General purpose of GIS

1
Formación SIG4. Coordenadas, Datum, Proyecciones
Marc SOURIS Elisabeth HABERT Florent DEMORAES
Traducción Edwin AMADO
2
Resumen

• Medir la localización
• La forma de la Tierra
• Sistemas Geodésicos o Datums
• GPS
• Proyecciones
• Coordenadas

3
La medida de la localización

• Cómo medir y representar una posición sobre la
  Tierra?
• Dos problemas distintos
• La Geodesia
• Conocer y medir la forma de la Tierra para
  localizar un punto en su superficie con la menor
  cantidad de parámetros posibles
• Las proyecciones cartográficas
• Representar una superficie curva sobre una
  superficie plana

4
La forma de la Tierra

• La forma de la Tierra casi un elipsoide de
  revolución, de aproximadamente 6378 km de
  diámetro
• Coordenadas esféricas longitud, latitud,
  altitud. Grados, minutos, segundos. Grados
  decimales. Grados. Un punto cualquiera se
  localiza por referencia al elipsoide usando la
  vertical.

5
La forma de la Tierra

• Pero la superficie equipotencial para la gravedad
  (el geoide) no coincide con el elipsoide de
  revolución la vertical no es normal al
  elipsoide, sino al geoide

6
La forma de la Tierra

• Antes de la aparición de los satélites, la
  localización de un lugar se hacía por
  triangulación a partir de un punto inicial.

La posición absoluta del punto inicial (el punto
fundamental) es determinante para todas las otras
mediciones.
7
La forma de la Tierra

• La posición absoluta del elipsoide de referencia
  se determina en relación a la vertical en el
  punto fundamental. La forma del elipsoide se
  elige de manera que corresponda localmente con la
  forma de la Tierra.
• En este caso, el centro del elipsoide no coincide
  con el centro de masas de la Tierra.
• Datum, o sistema geodésico conjunto de
  parámetros de forma y de posición absoluta del
  elipsoide (3 parámetros de posición del centro, 3
  parámetros de rotación, 2 parámetros de forma).

8
La forma de la Tierra

• La controversia fue cruda en el siglo XVIII entre
  franceses e ingleses por determinar la forma
  aproximada de la Tierra
• Cassini pensaba a partir de mediciones del
  meridiano en Francia que la Tierra estaba
  alargada en los polos, lo que contradecía la
  teoría elaborada por Newton sobre la gravedad y
  la ley de gravitación universal, que no había
  sido publicada todavía. La medición del arco
  meridiano cerca del polo Norte (Maupertuis, 1737)
  y cerca del Ecuador (La Condamine, 1742)
  permiteron dar la razón a Newton y definir un
  elipsoide que se aproximara a la forma de la
  Tierra, usando el valor del diámetro terrestre
  medido por Picard en 1670. Esta es la expresión
  de dos aproximaciones para medir la forma de la
  Tierra la geometría de una parte, la geofísica
  de la otra.

9
La forma de la Tierra

• La llegada de los satélites ha permitido medir la
  posición del centro de masas y la forma del
  geoide con cada vez más precisión. De esto ha
  resultado la definición de nuevos datums,
  globales. El centro del elipsoide coincide con el
  centro de masa de la Tierra.
• Datums globales WGS 65, WGS 72, WGS 84

