Digitalna tehnika - PowerPoint PPT Presentation

About This Presentation
Title:

Digitalna tehnika

Description:

Digitalna tehnika Brojni sistemi Prof. Biljana Vidakovi Brojni sistemi Brojni sistemi su sistemi simbola za ozna avanje skupova. Za osnovu brojnog sistema mo e se ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:312
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 48
Provided by: asd98
Category:

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: Digitalna tehnika


1
Digitalna tehnika
  • Brojni sistemi

Prof. Biljana Vidakovic
2
Brojni sistemi
  • Brojni sistemi su sistemi simbola za oznacavanje
    skupova.
  • Za osnovu brojnog sistema može se uzeti bilo
    koji broj veci od 1.
  • Pored decimalnog brojnog sistema sa osnovom
    10 (prirodni brojni sistem za covjeka) najpoznati
    brojni sistemi su
  • binarni (b2) 0, 1
  • oktalni (b8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • heksadecimalni. (b16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
    8, 9, A, B, C, D, E, F
  • U digitalnoj tehnici najpogodniji za primjenu je
    binarni brojni sistem sa osnovom 2 koji
    predstavlja prirodni jezik racunara.
  • Prednost binarnog brojnog sistema je
    jednostavnost tehnicke realizacije i pouzdanost.
  • Nedostatak binarnog brojnog sistema je znatno
    više cifarskih mjesta u odnosu na decimalni
    brojni sistem.

3
Decimalni i binarni brojni sistemi
  • Decimalni brojni sistem ima deset razlicitih
    cifara 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 i osnovu 10.
  • Svaka cifra ima zadatu težinu. Spada u pozicione
    brojne sisteme.
  • Opšti oblik broja u decimalnom brojnom sistemu
  • A an 10n an-1 10n-1 an-2 10n-2
    ... a1 101 a0 100 a-110-1 a-210-2
    ... a-m10-m
  • a koeficijenti sa vrijednostima od 0-9
  • Opšti oblik za broj sa n cijelih i m razlomljenih
    mjesta
  • A an bn an-1 bn-1 an-2 bn-2 ... a1
    b1 a0 b0 a-1b-1 a-2b-2 ...
    a-mb-m
  • b osnova (baza)
  • n1 broj cjelobrojnih cifara
  • m broj decimala

4
Decimalni i binarni brojni sistemi
  • Binarni brojni sistem ima osnovu 2 i dvije cifre
    0 i 1.
  • Svaka cifra ima zadatu težinu tj. spada u
    težinske brojne sisteme.
  • Opšti oblik broja u binarnom brojnom sistemu
  • A an 2n an-1 2n-1 an-2 2n-2
    ... a1 21 a0 20 a-12-1
  • a-22-2 ... a-m2-m
  • a koeficijenti sa vrijednostima od 0 i 1
  • Svaki clan u nizu ima težinu dvostruko vecu od
    prethodnog clana.

5
Decimalni i binarni brojni sistemi-primjeri
  • 198410 1103 9102 8101 4100
  • 11000 9100 810 41
  • 1000 900 80 4 1984
  • 100112 124 023 022 121 120
  • 116 08 04 12 11 16 2 1 19
  • 12,310 1101 2100 310-1
  • 110 21 30,1
  • 1020,3 12,3

6
Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi
  • Oktalni brojni sistem ima osnovu 8 i cifre
    0,1,2,3,4,5,6 i 7.
  • Svaka cifra ima zadatu težinu tj. spada u
    težinske brojne sisteme.
  • Opšti oblik broja u oktalnom brojnom sistemu
  • A an 8n an-1 8n-1 an-2 8n-2
    ... a1 81 a0 80 a-18-1
  • a-28-2 ... a-m8-m
  • a koeficijenti sa vrijednostima od 0 do 7.
  • Oktalni brojevi manji od nule se vrlo rijetko
    upotrebljavaju.

