1' Anlisis de datos' 2' Anlisis de datos bivariantes' 3' Correlacin y regresin' 4' Series temporales - PowerPoint PPT Presentation

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1' Anlisis de datos' 2' Anlisis de datos bivariantes' 3' Correlacin y regresin' 4' Series temporales

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8. Modelos continuos. ... Clases te ricas y clases pr cticas de ordenador. Se valorar positivamente la asistencia a las clases pr cticas. ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: 1' Anlisis de datos' 2' Anlisis de datos bivariantes' 3' Correlacin y regresin' 4' Series temporales


1
1. Análisis de datos.2. Análisis de datos
bivariantes.3. Correlación y regresión.4.
Series temporales y números índice.5.
Probabilidad.6. Variables aleatorias.7. Modelos
discretos.8. Modelos continuos.9. Variables
aleatorias multidimensionales la distribución
normal bivariante.
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Programa de la asignatura
Organización de la asignatura
Clases teóricas y clases prácticas de ordenador.
Se valorará positivamente la asistencia a las
clases prácticas. Las prácticas se realizarán en
aulas informáticas en horarios preestablecidos.
Se utilizará el programa STATGRAPHICS.
Profesora Mónica Catalán Reyes
2
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Organización de las prácticas
Las prácticas de la asignatura serán realizadas
con el paquete estadístico Statgraphics. En la
biblioteca se puede conseguir un CD con una
versión para estudiantes. El mínimo de prácticas
en ordenador son 5
- Análisis de datos Univariante- Análisis de
datos Bivariante- Regresión- Distribuciones
(generación de datos por simulación)- Series
temporales.
Evaluación de la asignatura
La evaluación de la asignatura será el examen
final. Se contara positivamente la entrega de un
trabajo y ejercicios, estas dos tareas sumarán
como máximo 0,5 puntos a la nota del examen. El
trabajo consistirá en analizar una base de datos
con dos variables cuantitativas. Realizar el
análisis por separado de las variables
(univariante) y el conjunto (bivariante) hasta el
ajuste de un modelo de regresión.
Profesora Mónica Catalán Reyes
3
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Bibliografía
  • PEÑA, D. y ROMO, J. Introducción a la
    Estadística para las Ciencias Sociales. McGraw
    Hill, New York, 1997.
  • PEÑA, D. Estadística. Modelos y Métodos,
    segunda edición, Alianza Universidad Textos,
    Madrid, 2001.

Bibliografía Complementaria
  • MOORE, D. S. The Basic Practice of Statistics,
    segunda edición, Freeman and Co., 2000.
  • - NEWBOLD, P. Statistics for business and
    economics, cuarta edición, Prentice Hall,
    Englewood Cliffs, 1996.

Profesora Mónica Catalán Reyes
4
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Introducción
El objetivo del curso es la Introducción a los
conceptos fundamentales del Análisis de Datos y
de la Probabilidad. Qué es la estadística? Es
una poderosa herramienta para generar
conocimiento que ha experimentado un gran
desarrollo a lo largo del tiempo. En qué áreas
se aplica la estadística? Actualmente se aplica
en todas las áreas del saber, por ejemplo en
Sociología, Educación, Psicología,
Administración, Economía, Medicina, Ciencias
Políticas, entre otras. Ejemplos de su
aplicación son 1) En Administración de
Empresas la estadística se utiliza para evaluar
un producto antes de comercializarlo. 2) En
Economía para medir la evolución de los precios
mediante números índice o para estudiar los
hábitos de los consumidores a través de encuestas
de presupuestos familiares.
5
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Introducción
Ejemplos de su aplicación son 3) En Ciencias
Políticas para conocer las preferencias de los
electores antes de una votación mediante sondeos
y así orientar las estrategias de los
candidatos. 4) En Sociología para estudiar las
opiniones de los colectivos sociales sobre temas
de actualidad. 5) En Psicología para elaborar
las escalas de los test y cuantificar aspectos
del comportamiento humano (por ejemplo los test
que se aplican a los candidatos para un cargo en
una empresa). 6) En Medicina uno entre muchos
usos de la estadística, es para determinar el
estado de salud de la población. En general en
las Ciencias Sociales, la estadística se emplea
para medir las relaciones entre variables y hacer
predicciones sobre ellas.
6
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Introducción
Etapas de un estudio estadístico Un análisis
estadístico se lleva a cabo siguiendo las etapas
habituales en el llamado método científico cuyas
etapas son
  • Planteamiento del problema consiste en definir
    el objetivo de la investigación y precisar el
    universo o población.
  • Recogida de la información consiste en
    recolectar los datos necesarios relacionados al
    problema de investigación.
  • Análisis descriptivo consiste en resumir los
    datos disponibles para extraer la información
    relevante en el estudio.
  • Inferencia estadística consiste en suponer un
    modelo para la población e interpretación de los
    datos a la luz del modelo para obtener
    conclusiones generales.
  • Diagnóstico consiste en verificar la validez de
    los supuestos del modelo que nos han permitido
    interpretar los datos y llegar a conclusiones
    sobre la población

7
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Introducción
Esquema de las etapas de un estudio estadístico
DATOS
AREA DE INTERES
ORGANIZAR Y RESUMIR
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
(Tablas, Gráficos, Medidas Descriptivas, etc.)
  • Tema de Investigación
  • Antecedentes Previos
  • Objetivos
  • Preguntas de Investigación
  • Posibles Hipótesis
  • Unidad de Análisis
  • Población
  • Variables