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Sistemas geodésicos (o datums)
11
Numerosos elipsoides actuales
12
Muchísimos datums
LEIGON (Ghana) LIBERIA 1964 LUZON
(Philippines) LUZON (Mindanao Island) MAHE
1971 MARCO ASTRO (Salvage Island) MASSAWA
(Eritrea) MERCHICH (Morocco) MIDWAY ASTRO
1961 MINNA (Cameroon) MINNA (Nigeria) MONTSERRAT
ISLAND ASTRO 1958 M'PORALOKO (Gabon) NAHRWAN
(Oman) NAHRWAN (United Arab Emirates) NAHRWAN
(Saudi Arabia) NAPARIMA, BWI (Trinidad and
Tobago) NORTH AMERICAN 1927 (Mean Value) NORTH
AMERICAN 1927 (Western United States) NORTH
AMERICAN 1927 (Eastern United States) NORTH
AMERICAN 1927 (Alaska) NORTH AMERICAN 1927
(Bahamas) NORTH AMERICAN 1927 (San Salvador
Island) NORTH AMERICAN 1927 (Canada - Mean
Value) NORTH AMERICAN 1927 (Canada - Alberta and
British Columbia) NORTH AMERICAN 1927 (Eastern
Canada) NORTH AMERICAN 1927 (Manitoba and
Ontario) NORTH AMERICAN 1927 (Northwest
Teritories and Saskatchewan) NORTH AMERICAN 1927
(Yukon) NORTH AMERICAN 1927 (Canal Zone) NORTH
AMERICAN 1927 (Carribean) NORTH AMERICAN 1927
(Central America) ........
ARC 1960 (Tanzania) ASCENSION ISLAND 1958 ASTRO
BEACON E 1945 (Iwo Jima Island) ASTRO B4 SOR.
ATOLL (Tern Island) ASTRO DOS 71/4 (St Helena
Island) ASTRONOMIC STATION 1952 (Marcus
Island) ASTRO TERN ISLAND (FRIG) 1961 (Tern
Island) AUSTRALIAN GEODETIC 1966 AUSTRALIAN
GEODETIC 1984 AYABELLE LIGHTHOUSE
(Djibouti) BELLEVUE IGN (Erromango) BERMUDA
1957 BISSAU BOGOTA OBSERVATORY BUKIT RIMPAH CAMP
AREA ASTRO (Antartica) CAMPO INCHAUSPE
(Argentina) CANTON ASTRO 1966 (Phoenix
Island) CANTON ISLAND 1966 (Phoenix Island) CAPE
(South Africa) CAPE CARNAVERAL CHATHAM ISLAND
ASTRO 1971 CHUA ASTRO (Paraguay) CORREGO ALEGRE
(Brazil) DABOLA (Guinea) DJAKARTA (Sumatra) DOS
1968 (Gizo Island) EASTER ISLAND 1967 EUROPEAN
1950 (Mean Value) EUROPEAN 1950 (Cyprus) EUROPEAN
1950 (Egypt) EUROPEAN 1950 (England,Channel
Islands,Scotland,Shetland Islands EUROPEAN 1950
(Greece)
EUROPEAN 1950 (Iran) EUROPEAN 1950
(Malta) EUROPEAN 1950 (Norway and
Finland) EUROPEAN 1950 (Portugal and
Spain) EUROPEAN 1950 Italy (Sardinia) EUROPEAN
1950 Italy (Sicily) EUROPEAN 1979 (Mean
Value) FORT THOMAS 1955 G. SEGARA (Kalimantan
Island, Indonesia) GAN 1970 (Maldives) GANDAJIKA
BASE (Maldives) GEODETIC DATUM 1949 (New
Zeland) GRACIOSA BASE SW 1948 (Azores) GUAM 1963
(Guam Island) GUX 1 ASTRO (Guadalcanal
Island) HERAT NORTH (Afganistan) HJORSEY 1955
(Iceland) HONG KONG 1963 HU-TZU-SHAN
(Taiwan) INDIAN (Bangladesh) INDIAN
(India,Nepal) INDIAN 1954 (Thailand and
Vietnam) INDIAN 1975 (Thailand) IRELAND 1965 ISTS
061 ASTRO 1968 ISTS 073 ASTRO 1969 (Diego
Garcia) JONSTON ISLAND 1961 KANDAWALA (Sri
Lanka) KERGUELEN ISLAND 1949 KERTAU 1948 (West
Malaysia and Singapore) KUSAIE ASTRO 1951
