Title: Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de mortalidad
1Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de
mortalidad
- Dra. María de los Angeles Yáñez
- ITAM
- Febrero, 2007
2Indice
- Modelos de supervivencia
- Tablas de mortalidad
- Selección de una tabla de mortalidad
- Proyección de una tabla de mortalidad
- Algunas tablas de mortalidad para Pensiones
- Impacto de las tablas de mortalidad en el costo y
en el nivel de la pensión - Conclusiones
3I. Modelos de supervivencia
- Un modelo de supervivencia es una función de
distribución para una variable aleatoria
especial, la variable aleatoria de fallo (T) de
una entidad o individuo que se encontraba
presente al inicio del período de observación.
Esta variable es también el tiempo futuro de vida
de la entidad a partir de t0. - Los modelos de supervivencia son empleados en
múltiples análisis demográficos especialmente,
los relacionados con mortalidad.
4Función de supervivencia
5Modelos actuariales de supervivencia
- Los modelos de supervivencia actuariales deben
reconocer la edad cronológica de la entidad, dado
que la supervivencia decrece conforme la edad se
incrementa. - Tradicionalmente estos modelos no se han manejado
en forma paramétrica, sino empíricamente, esto
debido a que S(x) es demasiado compleja para
representarse con uno o dos parámetros, aún
cuando existen modelos que pueden dar una buena
representación de S(x) (Gompertz, Weibull,
Makeham).
6Funciones actuariales
7Modelos de supervivencia tabulares
- Por lo general los modelos tabulares, a edades
enteras o grupos de edad son preferidos para
representar el comportamiento de S(x). - Evidentemente, el usar edades enteras no permite
tener completamente especificada la función
supervivencia, por lo cual se hacen supuestos
acerca del comportamiento de la función en puntos
no enteros, a éstos se les llama supuestos de
distribución de defunciones y el más conocido y
usado es el supuesto de Distribución Uniforme de
Muertes.
8II. Tablas de Mortalidad
- Las tablas de mortalidad porporcionan una
descripción de los aspectos más relevantes de la
mortalidad humana. - Primeras tablas de mortalidad
- John Graunt (1662) Natural and Political
Observations made upon the Bills of Mortality
Una primera aproximación a lo que sería una tabla
de mortalidad. - Edmund Halley (1693) An estimate of the Degrees
of the Mortality of Mankind- Primera tabla
moderna de mortalidad para la Ciudad de Breslau
para el período 1687-1691.
9Tablas de Mortalidad
- Deben cubrir varios supuestos
- Los valores de las probabilidades deben ser
positivos. - Las probabilidades de fallecimiento deben ser
crecientes respecto a la edad. - Debe reconocer comportamientos específicos en
algunos grupos de edad. - Mortalidad infantil
- Mortalidad materna
- Mortalidad masculina por accidentes
10Información para tablas de mortalidad
- Se pueden construir usando información de
- Censos
- Estadísticas Vitales
- Ambos (Modelos mixtos)
- Pueden ser
- Para una cohorte, es decir, una sola generación
hasta su extinción. - Transversales, es decir que cubren muchas
generaciones en una fecha.
11Construcción de una tabla abreviada de mortalidad
- Se parte de una estimación de las tasas
específicas de mortalidad de una población en un
período observado por grupos quinquenales de
edad. - Se calculan, las probabilidades de fallecimiento
(qx) usando factores de separación de tiempo
vivido (muchas veces simplificando con DUM). - Usando una cohorte ficticia cuyo radix suele ser
de 100,000, se calculan el resto de las funciones
actuariales, l(x), S(x), px, dx, - Se selecciona un método de graduación o, en su
caso, alguno de desagregación para obtener
información edad por edad.
12Graduación
- La graduación se origina por la necesidad de
construir tablas de mortalidad, debido a que una
serie de probabilidades de muerte observadas
suele presentar irregularidades o ausencia de
información en algunos grupos de edad. - La graduación permite estimar de manera
simultánea una serie de cantidades como lo son
las tasas observadas de mortalidad. Utilizando la
graduación se obtienen una serie suavizada de
valores que son consistentes con datos observados.