7
Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi
  • Heksadecimalni brojni sistem ima osnovu 16 i
    cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a za vece brojeve
    koriste se slova A 10

  • B 11
  • C 12
  • D 13
  • E 14
  • F 15
  • Svaka cifra ima zadatu težinu tj. spada u
    težinske brojne sisteme.
  • Opšti oblik broja u oktalnom brojnom sistemu
  • A an 16n an-1 16n-1 an-2 16n-2
    ... a1 161 a0 160 a-116-1
  • a-216-2 ... a-m16-m
  • a koeficijenti sa vrijednostima od 0 do 9 i od
    A do F.
  • Heksadecimalni brojevi manji od nule se vrlo
    rijetko upotrebljavaju.

8
Primjer
9
Konverzije brojnih sistema
  • Opšta formula
  • cjelobrojni dio
  • cjelobrojni dio (a) u novu bazu b
  • a b r1 i ostatak o1
  • r1 b r2 i ostatak o2
  • r2 b r3 i ostatak o3
  • ...
  • rn b 0 i ostatak on
  • ----------------------------------
  • rezultat on ... o3 o2 o1

10
Konverzije brojnih sistema
  • Opšta formula
  • razlomljeni dio
  • razlomljeni dio (a) u novu bazu b
  • a b c1,r1 tj. cjelobrojni dio c1 i
    razlomljeni dio r1
  • r1 b c2,r2 tj. cjelobrojni dio c2 i
    razlomljeni dio r2
  • r2 b c3,r3 tj. cjelobrojni dio c3 i
    razlomljeni dio r3
  • ...
  • rn b cn,0 tj. cjelobrojni dio cn i
    razlomljeni dio 0
  • ------------------------------------------
  • Rezultat c1 c2 ... cn
  • Problem ako razlomljeni dio ne bude 0

11
Konverzija decimalnog broja u binarni i obrnuto
  • Broj 37,62510 konvertovati u binarni brojni
    sistem.
  • 37 2 18 i ostatak 1
  • 18 2 9 i ostatak 0
  • 9 2 4 i ostatak 1
  • 4 2 2 i ostatak 0
  • 2 2 1 i ostatak 0
  • 1 2 0 i ostatak 1
  • ----------------------------------
  • rezultat 100101
  • Razlomljeni dio 0,0625
  • 0,625 2 1,25 tj. cjelobrojni dio 1 i
    razlomljeni dio 0,25
  • 0,25 2 0,5 tj. cjelobrojni dio 0 i
    razlomljeni dio 0,5
  • 0,5 2 1,0 tj. cjelobrojni dio 1 i razlomljeni
    dio 0
  • -----------------------
  • rezultat 101
  • Konacan rezultat 100101,1012 dobije se
    spajanjem cjelobrojnog i razlomljenog dijela

12
Konverzija decimalnog broja u binarni i obrnuto
  • (1101011,01)2 1 26 1 25 0 24 1 23
    0 22 1 21 1 20, 0
    2-1 1 2-2 64 32 0
    8 0 2 1,0 ¼ (107,25)10
  • -----------------------
  • rezultat 107,2510

13
Konverzija binarnih brojeva u oktalne i obrnuto
  • Pošto je 8 23 znaci da za jedan jednocifreni
    oktalni broj treba tri bita.
  • Binarni broj se dijeli u grupe po tri bita
    pocevši od pozicionog zareza.
  • Primjer
  • 1101011011112 110 101 101 111 65578
  • 6 5 5
    7

  • -----------------------
  • Oktalni broj se takode jednostavno pretvara u
    binarni
  • Primjer
  • 701528 111 000 001 101 010
    1110000011010102
  • 7 0 1 5 2
  • -----------------------

14
Konverzija oktalnih brojeva u decimalne i obrnuto
  • Broj 64310 konvertovati u oktalni brojni sistem.

  • 1 2 0
    3
  • 643
  • -512 1 83
  • 131
  • -128 2 82
  • 3
  • - 0 0 81
  • 3
  • - 3 3 80
  • 0
  • rezultat 12038