(Micronesia) LA REUNION L.C. 5 ASTRO 1961 (Cayman
Island)
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Datums y posiciones
Una posición expresada en longitud-latitud-altitud
se refiere a un sistema geodésico o datum. Las
coordenadas geográficas en longitud-latitud no
son entonces universales. Desgraciadamente, el
datum es a menudo implícito y no se indica sobre
los mapas. Para ser comparadas, todas las
posiciones deben ser expresadas en el mismo
sistema geodésico. La gran mayoría de los SIG
impone un datum único para la reunión del
conjunto de datos. Las diferencias entre
coordenadas de un mismo punto expresadas en dos
datums diferentes pueden ser del orden de varias
centenas de metros, después de la proyección.
14
Cambiar de datum
Hay operaciones matemáticas disponibles para
pasar de un datum a otro, si se conoce la
posición relativa de los dos elipsoides de
referencia. En la práctica, se usa el datum
global WGS84 como referencia para pasar de un
datum a otro. Las diferencias son, en general,
del orden de una centena de metros. Ej
Formulas de Molodensky (precisión absoluta de 2
metros, no válidas en los polos) double
dRnm_dA/sqrt(1.-m_dE2dSinLatdSinLat) double
dRmm_dA(1.-m_dE2)/pow(1.-m_dE2dSinLatdSinLat,1
.5) double dDeltaLong(-m_dDeltaXdSinLong
m_dDeltaYdCosLong)/((dRndHauteur)dCosLat) dDel
taLong/dMinuteToRadian double
dDeltaLat-m_dDeltaXdSinLatdCosLong -
m_dDeltaYdSinLatdSinLong m_dDeltaZdCosLat dD
eltaLatdDeltaLat m_dDeltaA(dRnm_dE2dSinLatd
CosLat)/m_dA dDeltaLatdDeltaLat
m_dDeltaF(dRmm_dAsurB dRnm_dBsurA)dSinLatdC
osLat dDeltaLatdDeltaLat/(dRm
dHauteur) dDeltaLat/dMinuteToRadian double
dDeltaHm_dDeltaXdCosLatdCosLong
m_dDeltaYdCosLatdSinLong m_dDeltaZdSinLat dD
eltaHdDeltaH - m_dDeltaAsqrt(1.-m_dE2dSinLatdS
inLat) m_dDeltaFm_dBsurAdRndSinLatdSinLat
15
Datums horizontales y datums verticales
El datum horizontal indica el sistema de
referencia para las medidas de localización de la
longitud y de la latitud después de la proyección
sobre el elipsoide. El datum vertical es el
sistema de referencia (la superficie y origen
elegidos) para medir la altura del punto, antes
de la proyección sobre el elipsoide. La altitud
de un punto (que corresponde entonces a esta
altura) puede ser medida por referencia al
elipsoide o al geoide. La definición del origen
se refiere habitualmente al nivel medio del nivel
del mar para un punto, origen del datum vertical.
El nivel medio se calcula a menudo a partir del
promedio del nivel del mar y de las olas a lo
largo de muchos años. Es por lo tanto local
(ejemplo Marsella en el caso de Francia).
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GPS (Global Positioning System) Sistemas de
Posicionamiento Global
Los satélites han revolucionado las técnicas de
posicionamiento clásicas.

