Capital%20Asset%20Pricing%20Model%20(CAPM) - PowerPoint PPT Presentation

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Capital%20Asset%20Pricing%20Model%20(CAPM)

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Capital Asset Pricing Model (CAPM) Como podemos manejar el riesgo bajo algunos suposiciones sobre el tipo del riesgo CAPM: Una introducci n Para qu sirve? – PowerPoint PPT presentation

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Title: Capital%20Asset%20Pricing%20Model%20(CAPM)


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Capital Asset Pricing Model (CAPM)
  • Como podemos manejar el riesgo bajo algunos
    suposiciones sobre el tipo del riesgo

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CAPM Una introducción
  • Para qué sirve?
  • Para calcular VPN, necesitamos usar una tasa de
    descuento
  • Pero, en general, el flujo del efectivo tiene
    incertidumbre
  • Cómo podemos tomar cuenta de ese riesgo?
  • Cómo podemos cuantificarlo?

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Modelo de Markowitz
  • Supongamos que tenemos una variable aleatoria
  • Suficiente ver los parámetros de la variable
  • Si tenemos mas, debe de tomar cuenta de la
    relación entre variables covarianza y
    correlación entre variables (con n variables,
    cuantas hay?)
  • Pero, cero correlación no significa independencia

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Diversificación
  • Supongamos que hay dos acciones en mi portafolio
    (X y Y sus rendimientos y P es el rendimiento del
    portafolio)
  • P aX (1-a)Y donde a es la ponderación de X en
    el portafolio
  • Calculamos E(P) y Var(P)
  • E(P) aE(X) (1-a)E(Y)
  • Var(P) a2Var(X) (1-a)2Var(Y)
    2a(1-a)Cov(X, Y)

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Ejemplo
  • Supongamos Var(X) Var(Y)
  • Entonces, Var(P) Var(X)a2 (1-a)2
    2a(1-a)r donde r es la correlación entre X y Y
    (rcov(X, Y)/sd(X)sd(Y))
  • Podemos concluir que Var(P)?Var(X)
  • Entonces, la curva se ve como una parábola
  • Eso depende del nivel de la correlación

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Rendimiento E(.)
a0
Varianza mínima
a1
Riesgo s(.)
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Frontera eficiente
  • Min Var (P), nos da
  • a (s2Y - rsXsY)/(s2Y s2X - 2rsXsY)
  • (también, tenemos que verificar que la condición
    de primer orden nos da una cosa mínima)
  • En caso particular donde sX sY, tenemos a 0.5

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Rendimiento E(.)
a0
a1
Riesgo s(.)
9
Rendimiento E(.)
a0
r -1
r 0
r 1
a1
Riesgo s(.)
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Fondos múltiples
  • Podemos construir las mismas curvas para cada par
    de fondos (acciones)
  • Podemos construir con cada tres.
  • Finalmente, vamos a obtener una frontera que
    representa todas las combinaciones posibles
  • Esa frontera, se llama la frontera eficiente
  • También, podemos construir el portafolio del
    riesgo mínimo

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frontera efficiente
rendimiento
Portafolio del riesgo minimo
Riesgo (varianza)
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Conclusión de Markowitz
  • Cómo voy a escoger una combinación de varios
    acciones?
  • Eso depende de la preferencia (las curvas de
    indiferencia) de las personas
  • Podemos representar las preferencias de varios
    personas así.

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Curvas de indiferencia
rendimiento
riesgo
14
Curvas de indiferencia
rendimiento
optimo
riesgo
15
Curvas de indiferencia
rendimiento
Optimo azul
Optimo rojo
riesgo
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Problema
  • Supongamos hay 5,000 acciones
  • Cuántas covarianzas tenemos que calcular?
  • Supongamos que tenemos información nueva cada
    hora
  • tenemos que calcular esas cosas una y otra vez
  • hay una salida?

