TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICO MODELOS DE FRONTERAS ESTOCASTICAS Daniel Lema UCEMA

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TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADAEFICIENCIA
PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICOMODELOS DE
FRONTERAS ESTOCASTICASDaniel LemaUCEMA
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OUTLINE

• Teoría de la producción breve revisión
• Dualidad en producción
• Análisis de eficiencia
• Definición
• Diferentes modelos single-output multi-output
• Ejemplo aplicando diferentes metodologías de
  estimación
• Midiendo productividad

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ECONOMIA de la PRODUCCION
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La Función de Producción

• Dados los insumos x(x1,x2,,xn), y el producto
  y, tenemos
• Propiedades
• Creciente
• Cuasi-cóncava
• Si y
• Entonces

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La Función de Producción

• Isocuantas y Convexidad

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Retornos a Escala

• Supongamos que la función de producción es
• ?1 ? retornos a escala constantes
• Duplicando los insumos, se duplica el producto
• ?gt1 ? retornos a escala crecientes duplicando
  los insumos más que se duplica el producto
• ?lt1 ? retornos a escala decrecientes duplicando
  los insumos menos que se duplica el producto

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DUALIDAD EN PRODUCCION
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DUALIDAD EN PRODUCCION

• Dualidad si existe una función de costo que
  cumpla ciertas condiciones de regularidad,
  también existe una función de producción y ambas
  representan la misma tecnología.
• La misma relación se encuentra entre la función
  de ganancia y la función de producción.
• Esto implica que hay diferentes maneras de
  representar una tecnología.

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Usos del Enfoque Dual

• Es un camino fácil para obtener funciones de
  ofertas de productos y de demanda de insumos.
• El dual se puede usar para estimar y descomponer
  la ineficiencia en costos, a través de una
  frontera de costos y sus respectivos componentes,
  eficiencia técnica y asignativa.
• El dual hace posible la medición de la eficiencia
  en ganancia.
• Las funciones de Costo y de Beneficios trabajar
  fácilmente con múltiples productos e insumos.
• Las funciones de Costos y Ganancias facilitan una
  clara distinción entre insumos fijos y variables.

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Función de Costos Dual
donde xi insumo i wi precio insumo i Y
producto
Resolver
Sustituyendo en w1x1w2x2
Diferenciando con respecta a wi
Demanda Condicional de insumos
Función de Costos dual
Lema de Shephard
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xi insumo i wi precio insumo i Y producto P
precio
Función de Beneficios Dual
Sustituyendo en y f(x)
Resolver
Resolver
Demanda de Insumos incondicional
Función de oferta
Sustituyendo y en p py C(wi,y)
Sustituyendo x en p pf(xi) x1w1-x2w2
Diferenciando p con respecto a p Lema de
Hottelling
Diferenciando p con respecto a wi Lema de
Hottelling
Función de Beneficios
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Funciones de DualidadCorto y Largo Plazo

• Costo Total (CT) f(wi y)
• Costo Variable Total (CVT) f(wi y, z)
• BeneficioTotal (p) f(p, wi)
• Beneficio Variable Total (pVT) f(p, wi z)

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Costos y Ganancias
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Función de Costos Propiedades

• Si f es continua y estrictamente creciente,
  entonces c(w,y) es
• Cero cuando y0
• Creciente en w.
• Homogénea de grado uno en w.
• Cóncava en w.
• Si f es estrictamente cuasi-cóncava podemos
  aplicar el lema de Shephard c(w,y) es
  diferenciable en w (w0, y0 ) siempre que wgtgt0 y

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Maximización de las Beneficion

• Mercado Competitivo Los productores individuales
  son tomadores de precios de los insumos y
  productos (bienes).
• Comportamiento Racional Las firmas maximizan
  ganancias, donde la ganancia es la diferencia
  entre ingresos y costos de producción.

