LABORATORIO DE ESTAD

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LABORATORIO DE ESTADÍSTICASesión 4

• Contingencia, Anova y correlación

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EXPERIENCIA 1

• Estudio de una tabla de contingencia

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En qué se parecen estas interrogantes?

• Depende de la carrera estudiada el nivel de
  ingreso percibido por los profesionales?
• Depende del colegio de egreso el puntaje
  obtenido en la PSU?
• Depende del sexo la marca de cigarrillo escogida?

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• Las preguntas involucran
• Una variable
• 2 variables
• Más de dos variables
• Para seleccionar su repuesta identifique las
  variables y la o las poblaciones estudiadas.

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RESPUESTA INCORRECTA

• Hay dos variables en cada problema
• Depende de la carrera estudiada el nivel de
  ingreso percibido por los profesionales?
• El ingreso y la carrera profesional
• Depende del colegio de egreso el puntaje
  obtenido en la prueba de aptitud?
• El puntaje de la PSU y el colegio
• Depende del sexo la marca de cigarrillo
  escogida?
• La marca de cigarrillo y el sexo

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La pregunta que se quiere contestar en cada caso
es

• Las variables siguen una distribución normal?
• La muestra es representativa de la población?
• Las variables son independientes ó dependientes?
  
• Para seleccionar su repuesta identifique el tipo
  y el número de variables de interés.

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RESPUESTA INCORRECTA

• Se busca saber si hay o hay una relación entre
  las dos variables en cada problema
• Depende de la carrera estudiada el nivel de
  ingreso percibido por los profesionales?
• El ingreso depende de la carrera profesional?
• Depende del colegio de egreso el puntaje
  obtenido en la prueba de aptitud?
• El puntaje de la PSU depende del colegio donde
  se estudio?
• Depende del sexo la marca de cigarrillo
  escogida?
• Los hombres o las mujeres tienen una preferencia
  para una marca de cigarrillo?

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• Una empresa que realiza estudios de mercado
  decide realizar un estudio que le permitirá
  decidir el nombre de marca a unos nuevos
  cigarrillos que serán comercializados.
• En la encuesta realizada sobre una muestra
  aleatoria se pide a los encuestados que clasifica
  cada uno de los 5 nombres
• Alezan Corsario Fontenoy Icaro y Zodiaco.
• con una de las 8 categorías
• Cuico Sobrio Ridículo Con clase Distinguido
  Vulgar Masculino Femenino.

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Pregunta a responder en esta experiencia

• Depende del nombre propuesto a la nueva marca de
  cigarrillos la característica asociada por los
  posibles consumidores?

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Tabla de Contingencia

• Aquí tenemos dos variables X e Y nominales.
• Construiremos la tabla de contingencia
• asociada a los datos muestrales, que es la
  distribución conjunta de frecuencias absolutas
• no acumuladas

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Tabla de datos muestrales
Tabla 1

• 2 variables nominales
• X p categorías (A1,A2,...,Ap)
• Y q categorías (B1,B2,...,Bq)
• Las respuestas (Xk,Yk) del encuestado k son del
  tipo (Ai ,Bj )

Encuestado X Y
1 A3 B5
2 A1 B4
... ... ...
... ... ...
n A2 B1
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Tabla de contingencia
p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías p Categorías
q Categor Í a s A1 A2 . . . Aj . . . . . Ap Total
q Categor Í a s B1 M11 M12 M1.
q Categor Í a s B2 M2.
q Categor Í a s . . Mij
q Categor Í a s Bi
q Categor Í a s Bq Mq1 Mq.
q Categor Í a s Total M.1 n

• Mij CANTIDAD DE RESPUESTAS (Ai ,Bj)

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Qué sucede al pasar de la Tabla 1 de los datos a
la tabla de contingencia?

• Se pierde solamente la identificación de cada
  encuestado
• Se distorsiona la relación entre las dos
  variables
• Se supone un tipo de distribución sobre las dos
  variables
• Elige una de las 3 repuestas

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RESPUESTA INCORRECTA

• Se pierde solamente la identificación de cada
  encuestado
• En efecto como el número de alternativas de
  repuestas de X o Y es finito podríamos
  reconstruir la Tabla 1 a partir de la tabla de
  contingencia. Lo que no podemos recuperar es el
  nombre del encuestado para cada repuesta.

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La tabla de contingencia permite estimar la
distribución de probabilidad de

• XY
• X
• (X,Y)
• Elige una de las 3 repuestas

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• La distribución conjunta de (X,Y)
• En efecto las proporciones Mij/n, que son las
  frecuencias relativas de encuestados que
  contestaron (Ai, Bj), estiman las probabilidades
  de la distribución conjunta

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Cómo podemos concluir sobre la independencia de
X e Y a partir de las frecuencias observadas Mij?

• Si X e Y son independientes, las probabilidades
  Pij cumplen
• 1
• 2 las probabilidades Pij son todas iguales

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• En efecto la distribución conjunta es el producto
  de las distribuciones marginales cuando hay
  independencia

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• Tenemos entonces que estimar las
• probabilidades Pij bajo la hipótesis nula Ho de
  independencia
• con

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Cuantos parámetros se tienen que estimar para
obtener las probabilidades ?

• pq parámetros
• pq-2 parámetros
• pq parámetros

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• pq-2 parámetros
• En efecto hay p parámetros para las categorías de
  X, pero basta estimar P(XA1), P(XA2), ...,
  P(XAp-1) y deducir la estimación de P(XAp) de
  manera que las probabilidades suman 1. Es decir
  son p-1 estimaciones y q-1 para la variable Y.

