Srinivasa RAMANUJAN DERLEYEN : Ali Taner DAG 0201010007 MATEMATIK

1
Srinivasa RAMANUJANDERLEYEN Ali Taner
DAG0201010007MATEMATIK
2
Srinivasa RAMANUJAN
22 ARALIK 1887
26 NISAN 1920
3
Srinivasa RAMANUJAN Hayati

• (22 ARALIK 1887 ERODE -26 NISAN 1920 HINDISTAN)
• Sayilar kuramina bir çok katkida bulunan ve
  partisyon fonksiyonuna iliskin önemli buluslari
  olan Hintli matematikçidir.
• Daha önce 15 yasindayken G. S. Carrin iki
  ciltlik Synopsis of elementery Results in Pure
  and Applied Mathematics (1880-86 Soyut ve
  Uygulamali Matematikte Temel Bilgiler Özeti) adli
  yapitini okumasi, Ramanujanin yasaminda bir
  dönüm noktasi oldu.

4
Matematigin 1860lara degin gelisimini içeren bu
kitaptaki 6000i askin teoremin türünü kanitlayan
Ramanujan yeni teoremler ve yöntemler gelistirdi.
1903te Madras Üniversitesinden burs kazandi, ama
matematikten baska hiçbir konu ile
ilgilenmediginden basarisiz oldu ve bursu ertesi
yil kesildi. Ramanujan'in ilk makalesi Journal of
the Indian Mathematical Society de (Hindistan
Matematik Dernegi Dergisi) 1911 de yayimlandi.
5
Ayni dergide üç yil içinde 11 makalesi daha
yayimlanan Ramanujan, 1913te ünlü Ingiliz
matematikçi Godfrey H. Hardy ile yazismaya
basladi. Olaganüstü yeteneginden etkilenen
Hardynin çagrisi üzerine, Cambridge
Üniversitesine bagli Trinity College burdu ile
1914te Ingiltereye giden Ramanujan, Hardyden
özel ders aldi, ayrica Hardy ile birlikte bir çok
makale yazdi. Ramanujanin hemen tümü ile kendi
kendine çalisarak kazandigi matematik bilgisi
sasilacak düzeydeydi.
6
üniversitede iken
7
Kendinden önceki katkilardan tümü ile habersiz
olmasina karsin, sürekli kesirler konusunda bilgi
ve ustaligi, Hardynin degimi ile, dünyadaki tüm
matematikçileri asacak düzeyde idi. Riemann
Serilerini, eliptik integralleri, Hiper geometrik
serileri ve Zeta fonksiyonuna iliskin esitlikleri
kendi basina gelistirmis, iraksak serilere
iliskin özgün bir kuram ortaya koymustu. Buna
karsilik, düzenli bir matematik egitimi görmemis
olmasindan kaynaklanan temel bilgi eksiklikleri
de sasilacak düzeyde idi.
8
Örnegin iki katli dönemli fonksiyonlar, ikilenik
biçimlerin klasik kurami yada Cauchy teoreminden
tümü ile habersizdi matematiksel bir kanitin
nitelik ve kosullarina iliskin bilgisi ise çok
yetersizdi. Bu nedenle, asal sayilar kuramina
iliskin teoremlerinin büyük bölümü, çok parlak
görüsler içermelerine karsin tümü ile yanlisti.
9
Kendi halinde bir insan hiç evlenmemis, yasamini
bekar olarak sonlandirmis. (Bence zamani yoktu!!!
Sizce?)
kendi halinde
10
Ingilterede önemli çalismalar gerçeklestiren
Ramanujanin özellikle sayilarin partisyonu
konusunda önemli buluslari vardir. Makaleleri
Ingiliz ve kita Avrupasi dergilerinde
yayimlandi.1918de Royal Society üyeligine
seçilen ilk Hintli bilim adami oldu.
11
1917 de vereme yakalanan ramanujan hastaliginin
agirlasmasi üzerine 1919 da ülkesine döndü. Genis
kitlelerce taninmayan, ama matematikçilerin
Leonhard Euler(1907-83) ve Karl Jacobiden
(1804-51) bu yana benzeri, görülmemis olaganüstü
bir deha olarak kabul ettikleri Ramanujan
ödügünde henüz 33 yasinda idi
12
(No Transcript)
13
Srinivasa RAMANUJAN ve p sayisi

• Hintli matematikçi Ramanujan, 20. yüz yililin
  baslarinda p sayisi için üç ayri deger bulmustur.
  Ramanujanin buldugu üç deger ile p sayisinin
  gerçek degeri asagidaki tabloda
  verilmistir. 3,14162371... 3,141592653... 3
  ,141592654... Gerçek p  
• 3,141592654... 