INTERPRETACIÓN
Muestra
Población o Muestra?
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Población
CONCLUSIONES
Probabilidad
INFORMACIÓN
8
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Introducción
Ejemplos de algunos problemas a estudiar
1) Se quiere estudiar si en cierto colectivo
existe discriminación salarial debida al sexo de
la persona empleada. 2) Se quiere determinar el
perfil de los trabajadores en términos de
condiciones económicas y sociales en diferentes
comunidades. 3) Se quiere estudiar el consumo de
las personas de una zona determinada en cuanto a
vestuario, alimentación, ocio y vivienda. 4) Se
quiere determinar las tallas estándar en
vestuario para mujeres españolas. 5) Se quiere
determinar el tiempo que dedican al trabajo y a
la familia los trabajadores de distintas empresas
del país. 6) Se quiere determinar el perfil
sociodemográfico de los estudiantes de una
Universidad. 7) Se quiere estudiar el gasto en
teléfono móvil mensual de los estudiantes de una
Universidad, y si éste tiene alguna relación con
su edad u otras características.
9
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Introducción
Ejemplos de algunos problemas a estudiar
1) Se quiere estudiar si en cierto colectivo
existe discriminación salarial debida al sexo de
la persona empleada. 2) Se quiere determinar el
perfil de los trabajadores en términos de
condiciones económicas y sociales en diferentes
comunidades. 3) Se quiere estudiar el consumo de
las personas de una zona determinada en cuanto a
vestuario, alimentación, ocio y vivienda. 4) Se
quiere determinar las tallas estándar en
vestuario para mujeres españolas. 5) Se quiere
determinar el tiempo que dedican al trabajo y a
la familia los trabajadores de distintas empresas
del país. 6) Se quiere determinar el perfil
sociodemográfico de los estudiantes de una
Universidad. 7) Se quiere estudiar el gasto en
teléfono móvil mensual de los estudiantes de una
Universidad, y si éste tiene alguna relación con
su edad u otras características.
10
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Resumen de algunos conceptos planteados en la
Introducción
  • VARIABLE es lo que se va a medir y representa
    una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS.
  • QUIÉNES VAN A SER MEDIDOS? Los sujetos u
    objetos o Unidades de Análisis de una Población o
    una Muestra
  • POBLACIÓN Es el total de unidades de análisis
    que son tema de estudio.
  • MUESTRA Es un conjunto de unidades de análisis
    provenientes de una población.

Población Las personas que trabajan en
empresas de comunicación
Muestra
Muestra 60 trabajadores de empresas de
comunicación Unidad de análisis Trabajador de
empresa de comunicación Variables sexo, edad,
salario, Nº de horas de trabajo, etc.
Mónica Catalán Reyes-2007
11
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Resumen de algunos conceptos planteados en la
Introducción
  • Problema de Investigación
  • Antecedentes Previos
  • Objetivo
  • Preguntas de Investigación
  • Posibles Hipótesis
  • Unidad de Análisis
  • Población
  • Variables

Respuesta al problema de investigación INFORMACIÓN
Herramientas Estadísticas
Mónica Catalán Reyes-2007
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UC3M-2007
ACTIVIDAD 1
Vamos a trabajar en los siguientes problemas de
investigación 6) Se quiere determinar el perfil
sociodemográfico de los estudiantes de una
Universidad y 7) Se quiere estudiar el gasto en
teléfono móvil mensual de los estudiantes de una
Universidad, y si éste tiene alguna relación con
su edad u otras características.
Definir Población bajo estudio, unidad de
análisis, variables de interés.
13
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
El total de elementos de la población serán N y
los de la muestra n
MUESTRA
La muestra se genera a través de algún tipo de
muestreo
PROBABILISTICO
NO PROBABILISTICO
- Todas las unidades de la población tienen
alguna probabilidad de ser seleccionadas. - Para
obtener la muestra se requiere tener
identificados los elementos de la
población. -  Los elementos de la población se
identifican a través de un listado de elementos,
denominado marco muestral. - Para obtener una
muestra se requiere de datos previos acerca de la
población. - Una de sus ventajas es que puede
medirse el tamaño del error en las predicciones.
Muestreo aleatorio simple Muestreo
sistemático Muestreo estratificado
Mónica Catalán Reyes-2004
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
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UC3M-2007
El total de elementos de la población serán N y
los de la muestra n
MUESTRA
La muestra se genera a través de algún tipo de
muestreo
PROBABILISTICO
NO PROBABILISTICO
  • - Este tipo de muestra también se denomina
    muestra dirigida.
  • Suponen un procedimiento de selección informal y
    un poco arbitrario.
  • La elección de los elementos no depende de la
    probabilidad, sino de causas relacionadas con las
    características del investigador.
  • Son utilizadas en algunas investigaciones y a
    partir de ellas se hacen inferencias hacia la
    población.
  • La muestra dirigida selecciona sujetos típicos,
    con la esperanza de que serán casos
    representativos de una población determinada.