15
Konverzija oktalnih brojeva u decimalne i obrnuto
  • Primjer
  • (1267)8 7 80 7
  • 6 81 48
  • 2 82 128
  • 1 83 512
  • -------------
  • 69510
  • rezultat 69510

16
Konverzija binarnih brojeva u heksadecimalne i
obrnuto
  • Pošto je 16 24 znaci da za jedan jednocifreni
    heksadecimalni broj trebaju cetiri bita.
  • Binarni broj se dijeli u grupe po cetiri bita
    pocevši od pozicionog zareza.
  • Primjer
  • 10011010000111112 1001 1010 0001 1111
    9 A 1 F
  • 9A1F16
  • Heksadecimalni broj se takode jednostavno
    pretvara u binarni
  • Primjer
  • E6A216 E 6 A 2
    11100110101000102
  • 1110 0110 1010 0010

17
Konverzija heksadecimalnih brojeva u decimalne i
obrnuto
  • Primjer Broj 701,62510 konvertovati u
    heksadecimalni brojni sistem.
  • 701 16 43 i ostatak 13 ? D
  • 43 16 2 i ostatak 11 ?
    B
  • 2 16 0 i ostatak 2
  • -------------------------------
    ---
  • rezultat 2ED
  • Primjer Broj 1E9B16 konvertovati u decimalni
    brojni sistem.
  • 1 E 9 B 16


  • nulta cifra B iz tabele 11
  • 783510

prva cifra 9 iz tabele 144
druga cifra E iz tabele 3584
treca cifra 1 iz tabele 4096
18
heksadecimalni ?? oktalni
  • Preko binarnog brojnog sistema.
  • Primjer
  • A316 101000112
  • 0101000112 2438

19
Racunske operacije binarni brojni sistem
  • Sabiranje
  • Oduzimanje

20
Racunske operacije binarni brojni sistem
  • Množenje
  • Deljenje
  • nulom nije dozvoljeno
  • jedinicom - trivijalno

21
Racunske operacije binarni brojni sistem
110 -101 --- 001
  • 11
  • 11
  • ---
  • 110

110 x 11 -------- 110
110 ----------- 10010
1001 11 11 ---- 100 -011
----- 0011 -0011 ------ 0000
22
Racunske operacije oktalni brojni sistem
54,3 -45,4 ---- 6,7
  • 447
  • 652
  • ----
  • 1321

123 x 21 -------- 123
246 ----------- 2603
2603 21 123 ---- 26 -21 ----
50 -42 ---- 63 -63 -----
0
23
Racunske operacije heksadecimalni brojni sistem
2C -25 ---- 7
  • 127
  • 1AA
  • ----
  • 2D1

53 x 11 -------- 53 53 -----------
583
583 11 53 ---- 58 -55 ----
33 -33 ---- 0
1A0 x 13 -------- 4E0
1A0 ----------- 1EE0
24
Predstavljanje cjelobrojnih brojevau racunaru
  • Svaka memorijska celija u racunaru ima 8 bitova
    jedan bajt.
  • u jedan bajt se može smjestiti broj u rasponu od
    0 255
  • Ako je cjelobrojna vrijednost veca od 255, uzme
    se više bajtova
  • dva bajta 16 bita 0 65535
  • cetiri bajta 32 bita 0 4.294.967.295

25
Predstavljanje negativnih brojeva
  • Preko znaka i apsolutne vrijednosti
  • komplikovan algoritam za sabiranje i oduzimanje
  • Preko komplementa
  • jednostavan algoritam za sabiranje i oduzimanje

26
Predstavljanje negativnih brojeva komplementom
  • Potpuni komplement (u binarnom brojnom sistemu se
    još zove i komplement dvojke).
  • Nepotpuni komplement (u binarnom brojnom sistemu
    se još zove i komplement jedinice).
  • U oba sistema se poslednja cifra koristi za znak
    broja (pozitivan ili negativan).