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Propiedades de la Función de Beneficios

• Dado f, y considerando un p?0 y w?0, la función
  de beneficios ?(p,w), estará bien definida, será
  continua y
• 1. creciente en p
• 2. Decreciente en w.
• 3. Homogénea de grado uno en (p,w)
• 4. Convexa en (p,w)
• 5. Lema de Hotelling

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La función de beneficios es convexa
Ganancia
p(p)
py-wx
p(p)
p
Precio del producto
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ANALISIS DE EFICIENCIA
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Definiciones

• Productividad Parcial es el cociente entre el
  producto y un insumo determinado (e.g., capital,
  tierra, trabajo).
• Productividad Parcial Producto/Insumo
• Output/ Input
• Productividad Total del Factor (PTF) es el
  cociente entre un índice de productos y un índice
  de insumos.
• PTF Indice productos/Indice Insumos

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Conceptos de Medición de la Eficiencia

• Farrell (1957) propuso que la eficiencia de una
  firma se puede desagregar en dos componentes
• eficiencia técnica, la que refleja la habilidad
  de una firma para obtener el máximo nivel de
  producto, dado un nivel de insumos.
• eficiencia asignativa, la que refleja la
  habilidad de una firma para usar los insumos en
  proporciones óptimas, dado un nivel de precios y
  un nivel de tecnología en la producción.
• Estas dos eficiencias combinadas entregan una
  medida de la eficiencia económica total.

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Medidas Input-Orientadas Eficiencia Técnica (ET)
y Asignativa (EA)

• Farrell presentó sus ideas usando
• Dos insumos (x1 y x2)
• Un producto (y)
• SS Isocuanta Unitaria
• Eficiencia Técnica (ET)
• ETi OQ/OP
• Eficiencia Asignativa (EA)
• EAi OR/OQ
• Eficiencia Económica (EE)
• EEi OR/OP
• EEi ETi x EAi

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Medidas Output-Orientadas Frontera de
Posibilidades de Producción

• Dos productos (y1 y y2)
• Un Insumo (x1)
• Eficiencia Técnica
• ETo OA/OB
• - Eficiencia Asignativa
• EAo OB/OC
• - Eficiencia Económica
• EEo ETo x EAo OA/OC

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Medidas Output-Orientadas Ejemplo con un insumo
x, y un producto y

• Las medidas de ET input-orientada se calculan
  como AB/AP.
• Las medidas de ET output-orientada, se calculan
  comoCP/CD.

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EFICIENCIA TECNICA

• Habilidad de producir la máxima cantidad de
  producto con una dotación de recursos y un nivel
  tecnológico

?Información ?Capacidad de Gestión
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MODELOS DE ESTIMACION
EFICIENCIA TECNICA
?Paramétricos ?No paramétricos
?Determinísticos ?Estocásticos
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METODO PARAMETRICO

• Supone una forma funcional para la función de
  producción

METODO NO PARAMETRICO

• No supone una forma funcional para la función de
  producción

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METODO DETERMINISTICO

• Supone que toda la distancia entre la frontera de
  producción y el valor de producción observado
  para un predio corresponde a ineficiencia técnica.

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METODO ESTOCASTICO

• Error compuesto
• Y f(x) (vi - ui)

v componente aleatorio u ineficiencia técnica
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ESTOCASTICO versus DETERMINISTICO
Frontera de Producción
Ineficiencia Estocástica
Y
Ineficiencia determinística

Error Aleatorio
Nivel de Producción Observado
X
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EFICIENCIA TECNICA MEDICION

• Los modelos econométricos para la estimación de
  la eficiencia, también pueden dividirse entre
  enfoques primales y duales, dependiendo de los
  supuestos de comportamiento que se hayan tenido
  en cuenta.
• La estimación de funciones de producción también
  se puede categorizar de acuerdo al tipo de datos
  en corte transversal (cross-section) o datos de
  panel (panel data).

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EFICIENCIA TECNICA MEDICION

• Los modelos de eficiencia técnica
  no-paramétricos, también se pueden generalizar
  como modelos DEA (data envelopment analysis), que
  se fundamentan en técnicas de programación
  matemática. La ventaja principal del DEA es que
  no requieren una forma funcional específica. El
  mayor inconveniente es que es determinístico, y
  se puede ver afectado por observaciones extremas
  (outliers).
• La literatura empírica se ha focalizado
  principalmente en la medición de la ET y se le ha
  dado relativamente poca atención a la EE y EA.

