UNIT

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UNITÀ DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO
Uno studio relativo al FIOCCO DI NEVE di
Koch Contesto in cui è stata prodotta Ricerca
azione Metodi per lo studio dei frattali
promossa dall'OPPI, Organizzazione per la
Preparazione Professionale degli Insegnanti,
2004-05 Destinatari Classe IV B, scuola
primaria Giuseppe Garibaldi di Genova, Anno
Scolastico 2004/2005 Docente coinvolto Ivana
Niccolai
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RIFERIMENTI TEORICI

• PENTOLE, OMBRE, FORMICHE In viaggio con la
  matematica di Emma Castelnuovo, ed. La Nuova
  Italia
• LA MATEMATICA DEL NOVECENTO Dagli insiemi alla
  complessità di Piergiorgio Odifreddi, Piccola
  Biblioteca Einaudi, 2000 http//www.maecla.it/
  bibliotecaMatematica/odifreddi/lamatematica.htm
• CERA UNA VOLTA UN PARADOSSO Storie di
  illusioni e verità rovesciate di Piergiorgio
  Odifreddi, Grandi Tascabili Einaudi, 2001
  http//www.maecla.it/bibliotecaMatematica/odifredd
  i/paradosso.htm
• SPAZIO IPERSPAZI FRATTALI Il magico mondo
  della geometria di Giuseppe Arcidiacono, Di
  Renzo Editore, Prima Ristampa 2004
  http//www.maecla.it/bibliotecaMatematica/af_file/
  ARCIDIACONO.htm

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OBIETTIVI

• SAPERE Conoscere la curva di Koch e comprendere
  il concetto di frattale
• SAPER FARE Imparare a usare il linguaggio LOGO e
  il software FRACTINT, per realizzare i vari stadi
  della costruzione del fiocco di neve di Koch e
  saper eseguire opportuni calcoli saper ricercare
  informazioni varie in Internet (utilizzando la
  sitografia predisposta dallinsegnante)
• SAPER ESSERE Acquisire sicurezza e disinvoltura
  nellesprimere, in forma di dimostrazione e di
  recitazione, i concetti appresi saper
  collaborare proficuamente con i compagni

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ARTICOLAZIONE DELLAPPRENDIMENTO

• Presentazione del fiocco di neve di Koch, tramite
  lezione frontale e, successiva ricerca, in
  Internet, ( utilizzando la sitografia stabilita
  dallinsegnante) di informazioni storiche e
  musicali, utili per il lavoro da svolgere
• Studio della poesia Qual è la dimensione del
  fiocco di neve? (appositamente scritta da Grazia
  Raffa e Ivana Niccolai)
• Realizzazione con il programma LOGO e con il
  software FRACTINT delle varie figure geometriche
  prese in considerazione
• Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione
  di una tabella relativa ai vari stadi della
  costruzione del fiocco di neve di Koch, traendo
  le opportune conclusioni

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DISCIPLINE COINVOLTE

• Matematica per lo studio della geometria
  frattale
• Informatica per la costruzione delle figure
  geometriche, utilizzando il programma logo e il
  software fractint
• Italiano per saper riferire, in forma chiara e
  corretta, ogni procedimento seguito
• Storia per ricercare informazioni inerenti al
  matematico Nils Fabien Helge von Koch (1870
  1924) nelle pagine web, opportunamente scelte
  dallinsegnante
• Educazione musicale per ricercare in Internet
  (nelle pagine web scelte dallinsegnante) musica
  frattale e non frattale, ritenuta adeguata
  allargomento trattato
• Educazione allimmagine per preparare un
  cartellone murale, relativo allargomento
  studiato
• Educazione alla convivenza civile per saper
  collaborare proficuamente con i compagni nei
  lavori di gruppo.