Muestra de sujetos voluntarios Muestra de
expertos Muestra de sujetos-tipo Muestra por
cuotas
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Variable corresponde a la característica de la
Unidad de Análisis
TIPOS DE VARIABLES
Variables Cualitativas
Variables Cuantitativas
ORDINAL
NOMINAL
CONTINUA
DISCRETA
Tipos de escala Intervalo o Razón
Característica o cualidad cuyas categorías no
tienen un orden preestablecido. Ejemplos Sexo,
Deporte Favorito, etc.
Toma valores enteros Ejemplos Número de Hijos,
Número de empleados de una empresa, Número de
asignaturas aprobadas en un semestre, etc.
Toma cualquier valor dentro de un intervalo
Ejemplos Peso (escala de Razón) Estatura
(escala de Razón) Temperatura (Escala de
Intervalo), etc.
Característica o cualidad cuyas categorías tienen
un orden preestablecido. Ejemplos Calificación
(S, N, A) Grado de Interés por un tema, etc.
Escala de Razón Tiene un cero absoluto, el
cambio de unidad de medida no afecta la
descripción de la variable. Escala Intervalo
Tiene un cero arbitrario y al cambiar de unidad
de medida cambia la descripción de la variable.
Unidad de Medida Gramos o Kilos para la variable
Peso Grados C o F para Temperatura
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Frecuencia desde un conjunto de unidades,
corresponde al Número o Porcentaje de veces que
se presenta una característica.
Variable Cuantitativa
Variable Cualitativa
Variable Cualitativa
Variable Cuantitativa
NOMINAL
CONTINUA
NOMINAL
CONTINUA
ORDINAL
ORDINAL
DISCRETA
DISCRETA
Frecuencia Absoluta (F)
Frecuencia Relativa (f)
TIPO FRECUENCIA
Frecuencia Absoluta Acumulada (FAA)
Frecuencia Relativa Acumulada (fra)
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UC3M-2007
Problema de Investigación Se quiere establecer
el perfil de las industrias de conserva en
función de algunas características. Unidad de
Análisis Industria de Conserva Población
Industrias de Conservas del país
EJEMPLO
Variables - Tipo de Industria se clasifica en
industria tipo A, B, C o D. (cualitativa
nominal) - Nº de Empleados se refiere al número
de empleados en las líneas de producción.
(cuantitativa discreta) - Superficie se refiere
a los metros cuadrados (unidad de medida)
disponibles para las áreas de producción.
(cuantitativa continua) - Calificación
calificación realizada por una institución
pública sobre cumplimiento de ciertos estándares
(Muy Bien, Bien, Regular, Mal). (cualitativa
ordinal)
Datos
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administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Problema de Investigación Se quiere establecer
el perfil de las industrias de conserva en
función de algunas características. Unidad de
Análisis Industria de Conserva Población
Industrias de Conservas del país
EJEMPLO
TABLAS DE FRECUENCIA
(2)
(1)
(3)
(4)
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UC3M-2007
Problema de Investigación Se quiere establecer
el perfil de las industrias de conserva en
función de algunas características. Unidad de
Análisis Industria de Conserva Población
Industrias de Conservas del país
EJEMPLO
1) Titulo General
Elementos que observamos en las TABLAS
2) Titulo por columna/fila
Auto-explicativa
3) Frecuencias
4) Fuente
Tabla 1 Distribución de las Industrias de
Conservas de acuerdo a Tipo de Industria
desde tabla de frecuencias (1)
Fuente Informe 2006, Ministerio de Industria y
Energía
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administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Pregunta Cómo se construye una tabla cuando la
variable es Cuantitativa (x)?
  • 1) Determinar el número de clases o intervalos
    (k) (C1, C2, ..., Ck)
  • Total de unidades de análisis (n)
  • Regla de Sturges k 1 3,3 logn
  • 2) Determinar amplitud del intervalo
  • - Valor mínimo que toma la variable en el grupo,
    min(xi) i1, 2,...,n.
  • Valor máximo que toma la variable en el grupo,
    max(xi) i1, 2,...,n.
  • Rango max(xi)-min(xi) R
  • Amplitud (R1)/k a
  • 3) Construir los intervalos Límite inferior y
    Limite superior de cada intervalo
  • LIj Límite inferior de la clase j, j1, 2,...,k
  • LSj Límite superior de la clase j, j1, 2,...,k
  • LI1 min(xi)-(1/2)
  • LS1 LI1 a
  • LI2 LS1
  • LS2 LI2 a
  • .....

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Respuesta Confeccionar la tabla aplicando el
procedimiento anterior
Elementos de una tabla de frecuencia cuando la
variable es continua (x)
LI1 LS1
LI2 LS2
LIk LSk
aj (LSj LIj))
cj (LIj) LSj )/2
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administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
Ejercicio confección de una tabla de frecuencia
para una variable continua
Los datos corresponden a la edad de los hijos de
los trabajadores de una empresa
Realice la siguiente actividad
  • Construya un Diagrama de Tallo y Hoja
  • Cuál es la variable? Cuál es la Unidad de
    análisis? Cuánto vale n? Cuál es el rango de
    la variable?.
  • Sobre una Tabla de frecuencia Cuántos
    intervalos podría construir? Cuál es la
    amplitud de cada intervalo? Cuántas medidas de
    frecuencia puede obtener para cada intervalo?.
  • Construir tabla de frecuencia para la variable
    Intervalos, centro de clase, amplitud,
    frecuencias.

Datos ordenados de menor a mayor
Diagrama de Tallo y Hoja permite organizar los
datos de una variable medida sobre un conjunto de
individuos. Su utilidad viene dada cuando no
contamos con herramientas automáticas para
ordenar los datos.
Mónica Catalán Reyes-2004
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1. Gráfico de Sectores Circulares (de Torta)
TIPOS DE GRÁFICOS
24
Introducción a la Estadística Licenciatura en
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UC3M-2007
TIPOS DE GRÁFICOS
2. Gráfico de Barras
  • Este tipo de gráfico se utiliza generalmente para
    representar la frecuencia de las categorías de
    una variable cualitativa.
  • Cuando una variable es cuantitativa se puede
    utilizar este tipo de gráfico sólo si la variable
    se ha transformada en categorías.
  • Hay distintas versiones de estos gráficos (por
    ejemplo en Excel), y en algunos casos son muy
    útiles para describir el comportamiento de una
    variable en distintos grupos.

25
Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
TIPOS DE GRÁFICOS
3. Histograma
Histograma Distribución de los hijos de
trabajadores de la empresa de acuerdo a edad
  • Histograma
  • - Permite la representación de la frecuencia de
    una variable Cuantitativa.
  • El eje x se refiere a la variable.
  • El eje y se refiere a la frecuencia (Nº , ).
  • Cada barra representa la frecuencia de la
    variable en la población en estudio (o la
    muestra).
  • El histograma se puede construir desde los datos
    de la tabla de frecuencia de la variable en
    estudio.


edad
Ejemplo En el gráfico se puede observar el número
de hijos de menor edad (7-8 años), las de mayor
edad (13-14 años) y además que la mayoría de
hijos de los trabajadores están entre los 10 y 12
años.
26
Introducción a la Estadística Licenciatura en
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TIPOS DE GRÁFICOS
5. Polígono de Frecuencia
Distribución de los hijos de trabajadores de la
empresa de acuerdo a edad
  • Esta representación se basa en el Histograma.
  • Sólo es útil para variables cuantitativas.
  • El eje x se refiere a la variable.
  • El eje y se refiere a la frecuencia (Nº , ).
  • Los puntos que permiten la unión de las líneas
    representa el centro de clase (o marca de clase).

edad

27
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TIPOS DE GRÁFICOS
5. Diagrama de Caja
Edad de las personas que se realizaron
angioplastía entre 1980 y 2000
  • Permite identificar gráficamente la media, los
    percentiles 25 y 75, mínimo y máximo de una
    variable.
  • Sólo es útil para variables cuantitativas.
  • El eje x permite identificar la poblacion en
    estudio.
  • El eje y representa los valores de la variable
    en estudio.

