Diapositiva 1

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UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Habilidades Lógico Matemáticas
FacilitadorLic. Mat. Patricia Isabel Aguilar
Incio.
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Objetivo de hoy

• Determinar cuando una expresión o un diagrama
  representa una función
• Diferenciar los tipos de funciones
• Bosquejar la gráfica de una función
• Determinar el Dominio y el Rango de Funciones

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PREVIO Repaso de Fórmulas de Álgebra Básica
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(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
Ejercicios de FactorizaciónResolución de
EcuacionesResolución de Inecuaciones
Fueron realizados en la Pizarra
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Revisión de Algunos Conceptos

• Función y Relación
• Dominio y Rango de una Función
• Sistema de Coordenadas Cartesianas
• Función Constante, Lineal, Cuadrática, Cúbica,
  Polinómica, Raíz Cuadrada, Potencial,
  Exponencial, Logarítmica, Racional.
• Gráfica de Funciones por tablas
• Gráfica de funciones pos software

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Funciones Reales
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FUNCIÓN REAL

• Una función es una regla f,que asigna a cada
  número de entrada x ? X exactamente un número
  de salida y ?Y.
• Al conjunto de números de entrada X a los cuales
  se les aplica la regla se le llama dominio de la
  función. El conjunto de números de salida Y es
  llamado el rango.
• En este curso X e Y serán subconjuntos de R
  (conjunto de los números reales)

Ejemplo
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Elementos básicos en el estudio de una función.
DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA RECORRIDO o
IMAGEN GRÁFICA o GRAFO
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DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA
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RECORRIDO o IMAGEN
El recorrido es el conjunto formado por todos los
valores que puede tomar y, los cuales son imagen
de algún valor x
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GRÁFICA o GRAFO
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(No Transcript)
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Funciones Lineales y mx n
Funciones algebraicas enteras o polinómicas
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Todas las funciones polinómicas tienen dominio
3ª) y x - 2
1ª) y x
2ª) y x 3
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1ª) y 2x 1
D f
2ª) y 5x 1
3ª) y (1/3)x 1
A mayor pendiente, mayor ángulo con la horizontal
Ordenada en el origen no cambia
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D f
1ª) y -3x 1
2ª) y -3x 5
3ª) y -3x 2
Igual pendiente paralelas Obsérvese el efecto de
la ordenada en el origen
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RESUMEN Funciones lineales y mx n
R f
D f
R f -2
Ojo! Si m0, R f n
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Ejemplos de aplicaciones de la función lineal
A) Movimiento uniforme e e0 vt
B) 2ª Ley de Newton F ma (m constante)
C) Dilatación L L0(1 kt)
D) DEMANDA LINEAL, OFERTA LINEAL, DEPRECIACIÓN
LINEAL, COSTO.
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Funciones cuadráticas