13Métodos de Graduación
- Modelos para la fuerza de mortalidad (o S(x))
- Método de Whitaker
- Métodos Numéricos
- Métodos Bayesianos
- Son métodos que permiten incorporar información a
priori sobre la mortalidad y complementarla con
nueva información. - Propuesto por Mendoza, Madrigal y Martínez en
1999 - Propuesto por Kilmerdof-Jones en 1967
14Tablas Modelo
- En los casos en los que no se cuenta con
información suficiente o de buena calidad para
producir una tabla de mortalidad, se puede
recurrir al uso de tablas modelo. Con ellas, a
partir de un solo dato, puede generarse una tabla
de mortalidad completa. - Tablas Modelo de las Naciones Unidas (1955)
- Tablas Modelo de Coale y Demeney (1967)
- Tablas Modelo de Países no desarrollados (1983)
- Método Logito de Brass
- Método Logito Modificado
- Método Logito de cuatro parámetros
15Aplicaciones de las Tablas de Mortalidad
- Proyecciones de población
- Presupuestos
- Seguridad Social
- Cálculo de primas
- Seguros
- Pensiones
- Cálculo de reservas
16III. Selección de una Tabla de Mortalidad
- Las tablas de mortalidad a utilizar deben de
estar construidas bajo premisas relacionadas con
el uso que pretende dárseles y deben tomar en
cuenta márgenes para posibles desviaciones, ya
sea de la mortalidad en el caso de seguros o de
supervivencia en el caso de pensiones. - Las tablas deben considerar también el estado de
salud de la población y reconocer condiciones
tales como la invalidez, enfermedades crónicas
(cancer, diabetes, sida), etc.
17Selección de una Tabla de Mortalidad (pensiones)
- El Estándar de Práctica Actuarial número 35 de la
Sociedad de Actuarios de los Estados Unidos (SOA)
trata sobre la selección de las hipótesis
demográficas y no-económicas, y en la sección
correspondiente a Specific Mortality Assumption
Issues establece que - Se deben reconocer
- Las diferencias de la población antes y después
del retiro - Mejoras en la mortalidad
- Mortalidad diferencial para inválidos
- Subgrupos de mortalidad
- Asegurados vs beneficiarios
- Nivel de beneficios
18Consideraciones previas a la Aplicación
(pensiones)
- El Grupo de Tablas de Mortalidad de la SOA
reporta en su estudio de mortalidad más reciente - In the view of the long history of improvement
in non disabled mortality rates in all of these
sets of data, pension valuation should take
trends in long term mortality improvement into
account. From a theoretical standpoint ... The
use of generational mortality improvement ...is
an appropiate way to reflecting this improvement
however where it is not material or cost
effective to incorporate generational mortality
improvement...the actuary should project
mortality improvement on a comparable static
basis (emphasis added)
19IV. Proyección de una Tabla de Mortalidad
- Por qué proyectar una tabla de mortalidad?
- Las tendencias en mejoras de la mortalidad han
sido constantes - Muchas investigaciones demográficas muestran que
se presentarán mejoras adicionales. - Los consejos de población cuentan con
proyecciones de mortalidad (CONAPO hasta 2050).
20Formas de Proyectar
- Proyección estática
- Se proyecta cada valor de la tabla a t años para
construir un nuevo valor de la mortalidad para
cada edad. - Tablas generacionales (simular tablas de cohorte
con tablas proyectadas) - Se construyen tablas para cada cohorte de
pensionados. - Para una población dada se puede encontrar una
tabla estática que replique las generacionales.
21Construcción de tabla de mortalidad para
generación 1947
Proyección generacional Tomar la diagonal
22Proyección estática
Proyección estática Usar la columna seleccionada
para cada caso
23Réplica de tabla generacional
- Calculando los costos de los valores actuariales
con tablas generacionales, se puede,
posteriormente, seleccionar una tabla estática
que arroje valores semejantes.
24Otros puntos a considerar
- Qué número de años de proyección es adecuado?
- Se puede mezclar la experiencia propia con otra
tabla?
25V. Algunas Tablas de Mortalidad para Pensiones
- La Sociedad de Actuarios de los Estados Unidos,
cuenta con una base de más de 150 tablas de
mortalidad para diferentes países y poblaciones. - Esta base no incluye algunas de las tablas
mexicanas, como las utilizadas para el cálculo de
rentas vitalicias de seguros derivados de la
seguridad social (EMSSA-H97 y EMSSAM-97 EMSSI-H97
y EMSSIM-97)
26Tablas americanas usadas en Pensiones
- GAM-83 (la más popular)
- Se construyó a partir de GAM-71
- Incluye mejoras en mortalidad entre 66-75
- Proyección de mejoras hasta 1983, usando la misma
tendencia de 66-75 - Con 10 de márgen de seguridad
27Tablas americanas usadas en Pensiones
- UP-94 Población no asegurada, basada en UP-84
- GAM-94 Desarrollada a apartir de GAM-83, GAR94
es la misma con mejoras generacionales - RP-2000. Retirement Plan Experience proyectada al
2000.