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Introducción a la Estadística Licenciatura en
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TIPOS DE GRÁFICOS
5. Diagrama de Caja
Edad de las personas que se realizaron
angioplastía entre 1980 y 2000
máximo
Percentiles 75
media
  • Permite identificar gráficamente la media, los
    percentiles 25 y 75, mínimo y máximo de una
    variable.
  • Sólo es útil para variables cuantitativas.
  • El eje x permite identificar la poblacion en
    estudio.
  • El eje y representa los valores de la variable
    en estudio.

media
Percentil 25
mínimo
29
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administración y dirección de Empresas (LADE)
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TIPOS DE GRÁFICOS
5. Diagrama de Caja
Edad de las personas que se realizaron
angioplastía entre 1980 y 2000
máximo
Percentiles 75
media
media
Percentil 25
mínimo
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TIPOS DE GRÁFICOS
6. Otros
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TIPOS DE GRÁFICOS
OBSERVACIONES El Tipo de Gráfico seleccionado
va a depender de la variable en estudio. El
Gráfico debe contener un Título General y la
identificación de cada eje (variable en estudio y
frecuencia). En ocasiones resulta más
ilustrativo un gráfico que una tabla de
frecuencia. Al igual que las tablas, los
gráficos deben ser auto-explicativos.
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
NOTACION
Variables Cuantitativas
OBSERVACIONES El Tipo de Gráfico seleccionado
va a depender de la variable en estudio. El
Gráfico debe contener un Título General y la
identificación de cada eje (variable en estudio y
frecuencia). En ocasiones resulta más
ilustrativo un gráfico que una tabla de
frecuencia. Al igual que las tablas, los
gráficos deben ser auto-explicativos.
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
  • Media Aritmética (Promedio)
  • Mediana
  • Moda

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Datos Cuantitativos
Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor
Mediana
Media Aritmética o Promedio
Si n es impar
Si n es par
Moda
Datos Cualitativos y Cuantitativos
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  • Percentil (ejemplo 25, 50, 75)
  • Decil (ejemplo 4, 5, 8)
  • Cualtil (ejemplo 1, 2, 3)

Percentiles, Deciles o Cuartiles
Percentil, Decil o Cuartil corresponde al valor
que toma la variable (cuantitativa), cuando los n
datos están ordenados de Menor a Mayor
El Percentil va de 1 a 100 El percentil 25
(25/100) es el valor de la variable que reúne al
menos el 25 de los datos Ejemplo Si N80, el
25 de 80 es 20 por lo tanto, se busca el dato
que este en la posición 20. Si
N85, el 25 de 85 es 21,25 por lo tanto se
busca el dato que este en la posición 22.
El Decil va de 1 a 10 El Decil 4 (4/10) es el
valor de la variable que reúne al menos el 40 de
los datos Ejemplo Si N80, el 40 de 80 es 32
por lo tanto, se busca el dato que este en la
posición 32. Si N85, el 40 de
85 es 34 por lo tanto se busca el dato que este
en la posición 34.
El Cuartil va de 1 a 4 El Cuartil 3 (3/4) es el
valor de la variable que reúne al menos el 75 de
los datos Ejemplo Si N80, el 75 de 80 es 60
por lo tanto, se busca el dato que este en la
posición 60. Si N85, el 75 de
85 es 63,75 por lo tanto se busca el dato que
este en la posición 64.
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  • Rango
  • Varianza
  • Desviación Estándar

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza
Datos Cuantitativos
Rango
Desviación Estándar
Comparación entre Variables Se refiere al
comportamiento de las variables cuantitativas en
un grupo. Por ejemplo Si se tiene un conjunto de
personas a las que se les mide Estatura, Peso,
Edad Entre estas variables cuál presenta mayor
variación?
Coeficiente de Variación
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
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  • Asimetría
  • Kurtosis o Apuntamiento

Otras medidas o Coeficientes
Además de la posición y la dispersión de los
datos, otra medida de interés en una distribución
de frecuencias es la simetría y el apuntamiento o
kurtosis.
Si CA0 si la distribución es simétrica alrededor
de la media. Si CAlt0 si la distribución es
asimétrica a la izquierda Si CAgt0 si la
distribución es asimétrica a la derecha
Coeficiente de Asimetría
- Si CAp3 la distribución se dice normal
(similar a la distribución normal de Gauss) y
recibe el nombre de mesocúrtica. - Si CApgt3, la
distribución es más puntiaguda que la anterior y
se llama leptocúrtica, (mayor concentración de
los datos en torno a la media). - Si CAplt3 la
distribución es más plana y se llama platicúrtica.
Coeficiente de Apuntamiento
37
Introducción a la Estadística Licenciatura en
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UC3M-2007
  • Asimetría
  • Kurtosis o Apuntamiento

Otras medidas o Coeficientes
Ejemplos
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Introducción a la Estadística Licenciatura en
administración y dirección de Empresas (LADE)
UC3M-2007
  • Asimetría
  • Kurtosis o Apuntamiento

Otras medidas o Coeficientes
Ejemplos
Histograma
Medidas descriptivas
Datos
39
Introducción a la Estadística Licenciatura en
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Rango Intercuatilico (RI) es la diferencia
entre el tercer y el primer cuartil RIC3-C1
Del ejemplo anterior se tiene que
Q1C13 y Q3C35 por lo tanto RI 5-32
  • Comparación de la Media y la Mediana Robustez
  • Los datos atípicos son datos extremos o lejanos
    de la mayoría de las observaciones.
  • La media y la mediana tienen un comportamiento
    diferente frente a los datos atípicos
  • La media en su calculo considera todos los datos,
    incluyendo los datos atípicos.
  • La mediana es una medida que se ve poco afectada
    por los datos atípicos, no los considera en su
    calculo dado que separa los datos.
  • Sobre la base de lo anterior, la mediana es una
    medida robusta en comparación con la media.