• Estudio lanzado en los años 70 por el
  Departamento de Defensa de EE.UU.
• Objetivo un sistema global de localización por
  satélite.
• Febrero 1978 primer satélite GPS.
• 1983 señales GPS accesibles a civiles.
• 1990 precisión degradada.
• 1994 se declara operacional al GPS.
• 2000 se suprimen las restricciones de acceso.

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GPS

• El segmento espacial 24 satellites a 20 000 km
• Revolución en 12 horas
• Reloj atómico para energía y precisión
• Transmite señales horarias y efemérides

• El segmento de control 5 estaciones terrestres
• Seguimiento de satélites
• Corrección de errores de posición

18
GPS

• La precisión del GPS llega ahora a 3m con
  receptores para el público en general, lo que es
  suficiente para numerosas aplicaciones
  científicas
• Las coordenadas se expresan en un datum elegido
  por el usuario del receptor
• Las medidas en diferencial permiten obtener
  precisiones milimétricas

Perturbaciones que afectan las medidas GPS
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GPS Galileo

• Por qué un GPS europeo
• Problema de la cobertura satelital del GPS (3
  satélites necesarios)
• Problema de acceso en caso de crisis
• Independencia de Europa (empleo, investigación)

• Estructura general de Galileo (en 2006)
• 30 satélites de los cuales 3 son de emergencia
• 2 centros de control Galileo en Europa
• 20 estaciones de telemedición repartidas sobre
  la Tierra
• El usuario está en capacidad de recibir datos al
  menos de dos satélites a cada instante

20
Proyecciones geográficas
21
Proyecciones geográficas

• Una proyección es una operación que permite
  representar una superficie curvilínea sobre una
  superficie plana.
• La superficie del elipsoide no puede ser
  representada completa sin ser desgarrada.

22
Proyecciones geográficas
23
Proyecciones geográficas

• La superficie del elipsoide no puede ser
  representada sobre un plano sin modificación de
  las distancias, excepto algunas líneas
  particulares (dependiendo de la proyección
  elegida). La distorsión corresponde a la
  diferencia entre la distancia curvilínea y la
  distancia proyectada.
• Por el contrario, las propiedades geométricas
  bidimensionales pueden ser conservadas
• La superficie (proyecciones equivalentes)
• El ángulo entre dos rectas (proyecciones
  conformes)

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Proyecciones geográficas

• La elección de una proyección corresponde a los
  objetivos del mapa
• Medir distancias entre objetos
• Medir ángulos entre direcciones
• Mantener las relaciones de superficie entre
  objetos
• Las deformaciones no son necesariamente
  constantes en relación con el origen elegido
  ciertas proyecciones no se usan más que para
  representar una parte limitada del elipsoide.

25
Proyecciones geográficas

• Las proyecciones pueden ser clasificadas en
  función de la superficie desarrollada y de las
  condiciones de definición geométrica
• Cilíndricas
• tangentes
• secantes
• directas
• oblicuas
• transversas
• Cónicas
• tangentes
• secantes
• Azimutales
• tangentes
• secantes

26
Proyecciones geográficas
El cálculo de proyección utiliza la forma del
elipsoide, pero no su posición absoluta. El datum
no interviene entonces en el cálculo de
proyección más que para los parámetros del
elipsoide. La definición de un meridiano y/o de
un paralelo suele utilizarse como medio para
determinar un punto de referencia de la
proyección. Muchas proyecciones asignan un valor
no nulo en el punto de origen para evitar
coordenadas proyectadas negativas
27
Proyecciones geográficas

• Proyección Mercator (Mercator 1569)
• Las líneas corresponden a rutas de rumbo
  constante (las direcciones son verdaderas a lo
  largo de todo el segmento que une dos puntos).
  Las distancias no se conservan más que en el
  ecuador. Las superficies y las formas de grandes
  zonas son ampliamente modificadas. La deformación
  aumenta a medida que se aleja del ecuador y es
  máxima en los polos. Por el contrario, la
  proyección es conforme.
• Ha sido muy usada para la navegación marítima,
  especialmente en las zonas ecuatoriales.
• Proyección Transversa de Mercator (Lambert 1772)
• Las distancias no se conservan más que a lo largo
  del meridiano central. La deformación sobre las
  distancias, direcciones, superficies, aumenta
  rápidamente desde que se sale de una zona de 15
  alrededor del meridiano central. La proyección es
  conforme.
• Es muy usada a escalas medias (de 1200000 a
  125000)