28Tablas Mexicanas para Rentas Vitalicias
- EMSSAH-97
- EMSSAM-97
- EMSSIH-97
- EMSSIM-97
29VI. Impacto de las tablas de mortalidad en el
costo y nivel de pensión
- Para ilustrar esta sección, se utilizan las
tablas para rentas vitalicias y algunos datos a
septiembre de 2006, tomados del Sistema
Estadístico del Sector Asegurador para los
Seguros de Pensiones Derivados de la Seguridad
Social - Monto Constitutivo Promedio 546,845
- Pensión Mínima Garantizada (PMG) Promedio bajo la
ley de 1997 1,685.44 - Tasa de interés 3.5
- Nota La PMG de la ley de 1973 es de 1,480.38
30Sobrevivencia, Beneficios y Costos
- En general la sobrevivencia implícita en una
tabla de mortalidad tendrá un impacto económico
en los costos de las pensiones y en los
beneficios otorgados. - Dado un nivel de ahorro establecido (monto
constitutivo) una mayor sobrevivencia ocasionará
que el monto de la pensión vitalicia alcanzada
sea menor. - A mayor sobrevivencia se requerirán mayor
cantidad de recursos para garantizar la pensión
vitalicia, es decir mayor monto constitutivo (o
ahorro)
31Ejemplo Tablas Mexicanas
- Las tablas usadas para cálculo de las pensiones
derivadas de la seguridad social consideran - Sexo. La mortalidad de los hombres es en general
mayor que la de las mujeres - Estado de salud -Inválido o No Inválido. La
mortalidad de los inválidos es en general mayor
que la de los no inválidos (tanto para hombres
como para mujeres). - Edad máxima en la tabla. Tradicionalmente se
considera que la edad máxima es 100 años, las
EMSSAH-97 y EMSSAM-97 alcanzan los 110 años.
32(No Transcript)
33(No Transcript)
34Esperanza de Vida a edad alcanzada
35Diferencias en Esperanza de Vida
36Diferencias en Esperanza de Vida
- Las diferencias en mortalidad se traducen en
diferencias en la esperanza de vida, por lo que a
mayor mortalidad menor esperanza de vida y a
menor mortalidad mayor esperanza de vida. Por lo
tanto, se requerirán diferentes niveles de ahorro
o de recursos financiados por la seguridad social
para otorgar una misma cantidad de pensión.
37Pensión alcanzada para un mismo Monto Constitutivo
- Dado un mismo nivel de ahorro, las expectativas
de sobrevivencia modifican el nivel de la
pensión. - A mayor sobrevivencia menor pensión
- A menor sobrevivencia mayor pensión
- Los inválidos tendrán pensiones superiores a los
activos - Los hombres tendrán pensiones superiores a las
mujeres
38Renta mensual alcanzada
39Comparativo de Pensiones
40(No Transcript)
41Monto Constitutivo para la PMG
- Para otorgar una misma pensión, en este caso la
PMG, se requerirán diferentes cantidades para
garantizar el pago de por vida. - Las mujeres requerirán un mayor monto
constitutivo que los hombres - Los no inválidos requerirán un mayor monto
constitutivo que los inválidos.
42Monto Constitutivo para PMG
43Comparativo de Monto Constitutivo
44(No Transcript)
45VII. Conclusiones
- La selección de una tabla de mortalidad es
indispensable para calcular los costos y
beneficios de un esquema de pensiones - Al construir una tabla de mortalidad se pueden
utilizar diferentes métodos - Al seleccionar una tabla de mortalidad se deben
considerar diferentes aspectos, tales como el uso
que planea dársele (seguros o pensiones), la
etapa de vida de los asegurados (antes y después
del retiro) y el estado de salud (inválido, no
inválido)
46VII. Conclusiones
- En general es recomendable proyectar la tabla de
mortalidad para que refleje las mejoras en los
niveles de ésta en el tiempo, pero se debe tener
cuidado en el número de años que se proyectan - El nivel de la mortalidad repercutirá en
- Los montos constitutivos requeridos para otorgar
un mismo nivel de pensión a mayor mortalidad
menor monto y - Los niveles de pensión alcanzada, dado un mismo
nivel de monto constitutivo (ahorro) A mayor
mortalidad mayor pensión
47VII. Conclusiones
- Las tablas de mortalidad no deben ser permanentes
y deben actualizarse continuamente para que
reflejen los niveles reales de sobrevivencia (o
mortalidad) de una población (selecta o no). - Otras consideraciones pendientes
- Mejoras de la mortalidad de inválidos conforme
pasa el tiempo vivido en esa condición - La mortalidad en edades avanzadas
48Gracias por su atenciónPreguntas?