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Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de mortalidad

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Selecci n de una tabla de mortalidad. Proyecci n de una tabla de mortalidad. Algunas ... sino emp ricamente, esto debido a que S(x) es demasiado compleja para ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de mortalidad


1
Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de
mortalidad
  • Dra. María de los Angeles Yáñez
  • ITAM
  • Febrero, 2007

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Indice
  1. Modelos de supervivencia
  2. Tablas de mortalidad
  3. Selección de una tabla de mortalidad
  4. Proyección de una tabla de mortalidad
  5. Algunas tablas de mortalidad para Pensiones
  6. Impacto de las tablas de mortalidad en el costo y
    en el nivel de la pensión
  7. Conclusiones

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I. Modelos de supervivencia
  • Un modelo de supervivencia es una función de
    distribución para una variable aleatoria
    especial, la variable aleatoria de fallo (T) de
    una entidad o individuo que se encontraba
    presente al inicio del período de observación.
    Esta variable es también el tiempo futuro de vida
    de la entidad a partir de t0.
  • Los modelos de supervivencia son empleados en
    múltiples análisis demográficos especialmente,
    los relacionados con mortalidad.

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Función de supervivencia
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Modelos actuariales de supervivencia
  • Los modelos de supervivencia actuariales deben
    reconocer la edad cronológica de la entidad, dado
    que la supervivencia decrece conforme la edad se
    incrementa.
  • Tradicionalmente estos modelos no se han manejado
    en forma paramétrica, sino empíricamente, esto
    debido a que S(x) es demasiado compleja para
    representarse con uno o dos parámetros, aún
    cuando existen modelos que pueden dar una buena
    representación de S(x) (Gompertz, Weibull,
    Makeham).

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Funciones actuariales
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Modelos de supervivencia tabulares
  • Por lo general los modelos tabulares, a edades
    enteras o grupos de edad son preferidos para
    representar el comportamiento de S(x).
  • Evidentemente, el usar edades enteras no permite
    tener completamente especificada la función
    supervivencia, por lo cual se hacen supuestos
    acerca del comportamiento de la función en puntos
    no enteros, a éstos se les llama supuestos de
    distribución de defunciones y el más conocido y
    usado es el supuesto de Distribución Uniforme de
    Muertes.

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II. Tablas de Mortalidad
  • Las tablas de mortalidad porporcionan una
    descripción de los aspectos más relevantes de la
    mortalidad humana.
  • Primeras tablas de mortalidad
  • John Graunt (1662) Natural and Political
    Observations made upon the Bills of Mortality
    Una primera aproximación a lo que sería una tabla
    de mortalidad.
  • Edmund Halley (1693) An estimate of the Degrees
    of the Mortality of Mankind- Primera tabla
    moderna de mortalidad para la Ciudad de Breslau
    para el período 1687-1691.

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Tablas de Mortalidad
  • Deben cubrir varios supuestos
  • Los valores de las probabilidades deben ser
    positivos.
  • Las probabilidades de fallecimiento deben ser
    crecientes respecto a la edad.
  • Debe reconocer comportamientos específicos en
    algunos grupos de edad.
  • Mortalidad infantil
  • Mortalidad materna
  • Mortalidad masculina por accidentes

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Información para tablas de mortalidad
  • Se pueden construir usando información de
  • Censos
  • Estadísticas Vitales
  • Ambos (Modelos mixtos)
  • Pueden ser
  • Para una cohorte, es decir, una sola generación
    hasta su extinción.
  • Transversales, es decir que cubren muchas
    generaciones en una fecha.

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Construcción de una tabla abreviada de mortalidad
  • Se parte de una estimación de las tasas
    específicas de mortalidad de una población en un
    período observado por grupos quinquenales de
    edad.
  • Se calculan, las probabilidades de fallecimiento
    (qx) usando factores de separación de tiempo
    vivido (muchas veces simplificando con DUM).
  • Usando una cohorte ficticia cuyo radix suele ser
    de 100,000, se calculan el resto de las funciones
    actuariales, l(x), S(x), px, dx,
  • Se selecciona un método de graduación o, en su
    caso, alguno de desagregación para obtener
    información edad por edad.

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Graduación
  • La graduación se origina por la necesidad de
    construir tablas de mortalidad, debido a que una
    serie de probabilidades de muerte observadas
    suele presentar irregularidades o ausencia de
    información en algunos grupos de edad.
  • La graduación permite estimar de manera
    simultánea una serie de cantidades como lo son
    las tasas observadas de mortalidad. Utilizando la
    graduación se obtienen una serie suavizada de
    valores que son consistentes con datos observados.