27
Potpuni komplement
  • broj x
  • n cifara
  • baza b
  • Potpuni omplement (x) bn1 x

28
Potpuni komplement
  • Primjer
  • x 00102210
  • n 3
  • b 2
  • Potpuni komplement (2) 231 2
  • 100002 00102 11102

znak!
znak!
29
Potpuni komplement
  • Primjer
  • x 11102-210
  • n 3
  • b 2
  • Potpuni komplement (-2) 231 (-2)
  • 100002 11102 00102

znak!
znak!
30
Sabiranje sa potpunim komplementom
  • Pravilo
  • A B A Potpuni komplement(B)
  • Rezultat Prenos
  • Ako je Prenos 1 onda je Rezultat korektan.
  • Ako je Prenos 0 onda je rezultat negativan
    (stvarni rezultat je potpuni komplement od
    rezultata sa negativnim predznakom).

31
Primjer
  • 01012 00102 01012 11102 100112
  • 00012 00102 00012 11102 011112
  • Stvarni rezultat - Potpuni komplement(11112)
  • 100002 11112 - 000012

prenos
prenos
32
Prekoracenje (overflow)
  • Javlja se kada se prilikom sabiranja dva broja
    dobije rezultat koji ne može da stane u zadati
    broj bitova
  • Pravilo
  • ako se prilikom sabiranja dva pozitivna ili dva
    negativna broja dobije broj suprotnog znaka,
    dogodilo se prekoracenje.
  • Primjer
  • 01012 01002 10012 (5 4 9)
  • 10012 10102 100112 ((-7)(-6) -13)

33
Nepotpuni komplement
  • broj x
  • n cifara
  • baza b
  • Nepotpuni komplement (x) (bn1 -1) x

34
Nepotpuni komplement
  • Primjer
  • x 00102210
  • n 3
  • b 2
  • Nepotpuni komplement (2) (231 -1) 2
  • (100002 00012) 00102 11012

znak!
znak!
35
Nepotpuni komplement
  • Primjer
  • x 11012-210
  • n 3
  • b 2
  • Nepotpuni komplement (-2) (231 -1) (-2)
  • (100002 - 00012) 11012 00102

znak!
znak!
36
Sabiranje sa nepotpunim komplementom
  • Pravilo
  • A B A Nepotpuni komplement(B)
  • Rezultat Prenos
  • Ako je Prenos 1 onda je
  • konacan rezultat rezultat bez prenosa 1.
  • Ako je Prenos 0 onda je rezultat negativan
    (stvarni rezultat je nepotpuni komplement od
    rezultata sa negativnim predznakom).

37
Primjer
  • 01012 00102 01012 11012 1 00102
  • Pravi rezultat 00102 1 00112
  • 00012 00102 00012 11012 011102
  • Stvarni rezultat - Nepotpuni komplement(11102)
  • 100002 00012 - 11102 - 000012

prenos
prenos
38
Sracunavanje komplementa bez oduzimanja!
  • Potpuni komplement invertovati sve bitove i
    dodati 1.
  • Primer 00102 gt 11012 1 11102
  • Nepotpuni komplement invertovati sve bitove.
  • Primer 00102 gt 11012

39
Predstavljanje cjelobrojnih brojevau racunaru
  • Svaka memorijska celija u racunaru ima 8 bitova
    jedan bajt.
  • u jedan bajt se može smestiti broj u rasponu od
  • 0 255, neoznacen
  • -128 127, oznacen, u potpunom/nepotpunom
    komplementu
  • Ako je cjelobrojna vrednost veca od 128/255, uzme
    se više bajtova
  • dva bajta 16 bita
  • 0 65535, neoznacen
  • -32768 32767, oznacen, u potpunom/nepotpunom
    komplementu
  • cetiri bajta 32 bita
  • 0 4.294.967.295, neoznacen
  • -2.147.483.648 2.147.483.647, oznacen, u
    potpunom/nepotpunom komplementu

40
Predstavljanje razlomljenih brojeva u racunaru
  • U nepokretnom zarezu
  • fiksna pozicija decimalnog zareza.
  • U pokretnom zarezu (floating point)
  • brojevi se predstavljaju u obliku m be
  • m mantisa
  • b baza
  • e eksponent
  • U memoriji racunara se pamte mantisa i eksponent
    kao cjelobrojne oznacene vrednosti, najcešce sa
    bazom 2.