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TEST

• Consideramos las dos hipótesis
• H0 X e Y son independientes
• H1 X e Y tienen algún grado de dependencia
• El estadístico del Test es

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• Si Qo es el valor observado en la muestra, se
  rechaza Ho si
• 1
• 2
• 3

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• 2
• En efecto si el valor Qo encontrado en la muestra
  es muy improbable cuando X e Y son
  independientes, podemos esperar que las variables
  tengan algún tendencia a relacionarse.

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Comandos Statit

• Trabajaremos con el archivo "Cigarros.wrk, el
  cual contiene la encuesta de mercado la cual
  recolectó 698 opiniones.
• Realiza el test de tabla de contingencia con
  Statit
• Statistics
• ?Enumerative Data
• ?Contingency Data
• ?Analyse of Independence
• ?Raw variable Percepcion
• ?Column variable Marca
• ?Layout of Table ? Display Column Percentage

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• Concluye si tenemos suficiente evidencia para
  rechazar que la marca es independiente de la
  percepción
• Se rechaza la independencia
• Se acepta la independencia

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• Se rechaza la independencia
• En efecto el p-valor se obtiene de la tabla
  
• Statistic DF
  Value Prob
• ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
  ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
• Chi-Square 28
  394.706 0.000

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• Veamos ahora si podemos definir una relación
  entre la marca y su percepción
• Examine la tabla de contingencia, y
• responda la pregunta 1 del test

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EXPERIENCIA 2

• Anova de un factor

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Búsqueda de una droga para controlar el pulso de
pacientes

• Ahora estamos interesados en comparar
  tratamientos para bajar el pulso
• Se mide el pulso de pacientes después del
  tratamiento A, B o C

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Procedimientos

• Se calcularán algunos estadísticos para comparar
  las distribuciones del pulso de los 3
  tratamientos
• Las medias y varianzas por grupo
• Se graficará un Box plot para comparar las
  distribuciones del pulso de los 3 tratamientos

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Comandos Statit

• Abra el archivo pulso1.wkr
• Statistics?Descriptive tools
• ?Multi-way Univariate Statistics
• ?Analysis Variable pulso
• ?Class Variable Tratamiento
• ?Statistics ? Mean y ? Standard Desviation
• ?Layout of Table ? Display a summary table...

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Comandos Statit

• Para la realizacion del gráfico
• En Statit con el archivo pulso1.wkr
• Graphics?Distribution Plots
• ?Box Plot Variables pulso
  DisplayBox By group
• Group variable Tratamiento
• Examine los estadísticos y el gráfico. Responde a
  la pregunta 2 del test

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• Para confirmar las conclusiones anteriores se
  propone hacer un test para rechazar la hipótesis
• Las varianzas del pulso en los 3 grupos son
  iguales
• Las medias del pulso en los 3 grupos son
• iguales
• La media del tratamiento C es el promedio de las
  medias de los tratamientos A y B
• Elige una de las 3 repuestas

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• Las medias del pulso en los 3 grupos son
• iguales
• En efecto es lo primero que se pregunta. Después
  se puede ver las otras preguntas.

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ANOVA

• Consideramos las dos hipótesis
• H0 µ1µ2µ3
• H1 las medias no son iguales
• Para probar una u otra hipótesis vamos a comparar
  las varianzas de las medias con las varianzas de
  los 3 grupos

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• Varianza para el tratamiento j
• Varianza promedio de los 3 grupos
• Varianza de las 3 medias
• Varianza Total

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Entonces, elige una de las 3 repuestas
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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• (1) b0
• Además Twb
• Si q es el numero de grupos, el estadístico
• del test es

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• Para rechazar la hipótesis nula, se espera
• un estadístico F
• Grande
• Chico

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• Grande
• Ya que si la hipótesis nula es cierta b0. Un
  valor de F grande aleja de la hipótesis nula.

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Comandos Statit

• En Statit
• Statistics ?ANOVA
• ?OneWay
• ?Dependente Variable Pulso
• ?Classification Variable Tratamiento
• Examine los resultados y concluya sobre la
  hipótesis nula de igualdad de la medias.

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LA RAZÓN DE CORRELACIÓN

• Utilizando el hecho que Tbw, se construye
• Un índice llamado razón de correlación
• ?2b/T
• Que vale 1 cuando w0
• 0 cuando b0
• Utilizando la tabla ANOVA calcule este índice y
  responda el test

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EXPERIENCIA 3

• Coeficiente de correlación

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Se busca estudiar la relación entre el peso y la
talla de un grupo de niñas

• Queremos estudiar el efecto de la edad sobre la
  relación entre el peso y la talla de las niñas

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• Si (xi, yi)i1,2,...,n son los pesos y tallas
  de las niñas, el coeficiente de correlación
  lineal se escribe
• Si r1
• X e Y son independientes
• X e Y son linealmente dependientes

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RESPUESTA INCORRECTA

• La repuesta es
• X e Y son linealmente dependientes
• En efecto, utilizando la desigualdad de Schwarz,
  se tiene r1 cuando se alcanza la igualdad, lo
  que corresponde a la colinealidad de los n puntos
• Además si r-1, se tiene colinealidad también
  pero de signo negativo. Es decir que en este
  caso, si X crece, Y decrece.

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• Con los datos Sempe1.wkr, calcule el
  coeficiente de correlación entre el peso y la
  talla
• En Statit
• Statistics ?Regresion and Correlation
• ?Correlation coefficiente
• ?Variables Peso y Talla
• Observe el valor y el signo del Coeficiente de
  correlación

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• El calculo anterior fue considerando todas las
  edades juntas
• Repetimos el calculo del coeficiente para una
  edad dada por ejemplo 10 u otra
• En Statit
• Statistics ?Regresion and Correlation
• ?Correlation coefficientes
• ?Variables Peso y Talla ?Local
  selection edad10
• Responda el test