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Métodos de Graduación
  • Modelos para la fuerza de mortalidad (o S(x))
  • Método de Whitaker
  • Métodos Numéricos
  • Métodos Bayesianos
  • Son métodos que permiten incorporar información a
    priori sobre la mortalidad y complementarla con
    nueva información.
  • Propuesto por Mendoza, Madrigal y Martínez en
    1999
  • Propuesto por Kilmerdof-Jones en 1967

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Tablas Modelo
  • En los casos en los que no se cuenta con
    información suficiente o de buena calidad para
    producir una tabla de mortalidad, se puede
    recurrir al uso de tablas modelo. Con ellas, a
    partir de un solo dato, puede generarse una tabla
    de mortalidad completa.
  • Tablas Modelo de las Naciones Unidas (1955)
  • Tablas Modelo de Coale y Demeney (1967)
  • Tablas Modelo de Países no desarrollados (1983)
  • Método Logito de Brass
  • Método Logito Modificado
  • Método Logito de cuatro parámetros

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Aplicaciones de las Tablas de Mortalidad
  • Proyecciones de población
  • Presupuestos
  • Seguridad Social
  • Cálculo de primas
  • Seguros
  • Pensiones
  • Cálculo de reservas

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III. Selección de una Tabla de Mortalidad
  • Las tablas de mortalidad a utilizar deben de
    estar construidas bajo premisas relacionadas con
    el uso que pretende dárseles y deben tomar en
    cuenta márgenes para posibles desviaciones, ya
    sea de la mortalidad en el caso de seguros o de
    supervivencia en el caso de pensiones.
  • Las tablas deben considerar también el estado de
    salud de la población y reconocer condiciones
    tales como la invalidez, enfermedades crónicas
    (cancer, diabetes, sida), etc.

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Selección de una Tabla de Mortalidad (pensiones)
  • El Estándar de Práctica Actuarial número 35 de la
    Sociedad de Actuarios de los Estados Unidos (SOA)
    trata sobre la selección de las hipótesis
    demográficas y no-económicas, y en la sección
    correspondiente a Specific Mortality Assumption
    Issues establece que
  • Se deben reconocer
  • Las diferencias de la población antes y después
    del retiro
  • Mejoras en la mortalidad
  • Mortalidad diferencial para inválidos
  • Subgrupos de mortalidad
  • Asegurados vs beneficiarios
  • Nivel de beneficios

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Consideraciones previas a la Aplicación
(pensiones)
  • El Grupo de Tablas de Mortalidad de la SOA
    reporta en su estudio de mortalidad más reciente
  • In the view of the long history of improvement
    in non disabled mortality rates in all of these
    sets of data, pension valuation should take
    trends in long term mortality improvement into
    account. From a theoretical standpoint ... The
    use of generational mortality improvement ...is
    an appropiate way to reflecting this improvement
    however where it is not material or cost
    effective to incorporate generational mortality
    improvement...the actuary should project
    mortality improvement on a comparable static
    basis (emphasis added)

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IV. Proyección de una Tabla de Mortalidad
  • Por qué proyectar una tabla de mortalidad?
  • Las tendencias en mejoras de la mortalidad han
    sido constantes
  • Muchas investigaciones demográficas muestran que
    se presentarán mejoras adicionales.
  • Los consejos de población cuentan con
    proyecciones de mortalidad (CONAPO hasta 2050).

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Formas de Proyectar
  • Proyección estática
  • Se proyecta cada valor de la tabla a t años para
    construir un nuevo valor de la mortalidad para
    cada edad.
  • Tablas generacionales (simular tablas de cohorte
    con tablas proyectadas)
  • Se construyen tablas para cada cohorte de
    pensionados.
  • Para una población dada se puede encontrar una
    tabla estática que replique las generacionales.

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Construcción de tabla de mortalidad para
generación 1947
Proyección generacional Tomar la diagonal
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Proyección estática
Proyección estática Usar la columna seleccionada
para cada caso
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Réplica de tabla generacional
  • Calculando los costos de los valores actuariales
    con tablas generacionales, se puede,
    posteriormente, seleccionar una tabla estática
    que arroje valores semejantes.

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Otros puntos a considerar
  • Qué número de años de proyección es adecuado?
  • Se puede mezclar la experiencia propia con otra
    tabla?

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V. Algunas Tablas de Mortalidad para Pensiones
  • La Sociedad de Actuarios de los Estados Unidos,
    cuenta con una base de más de 150 tablas de
    mortalidad para diferentes países y poblaciones.
  • Esta base no incluye algunas de las tablas
    mexicanas, como las utilizadas para el cálculo de
    rentas vitalicias de seguros derivados de la
    seguridad social (EMSSA-H97 y EMSSAM-97 EMSSI-H97
    y EMSSIM-97)

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Tablas americanas usadas en Pensiones
  • GAM-83 (la más popular)
  • Se construyó a partir de GAM-71
  • Incluye mejoras en mortalidad entre 66-75
  • Proyección de mejoras hasta 1983, usando la misma
    tendencia de 66-75
  • Con 10 de márgen de seguridad

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Tablas americanas usadas en Pensiones
  • UP-94 Población no asegurada, basada en UP-84
  • GAM-94 Desarrollada a apartir de GAM-83, GAR94
    es la misma con mejoras generacionales
  • RP-2000. Retirement Plan Experience proyectada al
    2000.