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POESIA1/9
QUAL È LA DIMENSIONE DEL FIOCCO DI NEVE DI
KOCH? di Grazia Raffa e Ivana Niccolai (Ringr
azio moltissimo Grazia Raffa, che ha collaborato
con me, per rendere poetica e particolarmente
piacevole una lezione matematica)
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POESIA2/9
Da un triangolo si parte con i lati uguali ad
arte
ogni lato in tre segmenti si divide,
equivalenti.
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POESIA3/9
Un segmento in ogni lato poi nel centro
vien levato.
Fatto ciò, si forma stella, con sei punte, molto
bella, sostituendo, ai segmenti, dei triangoli
carenti.
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POESIA4/9
Poi, con un calcolatore, si ripete anche per
ore
Riflettiamo che il costruito ha un modello
stabilito che da sempre sostituisce quattro a
tre, quindi arricchisce.
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POESIA5/9
Tre e quattro, qui abbinati, in che modo son
legati? Tre, pensato alla seconda, porta a nove,
cifra tonda, che è di quattro ben maggiore, di
sicuro, non ci piove mentre tre, quel
poverino, è di quattro più piccino.
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POESIA6/9
Quindi un numero, che è d, va cercato lì per
lì tre alla d, a quattro uguale, qui risulta
tal e quale e il d con emozione qui si chiama
dimensione della curva, detta in breve (ma che
gel!) fiocco di neve
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POESIA7/9
questa fredda dimensione osserviam con
attenzione decimal tra uno e due resta sempre
sulle sue più di uno ha dimensione, ma di due è
in defezione non ricoprirà il quadrato, perché
al due non è arrivato
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POESIA8/9
È un esempio niente male della curva chè
frattale per saper come si ottiene, frattalare
qui conviene, ripetendo allinfinito tutto ciò
che sè costruito.  
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POESIA9/9
La foresta del frattale non è simbolo di
male, bensì quello davventura sulla strada di
cultura.  
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Dimensione della curva di Koch
Utilizzando,ad esempio, Excel, si può calcolare
la dimensione d della curva frattale di von
Koch
d 1,2618595071
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TABELLA di osservazione dei vari stadi della
costruzione del fiocco di neve di Koch
PUNTE esterne che si aggiungono di volta in volta PUNTE esterne totali della figura MISURA DEL LATO della figura LATI totali della figura PERIMETRO della figura
STADIO ZERO PARTENZA 3 1 3 3
PRIMO STADIO 3 3 3 6 1/3 12 1/3 12 4 (4/3 3 4)
SECONDO STADIO 12 Ecc 12 6 18 1/9 48 1/9 48 16/3 (4/3 4 16/3)
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METODI, TEMPI, SOLUZIONI ORGANIZZATIVE

• Metodo ludico-euristico, tenendo nella dovuta
  considerazione anche la componente
  dellimprevisto nella didattica (mi riferisco
  alla cosiddetta serendipity)
• Si stabiliscono due ore la settimana, per un
  totale di 14 ore
• Lavori individuali e di gruppo in aula e nel
  laboratorio dinformatica

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ATTIVITÀ DI VERIFICA

• Compilazione, da parte di ogni alunno, di un
  questionario, comprendente, tra laltro, le
  seguenti frasi da completare
• Studiando il fiocco di neve di Koch ho imparato
  che un frattale è
• Ho eseguito le seguenti costruzioni con il logo
  e con fractint usando queste procedure
• Insieme con i compagni (scrivi il loro nome)
  ho preparato la seguente tabella, osservando
  attentamente i vari stadi della costruzione del
  fiocco di neve

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ATTIVITÀ DI AUTOVALUTAZIONE

• Compilazione, da parte di ogni alunno, di un
  questionario, predisposto dallinsegnante,
  comprendente, tra laltro, le seguenti domande
• Hai incontrato difficoltà nello studio del
  fiocco di neve di Koch? Quali? Ti occorrono
  altre spiegazioni dellinsegnante, per capire
  largomento affrontato? Quali?
• Hai usato volentieri il logo e fractint? Sapresti
  utilizzare da solo tali programmi? Hai
  collaborato volentieri con i compagni, nel lavoro
  di gruppo? (Se sono nati disaccordi, spiegane i
  motivi)
• Quale tra questi giudizi Sufficiente, Buono,
  Distinto, Ottimo, ritieni di meritare, in base
  allimpegno speso e alle conoscenze apprese?