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Modelos Paramétricos y el Efecto Aleatorio
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METODOS PARAMETRICOS PARA COMPARAR MEDICIONES EN
LA EFICIENCIA
Supongamos que la función de producción es
Donde yi es el producto, xik son los insumos, ei
es el residuo para la firma i. Este residuo ei
captura cualquier ineficiencia.
El residuo también puede capturar otros efectos
aleatorios (e.g. variables omitidas, errores de
medición, etc.).
Existen dos caminos uno ignora el efecto
aleatorio y el otro no.
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IGNORANDO EL EFECTO ALEATORIO EN EL RESIDUO
Consideremos que el residuo ei SOLO captura
ineficiencia, e ignora otros efectos. El modelo
es
ui gt 0.
donde
Supongamos que usamos OLS (MCO) para estimar el
modelo (ui tiene media cero)
En este caso los errores estándar para estos
estimados son apropiados, pero el intercepto es
sesgado hacia abajo, por lo que se necesita
corregir el modelo OLS, conocido como corrected
ordinary least squares (COLS)
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Un intercepto corregido se puede obtener moviendo
la constante hacia arriba en una cantidad igual
al El residual positivo mayor Umax Cuando esta
corrección se realiza, todos los residuales son
no negativos y al menos uno es cero, lo cual
implica que la eficiencia no excederá el
100. Luego de la corrección la ecuación
anterior se transforma
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Frontera Estocástica de Producción

• La frontera estocástica de producción fue
  propuesta independientemente por Aigner, Lovell y
  Schmidt (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977).
  
• La especificación original involucraba una
  función de producción para datos de corte
  transversal (cross-sectional data) con un término
  de error con dos componentes
• Uno para medir el efecto aleatorio (vi) y
• Otro para medir la ineficiencia técnica (ui).

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• Este modelo se puede expresar de la siguiente
  manera
• Yi xi? (vi - ui)
• donde
• Yi es la producción (o el logaritmo de la
  producción) de la firma i
• xi es un vector k?1 de cantidades de input de la
  firma i
• ? es un vector de los parámetros a estimar
• vi son variables aleatorias independientes de
  los ui que son variables aleatorias no-negativas,
  y que miden la ineficiencia técnica en la
  producción.

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• Esta especificación original ha sido usada en un
  amplio número de aplicaciones empíricas en las
  dos últimas décadas.
• Esta especificación también ha sido modificada y
  extendida de diferentes formas. Estas extensiones
  incluyen
• La especificación de funciones de distribución
  más generales respecto de ui, tales como las
  distribuciones normal truncada or two-parameter
  gamma
• El análisis de datos de panel y eficiencias
  técnicas time-varying
• La extensión de esta metodología hacia las
  funciones de costos y también a la estimación de
  sistemas de ecuaciones etc.

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Frontera Estocástica de Producción
Frontera de Producción
Frontier Output f(xißvi), if vigt0
Error Aleatorio
y f(xißvi)
Y
Frontier Output f(xißvi), if vilt0

Ineficiencia Estocástica
Nivel de Producción Observado
x
xj
xi
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Frontera Estocástica de Costos

• Si se quiere especificar una frontera estocástica
  de costos, simplemente se tiene que modificar la
  especificación del término de error desde (vi -
  ui) a
• (vi ui).
• Esta sustitución transforma la función de
  producción definida anteriormente en una función
  de costos
• Ci xi? (vi ui)

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• Ci xi? (vi ui) ,i1,...,N
• donde
• Ci es el logaritmo del costo de producción de la
  firma i
• xi es un vector k?1 de (transformaciones de)
  precios de input y output de la firma i
• ? es un vector de parámetros a estimar
• vi son variables aleatorias e independientes de
  ui que se suponen miden la ineficiencia en costos.

