BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA ) - PowerPoint PPT Presentation

About This Presentation
Title:

BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )

Description:

Title: Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6th edition Subject: Chapter 11 Author: Dirk Yandell Last modified by: Rina R Created Date – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:179
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 28
Provided by: Dirk144
Category:

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )


1
BAB 1ANALISIS VARIANSI / KERAGAMANAnalysis of
Variance ( ANOVA )
PERENCANAAN EKSPERIMEN
2
Gambaran Umum
Analysis of Variance (ANOVA)
ANOVA 1 Arah
Desain Blok Lengkap Acak
Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi
Uji-F
Uji-F
Uji Tukey- Kramer
Uji Perbedaan Signifikan Fischer Terkecil
3
Kegunaan ANOVA
  • Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen
  • Disebut dgn faktor (atau variabel treatment)
  • Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level
    (kategori / klasifikasi)
  • Mengamati efek pada variabel dependen
  • Merespon level pada variabel independen
  • Perencanaan Eksperimen perencanaan dengan
    menggunakan uji hipotesis

4
ANOVA 1 Arah
  • Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean
    populasi
  • Contoh Tingkat kecelakaan pada 3 kota
  • Usia pemakaian 5 merk Handphone
  • Asumsi
  • Populasi berdistribusi normal
  • Populasi mempunyai variansi yang sama
  • Sampelnya random dan independen

5
Desain Acak Lengkap
  • Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada
    perlakuan (treatments)
  • Hanya ada 1 faktor / var. independen
  • Dengan 2 atau lebih level treatment
  • Analisis dengan
  • ANOVA 1 arah
  • Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level
    faktor mempunyai ukuran sampel yang sama

6
Hipotesis ANOVA 1 Arah
  • Seluruh mean populasi adalah sama
  • Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean
    dalam grup)
  • Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda
  • Terdapat sebuah efek treatment
  • Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa
    pasang mungkin sama)

7
ANOVA 1 Faktor
Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah
benar (Tak ada efek treatment)
8
ANOVA 1 Faktor
(sambungan)
Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak
benar (Terdapat efek treatment)
or
9
Partisi Variasi
  • Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian

SST SSB SSW
SST Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat
Total) SSB Sum of Squares Between (Jumlah
Kuadrat Antara) SSW Sum of Squares Within
(Jumlah Kuadrat Dalam)
10
Partisi Variasi
(sambungan)
SST SSB SSW
Variasi Total pernyebaran agregat nilai data
individu melalui beberapa level faktor (SST)
Between-Sample Variation penyebaran diantara
mean sampel faktor (SSB)
Within-Sample Variation penyebaran yang
terdapat diantara nilai data dalam sebuah level
faktor tertentu (SSW)
11
Partisi Variasi Total
Variasi Total (SST)
Variasi Faktor (SSB)
Variasi Random Sampling (SSW)

  • Mengacu pada
  • Sum of Squares Within
  • Sum of Squares Error
  • Sum of Squares Unexplained
  • Within Groups Variation
  • Mengacu pada
  • Sum of Squares Between
  • Sum of Squares Among
  • Sum of Squares Explained
  • Among Groups Variation

12
Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares)
SST SSB SSW
Dimana SST Total sum of squares/Jumlah
Kuadrat Total k jumlah populasi (levels or
treatments) ni ukuran sampel dari populasi
i xij pengukuran ke-j dari populasi ke-i x
mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)
13
Variasi Total
(sambungan)
14
Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between)
SST SSB SSW
Where SSB Sum of squares between k jumlah
populasi ni ukuran sampel dari populasi i xi
mean sampel dari populasi i x mean
keseluruhan (dari seluruh nilai data)
15
Variasi Diantara Group/Kelompok
Perbedaan variasi antar kelompok
  • Mean Square Between SSB/degrees of freedom
  • degrees of freedom derajat kebebasan

16
Variasi Diantara Group/Kelompok
(sambungan)
17
Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within)
SST SSB SSW
Where SSW Sum of squares within k jumlah
populasi ni ukuran sampel dari populasi i xi
mean sampel dari populasi i xij pengukuran
ke-j dari populasi ke-i
18
Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)
Summing the variation within each group and then
adding over all groups
Mean Square Within SSW/degrees of freedom
19
Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)
(continued)
20
Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA)
Source of Variation
df
SS
MS
F ratio
SSB
Between Samples
MSB
SSB
MSB
k - 1
F
k - 1
MSW
SSW
Within Samples
N - k
SSW
MSW
N - k
SST SSBSSW
Total
N - 1
k jumlah populasi N jumlah ukuran sampel dari
seluruh populasi df degrees of freedom/derajat
kebebasan
21
Uji F ANOVA 1 Faktor
H0 µ1 µ2 µ k HA Minimal 2 mean populasi
berbeda
  • Stastistik Uji
  • MSB jumlah kuadrat diantara variansi
  • MSW jumlah kuadrat dalam variansi
  • Degrees of freedom/derajat kebebasan
  • df1 k 1 (k jumlah populasi)
  • df2 N k (N jumlah ukuran sampel
    seluruh populasi)

22
Interpretasi Uji F
  • Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran
    variansi dengan taksiran dalam variansi
  • Rasio harus selalu positif
  • df1 k -1 berukuran kecil
  • df2 N - k berukuran besar
  • Rasio akan mendekati 1 jika
  • H0 µ1 µ2 µk Benar
  • Rasio akan lebih besar dari 1 jika
  • H0 µ1 µ2 µk Salah

23
Contoh Kasus
Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234
200 263 218 222 241 235
197 237 227 206 251 216
204
  • Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih
    5 sampel dari masing-masing untuk diukur
    kemampuangnya membuat diameter lubang dalam
    kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi
    5, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean)
    ukuran diameter yang tdibuat ketiga mata bor tsb.?

24
Scatter Diagram
Diameter
270 260 250 240 230 220 210 200 190
Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234
200 263 218 222 241 235
197 237 227 206 251 216
204















1 2 3
Bor
25
Perhitungan
Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234
200 263 218 222 241 235
197 237 227 206 251 216
204
x1 249.2 x2 226.0 x3 205.8 x 227.0
n1 5 n2 5 n3 5 N 15 k 3
SSB 5 (249.2 227)2 (226 227)2 (205.8
227)2 4716.4
SSW (254 249.2)2 (263 249.2)2 (204
205.8)2 1119.6
MSB 4716.4 / (3-1) 2358.2
MSW 1119.6 / (15-3) 93.3
26
Solusi
Statistik Uji Keputusan Kesimpulan
  • H0 µ1 µ2 µ3
  • HA µi not all equal
  • ? .05
  • df1 2 df2 12

Critical Value F? 3.885
Reject H0 at ? 0.05
? .05
There is evidence that at least one µi differs
from the rest
0
Reject H0
Do not reject H0
F 25.275
F.05 3.885
27
Output Excel
SUMMARY SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
Club 1 5 1246 249.2 108.2
Club 2 5 1130 226 77.5
Club 3 5 1029 205.8 94.2
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 4716.4 2 2358.2 25.275 4.99E-05 3.885
Within Groups 1119.6 12 93.3
Total 5836.0 14        
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com