28
Proyecciones geográficas

• UTM Universal Transversa Mercator
• Un conjunto de proyecciones cilíndricas
  transversas , todas conformes.
• UTM descompone el globo en zonas de 6 grados de
  longitud (360/6 60 zonas para el conjunto de la
  Tierra).
• Universal puesto que la proyección puede ser
  usada para todas las longitudes y todas las
  latitudes, excepto cerca de los polos.
• A cada zona le corresponde un meridiano central
  que fija el origen en X de la proyección. El
  valor en el origen (sobre el meridiano central)
  es de 500000.
• Cada hemisferio utiliza su propio sistema de
  coordenadas Y de 0 a 10 000 000 en el hemisferio
  sur y de 0 a 10 000 000 en el hemisferio norte.

29
Proyecciones geográficas
Proyección cónica (Albers 1805) Proyección
cónica secante Conserva las superficies
(equivalente). Las direcciones se conservan
relativamente bien sobre regiones limitadas y se
mantienen sobre los dos paralelos secantes. Usada
en general para cartografiar a los EE.UU en su
totalidad. Proyección cónica (Lambert
1772) Proyección cónica secante o tangente.
Conforme. Las distancias no se conservan más que
a lo largo de los paralelos estándar. Usada en
Francia, Europa, África del Norte, EE.UU. Es
objeto de numerosos estándars (Lambert
I,II,III,IV, EuroLambert, ...)
30
Proyecciones geográficas
DESCOMPOSICIÓN DE FRANCIA EN ZONAS LAMBERT
31
Proyección cónica y deformaciones
32
Proyecciones geográficas
Proyección estereográfica Proyección azimutal.
Las direcciones no se conservan más que sobre las
líneas que pasan por el punto central de la
proyección. La escala y la deformación de las
superficies aumenta a partir del punto
central. Usada para las regiones polares.
33
Proyecciones geográficas
Proyección llamada geográfica Corresponde a la
función identidad. No es ni conforme ni
equivalente. El plano de proyección corresponde a
una grilla regular. Deformada enormemente en las
zonas lejanas al ecuador.
34
Escala

• La escala representa una relación de reducción
  aplicada a las coordenadas de proyección. La
  operación de poner a escala permite representar
  una superficie proyectada sobre una hoja de papel
  de dimensión manipulable un mapa.
• La escala puede ser indicada
• Por su valor, es decir la relación 1100000 o
  1/100000 (una escala pequeña corresponde a una
  relación pequeña, permitiendo entonces
  representar una amplia superficie del globo).
• Por un dibujo que representa, según su dimensión
  (largo) la distancia real correspondiente en el
  plano de proyección (escala gráfica)
• Por indicación de la longitud en el plano de
  proyección para una longitud en el mapa 1 cm
  500 m (escala relación 1/50000)

35
Escala

• Escala pequeña gran espacio geográfico, poca
  precisión
• Escala grande pequeño espacio geográfico,
  gran precisión

36
Coordenadas geográficas

• Coordenadas geográficas expresadas en grados
  sexagesimales o centesimales
• El meridiano central, ya sea Greenwich o Paris

Z
Meridiano
Meridiano de origen l 0
N
Paralelo
P
? - longitud

?0-90N
? - latitud
?
E
W
O

Y
R
?

O centro del elipsoide

?0-180E
X
Ecuador f 0
37
Coordenadas de proyección

• La orientación de una proyección es siempre
  cartesiana (ortogonal). La unidad es siempre el
  metro.
• Un mapa representa los valores de proyección
  divididos por escala.
• Sobre un mapa, se puede encontrar numerosos
  sistemas de coordenadas
• Longitudes-latitudes en el datum del mapa (sin
  orientación cartesiana)
• X, Y en la proyección usada (plano de
  proyección, representa la orientación cartesiana
  de la proyección)
• X,Y en otra proyección (plano de proyección,
  representa la orientación cartesiana de otra
  proyección en la proyección del mapa)!
• X,Y en el mismo sistema de proyección, pero en
  otro datum (en general WGS 84) !
• Longitudes-latitudes en el datum WGS84

38
Coordenadas

• Ejemplo mapa del IGN (Francia) a escala 150000
• El mapa presenta numerosas coordenadas!

