Multimea numerelor rationale

1
Multimea numerelor rationale
2
Ce intelegem prin numar rational?

• DEFINITIEUn numar rational pozitiv se poate
  exprima fie printr-un cat neefectuat,mn,fie
  printr-o fractie ordinara,fie printr-o fractie
  zecimala finita sau periodica(catul efectuat al
  numerelor naturale m si n,n?0). Multimea
  numerelor rationale pozitive o notam Q .

3
Care este clasificarea numerelor rationale?
4
Ordonare

• Se aduc fractiile la acelasi numitor, iar fractia
  va fi mai mare cea cu numaratorul mai mare.
• Se aduc fractiile la acelasi numarator, iar
  fractia va fi mai mare cea cu numitorul mai mic.

5
Cum comparam doua sau mai multe numere rationale?

• Spunem ca a este mai mic decat b(sau ca b este
  mai mare decat a)si notam altb(sau bgta),daca
  exista un nr rational pozitiv c,astfel incat
  acb.
• Daca altb sau ab,spunem ca a este mai mic sau
  egal cu b(sau ca b este mai mare sau egal cu a)si
  scriem ab (sau ba.)

6
Cum se calculeaza suma a doua sau mai multe
numere rationale?

• DEFINITIE Suma a doua nr rationale a si b
  este un nr rational, notat ab
• -Se afla numitorul commune al fractiilor date
  
  -Se amplifica corespunzator fractiile
  date
  -Numaratorii amplificati se aduna
  deasupra aceleasi linii de fractie.
• 
  

7
Care sunt proprietatile adunarii numerelor
rationale?

• 1.asociativitatea
• (a b) c a (b c)
• 2.comutativitatea
• a b b a
• 3.existenta elementului neutru 0
• a 0 0 a a
• 4.orice numar rational are un opus
• a (a) (a) a 0

8
Cum se calculeaza diferenta a doua numere
rationale?

• DEFINITIE Diferenta a doua numere rationale a
  si b este un numar rational, notat a-b.
• -Se afla numitorul commune al fractiilor date
  
  -Se amplifica corespunzator fractiile
  date
  -Numaratorii amplificati se scad deasupra
  aceleasi linii de fractie.

9
Cum se calculeaza produsul a doua sau mai multe
numere rationale?

• DEFINITIE Produsul a doua numere rationale este
  un numar rational
• Prin inmultirea a doua numere rationale
  reprezentate prin fractii ordinare se obtine o
  fractie ordinara unde numaratorul este produsul
  numaratorilor si numitorul este produsul
  numitorilor.

10
Care sunt proprietatile inmultirii numerelor
rationale?

• 1.Comutativitatea a ? b b ? a
• 2. Asociativitatea a ? (b ? c) (a ?b) ? c
• 3.1 element neutru a ? 1 1 ? a a
• 4.Distributivitatea a ?(bc)a ?ba ?c

11
Cum se calculeaza catul a doua numere rationale?

• DEFINITIECatul a doua numere rationale este un
  numar rational.
• Pentru a imparti doua fractii ordinare, se
  inmulteste prima fractie cu a doua fractie
  inversata

12
Cum se calculeaza puterea unui numar rational cu
exponent numar natural?

• DEFINITIEDaca a/b este un numar rational atunci

13
Care sunt regulile de calcul cu puteri?



14
Care este ordinea efectuarii operatiilor cu
numere rationale?

• Intr-un exercitiu de calcul ce contine mai multe
  operatii cu nr rationale se efectueaza mai intai
  ridicarile la putere,apoi inmultirile si
  impartirile in ordinea in care sunt scrise si
  apoi adunarile si scaderile in ordinea in care
  sunt scrise.In exercitiile de calcul care contin
  paranteze se efectueaza mai intai calculele din
  parantezele rotunde,apoi cele din parantezele
  drepte si apoi cele din acolada.Exemplu(-
• Opusul unei sume de nr rationale este egal cu
  suma opusilor termenilor.
• Daca in fata unei paranteze ce contine un nr
  rational sau o suma de nr rationale se afla
  simbolul , atunci se poate elimina acesta si
  paranteza.
• Daca in fata unei paranteze ce contine un nr
  rational sau o suma de nr rationale se afla
  simbolul- atunci se poate elimina acesta si
  paranteza,stiind nr din paranteza cu semn
  schimbat