????????????????????????????????????????? f ??? a ??? b

1
(No Transcript)
2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
????????????????????????????????????????? f ??? a
??? b
??????????? f ??????????
???????????????????? a,b ??????? n
?????????????????
????????
?????????????????????????????????
???????????
???
???????? ????????????????????? f ?????????????
?????? a,b ???????????????
?????????????????????????????? f ??? a ??? b
12
(No Transcript)
13
????????????????????????????????????????????? ????
??????? yf(x) ??????? xa ??? xb ???
????????????????????????????????????????? f
??? ????????? ??????????
???????????
????????????????????????
?????????
14
(No Transcript)
15
??????????? S ????????????????????????????
?????????????????
???????
??????????????????????????????????????????? ??????
????
16
????????????? a,b ??????? m ?????????????????
??????????? m ???????????????
??????????????? ????????????? c,d ??????? n
?????????????????
??????????? n ???????????????
17
????????????? R ???????????????????????????? m?n
?????? ??????
18
?????? Rij ??????????????????
?????????????????????????????????
??????
???
19
?????????????????????????????????? S
?????????????? ???????????????????????????????????
???????????????????? ?????????
20
??? m ??? n ???????????? ??????????????????????? ?
???????????????????????? ???????
21
??????????????????????????????????????????? ??????
R ?????????
???????
????????????????????????? (double
integral)??????????? f
???????? R ??????
????????????????
22
?????????????????????????? ????????????????? ?????
??????????????????????????
????????????????????????
??????????? ???
????????????
1.
2.
????? c ?????????????? ?
3.
23
???????????????????????? 3 ??????????????????
????? ? ??? ? ?????????????? ?
?????????????????????????????????
????????????????????????????????????????
(linearity of double integral)
24
????????????????????????
??? ??? ? ????
4.
??? ??? ?
????
5.
25
????????????????????????
???????? ???
6.
????
26
??????????????????????????????????
???????? ???
7.
????
27
??????????????????????? (Evaluation of the Double
Integral)
28
??????????????????
?????
??????????? 2 ??????????
??????? 1
??????? 2
29
??????? 1
????
?????????????????????????????????
???????????????????
??? ????????????????
x ?????????????????? ??????????????????????
?????????????? y ??? yc ??? yd
??????????????????????????
??????????????????????????????? y
(partial integration with respect to y)
30
??????????? ????????????????????????
????????
?????? x
31
???????????? ???????????????????????? A(x)
?????????????? x ??? xa ??? xb
?????????????????????????????????????????????? ???
?????????????? (iterated integration)
32
??????? 2
????
?????????????????????????????????
????????????????????????? ???????????????
y ?????????????????? ?????????
????????????????
?????????????? x ??? xa ??? xb
??????????
??????????????????????????
??????????????????????????????? x
(partial integration with respect to x)
33
??????????? ????????????????????????
????????
?????? y
34
???????????? ???????????????????????? B(y)
?????????????? y ??? yc ??? yd
??????????????????????????????????????????????????
????? ????????????????????????????????????????
35
?????????????????????????
??????????? 1 ???????
36
??????????? 2 ???????
37
???????????????????? (Weak Fubini Theorem)
??????????? f ?????????????????
????
38
(No Transcript)
39
(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
(No Transcript)
42
???????????????
43
??????
???
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
??????
???
47
(No Transcript)
48
??????????????????????????????????????????????????
? ??????????????????
(Volumes of the Solids over the Rectangles
by Double Integrals)
49
??????????????????????????????????
???????????????????????????????????
50
????????????????????????????????? R
???????????????????????????????? S
??????????????????
?????????????????
??????
51
?????? R
52
??????????????????????????????????????????????????
?? ??????????? ?????
???????????????????
????????
53
(No Transcript)
54
(No Transcript)
55
??????????????????????? ?????????????????????????
56
(No Transcript)
57
??????????????????????? ?????????????????????????
58
(No Transcript)
59
??????????????????????? ?????????????????????????
60
(No Transcript)
61
(No Transcript)
62
(No Transcript)
63
(No Transcript)
64
?????????
1.
2.
65
(No Transcript)
66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
(No Transcript)
69
(No Transcript)
70
(No Transcript)
71
(No Transcript)
72
(No Transcript)
73
(No Transcript)
74
(No Transcript)
75
???????????????????? (Strong Fubini Theorem)
??????????? f ?????????????????
????
76
(No Transcript)
77
(No Transcript)
78
???
79
???
80
(No Transcript)
81
(No Transcript)
82
(No Transcript)
83
(No Transcript)
84
(No Transcript)
85
(No Transcript)
86
(No Transcript)
87
(No Transcript)
88
(No Transcript)
89
??????????????? Fubini ?????????? (integrand)
????????????
????????????????????????????????????????
90
??????????????? Fubini ?????????? (integrand)
????????????
????????????????????????????????????????
91
(No Transcript)
92
(No Transcript)
93
(No Transcript)
94
(No Transcript)
95
(No Transcript)
96
??????????????????????????????????
???
97
?????????
?????????????? R ???????????????????????
1.
????????????????????
?????????????? R ?????????????????????????
2.
98
?????????????? R ?????????????????????????
3.
?????????????? R ?????????????????????????
4.
99
?????????????? R ?????????????????????????
5.
100
????
101
(No Transcript)
102
(No Transcript)
103
(No Transcript)
104
(No Transcript)
105
(No Transcript)
106
???????????????????? (Weak Fubini Theorem)
??????????? f ?????????????????
????
107
(No Transcript)
108
(No Transcript)
109
???????????????????? (Strong Fubini Theorem)
??????????? f ?????????????????
????
110
(No Transcript)
111
1. ???????????????????????????????????????????????
????????????
1.1 ????????
,
1.2 ?????????? Fubini
112
2. ???????????????????????????????????????????????
????????????
2.1 ????????
,
2.2 ?????????? Fubini
113
3. ???????????????????????????????????????????????
?????
,
114
4. ???????????????????????????????????????????????
?????
,
115
?????????????????????????????
?????????
?????
????????
116
???????
117
(No Transcript)
118
(No Transcript)
119
(No Transcript)
120
(No Transcript)