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Introducción a la Estadística Licenciatura en
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Media, Desviación típica, Coeficientes de
Asimetría y Apuntamiento para datos Agrupados
(tabla de frecuencias)
2) La Desviación típica para datos agrupados esta
dada por
Tabla de frecuencia (para variable cuantitativa)
n1
f1
n2
f2
3) El Coeficiente de Asimetría para datos
agrupados esta dado por
fk
nk
Sea cj la marca de clase (o centro de clase) y fj
la frecuencia relativa de la clase j, donde j1,
2,, k.
1) La Media para datos agrupados es igual a la
suma de los productos de las marcas de clase por
sus frecuencias relativas, de la forma
4) El Coeficiente de apuntamiento para datos
agrupados esta dada por
41
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UC3M-2007
Media, Desviación típica, Coeficientes de
Asimetría y Apuntamiento para datos Agrupados
(tabla de frecuencias)
Tabla de frecuencia (para variable cuantitativa)
5) La Mediana para datos agrupados es igual a la
clase o intervalo que concentra al menos el 50
de los datos. Para esto se observan las
frecuencias relativas acumuladas
n1
fa1
FA1
f1
n2
f2
FA2
fa2
fk
nk
6) El cuartil 1 (Q1 o C1) para datos agrupados es
igual a la clase o intervalo que concentra al
menos el 25 de los datos. Observar las
frecuencias relativas acumuladas.
Sea cj la marca de clase (o centro de clase), fj
la frecuencia relativa de la clase j, donde j1,
2,, k. Sea Faj la frecuencia absoluta acumulada
de la clase j y faj la frecuencia relativa
acumulada de la clase j, donde j1, 2,, k.
6) El cuartil 3 (Q3 o C3) para datos agrupados es
igual a la clase o intervalo que concentra al
menos el 75 de los datos. Observar las
frecuencias relativas acumuladas.
Se pueden obtener percentiles y deciles
42
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Descripción de 2 variables cualitativas
Distribución conjunta
Problema Interesa estudiar cual es el principal
medio de transporte preferido por un grupo de
personas a la hora de dirigirse al centro
comercial. Para esto se consultó a cada persona
sobre la actividad a la que se dedicaba y el
medio de transporte preferido.
43
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Descripción de 2 variables cualitativas
Distribución conjunta Nº de personas
Actividad confeccionar tabla con porcentajes
respecto del total de personas (n60)
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Descripción de 2 variables cualitativas
Distribución conjunta Nº de personas y
respecto de tipo de Transporte
45
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Descripción de 2 variables cualitativas
Distribución conjunta Nº de personas y
respecto de tipo de Actividad
46
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  • Resumen análisis de frecuencia de 2 variables
    cualitativas
  • Si tenemos dos variables cualitativas podemos
    construir una tabla de doble entrada con las
    frecuencias absolutas Fij, donde i1, 2,, m y
    j1, 2,, k.
  • La frecuencia relativa conjunta se obtiene
    dividiendo cada Fij por n y se escribe fij.
  • La distribución marginal de la 1ª variable se
    obtiene calculando

  • i1,2,,m
  • La distribución marginal de la 2ª variable se
    obtiene calculando

  • j1,2,,k
  • La distribución condicionada se refiere a
    estudiar la distribución de una variable dado un
    nivel o categoría de la otra variable.

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Descripción de 2 variables cuantitativas
Distribución conjunta
Problema Interesa estudiar el numero de piezas
que se le cambiaron a las máquinas que fallaron
un número determinado de veces en un año. Para
esto se tiene el registro de una partida de 104
máquinas que presentaron fallas en una región.
  • Calcular lo siguiente
  • Distribución relativa conjunta
  • Distribución del número de fallos condicionada a
    3 piezas.
  • La media del numero de fallos
  • La media del numero de piezas
  • La media del numero de fallos condicionada a las
    2 piezas

48
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Descripción de 2 variables cuantitativas
Solución
Problema Interesa estudiar el numero de piezas
que se le cambiaron a las máquinas que fallaron
un número determinado de veces en un año. Para
esto se tiene el registro de una partida de 104
máquinas que presentaron fallas en una región.
Distribución relativa conjunta
Media Nº de piezas2,62
Media de fallos2,28
  • Calcular lo siguiente
  • Distribución relativa conjunta
  • Distribución del número de fallos condicionada a
    3 piezas.
  • La media del numero de fallos
  • La media del numero de piezas
  • La media del numero de fallos condicionada a las
    2 piezas

Cov(x,y) (0. 1 .0,038 0. 2 .0,048 4. 3
.0,202)- 2,62.2,28 6,19-5,96 0,23
49
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Descripción de 2 variables cuantitativas
  • Si se tienen 2 variables cuantitativas discretas
    que se miden a un conjunto de unidades se puede
    construir
  • Tablas de doble entrada de frecuencias a
    absolutas y de frecuencias relativas.
  • Distribución marginal de cada variable.
  • Distribución de una variable condicionada a una
    categoría de la otra.

Distribución conjunta
Frecuencia Absolutas
Frecuencia Relativas
Medidas que se pueden calcular
Covarianza de x con y
Media o promedio de x y de y
Desviación típica de x y de y
Correlación de x con y
50
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Ejemplo 1 Sobre los datos que se tienen para el
curso Aplicar todo lo visto hasta ahora sobre
estadística descriptiva, no olvide identificar el
problema, la unidad de análisis, las variables en
estudio (definición de cada una de ellas donde se
identifique la unidad de medida para las
variables cuantitativas y las categorías de las
variables cualitativas).
51
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  • Covarianza
  • Correlación

Datos Cuantitativos
MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL
Recordemos que Hasta ahora hemos estudiado las
medidas tendencia central (Media, Mediana, Moda)
y dispersión (Varianza y Desviación Estándar)
para una Variable Cuantitativa (x).
Covarianza
Es una medida de Variabilidad Conjunta entre dos
variables (x1 , x2) o bien (x , y)
Si Cov(x,y) es positiva la asociación entre x e
y es directamente proporcional, es decir que
cuando x aumenta y también aumenta y
viceversa. Si Cov(x,y) es negativa la asociación
entre x e y es inversamente proporcional, es
decir que cuando x aumenta y disminuye y
viceversa. Si Cov(x,y) es cero no existe
asociación entre x e y.
52
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  • Covarianza
  • Correlación