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Tablas Mexicanas para Rentas Vitalicias
  • EMSSAH-97
  • EMSSAM-97
  • EMSSIH-97
  • EMSSIM-97

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VI. Impacto de las tablas de mortalidad en el
costo y nivel de pensión
  • Para ilustrar esta sección, se utilizan las
    tablas para rentas vitalicias y algunos datos a
    septiembre de 2006, tomados del Sistema
    Estadístico del Sector Asegurador para los
    Seguros de Pensiones Derivados de la Seguridad
    Social
  • Monto Constitutivo Promedio 546,845
  • Pensión Mínima Garantizada (PMG) Promedio bajo la
    ley de 1997 1,685.44
  • Tasa de interés 3.5
  • Nota La PMG de la ley de 1973 es de 1,480.38

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Sobrevivencia, Beneficios y Costos
  • En general la sobrevivencia implícita en una
    tabla de mortalidad tendrá un impacto económico
    en los costos de las pensiones y en los
    beneficios otorgados.
  • Dado un nivel de ahorro establecido (monto
    constitutivo) una mayor sobrevivencia ocasionará
    que el monto de la pensión vitalicia alcanzada
    sea menor.
  • A mayor sobrevivencia se requerirán mayor
    cantidad de recursos para garantizar la pensión
    vitalicia, es decir mayor monto constitutivo (o
    ahorro)

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Ejemplo Tablas Mexicanas
  • Las tablas usadas para cálculo de las pensiones
    derivadas de la seguridad social consideran
  • Sexo. La mortalidad de los hombres es en general
    mayor que la de las mujeres
  • Estado de salud -Inválido o No Inválido. La
    mortalidad de los inválidos es en general mayor
    que la de los no inválidos (tanto para hombres
    como para mujeres).
  • Edad máxima en la tabla. Tradicionalmente se
    considera que la edad máxima es 100 años, las
    EMSSAH-97 y EMSSAM-97 alcanzan los 110 años.

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Esperanza de Vida a edad alcanzada
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Diferencias en Esperanza de Vida
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Diferencias en Esperanza de Vida
  • Las diferencias en mortalidad se traducen en
    diferencias en la esperanza de vida, por lo que a
    mayor mortalidad menor esperanza de vida y a
    menor mortalidad mayor esperanza de vida. Por lo
    tanto, se requerirán diferentes niveles de ahorro
    o de recursos financiados por la seguridad social
    para otorgar una misma cantidad de pensión.

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Pensión alcanzada para un mismo Monto Constitutivo
  • Dado un mismo nivel de ahorro, las expectativas
    de sobrevivencia modifican el nivel de la
    pensión.
  • A mayor sobrevivencia menor pensión
  • A menor sobrevivencia mayor pensión
  • Los inválidos tendrán pensiones superiores a los
    activos
  • Los hombres tendrán pensiones superiores a las
    mujeres

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Renta mensual alcanzada
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Comparativo de Pensiones
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(No Transcript)
41
Monto Constitutivo para la PMG
  • Para otorgar una misma pensión, en este caso la
    PMG, se requerirán diferentes cantidades para
    garantizar el pago de por vida.
  • Las mujeres requerirán un mayor monto
    constitutivo que los hombres
  • Los no inválidos requerirán un mayor monto
    constitutivo que los inválidos.

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Monto Constitutivo para PMG
43
Comparativo de Monto Constitutivo
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(No Transcript)
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VII. Conclusiones
  • La selección de una tabla de mortalidad es
    indispensable para calcular los costos y
    beneficios de un esquema de pensiones
  • Al construir una tabla de mortalidad se pueden
    utilizar diferentes métodos
  • Al seleccionar una tabla de mortalidad se deben
    considerar diferentes aspectos, tales como el uso
    que planea dársele (seguros o pensiones), la
    etapa de vida de los asegurados (antes y después
    del retiro) y el estado de salud (inválido, no
    inválido)

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VII. Conclusiones
  • En general es recomendable proyectar la tabla de
    mortalidad para que refleje las mejoras en los
    niveles de ésta en el tiempo, pero se debe tener
    cuidado en el número de años que se proyectan
  • El nivel de la mortalidad repercutirá en
  • Los montos constitutivos requeridos para otorgar
    un mismo nivel de pensión a mayor mortalidad
    menor monto y
  • Los niveles de pensión alcanzada, dado un mismo
    nivel de monto constitutivo (ahorro) A mayor
    mortalidad mayor pensión

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VII. Conclusiones
  • Las tablas de mortalidad no deben ser permanentes
    y deben actualizarse continuamente para que
    reflejen los niveles reales de sobrevivencia (o
    mortalidad) de una población (selecta o no).
  • Otras consideraciones pendientes
  • Mejoras de la mortalidad de inválidos conforme
    pasa el tiempo vivido en esa condición
  • La mortalidad en edades avanzadas

48
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