39
Coordenadas

• La historia del metro la diezmillonésima parte
  de la longitud del arco meridiano del elipsoide
  de Picard, luego de las expediciones de La
  Condamine y de Clairaut que permitieron
  determinar la forma de la Tierra en el siglo
  XVIII.

Uno puede preguntarse por qué milagro la
distancia curvilínea entre el ecuador y el polo
de un elipsoide de revolución que aproxima la
Tierra mide exactamente diez millones de metros
(aproximando el elipsoide a un círculo, se tiene
dqR, donde R es el radio del círculo, q90p/2
radianes. 64000003.14159/210 000 000!). La
respuesta es muy simple es así como fue definido
el metro en el siglo XVIII. Puesto que las
unidades usadas variaban entre la legua, la
toise, la verge, y un gran número de valores
del pie, el desarrollo de la cartografía y de las
mediciones del arco incitaron a los científicos
de la época a definir una unidad única fácil de
usar para los cálculos de proyecciones y de
distancias. Se definió entonces el metro como la
diezmillonésima parte del arco que va del ecuador
al polo sobre el elipsoide de Picard (ley del 19
Frimario año VIII - 10 diciembre 1799), al
definir el grado como la centésima parte del
ángulo al centro correspondiente (90). En la
UTM, que tiene un meridiano central, las
coordenadas en la proyección van igualmente de 0
a 10 000 000, expresadas en esta nueva unidad, el
metro.
40
Coordenadas

• Recordemos que
• Proyecciones y datums están ligados el datum
  indica el elipsoide a usar para la proyección
  (esta prohibido proyectar objetos usando un
  elipsoide diferente de el del datum).
• Mapas de iguales proyecciones pero de diferentes
  datums no conciden (desplazamiento de varias
  decenas a varias centenas de metros)
• Mapas del mismo datum pero de proyecciones
  diferentes no coinciden (desplazamiento de
  decenas de miles de metros)

41
El programa SavGlobe

• Pequeña aplicación anexa de SavGIS para efectuar
  cálculos de cambio de proyección y de datum.

42
Referencias

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  géoïde. Principes, progrès et connaissance
  actuelle, 1998, Bureau Gravimétrique
  International, Toulouse, France
• Beguin M., Pumain D., La représentation des
  données géographiques, 1994, CURSUS-Armand Colin,
  Paris
• Botton S., Duquenne F., Egels Y., Even M., Willis
  P., GPS, localisation et navigation, 1998,
  Hermès, Paris
• Bouteloup D., Cours de géodésie, École nationale
  des sciences géographiques,2004, IGN-ENSG, Paris
• Cazenave A., Feigl K., Formes et mouvements de la
  Terre, 1994, Ed.Belin-CNRS
• Dufour J.P., Cours dintroduction à la géodésie,
  École nationale des sciences géographiques,1998,
  IGN-ENSG
• Iliffe J.C., Datums and map projections, CRC
  Press, 2000
• Lefort J., Laventure cartographique, Belin-Pour
  la Science, 2004
• Levallois J.J., Boucher C., Bourgoin J.,
  Comolet-Tirman A., Robertou A., Mesurer la
  Terre  300 ans de géodésie française, De la
  toise du Châtelet au satellite, 1988, Association
  française de topographie, Presse de lÉcole
  Nationale des Ponts et Chaussées, AFT, Paris
• Magellan Systems Corporation, User guide for the
  Magellan GPS ProMARK X-CM, 1997
• Souris M., Mesurer la Terre, dans Principes et
  algorithmes des SIG, 2002

43
Fin