Cap

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Capítulo 3
Valor esperado dispersão e correlação
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A distribuição de uma V.A. contém toda a
informação sobre esta V.A..
Entretanto, a distribuição pode não ser fácil de
estimar, especialmente se o problema é
multivarado e a dimensão não é baixa
Então, valores numéricos que sumarizem uma
distribuição são de muita utilidade
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Esperança em Distribuições Discretas
Se X é uma V.A. com distribuição discreta, a
esperança, ou valor esperado de X é dado por
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Exemplo Um concorrente em um programa de TV tem
4 caixas fechadas com prêmios, 1 está vazia, 2
tem R 5000,00 e 1 tem R 20000,00. Ele deverá
escolher e abrir um destas caixas. Por quanto o
concorrente deveria aceitar uma oferta da
produção para vender sua caixa?
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Esperança em Distribuições Contínuas
Se X é uma V.A. com distribuição contínua, a
esperança, o valor esperado de X é dado por
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Variância
Var(X) E (X- ?)2 onde ?? E(X)
A variância mede o preço a pagar se
representássemos tos os pontos como sendo iguais
à média ?
A variância é o valor esperado de uma V.A.
positiva (X- ?)2, e portanto var(X) 0
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Covariância
Seja X ? ?n ( X (x1, x2, ... ,xn ) vetor
aleatório, então define-se a matriz de
covariância como
? E (X- ?) (X - ?)T ? ?nxn
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Podemos definir o coeficiente de correlação ?
como
pode-se mostrar que ? lt 1.
O coeficiente de correlação é uma espécie de
covariância padronizada
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Teorema Sejam X e Y 2 V.A.s com variâncias
finitas e positivas, então
?(x1 , x2 ) - 1 ? P(x2 ax1 b) 1
para algum a lt 0 e b ??
Então, podemos concluir que o coeficiente de
correlação ?(X,Y) representa a dependência linear
das V.A.s X e Y
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Diz-se que x1 e x2
são positivamente correlatadas se ?( x1, x2 ) gt 0
são negativamente correlatadas se ?( x1, x2 ) lt 0
são descorrelatadas se ?(x1 ,x2 ) 0
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x
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(No Transcript)
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X e Y independentes ? X e Y descorrelatadas
X e Y descorrelatadas ?gt X e Y independentes