41
Pokretni zarez
  • Sabiranje odn. oduzimanje - prije sabiranja
    (oduzimanja) brojevi se svedu na isti eksponent
  • m1 be m2 be (m1 m2) be
  • Množenje, odn. deljenje
  • (m1 be1) (m2 be2) (m1 m2) b(e1e2)
  • Svodenje eksponenata na istu vrijednost se svodi
    na smanjenje/povecanje eksponenta, uz istovremeno
    dijeljenje/množenje mantise bazom
  • u racunaru se dijeljenje/množenje matise bazom 2
    svodi na pomijeranje desno/lijevo bitova.

42
Pokretni zarez
  • Normalizovana mantisa kada je
  • b-1 m 1
  • U praksi se normalizacija mantise svodi na zapis
    1,xxxx, gde se 1 podrazumijeva
  • Tada je preciznost najveca.
  • Pokretni zarez u racunarnima, u nekim situacijama
    nije dovoljno precizan!
  • razlog je taj što je baza 2, pa konverzija
    decimalnih brojeva u oblik m 2e ne daje okrugao
    broj.
  • greška je veoma mala, ali se uzastopnim
    operacijama može akumulirati.

43
Kodiranje alfanumerickih informacija
  • Alfanumericki simboli
  • numericki simboli (0, 1, ..., 9)
  • slovni simboli (A, B, ..., Z)
  • inteprunkcijski znakovi (, . ...)
  • specijalni simboli (, , , ...)
  • Standardi
  • ASCII (American Standard Code for Information
    Interchange)
  • ISO 8859-1
  • Windows CP 1250
  • Unicode

44
Kodovi za detekciju i korekciju grešaka
  • Koncentrisacemo se na binarni brojni sistem. Sve
    informacije ce biti kodirane binarno!
  • Uzrok pojave grešaka.
  • Kodovi za detekciju grešaka
  • u stanju su da detektuju grešku, ali ne i da je
    koriguju
  • Kodovi za korekciju grešaka
  • detekcija i korekcija grešaka

45
Kodovi za detekciju grešaka
  • Najjednostavnije je da se doda još jedan bit tako
    da ukupan broj jedinica u poruci bude paran ili
    neparan.
  • Primer
  • originalna poruka 001101
  • sa dodatnim bitom (uk. br. jedinica paran)
  • 0011011
  • sa greškom 0001011
  • vidimo da je došlo do greške pošto je ukupan broj
    jedinica neparan!
  • Greške od više od jednog bita mogu da produ
    nedetektovane!
  • 1111011

46
Karakter za provjeru bloka
  • b1 b2 b3 b4 p1
  • b5 b6 b7 b8 p2
  • p3 p4 p5 p6 p7
  • U slucaju greške od jednog bita bilo gdje, moguce
    je detektovati i korigovati grešku
  • b1 b2 b3 b4 p1
  • b5 b6 b7 b8 p2
  • p3 p4 p5 p6 p7

47
CRC kod
  • Cyclic Redundancy Character
  • Poruka se kao niz bitova dijeli sa nekim
    unaprijed dogovorenim brojem, rezultat se
    odbacuje a ostatak pri dijeljenju se doda uz
    poruku.
  • Na prijemnoj strani se primljena poruka dijeli
    istim brojem i ostatak se poredi sa primljenim
    ostatkom.
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com