• y ax2 bx c

Funciones algebraicas enteras o polinómicas
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Como todas las funciones polinómicas D f
Ahora observamos la gráfica con toda su
significación
Las claves están en los siguientes elementos
Apreciamos un aspecto de la gráfica que no es
significativo y que puede llamar a confusiones
Cambiamos el rango de representación y observamos
las variaciones que se producen
Cortes con el eje OX
Vértice
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Funciones cuadráticas
D f y ax2 bx c
Es aconsejable seguir las siguientes pautas en el
estudio de una función cuadrática
1. Hallar los puntos de corte con el eje OX
ax2 bx c 0 ?? x1 y x2 ? (x1, 0) y (x2, 0)
2. Hallar las coordenadas del vértice V(xv, yv)
3. Completar, si es necesario, con una tabla
Sólo 1 ó 2 valores. (Corte con el eje OY)
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Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
1) y x2 -8x - 9
R f -25, ?)
Vértice (4, -25)
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Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
Tres parábolas que cortan en los mismos puntos al
eje OX
Obsérvense los coeficientes de x2
V(2, -9) R f -9, ?)
V(2, -5) R f -5, ?)
V(2, -20) R f -20, ?)
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Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
y x2 - 3x 2 y 3x2 2x 1 y 20x2 - 20x 5
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Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
Si el coeficiente del término de mayor grado es
negativo, las ramas infinitas de la parábola se
dirigen hacia abajo
y - 3x2 x 2
Ojo! En este caso Rf (-8, xv
y - x2 7x - 10
y - 3x2 x - 2
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Funciones polinómicas Grado gt2
D f
31
y x3
y 2x3
D f R f
y 5x3
Obsérvese el efecto y cf(x)
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
32
y x3 1
y x3
y x3 - 2
y x3 3
D f R f
Obsérvese el efecto y f(x) c
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
33
y (x 1)(x - 2)(x - 3) x3 - 4x2 x 6
D f R f
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
34
y (x 1)2(x - 2) x3 - 3x - 2
Solución doble
D f R f
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
35
y (x2 1)(x - 2) x3 - 2x2 x - 2
D f R f
Raíces complejas
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
36
D f R f
y (x -1)(x - 2)(3 - x) -x3 6x2 -11x 6
Obsérvese el efecto del coeficiente líder negativo
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
37
y (x 1)x(x - 1)(x -2) x4 - 2x3 - x2 2x
D f
Funciones cuárticas y ax4 bx3 cx2 dx e
38
Funciones fraccionarias
D f - x/ Qm(x) 0
39
Funciones fraccionarias
Asíntota horizontal y 0
x 0
x 3
x -3/4
R f - 0
Asíntotas verticales
Gráfica HIPÉRBOLA
40
Funciones fraccionarias
Asíntota vertical
5x 10 0? x -2
Asíntota horizontal
D f - -2 R f - 3/5
Gráfica HIPÉRBOLA
41
Funciones fraccionarias
Asíntotas verticales x -1
x 4
Asíntota horizontal y 1
D f - -1, 4
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Funciones trascendentes
Exponencial Logarítmica Trigonométricas

43
Función exponencial
y ax agt0
44
Función exponencial
y 2x
y ex
y 10x
D f R f (0, ?)
Asíntota horizontal y 0
e ? 2718281828459045235360...
Función monótona creciente
45
Función exponencial
y 05x
y 01x
y (1/e)x
D f R f (0, ?)
Asíntota horizontal y 0
Función monótona decreciente
46
Función exponencial
y ax agt0
RESUMEN
47
Ejemplos de aplicaciones de la función exponencial
48
Función logarítmica
y loga(x) a gt 0
49
Función logarítmica como función inversa de la
función exponencial
Función exponencial y ax
R f (0, ?)
a0 1
Loga(1) 0
Función logarítmica y loga(x)
D f (0, ?)
Bisectriz y x
R f
50
Función logarítmica
y log2(x)
y ln(x)
y log(x)
51
Función logarítmica
y log01(x)
y log1/e(x)
y log05(x)
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DEMANDA

• La demanda en economía se define como la cantidad
  y calidad de bienes y servicios que pueden ser
  adquiridos a los diferentes precios del mercado
  por un consumidor (demanda individual) o por el
  conjunto de consumidores (demanda total o de
  mercado). La demanda es una función matemática
  expresada de la siguiente manera
• Qdx F(P,I,G,N,Ps,Pc)
• Donde
• Qdx es la cantidad demandada del bien o
  servicio.
• P precio del bien o servicio.
• I ingreso del consumidor.
• G gustos y preferencias.
• N número de consumidores.
• Ps precio de bienes sustitutos.
• Pc precio de bienes complementarios.
• La demanda puede ser expresada gráficamente por
  medio de la curva de la demanda. La pendiente de
  la curva determina cómo aumenta o disminuye la
  demanda ante una disminución o un aumento del
  precio. Este concepto se denomina la elasticidad
  de la curva de demanda.
• Ley de la Demanda
• Siempre y cuando no se modifiquen los demás
  factores determinantes la cantidad que se demanda
  de un bien en el mercado varía en razón inversa a
  su precio.
• Fuente Wikipedia

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EJEMPLOS y CONTRAEJEMPLOS DE FUNCION
HECHOS EN LA PIZARRA