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Universos Fractales

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MATEMATICAS Y ASTRONOMIA. U N I V E R S O S F R A C T A L E S ... 4. Fractales del sistema IFS. De la realidad a los fractales. ... Fractales del sistema IFS ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Universos Fractales


1
(No Transcript)
2
MATEMATICAS Y ASTRONOMIA
U N I V E R S O S F R A C T A L E S
3
UNIVERSOS FRACTALES
1. Introducción. Qué es un fractal? 2. Los
primeros fractales de la historia De los
fractales a la realidad. 3. Fractales del
sistema L 4. Fractales del sistema IFS De
la realidad a los fractales. 5. La dimensión de
los fractales y los objetos reales 6. Universo
homogéneo versus universo fractal
Julio Bernués y María López
4
Introducción
Benoit Mandelbrot
Mandelbrot set
Fractal Del latín fractus, interrumpido o
irregular
5
Introducción
Benoit Mandelbrot
Mandelbrot set
Acta fundacional Los objetos fractales,
Tusquets 1975
6
Introducción
Benoit Mandelbrot
Mandelbrot set
Acepto que se me califique de padre de la
revolución fractal con sorpresa pero con gusto
7
Introducción
Benoit Mandelbrot
Mandelbrot set
He concebido, puesto a punto y utilizado
extensamente una nueva geometría de la
naturaleza
8
Introducción
Benoit Mandelbrot
Mandelbrot set
Mi libro es un documento histórico
9
Qué es un fractal?
Definición (provisional) 1. Un fractal es el
producto final que se origina a través de la
repetición infinita de un proceso geométrico bien
especificado.
Definición (provisional) 2. Un fractal es un
conjunto cuya dimensión no es entera.
Existen los fractales ?
10
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
Helge-von Koch (1879-1924)
11
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
2. Triángulo de Sierpinski
3. Alfombra de Sierpinski
Waclaw Sierpinski (1882-1969)
12
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
2. Triángulo de Sierpinski
3. Alfombra de Sierpinski
4. Esponja de Menger
13
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
2. Triángulo de Sierpinski
3. Alfombra de Sierpinski
4. Esponja de Menger
Menger (1902-1985)
14
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
15
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
16
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
1. Curva de Koch
17
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
2. Triángulo de Sierpinski
18
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
3. Alfombra de Sierpinski
19
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
3. Alfombra de Sierpinski
20
Fractales autosemejantes. Los primeros fractales
de la historia.
4. Esponja de Menger
21
(No Transcript)
22
Fractales del sistema L
1. Curva de Koch como sistema L
23
Fractales del sistema L
1. Curva de Koch como sistema L
Alfabeto F, , - Axioma F Reglas F -gt F F
- - F F -gt - -gt -
Significado F Avanzar una unidad
Giro de 60º - Giro de - 60º
Paso 1 F
Paso 2 F F - - F F
Paso 3(F F - - F F)(F F - - F F)- -(F
F - - F F)(F F - - F F)
24
Fractales del sistema L
2. Construcción de objetos reales
25
Fractales del sistema L
2. Construcción de objetos reales
26
Fractales del sistema L
2. Construcción de objetos reales
27
Fractales del sistema L
2. Construcción de objetos reales
28
(No Transcript)
29
Fractales del sistema L
3. Una dimensión más. Paisajes fractales
30
Fractales del sistema L
3. Una dimensión más. Paisajes fractales
31
Fractales del sistema L
3. Una dimensión más. Paisajes fractales
32
Fractales del sistema L
3. Una dimensión más. Paisajes fractales
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
(No Transcript)
37
(No Transcript)
38
Fractales del sistema IFS
Método creado por M.F. Barnsley en 1985 basado en
la iteración de varias funciones de la forma
39
Fractales del sistema IFS
1. Brocoli IFS
F
40
Fractales del sistema IFS
2. Helecho de Barnsley
41
(No Transcript)
42
La dimensión de los fractales y de los objetos
reales
1. Método de contar cajas
La dimensión de un conjunto viene dada por la
fórmula
Donde N(h) es el número de bolas de diámetro h
que se necesitan para cubrir el conjunto.
Ejemplo Dimensión de un segmento es 1.
Dimensión de una circunferencia es 1. Dimensión
del fractal de Koch ,
43
La dimensión de los fractales y de los objetos
reales
1. Método de contar cajas
La dimensión de un conjunto viene dada por la
fórmula
Donde N(h) es el número de bolas de diámetro h
que se necesitan para cubrir el conjunto.
Ejemplo Dimensión de un segmento es 1.
Dimensión de una circunferencia es 1. Dimensión
del fractal de Koch ,
44
La dimensión de los fractales y de los objetos
reales
1. Método de contar cajas
dimension (experimental) 1.18dimension
(analytical) 1.26deviation 6
45
La dimensión de los fractales y de los objetos
reales
1. Método de contar cajas
(dimension (experimental) 1.73dimension
analytical) ??deviation ??
46
La dimensión de los fractales y de los objetos
reales
1. Método de contar cajas
Dimensión de costas y fronteras. (Lewis Fry
Richardson, 1961).
Costa de Africa del Sur Dimensión 1
Frontera terrestre de Alemania Dimensión 1,18
Costa oeste de Gran Bretaña Dimensión 1,25
Frontera España-Portugal Dimensión 1,16
47
Resumiendo ....
- Los fractales son objetos sencillos de
construir. La reiteración es la causa de su
aparente complejidad.
- Una característica de los fractales es su
apariencia autosemejante.
- En física sobre todo, se le llama fractal a
todo objeto que tiene dimensión no entera.
48
Universo homogéneo versus universo fractal
Is the universe fractal? , por V.J. Martínez,
Science, vol 284 (1999) p. 445 ss Is the
universe homogeneous on large scales? , por L.
Guzzo, New Astronomy, vol 2 (1997) p. 517 ss
Principio Cosmológico (Einstein)
El universo es homogéneo a grandes escalas.
49
Universo homogéneo versus universo fractal
Está aceptado que a pequeña escala el universo no
es homogéneo. El universo tiene estructura
fractal en escalas de hasta 50 millones de años
luz.
Dos opiniones
1. El universo, a grandes escalas, es homogéneo.
2.El universo, a grandes escalas, tiene
estructura fractal de dimensión
- Dimensión 1,00 (Mandelbrot) - Dimensión 2,00
(L. Pietronero) - Dimensión 1,2 - 1,5- 2,2 (otros
autores)
50
(No Transcript)
51
Universo homogéneo versus universo fractal
Indicaciones de que nuestro universo (visible)
posee estructura fractal.
Método 1. M(r) es el número de galaxias en un
círculo de radio r centrado en la Tierra. Si la
distribución fuese homogénea, M(r) crecería como
r 3. En una escala de 450 millones de años luz,
M(r) crece como r 2.
52
Universo homogéneo versus universo fractal
Indicaciones de que nuestro universo (visible)
posee estructura fractal.
Método 2. C(r) es el número medio de galaxias
en un círculo de radio r. Si la distribución
fuese homogénea, C(r) crecería como r 3. En una
escala de 450 millones de años luz, C(r) crece
como r 2 (otros autores deducen exponentes
distintos).
53
(No Transcript)
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