A2 0.1103 Probabilidad total 0.5577
23
TABLA DE DISTRIBUCION ACUMULADA
Esta tabla se utiliza con mayor frecuencia.
Entrega el área bajo la curva desde cero hasta Z.
Probabilidad de un valor Fórmula 1.
Entre 0 y Z
A 2. Entre -Z y Z
2A 3. Fuera del intervalo -Z, Z 1
- 2A 4. Menor que Z (Z positivo)
0.5 A 5. Menor que Z (Z negativo)
0.5 - A 6. Mayor que Z (Z positivo)
0.5 - A 7. Mayor que Z (Z negativo)
0.5 A
24
Estandarización de una distribución normal
  • CUALQUIER VALOR xi EN UNA DISTRIBUCIÓN PUEDE SER
    ESTANDARIZADO SOBRE LA BASE DE SU DISTANCIA DESDE
    LA MEDIA, MEDIDA EN UNIDADES DE DESVIACIÓN
    ESTANDAR.
  • AL HACER ESTO, LA MEDIA DE LA DISTRIBUCION SE
    HACE CERO Y LA DESVIACIÓN ESTANDAR ES LA UNIDAD
    DE LA ESCALA.

25
TABLAS DE DISTRIBUCION NORMAL
TODAS LAS TABLAS ESTANDARES DE DISTRIBUCION
NORMAL TIENEN MEDIA CERO Y DESVIACION ESTANDAR 1
Existe una medición X con media???y desviación
estándar ? y se desea utilizar la curva
normal. Se debe transformar la escala de X de tal
manera que la media se hace cero y la desviación
estándar 1. Este re escalamiento está dado por
la relación
desviación estándar normal
obtención del
valor X a partir de Z
26
VARIABLE X Peso de nacimiento de terneros de
carne, machos y hembras, de las razas Hereford,
Angus e Híbridos
Cuál es el valor estandarizado (media cero y
desviación estándar igual a 1) para un peso de
nacimiento de 50 kilos?
27
Con los mismos datos anteriores
Cuál es la probabilidad de un peso de ternero al
nacimiento entre 50 y 55 kilos, ambos
incluidos? Cuál es la probabilidad de que un
ternero pese 30 kilos o menos?
28
Respuestas
Límite inferior 50 kilos Z (50 39.4)/6.15
1.72 Límite superior 55 kilosZ (55
39.4)/6.15 2.53
Area 0.4943-0.4573 0.037
Escala normalizada
0 1.72 2.53
z Escala real
39.40 50 55
kilos
Area 0.4943
Area 0.4573
29
La pregunta en sentido inverso
  • Entre que pesos, por sobre y bajo el promedio, se
    ubica el 50 de los datos de peso de nacimiento
    en la población de terneros a la cual pertenece
    la muestra?

30
A partir de un área bajo la curva, determinar el
valor z
0.25 0.25
z m z
En este caso se busca en el cuerpo de la tabla
un valor de área lo más parecido a 0.25 y en
los márgenes se determina a que valor de z
corresponde, en este caso es 0.675 y -0.675
31
A partir del valor z, determinar el valor en
kilos o la variable correspondiente
  • Entre 0.675 y -0.675 unidades estandarizadas de
    la curva normal (desviaciones estándares) se
    ubica el 50 de probabilidades de valores de
    peso.
  • Si en el caso de la variable peso la desviación
    estándar es de 6.15 kilos, entonces la distancia
    en el eje medida en kilos es de 6.15 x 0.675
    4.15 kilos
  • Respuesta m 4.15 kilos
About PowerShow.com