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Frontera Estocástica de Costos
Nivel de Producción Observado
Error Aleatorio
CT
Frontera de Costos
Effi
Error
Ineficiencia Estocástica

Error Aleatorio
Y
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Frontera Estocástica Producción Para datos de
Panel(Battese y Coelli-1992)

• De acuerdo a Battese y Coelli (1992), la función
  de frontera estocástica de producción, puede
  escribirse como
• donde
• Yit representa el output
• ß es un vector (K?1) de los parámetros a estimar
• vit es un error aleatorio que se asume sigue una
  distribución normal con media cero y varianza
  constante
• uit es un error aleatorio no observable y
  no-negativo asociado con la ineficiencia técnica
  

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Frontera Estocástica Producción (Battese y
Coelli-1992)

• Siguiendo a Battese y Coelli (1992)
• uit se puede definir como
• donde
• uit es un escalar desconocido a estimar.
• La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece
  constante, o disminuye en el tiempo, cuando el
  valor de ? gt 0, ? 0 or ? lt 0, respectivamente.
• El término uit puede tener diferentes
  especificaciones (i.e. non-negative truncation of
  a normal distribution)

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Frontera Estocástica Producción (Battese y
Coelli-1995)

• La especificación de Battese y Coelli (1995) se
  puede expresar del mismo modo que en la ecuación
  anterior
• Pero ahora uit son variables aleatorias
  no-negativas que miden la ineficiencia técnica en
  la producción

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Frontera Estocástica Producción (Battese y
Coelli-1995)

• uit, se puede expresar como
• uit zit d Wit
• donde
• Wit es una variable aleatoria definida por la
  distribución normal truncada con media cero y
  varianza ?2.
• zit es un vector de variables de (p?1) el cual
  puede influir en la eficiencia de la firma.
• ? es un vector de parámetros a estimar de (1?p).
• La eficiencia técnica para la firma i es

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MIDIENDO PRODUCTIVIDAD
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PRODUCTIVIDAD

• El aumento de la productividad se puede definir
  como el incremento de la producción fruto de un
  mejor uso de la cantidad de recursos disponibles
  
• ? Eficiencia Técnica
• ? Progreso Tecnológico

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PROGRESO TECNOLOGICO

• Aumento en la producción proveniente de un nuevo
  proceso productivo fruto de avances en el
  conocimiento científico

• Generación de Tecnología
• Difusión y Adopción de Tecnologías

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Crecimiento de la Producción Efecto del Cambio
Tecnológico

• VPT
• ()
• X

T2
Frontera 2
Frontera 1
T1
CT
T0
X1
VPT Valor Producto Total CT Costo Total T0
Producción Observada T1 Prod. Máx. Tecn. 1 dado
X1 T2 Prod. Máx. Tecn. 2 dado X1
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Crecimiento en la ProducciónCambios en la
tecnología y en la eficiencia técnica
Cambio Técnico Paso de la Frontera 1 a la
Frontera 2. Producción Eficiente T1 en el
periodo 1 T2 en el periodo 2 Output del
productor Y1 en el periodo 1 Y2 en el periodo
2 Medición del Cambio Técnico T2 - T1
Ineficiencia Distancia entre la frontera y el
ouput del productor E1 y E2. Mejora de la
eficiencia en el tiempo E1 E2 Cambio en el
Input Z
Crecimiento Total de la Producción Tres
Efectos Crecimiento en el input, Cambio Técnico
y Mejora en la eficiencia. Y2-Y1 Z (T2 -
T1) (E1 E2)
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VENTAJAS DEL USO DE DATOS DE PANEL

• Efectos de la empresa son considerados
• Además de los efectos del tiempo

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EFECTO DE MANAGEMENT

• El productor puede modificar el sistema de
  producción
• Afectando productividad parcial
• Por lo tanto, el manejo (administración) es una
  variable importante de incluir en el modelo
• De lo contrario existe una especificación
  incompleta
• Pero, manejo no es directamente observable, se
  requiere de una variable proxy

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METODOS DE ESTIMACION DE LA FUNCION DE PRODUCCION

• Modelo de efectos fijos o métodos no-fronteras
• Metodologías de frontera estocástica

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MODELO DE EFECTOS FIJOS

• También se llama mínimos cuadrados con variables
  dummy (LSDV)
• Manejo es estimado a través de variables dummy,
  es decir, se incluye el efecto especifico de la
  empresa
• Así, el efecto de la empresa se asume como la
  medida de ET
• A diferencia de métodos estocásticos, no se
  requiere de un distribución pre determinada del
  error
• En el método de EF, el error se trata como un
  intercepto separado y fijo para cada empresa en
  el modelo, permitiendo que la eficiencia este
  correlacionada con los inputs