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Método de Sharpe y Lintner
  • Hay un fondo sin riesgo (qué será?)
  • Voy a suponer que su rendimiento es rf
  • Entonces s(rf) ?
  • Cómo cambiaría la frontera?
  • Otros suposiciones cada persona puede tener
    cualquier combinación (incluyendo fondos cortos)
  • Cada persona tiene el mismo horizonte

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frontera efficiente
rendimiento
rf
Riesgo (varianza)
19
frontera efficiente
rendimiento
rf
Riesgo (varianza)
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Implicación
  • Tenemos que considerar dos fondos fondo sin
    riesgo y tangente con frontera eficiente (el
    portafolio del mercado)
  • Todos los portafolios son combinaciones de esos
    dos fondos
  • (el portafolio del mercado es una combinación de
    todos los fondos)
  • (si consideramos mercados de bonos y acciones,
    todos están allí)

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Baja aversion al riesgo (azul)
Alta aversion al riesgo (verde)
rendimiento
Fondo 2
Fondo 1
Portafolio del mercado
rf
riesgo
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La línea del mercado capital (Capital Market
Line)
  • El pendiente de la línea roja es
  • E(rm) - rf/s(rm)
  • Entonces, la ecuación de CML es
  • E(rP) rf (E(rm) - rf/s(rm))s(rP)

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Derivación del CAPM
  • En equilibrio, el mercado tiene todos los fondos
    hasta que no hay demanda exceso
  • Vamos a poner wi (valor de fondo i en el
    mercado)/(valor del mercado)
  • Consideramos un portafolio donde voy a invertir
    a en i y (1-a) en el mercado
  • rP a(ri) (1-a)(rM)
  • Calculamos E(rP) y s(rP)

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derivación
Tomando la derivada con respeto a la proporción a
25
derivación
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
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Forma final
  • Eso, nos da
  • E(ri) rf (sim/sm2)E(rm) - rf
  • (sim/sm2) tiene un nombre
  • se llama la beta bi sim/sm2 de acción i
  • Supongamos que i es el mercado
  • Entonces, bm ?
  • Beta es una medida de covariabilidad con el
    mercado betagt1 ó betalt1

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Lección uno de CAPM
  • Security Market Line (SML)
  • E(ri) rf biE(rm) - rf
  • Eso nos da una relación lineal entre E(ri) y bi
  • Entonces, tenemos la recta SML
  • Supongamos ri es arriba de la recta
  • rendimiento actual es más que está esperado
  • gente va a comprar, precio? y rendimiento?

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E(ri)
ri
SML
ri
bi
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Interpretación de la fórmula
  • Beta es una medida de co-variabilidad con el
    mercado
  • El mercado demanda rf como una compensación de un
    activo sin riesgo
  • Entonces, el mercado demanda una cantidad extra
    biE(rm) - rf para compensar el riesgo que toma
    una inversionista en una acción con riesgo
  • CAPM cuantifica el riesgo de la acción

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Beta es aditiva
  • Hay dos activos
  • Supongamos que sabemos las betas de cada uno
  • Cómo podemos calcular la beta de un portafolio
    con ambos activos?
  • Esto es la suma ponderada
  • Ejemplo beta10.5 valor 1000, beta21.5 valor
    2000. Entonces, beta del portafolio

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Una aplicación
  • Compañía A está considerando comprar otra
    compañía B
  • B va a producir cash flow (flujo de efectivo)
    de 200 cada año
  • B tiene beta de 1.2
  • el portafolio del mercado tiene rendimiento 15 y
    de T-bills tiene 6
  • Cuál es el máximo que A va a pagar para comprar
    B?

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Solución
  • Tenemos que valuar la compañía B
  • Sabemos que el flujo es 200 cada año
  • Necesitamos la tasa de descuento
  • Utilizamos la fórmula de CAPM
  • rB0.061.2(0.15-0.06)0.168
  • VPNB 200/.168 1190.48
  • Si VPNA2000, bA1, qué es la beta de la
    compañía fusionada?

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Beta en la vida real
  • Hay países donde algunas acciones no se venden
    todos los días
  • comercio ligero (thin trading)
  • La beta tal cual no se estima la beta propia
  • Tenemos que ajustar la beta
  • Errores en la medida
  • Si la beta verdadera es 1, la medida puede decir
    0.8

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Beta de Scholes-Williams
  • Primero corremos una regresión de rendimiento de
    tiempo t con el rendimiento de tiempo t-1
    (beta(-1))
  • Luego corremos una regresión de rendimiento de
    tiempo t con el rendimiento de tiempo t1
    (beta(1))
  • Beta (SW)(beta(-1)beta(0)beta(1))/k donde
    k12 correlación en serie
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