Datos Cuantitativos
MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL
Se refiere al grado de asociación entre dos
variables (x1 , x2) o bien (x , y)
Correlación
Coeficiente de Correlación de Pearson (r) Mide
el grado de Asociación Lineal entre dos variables
Cuantitativas
Si r es positivo la asociación entre x e y es
directamente proporcional, es decir que cuando x
aumenta y también aumenta y viceversa. Si r1
la asociación lineal es perfecta. Si r es
negativo la asociación entre x e y es
inversamente proporcional, es decir que cuando x
aumenta y disminuye y viceversa. Si r-1 la
asociación lineal es perfecta. Si r es cero no
existe asociación entre x e y.
53
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EJEMPLO Representación gráfica de las variables
x e y
r1
r-1
54
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Datos Cuantitativos
REGRESION LINEAL SIMPLE
Objetivo 2 Estudiar si los valores de una
variable pueden ser utilizados para predecir el
valor de la otra 
Objetivo 1 Determinar si dos variables están
asociadas y en qué sentido se da la asociación.
Determinar si existe relación entre las variables
x e y Coeficiente de Correlación
Estudiar la dependencia de una variable respecto
de la otra Modelo de Regresión
Términos Variable Respuesta (variable
dependiente) Variable Explicativa (variable
Independiente) Relación Lineal (modelo
lineal) Parámetros (intercepto y
pendiente) Intercepto (respuesta media) Pendiente
(efecto de la variable explicativa sobre la
respuesta) Error (residuo)
55
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Datos Cuantitativos
REGRESION LINEAL SIMPLE
Notación Variable Respuesta y Variable
Explicativa x Modelo de Regresión Lineal Simple
yi??xiei Intercepto ? Pendiente ? Error e
Modelo Estimado (recta de regresión)
Método de Estimación Mínimos Cuadrados
Residuos o Errores
56
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REGRESION LINEAL SIMPLE
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE yi??xiei
ERRORES
DATOS
MODELO ESTIMADO
Desviación típica residual sr Representa la
variabilidad promedio de los datos observados con
relación a la recta de regresión.
ESTIMADORES
57
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REGRESION LINEAL SIMPLE
Una Variable Respuesta (y) una Variable
Explicativa (x)
MODELO ESTIMADO
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE yi??xiei
Desviación típica residual sr Representa la
variabilidad promedio de los datos observados con
relación a la recta de regresión.
y
Recta estimada
x
58
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REGRESION LINEAL SIMPLE
EJEMPLO Aplicación del Modelo de Regresión
Lineal Simple
Problema 1 Se cuenta con las mediciones sobre la
edad y la talla de 14 niños, y estamos
interesados en determinar si existe algún tipo de
relación entre la talla del niño y su edad.
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REGRESION LINEAL SIMPLE
EJEMPLO Aplicación del Modelo de Regresión
Lineal Simple
Problema 1 Se cuenta con las mediciones sobre la
edad y la talla de 14 niños, y estamos
interesados en determinar si existe algún tipo de
relación entre la talla del niño y su edad.
  • Interpretación de los resultados
  • - Existe asociación o dependencia entre la Talla
    del niño y la edad (r0,88) a medida que la edad
    aumenta la talla aumenta.
  • Desde los resultados del modelo de regresión
    lineal simple, se tiene que la talla media de un
    niño es de 53,64 cm. Cuando la edad del niño
    (meses) aumenta en una unidad la talla se
    incrementa en 2,44 cm.

60
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REGRESION LINEAL SIMPLE
EJEMPLO Aplicación del Modelo de Regresión
Lineal Simple
Problema 1 Se cuenta con las mediciones sobre la
edad y la talla de 14 niños, y estamos
interesados en determinar si existe algún tipo de
relación entre la talla del niño y su edad.
De acuerdo al coeficiente de determinación, el
modelo ajustado a los datos es adecuado (R2
cercano a 1)
61
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Algunos Gráficos que se observan en Regresión
Histograma para la variable Talla (y)
Diagrama de Dispersión Edad (x) v/s Talla (y)
Recta de regresión estimada
Histograma para los errores (e)
- La media de los errores o residuos es cero.
- La desviación típica residual, representa la
variabilidad promedio de los datos observados con
relación a la recta de regresión.
62
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  • Correlación y causalidad
  • Si el coeficiente de correlación entre dos
    variables es alto (cercano a -1 o a 1), indica
    que estas dos variables toman valores que están
    relacionados entre si, pero no permite concluir
    una relación causal entre esas variables.
  • Ejemplo se tienen dos variables el número de
    matrimonios mensual en una ciudad y la
    temperatura promedio mensual en un periodo
    determinado. El coeficiente de correlación entre
    estas dos variables es igual a 0,70.
  • Las dos variables muestran una asociación, pero
    no podemos pensar que el número de matrimonios
    aumente con la temperatura, ni que una ola de
    calor produzca mayor numero de matrimonios.
  • A este tipo correlación se denomina correlación
    espuria.

63
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Programa de la asignatura
1. Análisis de datos.2. Análisis de datos
bivariantes.3. Correlación y regresión.4.
Series temporales y números índice.5.
Probabilidad.6. Variables aleatorias.7. Modelos
discretos.8. Modelos continuos.9. Variables
aleatorias multidimensionales la distribución
normal bivariante.
64
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Series Temporales
  • Introducción
  • Clasificación de las series temporales (serie
    estacionaria y serie no estacionaria)
  • Descomposición básica de una serie temporal
    (tendencia, estacionalidad, componente irregular)
  • Análisis de la tendencia (método de la tendencia
    determinista, método de la tendencia evolutiva y
    método de diferenciación de la serie)
  • Análisis de la estacionalidad (tabla de doble
    entrada, coeficiente de estacionalidad y
    desestacionalización de la serie)

