CORRELACIN: Concepto y clculo' Relaciones entre dos variables

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CORRELACIÓNConcepto y cálculo.Relaciones entre
dos variables
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CONTENIDO

• Introducción
• Ejemplos
• Cómo se expresa la correlación?
• Coeficiente de correlación
• Gráficos de dos variables
• Gráficos de dispersión
• Proceso de correlación

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INTRODUCCIÓNAdemás de medidas de tendencia
central, de dispersión o de posición, son
indispensables medidas de otro tipo que describan
el grado de relación entre dos variables.
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EJEMPLOS

• Estatura y peso de los individuos
• Demanda y precio de un artículo
• Rendimiento académico y número
• de horas de estudio

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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Es un resumen estadístico del grado de relación o
de asociación entre dos variables. Proporciona un
mecanismo de seguridad a nuestra tendencia de
establecer relaciones que no necesariamente
existen.
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CÓMO SE EXPRESA LA CORRELACIÓN?

• A través de un número o medida que resume la
  magnitud y dirección de la relación entre dos
  variables.
• Las variables que son correlacionadas pueden ser
  dos variables cuantitativas cualesquiera.

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CÓMO SE EXPRESA LA CORRELACIÓN?

• El coeficiente de correlación es un número
  denotado por la letra ? que toma valores
  comprendidos entre -1 y 1.

? cerca de -1
Relación inversamente proporcional
? cerca de 0
Ninguna relación lineal
Relación directamente proporcional
? cerca de 1
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CÓMO SE EXPRESA LA CORRELACIÓN?

• El coeficiente de correlación se calcula usando
  la siguiente fórmula

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GRÁFICOS DE DOS VARIABLES

• Se elaboran ubicando cada variable en un eje
  coordenado.
• Generalmente las variables se denotan por X e Y.
  

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GRÁFICOS DE DISPERSIÓN

• El propósito principal de una gráfica de
  dispersión es mostrar de manera gráfica la
  relación entre dos variables.

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CÁLCULO DE CORRELACIÓN
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CORRELACIÓN NO ES CAUSALIDAD
El hecho de que exista una correlación entre dos
variables no significa necesariamente que exista
una relación causal entre ellas. 1.- Si puede
suponerse una relación causal, ? no puede probar
nada. 2.- Una tercera variable distinta de las
que se están correlacionando puede ser la causa
de la relación. 3.- Las relaciones entre
variables en ciencias sociales resultan demasiado
complejas para ser explicadas en términos de una
sola variable.
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CORRELACIÓN CERO Y CAUSALIDAD
Del mismo modo, no puede decirse que una
correlación cero excluya una relación
causal. Debe quedar claro que el coeficiente de
correlación describe exactamente el grado de
asociación entre dos variables sólo cuando están
relacionadas linealmente (línea recta). Por esta
razón, cuando la relación entre dos variables no
es lineal, el coeficiente de correlación no
permite determinar dicha relación.
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PREGUNTAS
1.- De los siguientes, cuál coeficiente mide una
relación más fuerte a) 0.55 b)
0.09 c) -0.77
d) 0.1 2.- Indique si la correlación esperada
entre los siguientes pares de variables es
positiva, negativa o cero a) X, estatura Y,
peso b) X, nota de matemática Y, número de días
de ausencia c) X, interés en deportes Y, interés
en política 3.- La correlación de X con Y es de
0.60 la correlación de X con W es de -0.80. Con
qué variable está más relacionada linealmente X,
con Y o con W?
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REGRESIÓN LINEAL
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EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

• SITUACIÓN
• Así como podemos medir el nivel de asociación
  lineal entre variables donde no necesariamente
  existe una relación de dependencia, también es
  posible encontrar variables donde existe una
  clara dependencia entre la variable Y y la
  variable independiente X.
• En el caso particular en que la dependencia entre
  las variables sea lineal hablamos de regresión
  lineal.

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EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

• ECUACIÓN LINEAL
• Puede probarse que los valores de m y de b para
  construir un modelo lineal
• y mx b, viene dado por

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EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

• EJEMPLO
• Una compañía asigna diferentes precios a un
  equipo de sonido particular en ocho regiones
  diferentes. La tabla (en miles) muestra la
  relación de ventas y precio.
• Ventas 420 380 350 400 440 380
  450 420
• Precio 55 60 65 60 50
  65 45 50
• a) Hacer un gráfico con estos datos y estimar la
  regresión lineal de las ventas.
• B) Qué efecto se esperaría en las ventas si se
  produjera un incremento de 10.000 Bs en el precio?