Variables dependientes binarias

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Variables dependientes binarias
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Qué es una variable binaria

• Es una variable ordinal o nominal que asume (o
  podemos hacer que asuma) dos valores.

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Ejemplos

• Una persona tiene o no tiene casa propia.
• Participa o no participa en un programa de
  asistencia social.
• Tiene pareja o no la tiene.
• Tiene hijos o no los tiene.
• Está afiliado a un partido político o no lo está.
  
• Tiene ingresos menores al valor de la línea de
  pobreza o sus ingresos igualan o superan el valor
  de la línea de pobreza.

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Qué es lo que nos interesa en econometría?

• Conocer en qué medida ciertas variables inciden
  en la probabilidad de que acontezca un fenómeno
  determinado.
• Si la variable en cuestión la denotamos con Y, la
  probabilidad de que el suceso ocurra puede
  denotarse con Y1 y, por ende, la probabilidad de
  que no ocurra con Y0.

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De qué herramientas disponemos?

• El análisis de regresión cumple con los
  requisitos que necesitamos se cumplan para poder
  conocer la manera en que ciertas variables
  (digamos reunidas en la matriz X) impactan sobre
  la probabilidad en cuestión.

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Cuál es la metodología para el tratamiento de
estos modelos?

• El modelo de probabilidad lineal (MPL)
• El modelo logit.
• El modelo probit.

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Problemas del MPL

• 1- Perturbaciones no normales

Cuando y 1 ?
Cuando y 0 ?
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Problemas del MPL

• 2- Varianzas heteroscedásticas

Esto significa que excepto si la probablidad de
éxito no depende de ninguna de las variables
independientes, debe haber heteroscedastcidad en
el MPL.
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Problemas del MPL

• 3- Valores predichos

No se cumple que
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Problemas del MPL

• 4- El coeficiente de determinación

El R2 es una medida poco adecuada de la bondad
del ajuste
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La probabilidad de respuesta

• En el MPL suponemos que la probabilidad de
  respuesta es lineal en ?j.

• Para evitar todos los problemas del MPL vamos a
  considerar el modelo

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Propiedades del nuevo modelo

• G es una función que asume valores entre 0 y 1.
• Para asegurar de que esto sea así se han
  propuesto las siguientes funciones no lineales

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Propiedades

• Las funciones son crecientes.
• La fda normal estándar tiene una forma muy
  similar a la fda logística.

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Modelos de variable latente

• Los modelos logit y probit se derivan de un
  modelo de variable latente que satisface las
  suposiciones del modelo lineal clásico.

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La probabilidad de respuesta
El objetivo de los modelos de respuesta
binaria es explicar los efectos de xj sobre
P(y1x).
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Efectos parciales
Si xj es una variable aproximadamente continua su
efecto parcial sobre p(x) P(y1x) viene dado
por la derivada parcial
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Variables explicativas binarias
Si xj es una variable binaria, su efecto al pasar
de 0 a 1 viene dado por
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Variables explicativas enteras
Si xj es una variable entera, su efecto viene
dado por
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Formas funcionales clásicas
Por ejemplo, en el modelo
Los efectos parciales son
Donde
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Estimación de los logit y probit
Para obtener el estimador de máxima verosimilitud
condicionado a las explicativas necesitamos la
densidad de yi dada xi
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La función de verosimilitud
La función de log-verosimilitud condicionado para
la observación i, es una función de Los
parámetros y los datos (xi, yi) y se obtiene
La log-verosimilitud para una muestra tamaño n
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Prueba de hipótesis múltiples
El estadístico de la razón de verosimilitud es
El pseudo-R2 (McFadden)