Resumen de conceptos involucrados Una serie
temporal puede ser estacionaria o no
estacionaria. Una serie temporal esta compuesta
por la tendencia (creciente o decreciente), la
estacionalidad y un componente irregular. El
análisis de la tendencia se puede realizar a
través del método de la tendencia determinista
(recta de regresión), método de la tendencia
evolutiva (media móvil de orden tres y de orden
cinco) y método de diferenciación de la serie. En
el análisis de estacionalidad se organizan los
datos en una tabla de doble entrada, se calculan
coeficientes de estacionalidad y se realiza una
desestacionalización de la serie.
65
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Series Temporales
1.- Introducción Una serie temporal corresponde
a una variable registrada a lo largo del tiempo.
La variable será de tipo cuantitativa y la
unidad de tiempo estará dado según el registro de
esa variable, este puede ser cada hora,
diariamente, semanalmente, mensualmente,
anualmente, etc. El análisis de series
temporales tiene como fin explicar la evolución
de una variable en el tiempo y prever sus valores
futuros.
  • Ejemplos
  • El ingreso diario de pacientes a la unidad de
    emergencia de un hospital la variable es el
    número de pacientes que ingresan y la unidad de
    tiempo es diariamente.
  • En un supermercado se tienen las ventas semanales
    de un producto determinado la variable es el
    número de ventas del producto y la unidad de
    tiempo es semanalmente.
  • Una empresa estudia la tasa de ausentismo laboral
    mensual en un periodo de 10 años La variable es
    la tasa de ausentismo y la unidad de tiempo es
    mensualmente.
  • En un país se realiza un estudio sobre la
    proporción de mujeres que ingresan a la
    universidad sobre el total de ingresos anuales
    desde el año 1980 a 2006 la variable es la
    proporción de mujeres y unidad de tiempo es
    anualmente.

66
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Series Temporales
  • Representación gráfica de una serie temporal
  • La representación gráfica principal de una serie
    de tiempo es por medio de un gráfico temporal.
  • El gráfico temporal se construye situando los
    valores que toma la serie en el eje de las
    ordenadas (eje y) y los instantes temporales
    correspondientes en el eje de las abscisas (eje
    x).
  • En el cuadro 1 se puede observar 4 tipos de
    series para distintas variables medidas en las
    unidades de tiempo correspondiente.
  • Serie A Número de reclamaciones semanales
    presentadas en el servicio de atención al cliente
    de una empresa de servicios (30 semanas).
  • Serie B Número de Ventas cuatrimestrales de un
    nuevo producto (30 cuatrimestres correspondiente
    a 7 años y medio)
  • Serie C Número de pasajeros mensuales
    transportados por avión en vuelos internacionales
    (144 meses correspondiente a 12 años).
  • Serie D Precio diario de una acción en dólares
    (100 días).

67
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Series Temporales
Cuadro 1 Grafico temporal para la serie A, serie
B, serie C y serie D.
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Series Temporales
  • 2.- Clasificación de las series temporales
  • Las series temporales se clasifican inicialmente
    en dos grupos, serie estacionaria y serie no
    estacionaria.
  • SERIE ESTACIONARIA
  • En esta serie la media y la variabilidad son
    constantes en el tiempo.
  • En el gráfico temporal se observa que los
    valores que toma la serie tienden a oscilar
    alrededor de una media constante, y la
    variabilidad de la serie respecto de la media
    permanece también constante en el tiempo.
  • Para este tipo de serie tiene sentido calcular
    la media y la desviación estándar (o típica) y
    construir un histograma.
  • Un ejemplo se observa en cuadro 2 y cuadro 3.

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Series Temporales
2.- Clasificación de las series temporales Las
series temporales se clasifican inicialmente en
dos grupos, serie estacionaria y serie no
estacionaria. SERIE ESTACIONARIA
Cuadro 2 Grafico de una serie temporal
estacionaria.
Cuadro 3 Histograma de una serie temporal
estacionaria.
70
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Series Temporales
  • 2.- Clasificación de las series temporales
  • Las series temporales se clasifican inicialmente
    en dos grupos, serie estacionaria y serie no
    estacionaria.
  • SERIE NO ESTACIONARIA
  • En esta serie la media y/o la variabilidad
    cambian a lo largo del tiempo.
  • El cambio de la media se traduce en la presencia
    de una tendencia a crecer o decrecer, por lo que
    la serie no tiende a oscilar alrededor de un
    valor constante o de referencia.
  • Este tipo de series son dinámicas o evolutivas.
  • Una serie no estacionaria puede ser estacional,
    es decir, que la serie tiene una pauta de
    evolución que se repite de un año a otro.
  • Es importante destacar que por definición, una
    serie anual no puede ser nunca estacional, sin
    embargo las series mensuales o diarias pueden
    presentar estacionalidad, debida al mes o al día.
  • Ejemplos de series estacionarias se observan en
    el cuadro 4.

71
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Series Temporales
2.- Clasificación de las series temporales Las
series temporales se clasifican inicialmente en
dos grupos, serie estacionaria y serie no
estacionaria.

Cuadro 4 Gráfico temporal para la serie B, serie
C y serie D.
La serie B y la serie D son no estacionales.
La serie C es estacional tiene una pauta de
evolución que se repite
72
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Series Temporales
  • 3.- Descomposición básica de una serie temporal
  • Los métodos descriptivos clásicos pueden
    aplicarse a series temporales estacionarias, pero
    no para las no estacionarias.
  • Una serie no estacionaria presenta unas
    características que permiten descomponerla. En
    éstas se puede identificar una tendencia
    constante o no constante y también se puede
    observar la estacionalidad.
  • La descripción de una serie temporal supone que
    la serie observada es la suma de tres componentes
    distintos
  • La tendencia que se identifica con un movimiento
    suave de la serie a largo plazo. Es una pauta
    regular que evoluciona lentamente en el tiempo
    creciendo o decreciendo, tal como se observa en
    el cuadro 5.
  • La estacionalidad que son movimientos de
    oscilación dentro del año, tal como se observa en
    el cuadro 6.
  • El irregular que incluye las variaciones
    aleatorias alrededor de los componentes
    anteriores.

