Introduccin al APT

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Introducción al APT

• Supuestos CAPM pueden parecer restrictivos
• Siempre podemos plantear la existencia de un
  modelo de retornos de activos, ri, dependiente de
  una serie de factores f1, f2, , fn.
• Donde, fi son ortogonales a los ei , y además ei
  ?eJ
• Ejemplo 1 factor f

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Cómo calcular los parámetros del modelo?

• Observamos valores de ri, y f, por lo que podemos
  determinar que

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Son los coeficientes a y b independientes?

• Existe activo i tal que , ai 0,5, bi1,0 y f
  retorno IPSA.
• E(ri) 501Retorno Esperado IPSA !
• En el CAPM exigimos eficiencia de las carteras
  formadas por los activos
• En el APT exigimos
• que no existan oportunidades de arbitraje
• Universo de activos suficientemente grande

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Simplificando más el modelo de 1 factor

• Supondremos que
• Formemos una cartera con pesos w activo i y (1-w)
  activo j, tal que
• Es decir,

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Cartera tiene que rentar activo libre de riesgo

• Valor esperado del retorno de la cartera
• Luego,
• Lo que implica que

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Parámetros a y b de un activo en el APT están
relacionados

• Se demuestra así que ai y bi no son
  independientes
• Podemos usar esta información para estimar E(r)
  del activo i

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APT sin riesgos específicos

• Podemos generalizar para m factores de riesgos y
  n activos, n gt m. Si
• para i 1,n.
• Entonces existen constantes ?0, ?1,, ?mtales que,

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Para dos factores

• Para demostrar lo anterior para 2 factores basta
  construir una cartera donde invertimos en los
  diferentes activos i tal que ?wi0, y además que
  no tenga exposición al factor 1 ni al factor 2.
  Valor esperado de esta cartera tiene que ser cero
  ya que tiene cero retorno y cero riesgo.
• Es decir, vectorialmente, si para cualquier w tal
  que
• implica que, necesariamente
• Entonces, r es una combinación lineal de los
  vectores 1, b1 y b2. Existen entonces ?0, ?1 y ?2
  tal que

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APT Genérico

• Incorporamos el riesgo específico, pero para
  obtener una cartera sin riesgo debemos eliminar
  el riesgo sistemático y el no-sistemático
• Esto implica
• Seleccionar wi pequeños
• diversificar en un número importante de activos
• escoger wi tal que para cada factor k su
  sensibilidad al factor es cero.
• Es decir

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Resultado del APT

• Entonces existen constantes ?0, ?1,, ?ktales
  que,
• en donde ?i puede ser interpretado como el premio
  por riesgo asociado al factor i En efecto, si ?k
  corresponde al valor esperado de una cartera con
  sensibilidad 1 al factor k y cero al resto,
  entonces,
• Es decir ?k ?k - Rf

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Similitud con el CAPM

• Es decir,
• Donde bik se definen como