14
Bu yaklasimlardan üçüncü yaklasimin oldukça
basarili oldugu gözükmektedir. Bilgisayar
teknolojisinin gelismesiyle birlikte,
bilgisayarlar yardimiyla Pi sayisinin gerçek
degeri daha fazla ondalik basamaklara kadar
hesaplanabilmistir. Günümüzde Pi sayisinin gerçek
degeri 1 trilyondan fazla ondalik basamaga kadar
bilinmektedir.
15

• HARDY VE RAMANUJAN
• Bu yüz yilin basinda Ingiliz matematikçi Hardy
  ile Hintli matematikçi Ramanujanin dostlugu
  sayilar teorisinde pek çok anektod birakmistir.
  Ramanujan formel bir egitim almamis olmasina
  ragmen matematigi ve özellikle sayilarin
  özelliklerini hissederek çalismis ve bu gün de
  hayranlik uyandiran sonuçlar çok artmistir.

HARDY VE RAMANUJAN
16

• Fakat sayilar teorisi, özellikler de asal sayilar
  teorisi, her türlü iç güdüye siddetle direnen bir
  konudur. Örnegin 1 den X e kadar olan sayilar
  arasinda kaç tane asal sayi oldugunu veren p(x)
  fonksiyonu ile bir Integral ifade ile tanimlanan
  Li (x) fonksiyonu arasinda bütün tablolarda
  gözlenen iliskiye bakarak yapilacak tahminler
  yanlistir Ve bu tahminlerin yanlis çikmasi
  beklenen ilk sayilar evrendeki atomlarin toplam
  sayisindan üssel olarak fazla bir sayidir.

17
Hardy ile birlikte Cambridge'de
18
Hardy
19
Hardy ve Ramanujan arasinda geçen kisa bir hikaye

• Ramanujan Putney'deki bir hastanede ölüm
  döseginde yatarken Hardy onu ziyarete giderdi. O
  gün de her zamanki ulasim araci olan taksi ile
  gitmisti. Ramanujan'in yattigi odaya girdi.
  Hardy, konusma baslatmaktaki her zamanki
  beceriksizligi ile, muhtemelen daha selamlasmadan
  ve mutlaka ilk söz olarak

20

• - Geldigim taksinin numarasi 1729'du. Bana çok
  alelade bir sayi gibi geldi.
• dedi. Ramanujan'in buna yaniti suydu
• - Hayir Hardy !.. Hayir Hardy !.. Çok ilginç bir
  sayi. Iki küpün toplami olarak iki ayri sekilde
  ifade edilebilen en küçük sayi.

21

• Gerçekten de
• 12nin küpü ile 1in küpünün toplami,
• 10 un küpü ile 9 un küpünün toplami,
• Birbirine esit yani 1729 sayisina tekabül
  ederler. 1729 iki küp toplami olarak iki farkli
  sekilde ifade edilebilen en küçük dogal sayidir.

22
Ana britannica ramanujan için ne diyor?
kisaca hayati
23
(No Transcript)
24
Kisaca ramanujan
Bir tutku dereceesinde matematikle ugrasan bir
insandir. Bu tutkusu nedeniyle formel bir egitim
alamaz. Bir arkadasinin onun adina ödünç aldigi
Carr tarafindan yazilmis bir matematik kitabindan
matematik ögrenmeye baslar. Bu kitabin yazari
Carr da sira disi bir insandir.
25

• Kirk yasina kadar özel matematik dersleri vererek
  hayatini kazanan Carr ancak kirk yasindan sonra
  üniversiteye yazilir ve matematik ögrenmeye
  baslar. Bu kitabi da üniversite yillarinda yazar.
  Içinde hiç ispat olmayan bu kitap her nasilsa
  Ramanujanin oldugu üniversiteye gelir ve
  Ramanujan daha sonra dostlarini çok sikintiya
  sokacak olan ispatsiz matematik stilini bu
  kitaptan alir.

26

• Ramanujanin Hardy ile tanismasi Hardyye
  yazdigi bir mektupla ona elde ettigi formülleri
  göndermesi ile baslar. Daha sonraki yillarda
  Ingiltereye gelen ve önemli çalismalar yapan
  Ramanujan in ispatsiz biraktigi teoremler üzerine
  bu gün hala çalisilmakta ve bu teoremler teker
  teker ispat edilmektedir.

27
Ramanujani onurlandirmak için basilan pullar
28
Srinivasa RAMANUJANDERLEYEN Ali Taner
DAG0201010007MATEMATIK