73
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Series Temporales
2.- La estacionalidad
3.- Descomposición básica de una serie temporal
Tendencia, Estacionalidad y componente Irregular
1.- La tendencia
Cuadro 5 Gráfico temporal para series con
tendencia creciente y decreciente.
74
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Series Temporales
3.- Descomposición básica de una serie temporal
Tendencia, Estacionalidad y componente Irregular
2.- La estacionalidad
Cuadro 6 Gráfico temporal de la serie C que es
creciente y presenta estacionalidad (en los meses
de enero de cada año hay menor Nº de pasajeros
que en julio)
75
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Series Temporales
3.- Descomposición básica de una serie temporal
Tendencia, Estacionalidad y componente Irregular
La serie temporal no estacionaria se puede
escribir como
Valor observado tendencia estacionalidad
irregular
donde Tt es la tendencia, St es la estacionalidad
e It el componente irregular.
76
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Series Temporales
  • 4.- Análisis de la tendencia
  • Para analizar la tendencia de una serie
    partiremos del supuesto que la serie no tiene
    estacionalidad (la estacionalidad se verá más
    adelante).
  • Es decir, la serie a analizar es no
    estacionaria, no tiene estacionalidad, puede
    presentar una tendencia creciente o decreciente y
    posee un componente aleatorio irregular, esto se
    representa por el siguiente esquema

Valor observado tendencia irregular
  • Para calcular la tendencia se puede plantear una
    hipótesis sobre la forma de Tt tenemos dos
    casos
  • Suponer que Tt es una función determinista del
    tiempo, por ejemplo una línea recta. Bajo este
    supuesto estudiaremos un método de tendencia
    determinista.
  • Suponer que Tt es una función no determinista
    desconocida, pero que evoluciona suavemente a lo
    largo del tiempo. Bajo este supuesto estudiaremos
    un método de tendencia evolutiva.

M1
M2
Un método más general consiste en no hacer
ninguna hipótesis sobre la forma de la ecuación
de la tendencia a corto plazo y suponer que la
tendencia evoluciona lentamente en el tiempo, de
manera que en el instante t debe ser próxima a la
tendencia en el instante t-1. Para esto
estudiaremos un método de diferenciación de la
serie que elimina la tendencia de la serie.
M3
77
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Series Temporales
4.- Análisis de la tendencia
M1 Método de tendencia determinista Representamo
s la tendencia de una serie temporal por una
línea recta. La ecuación de la recta se calculará
mediante una ecuación de regresión donde la
variable dependiente es la serie observada y la
variable explicativa es el tiempo.
Considerando
El objetivo es obtener la tendencia y
posteriormente el componente irregular. La
tendencia en t esta dada por la siguiente
ecuación de regresión
Donde a y b son constantes a determinar y t es la
variable tiempo.
Para obtener la pendiente (b) y el intercepto (a)
de la recta, se debe calcular lo siguiente
La componente irregular estará dada por
La tendencia estará dada por
78
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Series Temporales
4.- Análisis de la tendencia
M1 Método de tendencia determinista Los datos
se organizarán de la siguiente forma
 
 
 
 
La componente irregular estará dada por
La tendencia estará dada por
79
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Series Temporales
4.- Análisis de la tendencia
M1 Método de tendencia determinista Ejemplo
Para la Serie B, presentada en el cuadro 1,
correspondiente a las ventas cuatrimestrales de
un nuevo producto, se realiza un análisis de la
tendencia mediante la recta de regresión.
Recordar que esta serie no es estacionaria y se
analiza bajo el supuesto que no tiene
estacionalidad.
 
 
 
 
  • El esquema propuesto es

donde xt venta, Tt tendencia e It es el
componente irregular o residuo en el tiempo t.
- La tendencia se estima mediante un modelo de
regresión
  • La variable tiempo (t ) toma los valores del 1
    al 30.

- La media para el tiempo es
- La varianza para el tiempo es
- La media de la serie de ventas es
- La covarianza entre la serie de ventas y la
variable t es
- La pendiente de la recta de regresión es
- El intercepto de la recta de regresión es
- La tendencia estimada esta dada por
- Los residuos o componente irregular están dados
por
80
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Series Temporales
4.- Análisis de la tendencia
M1 Método de tendencia determinista Ejemplo
Para la Serie B, presentada en el cuadro 1,
correspondiente a las ventas cuatrimestrales de
un nuevo producto, se realiza un análisis de la
tendencia mediante la recta de regresión.
Recordar que esta serie no es estacionaria y se
analiza bajo el supuesto que no tiene
estacionalidad.
 
 
 
 
En el cuadro 7 se puede observar gráficamente el
comportamiento de los datos de la serie comparado
con la tendencia estimada y los errores o
componentes irregulares.
Cuadro 7 contiene en (a) el gráfico de la recta
de tendencia y datos de la serie de ventas y en
(b) el grafico de los componentes irregulares
(residuos) y la recta de la tendencia.
Observación Ajustar un línea recta a la
tendencia tiene la ventaja de la simplicidad.
Puede servir para describir algunas series cuyo
gráfico temporal muestra claramente una tendencia
lineal, sin embargo no es aplicable a las series
donde no se observa un incremento o decremento
continuado y constante a lo largo del tiempo.
81
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Series Temporales
4.- Análisis de la tendencia
M2 Método de tendencia evolutiva Un
procedimiento más realista que el del ajuste de
la línea recta, es suponer que la tendencia Tt
es una función, pero que evoluciona lentamente, y
en consecuencia, puede aproximarse en intervalos
muy cortos (por ejemplo de 3 o 5 datos) por una
función simple del tiempo. En general se supone
una recta, pero ahora sus coeficientes van
cambiando suavemente en el tiempo.
Para estimar la tendencia Tt tenemos que asumir
que en períodos cortos los coeficientes son
constantes. En concreto, suponiendo que la
representación de la tendencia por una recta es
válida para tres períodos consecutivos, t-1, t,
t1, se tendrá - - -
En consecuencia, se obtiene la media de tres
observaciones consecutivas (t-1, t y t1)
A esta operación se le denomina Media Móvil
centrada de orden tres.
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Series Temporales
4.- Análisis de la tendencia
M2 Método de tendencia evolutiva
Media Móvil centrada de orden tres
Observación Utilizando la igualdad
se obtiene
  • Como el componente irregular tiene media cero,
    la media de tres valores del irregular puede
    suponerse despreciable frente a la tendencia y mt
    recoge principalmente en cada instante la
    tendencia de la serie en dicho momento.
  • La Media Móvil centrada de orden tres,
    proporciona aproximadamente la tendencia en cada
    punto.
  • El calculo de la componente irregular se efectúa
    después restando a los valores la tendencia, es
    decir

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4.- Análisis de la tendencia
M2 Método de tendencia evolutiva
 
 
La Media Móvil centrada de orden tres es
 
 
La componente irregular es
Calculando la media móvil de orden tres los datos
se organizarán de la siguiente forma
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