MATLAB ??????? ?????????

1
MATLAB ????????????????

• ???
• jang_at_cs.nthu.edu.tw
• http//www.cs.nthu.edu.tw/jang
• ????? ????????

2
7-1????????

• n ????????
• MATLAB ?,? n1 ?????? p(x)
• Ex. p 1,2,3,1 ?????????

3
?????? (I)

• ??????,??????????
• ????, ?
• ??????
• ??7-1polyPlus.m

p1 1,0,1,1 p2 0,1,-1,2 p1 p2 p1 - p2
4
?????? (II)
ans 1 1 0 3 ans 1
-1 2 -1

• ?? p1 ? p2 ??????,?? MATLAB ??????????

5
?????? (I)

• ??????,?? conv ? deconv ????
• ????? ? ???
• ??7-2conv01.m
• ????????,?

p1 1, 0, 1, 1 p2 0, 1, -1, 2 p3
conv(p1, p2)
p3 0 1 -1 3 0 1 2
6
?????? (II)

• ?? ?? ??????
• ??7-3deconv01.m
• ?? ?? ,???? ,??

p1 1, 0, 1, 1 p2 1, -1, 2 q, r
deconv(p1, p2)
q 1 1 r 0 0 0 -1
7
????????

?? ??
p1 p2 ??? ? ??
p1 - p2 ??? ? ??
conv(p1, p2) ??? ? ???
q, r deconv(p1, p2) ??? ?? ,????? ,???
8
7-2 ???????????????

• ???????,?? polyval ??
• ??7-4polyval01.m

p 1 2 1 x 00.13 y polyval(p,
x) plot(x, y, '-o')
9
???????-1

• x ? y ???? 31 ???,y(i) ???
• ? x x(i) ????

10
???????-2

• ??p(A),A???,??polyvalm??
• ??7-5polyvalm01.m
• ??? B A2 2A 1 ??

p 1 2 1 A 1 2 3 4 B polyvalm(p, A)
B 10 14 21 31
11
??????? (I)

• ?????,?? roots ????
• ??? ??
• ??7-6roots01.m

p 1, 3, 1, 5, -1 ??? r roots(p)
??????
r -3.2051 0.0082 1.2862i
0.0082 - 1.2862i 0.1886
12
??????? (II)

• ??????,?????
• ??7-7roots02.m

p 1, 3, 1, 5, -1 ??? r roots(p)
?????? polyval(p, r) ?????????
ans 1.0e-012 0.1465 -0.0135
0.0271i -0.0135 - 0.0271i 0.0002
13
??

• fzero??
• ?????????
• ???????
• ?????
• Roots??
• ????????
• ????????
• ?????????????(Companion Matrix),??????????

14
??????

• ???????,????polyder
• ??7-8polyder01.m
• ?? ???????

p 1 3 3 1 q polyder(p)
q 3 6 3
15
?????? (I)

• MATLAB 6.x ?????? polyint ??
• ??7-9polyint02.m
• ?? ????

p 4 3 2 1 k 8 ???????? q polyint(p,
k) ???????
q 1 1 1 1 8
16
?????? (II)

• MATLAB 5.x ???????????
• ?????????
• ??7-10polyint01.m

p 4 3 2 1 t length(p)-11 k 8
???????? q p./t, k ???????
q 1 1 1 1 8
17
?????????????

?? ??
q polyval(p, x) ?? p(x) ???
q polyvalm(a, A) ?? p(A),A ?????
q polyder(p) q(x) ? p(x) ????
q p./length(p)-11, k q(x) ? p(x) ???,?? k ??????
q polyint(p, k) q(x) ? p(x) ???,?? k ??????(??????? MATLAB 6.x ??????)
18
????????

• ????? A,???????
• ?? poly ?????????
• ??7-11poly01.m
• ???? A ??????

A 1 3 4 2 4 1 1 6 2 p poly(A)
p 1.0000 -7.0000 -2.0000 -25.0000
19
??????

• ??????????? A ????
• ??7-12poly02.m

A 1 3 4 2 4 1 1 6 2 p poly(A)
???????? r roots(p) ???????,????? det(A-r(1)
eye(3)) det(A-r(2)eye(3)) det(A-r(3)eye(3))
ans -9.5707e-014 ans -2.5292e-014 -
1.5899e-015i ans -2.5292e-014 1.5899e-015i
20
??

• ????????? ,???? A
  ????????(Eigenvalues)???
• ??eig??????? A ?????????

21
7-4 ??????

• ?? residue ????????????
• A(s) ? B(s) ????,? B(s) ???
• ?? ?????
• , ,, ? ??(? ???)
• , ,, ???
• ?????

22
????????? (I)

• ?? ???????
• ??7-13residue01.m

b 3 8 a 1 5 6 r, p, k residue(b, a)
23
????????? (II)
r 1.0000 2.0000 p -3.0000
-2.0000 k

• ??????, ?

24
??

• ????????????????????(Transfer Function)???
• ? ?????????,???????????,???????(Impulse
  Response)?

25
?????????

• residue ??????????????
• ??7-14residue02.m
• ????????????

r 1 2 p -3 -2 k b2, a2
residue(r, p, k)
b2 3 8 a2 1 5 6
26
7-5?????

• ????(Curve Fitting)
• ??????????
• ??????????????????
• ????????????,????????????(Polynomial Fitting)
• polyfit ???????????

27
??????? (I)

• ?????1790?1990(10???)??
• ??7-15plotCensus.m

load census.mat plot(cdate, pop, 'o')
xlabel('??') ylabel('??(????)')
28
??????? (II)

29
??????? (III)

• ???????? 2002 ?????,?? polyfit ?????????????
• ??7-16polyfit01.m

load census.mat plot(cdate, pop, 'o') p3
polyfit(cdate, pop, 3) cdate2 17902002 pop2
polyval(p3, cdate2) plot(cdate, pop, 'o',
cdate2, pop2, '-') xlabel('??') ylabel('??(????
)') legend('????', '????') popAt2002
polyval(p3, 2002)
30
??????? (IV)

• ?????? 2002 ??????? 282.5 ???

population 282.5332
31
??????? (I)

• ????????????,????(Extrapolation)?????????
• ??7-17polyfit02.m

load census.mat cdate2 min(cdate)(max(cdate)30
) curve zeros(7, length(cdate2)) for i
17 curve(i,) polyval(polyfit(cdate,pop,i),
cdate2) end plot(cdate, pop,'o', cdate2,
curve) legend('????', 'order1',
'order2','order3', 'order4', 'order5',
'order6', 'order7') xlabel('??') ylabel('??(??
??)')
32
??????? (II)

• ????,?????????
• ????????????
• ????????(Noise)?????,????????????

33
???????????

• ?????,??? MATLAB ????
• ?????????
• ?????????????
• ?????????,?????????????????????